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求一道数字信号处理的问题,关于DFT变换一个连续信号中含40Hz和80Hz,现用抽样频率为128Hz对该信号进行抽样,并利用N=512点的DFT分析信号的频谱,计算出的频谱谱峰将出现在第几条谱线处?
窝窝小墨0499
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Fs=128; f1=40; f2=80; t=0:1/Fs:4-1/Fs; x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); X=fft(x,512); stem((0:511)/512*Fs,abs(X))40Hz的谱峰在40*512/128=160处80Hz的谱峰在48*512/128=192处对称的还有352和320处的谱线
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matlab利用DFT对信号（进行频谱分析，并研究不同数据长度、补零、加窗等对频率分辨率的影响。
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利用DFT对信号（如由多个正弦信号组成的信号）进行频谱分析，并研究不同数据长度、补零、加窗等对频率分辨率的影响。
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*详细原因：；学年1学期数字信号处理；试卷类型：A；拟题学院（系）:信息科学技术学院适用专业:电子信；一、填空题（25分,每空1分）；1.描述一个离散线性系统通常用6种方法，它们分别；2.模拟低通滤波器设计时，本课程学习了Butte；3.频率抽样法设计FIRDF获得N点长的h(n)；4.滤波器的幅频响应物理含义是_________；5.在窗函数法设计F
数字信号处理
试卷类型：
拟题学院（系）
信息科学技术学院
电子信息工程本科2007级（1-4班） （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题（25分,每空1分）
1.描述一个离散线性系统通常用6种方法，它们分别为_______、_______、_______、______、_______、_______，它们只是从不同侧面刻画系统的本质特性，实际上它们是统一的。
2. 模拟低通滤波器设计时，本课程学习了Butterworth和Chebyshev-1两种模型，其中Butterworth模型在通带、过渡带、阻带内逼近理想低通滤波器幅频响应时，函数曲线的走势是____________，而Chebyshev-1模型则是____________；在滤波器设计指标相同要求的情况下，使用____________模型实现时，其阶数要低一些，这是因为____________。
3. 频率抽样法设计FIR DF获得N点长的h(n)的原理是____，对要设计的理想频谱抽样时Hd(k)=Hejω()ω=2πkN，抽样取值应满足三个基本条件分别为____、______、_____。
4. 滤波器的幅频响应物理含义是____________，相频响应物理含义是____________，线性相位条件下群延时的特点是____________，其作用是____________。
5. 在窗函数法设计FIR滤波器中，当h(n)的长度N不变时，滤波器的过渡带决定于窗函数频谱的_______，滤波器的阻带决定于窗函数频谱的_______，Gibbs现象是指_________。
6. 模拟信号处理系统一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成各种有源或无源系统实现对信号处理，而数字信号处理则是将信号进行离散化后，以__________为特点对信号进行处理。模拟信号处理系统的精度取决于元器件的精度，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为_________，用十进制科学技术法表示它相当于_________，所以数字信号处理系统比模拟信号处理系统处理的精度要_______。
二、判断题（15分，若正确则打√，错打w）
1.实际系统一般是因果系统；对图象、已记录数据处理以及平均处理的系统都必须遵守因果系统的原则，否则，处理的数据不符合实际物理意义。（
2. 正弦序列 x ( n ) =
可以看作0+φ)t=nTs=Acos(Ω0Ts?n+φ)=Acos(nω0+φ)
(1) 一个连续的周期时间信号，它的离散信号也一定是周期的。（
(2) 无论x(n)=Acos(nω0+φ)是否是周期信号，仍将ω0称为离散信号的频率，即数字角频率，且ω0=Ω0Ts，表明在时域抽样情况下的模拟信号角频率与数字信号角频率间的关系。（）
3. 线性常系数差分方程并不一定表示线性时不变系统，还与初始条件有关。（
FIR系统表达式是MA型的，而IIR系统或是ARMA型的或是AR型的。（
5. 结合FT的尺度性质可知，信号时宽和频宽的关系是相互矛盾的，即若信号在时域内是有限长，则它的频谱必是无限长的，反之亦然；但若信号在时域内是无限长的，那它的频谱可能是无限长的也可能是有限长的。（
6. 以FFT圆周卷积实现线性卷积的根本原因是为了在频域内能利用DFT的性质达到计算线形卷积的目的。（
7. 经典滤波器指称为低通、带通、带阻等的一类滤波器，只有当信号与噪声频率分布在不同的频带范围时，它们才能滤出噪声，所以它们称为频率滤波器。当信号与噪声频率分布在同一范围时则要用现代滤波器，如维纳、卡尔曼滤波器等。（
8. 在序列尾部补零可以得到高密度谱，因而能克服栅栏效应提高DFT的分辨率。（
9.当输入信号x(n)的长度与FIR系统的h(n)相比很长时，两者的卷积计算可以采用重叠相加法或重叠保留法，以便利用FFT实现圆周卷积代替线性卷积，满足计算的实时性要求（）。
10. 相同衰减指标要求下，Cheyshev-1型的阶数比Butterworth型的高，IIR型的比FIR数字滤波器的阶数低。（
IIR与FIR滤波器的相比主要优点是系统总是稳定的、具有线性相位等优点。（
） 12. y(n)=x(n-n0)系统总是因果系统。（
13. DFT与DTFT都是离散时间信号的傅立叶变换，它们之间的关系是DFT频谱X为DTFT（K）的频域Xejω
jω()的采样，它们和Z变换X(Z)关系是当X(Z)的收敛域收缩为单位圆周上时，X(Z)变为X(e)。（
14. 基2时间抽选法的原理是利用WN因子的对称性和周期性，将使得乘法的运算降低了，而加法的运算却有所增加，但总的运算时间降低了。（
三、简答题（25分）
1. 数字滤波器的设计是通过将模拟滤波器转化而得，试说明冲击相应不变法和双线性变换法的原理，并比较它们什么优缺点？（9分）
2.试根据DFT的图形推导过程，说明DFT分析信号的频谱为什么只是一种近似的方法？误差产生在何处？（7分）
3.当采样频率fs=2000Hz时，对f1=180Hz、f1=370Hz的正弦信号进行采样，假设它们的初相位为0。设采样点数为80点，对其进行DTFT分析，观察其频谱结果如下图（图中横轴最大值π进行了归一化），试分析如下问题：（9分）
1）f1=180Hz、f1=370Hz两模拟信号离散化后，对应的数字角频率ω1和ω2分别为多少？
2）正弦信号的频谱应该为一条谱线，即只在ω1和ω2处有非零频谱分量，为什么下图中的频谱却在整个频率空间都有分布？
-inputx spectrum figure-
Magnitude (dB)12Normalized Frequency
(?π rad/sample)四、证明题（10分） 500
Phase (degrees)
0全通系统可以用来矫正系统的非线性相位失真，也可以用来将一个不稳定的系统修正为一-500个稳定的系统，且不改变原始系统的幅频响应函数，因此意义重大，试证明一阶系统z-1-aH(z)=,其中aa&1，为全通系统，并分析它的零点和极点有何关系，
-11-az-1500
Normalized Frequency
(0.6 rad/sample)0.70.80.91-并由此给出判断全通系统的判据。 五、计算题（25分，第1题12分，第2题13分） ?π
1,1,1,1,1}及b(n)={a,a,a,a}，试根据DFT周期卷积与线性卷积的关系，1. 设序列a(n)={~~(n)与b(n)的周期卷积结果。 直接求出当周期N=7、8、9时，周期延拖后的序列a
2. IIR数字滤波器的设计是通过设计对应指标要求的模拟滤波器来完成的，而模拟滤波器的设计是通过将幅平方函数H(jΩ)的幅频特性逼近理想幅频特性实现的。试根据H(jΩ)22求对应的模拟系统H(S)，假设要求的数字滤波器是稳定的、因果的、最小相位系统，并阐明每一步求解的相关原理。
16(25+Ω2)(16+Ω2)2 H(jΩ)=22(49+Ω)(36+Ω)
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　数字信号处理A卷(有答案)_信息与通信_工程科技_专业资料。广东工业...数字信号处理――基于数值计算 2015 二 年三 07 月四 07 日五 总分 评卷人... 　07-08-2数字信号处理试卷A_工学_高等教育_教育专区。淮海工学院 07 - 08 题号 分值 得分 一、 (10 分)设 xa (t ) ? sin(? t ), x(n) ? xa (... 　百度文库 专业资料 工程科技 信息与通信上传文档支持以下设备:扫二维码下载 ...06-07数字信号处理A卷 五邑大学 隐藏&& 试卷编号 命题人: 江太辉 审批人: 五邑... 　《数字信号处理》课程试卷(A 卷)课程代码: 本试卷用于信息工程系 2011 级通信工程/电子科学与技术/电子信息专业本科学生 (时量:120 分钟 总分 100 分)... 　电子信息工程专业试题 电子信息工程专业试题一、单项选择题(每小题 3 分,共 ...则采样周 期 Ts 与信号最高截止频率 fh 应满足关系( A.Ts&2/fh C.Ts&1... 　数字信号处理试卷A_理学_高等教育_教育专区。福建工程学院国脉信息学院 ...2 =2.02Hz, f3 =2.07Hz,现在用 f s =10H 对信号 x(t ) 进行采样。... 　湖南大学电子信息工程学院数字信号处理 期末考试试卷(A) 2009 - 2010 学年第 一 学期(闭卷 120 学号 姓名 专业 重修标记 □题号 评分 得分 1、 一、计算题... 　08级数字信号处理试卷B及... 5页 免费 08级信息工程专业-数字信... 2页 ...A.有限长序列 二、 B.右边序列 C.左边序列 填空题(每题 3 分,共 5 题)... 　福建工程学院国脉信息学院
学年第 2 学期期末考试卷( A 卷) 专业...数字信号处理题号 得分 考生注意事项:1、本试卷共 6 页,请查看试卷中是否有缺...导读：课程名称：数字信号处理，成绩：实验项目名称：用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析实验时间：，1．掌握用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因，1．用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析，用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析，首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，用它的包络作为模拟信号的近似电子信息工程系实验报告 课程名称：
数字信号处理
绩： 实验项目名称：用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析 实验时间： 指导教师（签名）： 班级：通信
姓名： xxp
一、实 验 目 的:
1． 掌握用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT。 2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。 二、实验原理：
1．用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析 用DFT（FFT）对模拟信号做谱分析是一种近似的谱分析。首先一般的模拟信号(周期信号除外)的频谱是连续谱，而用FFT做谱分析得到的是数字谱，因此应该取FFT的点数多一些，用它的包络作为模拟信号的近似谱。另外，如果模拟信号不是严格的带限信号，会因为频谱混叠现象引起谱分析的误差，这种情况下可以预先将模拟信号进行预滤，或者尽量将采样频率取高一些。最后要注意一般的模拟信号是无限长的，分析时要截断，截断的长度与对模拟信号进行频谱分析的分辨率有关。如果要进行谱分析的模拟信号是周期信号，最好选择观测时间是信号周期的整数倍，如果不知道信号的周期，要尽量选择观测时间长一些，以减少截断效应的影响。 在运用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的过程中主要可能产生以下三种误差： (1) 混叠现象 对模拟信号进行谱分析时首先要对其采样，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原模拟信号的频谱。 避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。 (2) 截断效应 实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。 泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。 (3) 栅栏效应
1 DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能被我们观察到。 减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。
2．用FFT计算线性卷积 用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N（N≥N1＋N2 ） 对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。有两种方法： 重叠相加法：将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。 重叠保留法：这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。 3．MATLAB中计算DFT(FFT)的函数 用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。 三、实验仪器及设备 计算机、MATLAB软件。 四、实 验 内 容:
(1) 复习用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析的误差问题 以及用DFT（FFT）进行线性卷积的方法 。 (2) 用MATLAB编制程序产生以下实验信号： x1(t)?R?(t)
?=1.5msx2(t)?sin(2?ft??/8)
频率f自己选择 x3(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t答：matlab编程如下：
subplot(311); x1=@(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10^(-3)); ezplot(x1,[0,3*10^-3]);ylabel('x1(t)'); f=215; x2=@(t)sin(2*pi*f*t+pi/8); subplot(312); ezplot(x2,[0,0.01]); ylabel('x2(t)'); x3=@(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t); subplot(313); ezplot(x3,[0,1]); ylabel('x3(t)');
2 Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5 10-3)1x1(t)0.tsin(2 ? f t+?/8)122.5x 103-3x2(t)0-100.30..80.0090.01cos(8 ? t)+cos(16 ? t)+cos(20 ? t)x3(t)20-200.10.20.30.40.5t0.60.70.80.91 图1 运行结果 (3)分别对以上三种模拟信号选择采样频率和采样点数：
对x1(t)?R?(t) ，选择采样频率fs=4k、8k、16k Hz，采样点数用??fs计算。
对x2(t)?sin(2?ft??/8)，频率f自己选择，采样频率fs?4f，观测时间Tp?0.5T,T,2T采样点数用T?fs计算。
对x3(t)?cos8?t?cos16?t?cos20?t，选择采样频率fs?64HZ，采样点数分别为16、32、64。分别将它们转换成序列，顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示，再分别将它们进行FFT（如果采样点数不满足2的整数幂，可以通过序列尾部加零满足）并画出各自的幅频特性曲线。 答：matlab编程如下：
x1=@(t)Heaviside(t)-Heaviside(t-1.5*10^(-3)); f=215; x2=@(t)sin(2*pi*f*t+pi/8); x3=@(t)cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)+cos(20*pi*t); fs4k=4000;fs8k=8000;fs16k=16000; tp=3*10^(-3);t11=0:1/fs4k: t12=0:1/fs8k:t13=0:1/fs16k: x1_4k=x1(t11);x1_8k=x1(t12); x1_16k=x1(t13);
subplot(331);stem(t11,x1_4k,'.'); subplot(332);stem(t12,x1_8k,'.'); subplot(333);stem(t13,x1_16k,'.'); fs=4*f; tp1=0.5/f;tp2=1/f;tp3=2/f; t21=0:1/fs:tp1;t22=0:1/fs:tp2; t23=0:1/fs:tp3; x2_tp1=x2(t21);x2_tp2=x2(t22); x2_tp3=x2(t23); subplot(334);stem(t21,x2_tp1,'.'); subplot(335);stem(t22,x2_tp2,'.'); subplot(336);stem(t23,x2_tp3,'.'); 3 fs=64; xlabel('\\omega/\\pi'); tp16=15/tp32=31/tp64=63/ subplot(338); x3_16=x3(0:1/fs:tp16); stem(2*(0:31)/32,abs(Xk32),'.'); x3_32=x3(0:1/fs:tp32); xlabel('\\omega/\\pi'); x3_64=x3(0:1/fs:tp64); subplot(339); Xk16=fft(x3_16,16);Xk32=fft(x3_32,32); stem(2*(0:63)/64,abs(Xk64),'.'); Xk64=fft(x3_64,64);subplot(337); xlabel('\\omega/\\pi');stem(2*(0:15)/16,abs(Xk16),'.'); .4x 10-3x 10-3x 10-4-105-100.-3x 10-2?/??/??/? 图2 运行结果
（4）利用DFT的方式计算下面两序列的线性卷积： x(n)??1（n?0），2，1，1，2，1，1，2?，
h(n)??0（n?0），1，3，2，0?。 答：matlab编程如下：
xn=[1,2,1,1,2,1,1,2]; hn=[0,1,3,2,0];yn=conv(xn,hn); subplot(211); stem(0:length(yn)-1,yn,'.'); axis([0,14,0,10]);title('线性卷积') xnk=[xn,zeros(1,12-length(xn))]; hnk=[hn,zeros(1,12-length(hn))]; xnXk=fft(xnk,12);hnXk=fft(hnk,12); ynXk=xnXk.*hnXk;ynk=ifft(ynXk); subplot(212); stem(0:length(ynk)-1,ynk,'.'); axis([0,14,0,10]) title('循环卷积')
4 线性卷积循环卷积
图3 运行结果
思考题： （1）根据实验中三种不同信号的频谱图，说明参数的变化对信号频谱产生哪些影响？
（2）基2 FFT相对于DFT在运算速度上有什么改进？
五、实验心得：
通过本次实验，掌握了用DFT（FFT）对模拟信号进行谱分析的方法，理解了可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。熟悉了应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
5 包含总结汇报、考试资料、旅游景点、资格考试、人文社科、IT计算机以及用DFT(FFT)对连续信号进行频谱分析等内容。
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