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已知定义在（0,正无穷大）上的函数f(x)对任意x,y属于（0,正无穷大）,恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0＜x＜1时,f(x)＞0,判断f（x）在 （0,正无穷大）上的单调性.
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设a>b>0,则存在正数c>1有a=bc所以f(a)=f(bc)=f(b)+f(c),所以对于任意的a>b>0,则一定存在正数c>1使得f(a)=f(bc)=f(b)+f(c),所以f(a)-f(b)=f(c)
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已知f（x）=x分之x²+3x+2a ,x属于【2,正无穷大） （1）若a=1/2,求f(x)的最小值；（用单调性求解）(2)若任意x属于【2,正无穷大）,f（x）＞0恒成立,求实数a的范围.
软件神罚534
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（1）若a=1/2,f（x）=（x²+3x+1）/x导函数为f‘（x）=1-1/x²,当 x属于【2,正无穷大）,f‘（x）恒大于0,故f（x）单调递增,所以最小值为f（2）=11/2（2）f（x）=（x²+3x+2a）/x,导函数为f‘（x）=1-2a/x²,讨论：若a0,a>-5;若2>a>0,则f‘（x）恒大于0,故f（x）单调递增,最小值为f（2）=5+a>0,a>-5;若a>2,则则f‘（x）恒大于0,故f（x）单调递增,f（2）=5+a和f（根号2a）大于0恒成立；综上所述：a>-5
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f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1(1)a=1/2时，fmin=f(-1)=a-1=-1/2(2)f(x)≥0恒成立，即f(x)最小值也大于等于0.即fmin=f(-1)=a-1≥0故a≥1
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