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已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关且向量值β1=α1+α2,β2=α1+α2-α3,β3=α1-α2-α3,是证明向量β1,β2,β3也线性无关
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证明：由k1(1,1,0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得k1+k2+k3=0k1+k2-k3=0k1-k2-k3=0所以k1=k2=k3=0得证
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已知α1.α2.α3线性无关.证明：β1=α1 α2,β2=α2 α3,β3=α2 α3也线性无关.已知α1.α2.α3线性无关.证明：β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α2+α3也线性无关.
祈儿004611
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k1β1+k2β2+k3β3=0k1(α1+α2)+k2(α2+α3)+k3(α3+α1) =0(k1+k3)α1+(k1+k2)α2+(k2+k3)α3=0=>k1+k3=0 (1) andk1+k2=0 (2) andk2+k3=0 (3)(2)-(1)k2-k3=0 (4)from (2) and (3) =.k2=k3=0 (5)from (1) and (5) k1=0β1=α1+α2,β2=α2+α3,β3=α3+α1也线性无关
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已知α 1,α 2,α 3,线性无关,向量组b1=α1- Kα2 ,b2=α2 +α3 ,b3=α3+kα1线性相关,求K的值,要过程
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我帮你解答,记得采纳哦.b1、b2、b3 线性相关,因此存在不全为 0 的实数 x、y、z 使 x(a1-ka2)+y(a2+a3)+z(a3+ka1)=0 ,化为 (x+kz)a1+(-kx+y)a2+(y+z)a3=0 ,由于 a1、a2、a3 线性无关,因此 x+kz= -kx+y=y+z=0 ,解得 y/x=1,z/x= -1,k=1 或 y/x= -1,z/x=1,k= -1 .
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