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判断下列无穷积分的敛散性,若收敛,则求其值 ∫0 +∞ dx/ [(x+1)√(x^2+1)]
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当x趋于无穷时,被积函数等价于1/x^2,因此积分收敛.做变量替换x=tant,dx=sec^2tdt,x=0对应t=0,x趋于无穷对应t趋于pi/2,因此原积分=积分(从0到pi/2)sec^2tdt/[(1+tant)*sect]=积分(从0到pi/2)dt/(sint+cost)=1/根号(2) *ln(sin(x+pi/4)/(1+cos(x+pi/4)))|上限pi/2下限0=1/根号(2)*ln[(2+根号(2))/(2-根号(2))]=1/根号(2)*ln(3+2根号(2))=根号(2)*ln(根号(2)+1)
奥，我懂了，不用追问了！！
那就好。我也不用回答了。
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判断广义积分的敛散性,若收敛计算其值 ∫[0,+∞]x^n*（e^-x）dx（n为自然数）
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利用Gamma函数的定义,
∫[0,+∞]x^n*（e^-x）dx
= n !否则,需用 n 次分部积分.
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判断下列广义积分的敛散性；若收敛，则求其值．（1）5dx；（2）．
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（1）5dx=4|+∞1=，故积分收敛，积分值为．（2）==2，故积分收敛，且积分值为2．
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注意到∫1x5dx=-14x4，∫1x-1dx=2x-1，利用牛顿-莱布尼兹公式计算即可．
本题考点：
判断反常积分的收敛性．
考点点评：
本题考查了反常积分的计算，题目难度系数小，需要熟练掌握常用函数不定积分的计算，解题过程中要认真、仔细地计算．
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