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惠更斯原理背后的物理图像
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3秒自动关闭窗口专题13波的几何描述与特征现象；一、波的知识提升；1、波的几何描述；⑴波前、波面与波线当波源在弹性介质中振动时，振动；波源的振动在介质中传播时，我们可以做出振动步调相；为了形象地描述波的传播方向，我们可以做出方向处处；在均匀介质中，振动从某质点（波源）向各个方向传播；⑵惠更斯原理介质中波动到达的各点，都可以看做是发；时刻，这些子波的轨迹决定新的波前；2、波在
波的几何描述与特征现象
一、波的知识提升
1、波的几何描述
⑴波前、波面与波线
当波源在弹性介质中振动时，振动将沿各个方向传播，为了形象地描述某一时刻振动传播到的各点的位置，我们在介质中做出该时刻振动所传播到的各点的轨迹，这种轨迹称为波前。
波源的振动在介质中传播时，我们可以做出振动步调相同的点的轨迹，例如T、2T、3T??????各时刻处于波峰的质点的轨迹，T/2、3T/2、5T/2??????各时刻处于波谷的质点的轨迹等，这种轨迹称为波面。波面可形象地描述波在传播时，各质点振动之间的相互关系：同一波面上的质点振动步调完全相同，在任何时刻振动步调总相同的点构成的波面是任意多的。波前是各点振动相位都等于波源初相位的波面。
为了形象地描述波的传播方向，我们可以做出方向处处与该处波的传播方向一致的线，叫波线。
在均匀介质中，振动从某质点（波源）向各个方向传播，波面是以波源为中心的球面，波线沿半径而垂直于波面，这种波被称为球面波；相应地，波面为一系列平面的波被称为平面波，平面波的波线是与波面垂直的许多平行线，如图所示。
⑵惠更斯原理
介质中波动到达的各点，都可以看做是发射子波的波源，在其后的任一
时刻，这些子波的轨迹决定新的波前。这个原理对任何波动过程―机械波或电磁波、在均匀或非均匀介质中的波动―均适用。利用惠更斯原理，只要知道某一时刻的波前，即可用几何方法决定下一时刻的波前。
2、波在两种介质界面上的现象
⑴波的反射
波在两种介质的界面改变传播方向，但仍在原介质中传播。波的反射中，反射角等于入射角，反射波的波长、频率和波速与入射波的相同。
⑵波的折射
波在两种介质的界面上改变传播方向且进入另一种介质中传播。波的折射中，折射波的频率不变，波速、波长均发生变化；入射角的正弦与折射角的正弦之比等于入射波波速与折射波波速之比，即siniv1??n21，比值n21称为第二介质（折射波所在介质）sinrv2
对第一介质（入射波所在介质）的折射率。
⑴驻波的形成与特点
两列反向传播的振幅相同、频率相同的波叠加时，形成驻波。当波在有限大小的弹性介质内传播时，入射波与被界面反射后反向传播的反射波叠加就会形成驻波。驻波的特点是静止不动的波节和振幅最大的波腹相间，但波形不向任何方向移动，与波形向前传播的行波不同。所以从驻波的成因来看，驻波是一种干涉现象：波节与波腹分别是振动抵消与振动最强的区域，他们的位置是不变的；从驻波上各质点的振动情况来看，实际上是有限大小的物体上有相互联系的无数质点整体的一种振动模式。
弹性物体中有波形完全相同的两列反向传播的简谐波叠加，如果每列波的波长为?，周期为T，频率为f，振幅为A。某处一列波的波峰与另一列波的波谷相遇，该处质点的振动总是被抵消，为波节，与该处相距半波长处，必是一列波的波谷与另一列波的波峰相遇，此处也是波节，故相邻两波节之间的距离为?/2，同理可知相邻两波腹间的距离也是?/2；若某时刻两波形恰好反向叠加，则所有质点均处于平衡位置，驻波的波形为一条直线，经T/4，两列波分别反向传播?/4，则两列波形恰好重合，此时两波节之间各质点的位移均
为两列波位移相加，波腹处质点位移最大为2A，波节两侧质点位移方向相反，驻波的波形为一条振幅为2A、波长为?的正弦曲线，经T/2，驻波的波形为一条直线，经3T/4，驻波的波形又是振幅为2A的正弦曲线，但与T/2时刻的波形相反，经T，驻波的波形完成一
次周期性变化，除波节外的各质点同时完成一次周期性振动，各质点振动的周期、频率相同，振幅在0到2A之间不等，同一波节两侧质点的振动总是方向相反。如图所示为驻波的波形在一个周期的变化情况。
⑵管弦乐器的发声原理
使弦线发生振动，就会在弦线上形成驻波，即整根弦线以驻波的模式振动，成为声源，并在周围空气中传播，形成声波。使一端开口的管中的空气柱发生振动，就会在空气柱中产生驻波，即空气柱以驻波的模式振动，成为声源，并在周围空气中传播而发声。
4、多普勒效应
多普勒效应是当观察者或波源相对介质运动时，观察者接收到的频率与波源频率不同的现象，这也是波的特有现象，声波的多普勒现象在生活中很常见，光波的多普勒效应广泛应用于天文学研究天体的运动。
当波源和观察者相对于介质均静止时，单位时间内波源发出的完全波的个数等于观察者接收到的完全波的个数，即接收频率等于波源频率。
当波源相对介质静止、观察者向着（背离）波源运动时，相当于波通过观察者的速度增大（减小）而波长不变，故单位时间内观察者接收到的完全波个数多于（少于）波源发出的完全波个数，即接收频率大于（小于）波源频率。
当观察者相对介质静止、波源向着（背离）观察者运动，相当于波长减小（增大）而波速不变，故单位时间内观察者接收到的完全波个数多于（少于）波源发出的完全波个数，即接收频率大于（小于）波源频率。
当波源与观察者同时相对于介质运动时，接收频率与波源及观察者的速度均有关。
设波源相对于介质的速度为u，观察者相对于介质的速度为v，波在介质中的速度为V，观察者接收到的频率为f?，波源频率为f。
⑴波源与观察者相对介质静止
??V?f。 VT
⑵波源固定，观察者以速度v向着波源或背离波源运动
此时相当于波以速度V?v通过观察者，故
??V?vv?(1?)f。 VTV
⑶波源以速度u相对于介质向着或背离观察者运动，观察者静止
如图所示，此时相当于波长缩短或增长为?uT，故
f??VVV??f。
⑷波源与观察者同时相对介质运动
f??V?vV?v?f。 VTuTVu
两个同向的简谐运动合成时，由于频率略有差别，合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍。单位时间内合振幅的极大值出现的次数叫做拍频。
设两个波源振动的频率分别为f1、f2，某时刻某质点参与的两个振动恰好同相，两振动相互加强，振幅最大，此后两振动的位相逐渐拉开差距，设经时间T相位差为2?，此时第二次合振动的振幅达到最大，以后每隔时间T出现合振幅的极大值，则有
2?f1?2?f2?T?2?，即，1?f1?f2。 T
可见，拍频f?f1?f2，等于两个分振动的频率之差。
二、波的现象例析
【例1】一列平面波在两种介质的界面发生反射，设入射波与反射波的振动方向不变。如果入射波是一列纵波，要使反射波是一列横波，
设纵波在介质中的传播速度是横波传播速度的
【分析与解】我们对这个反射现象作一个几何描述。如图所
示，两种介质的界面为MM?，线A1A、B1B为入射波的波
线，线AA2、BB2为反射波的波线，因为入射波为纵波，质
点振动方向沿入射波的波线，而反射波为横波，质点振动方
向与波线垂直，而由题给条件“入射波与反射波的振动方向
不变”，可知入射波的波线与反射波的波线互相垂直；某时
刻入射波到达A点，波前为AC，经时间t波被反射，波前为BC，根据惠更斯原理，波前与波线总是垂直的，故C、C?共点，从入射波的波前AC上的A点到达界面并被界面反射，经时间t?CB，该波面上C点的振动到达界面B点而A点的振动到达C?点，即波前位置v纵
CBv纵?? AC?v横
0从AC到达BC?，则AC??v横?t。由几何关系易得在Rt?ACB中?CAB?i，于是可得
tani?故若要使反射波成为一列横波，入射纵波的入射角应为60。
【例2】子弹在离人5m处以速度680m/s水平飞过，当人听到子弹之啸声时，子弹离人多远？设声速为340m/s。
【分析与解】本题涉及弹道波的描述。当一个物体（如子弹、飞机等）在介质中以超声速运动时，会激起冲击波，即弹道波。物体所经过的
介质的每一点都可看做一个球面波的波源，球面
波以声速在介质中传播，由于物体运动的速度大
于它所激起的波的传播速度，球面波形成的波前
只能在物体的后面，利用惠更斯原理，这种波的
几何描述如图所示，同一时刻各波源（被物体冲
击的介质质点）波前的包络面是一个圆锥面。设
物体在时间t内通过的距离为AB，物体的运动速
度为v，则AB?vt；声波速度为V，同一时间内物体在A处激起的波传播了AC?Vt，由此可得圆锥的顶角为2??2arcsinV。可知，弹道波的波前是圆锥面。 v
结合本例实际问题，子弹在做超声速飞行，它的啸声只能在飞过去之后才能被听到―子弹的运动超过了振动的传播。如图所示，根据弹道波的特点可知，
子弹激起的弹道波的波前
与子弹运动方向所成角的正弦为sin??
时，子弹与人的距离为10m。 340，则??300，所以当人（在C处）听到啸声680
c【例3】假设大气的折射率n与空气的密度有关系n?1?a?0e。式中a为常数，?0为
地球表面的大气密度，r0?6400km，c?8772m，大气折射率随高度的增加而递减。为使光线能沿着地球表面的圆弧线弯曲传播，地表的空气密度应是实际密度的多少倍？已知地表空气的实际折射率n0?1.0003。（取e?1?x，???x??）。
【分析与解】本题所述情景被称为“圆折射”，例如在金星大气层中便观察到有这种圆折射的“光波道”，“圆折射”的成因是由于行星大气层的折射率随高度而减小，光在其中传播时，路径不断逐层向界面方向弯折，有可能出现光传播方向处处沿所在层面的切向，即环绕行星沿圆弧线传播。本题可依据折射定律求解，也可根据费马原理通过求极值光程得解，这里，我们根据惠更斯原理，用微元法求解。
如图所示，O为地球球心，r0为地球半径，地表有一薄环形层为
光圆折射的光波道，其宽度亦即波面宽度为（r?r0），由于光沿圆弧
传播，由惠更斯原理，波前与波线（光线）应处处垂直，这就是说，
波前形状保持径向不变，在同一时间内波前应转过相同的圆心角，即
各条光线具有相同的环绕地球的角速度。考察半径为r、r0的两条边
缘光线M、N，有下列关系 x
?c/nc/n0。 ?r0r
?为地球表面的大气折射率，n为距地心r处的大气折射率。将题给条件代入上式 式中，n0
??1)r0?(a?0?e(a?0?r?r0c?1)r。
c?是所设能发生圆折射的地球表面空气密度。取e式中?0?1?r?r0，得 c
?(r?r0)?(r?r0)?a?0??ra?0r?r0， c
a?01r?1c。
由于所求光波道沿地球表面，取r?r0，有
而地表的实际大气密度?0满足条件 1r0?1c。
a?0?n0?1，
比较①②两式可得
??011???4.58倍。 6r6.4?10?0(0?1)(n?1)(?1)(1.c8772
这样，我们依据惠更斯原理，确定了若使光线能绕地球表面的圆弧线传播，要求地表的空气密度为实际密度的4.58倍。
【例4】车以80km/h速度行驶，从对面开来超高速列车，向背后奔驶而去。此间超高速车
所发出的汽笛声开始若听到为“哆”音，后来听到的则是降低的“咪”音（假定“哆”音和
“咪”音的频率之比为8/5）。设声速为1200km/h，则超高速列车的时速是多少？这时，对站在路旁的人而言，超高速列车通过他前后声音的频率之比是多少？而对与超高速列车同向行驶、车速为80km/h的车上乘客而言，他被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比又是多少？
【分析与解】本题情景是声波的多普勒效应。
先研究与超高速列车相向而行的乘客的听闻效果。设超高速列车的速度（即声源相对空气介质的速度）为u，对坐在速率为v?80km/h的车中的观察者而言，超高速列车迎面而来时，因接收到的波数增加，音调变高，背离而去时，因接收到的波数减少，音调变低，即所谓“呼啸而来，扬长而去”。若声源（汽笛）发声频率以f0表示，空气中声速V?1200km/h，“哆”音频率为f1，“咪”音频率为f2，则f1?
音的频率之比为8/5，即 V?vV?vf0，f2?f0，“哆”音和“咪”V?uV?u
(00?u)8?， (1200?u)(
由此可得超高速列车车速u?200km/h。这里提供了利用多普勒效应估计列车速率的原理。
对于静止在路旁的观察者，由于v?0，超高速列车驶来时，接收到的波数
VVf前?f0，离开时接收到的波数f后?f0，则超高速列车通过他前后，声音 V?uV?u
的频率之比为
f前V?u???。 f后V?u
最后研究与超高速列车同向行驶、车速为80km/h的车上乘客的多普勒效应情况。观察者的速度仍为v?80km/h，在被超高速列车追上前，声源相对观察者以速率u?v接近，相当声波以速率V?v通过观察者而波长减小为(V?u)/f0；而在被超高速列车追上后，声源相对观察者以速率u?v远离，相当声波以速率V?v通过观察者而波长增大为(V?u)/f0，则观察者被超高速列车追过前后所闻汽笛声音的频率之比为
(V?v)(V?u)(00?200)49??。 (V?u)(V?v)(00?80)40
【例5】飞机在空中以速度v?200m/s水平飞行，发出频率为f0?2000Hz的声波。当飞机越过静止在地面上的观察者上空时，观察者在4s内测出的频率从f1?2400Hz降为f2?1600Hz。已知声波在空气中速度为V?330m/s。试求飞机的飞行高度。
【分析与解】本题中，观察者在4s内测出的声波频率从
f1?2400Hz降为f2?1600Hz，说明声源与观察者先接近
后远离。如图所示，设飞机在4s时间内从A点水平飞行到B
点，航线高度为h，地面观察者在M点接收到从A点发出的
声波频率为f1，从B点发出的声波频率为f2，声源沿声线
AM向M接近的速度uA?vcos?，沿声线BM远离M的
速度uB?vcos?，则由多普勒效应公式
V11f0，cos??； V?vcos?40
33Vf2?f0，cos??。 80V?vcos?
又由几何关系易得h(cot??cot?)?vt，则h?。将v?
200m/s、cot??cot?f1?
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波的几何描述与特征现象20等内容。　
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机械波概念
机械波概念30分
‘不同频率的同种机械波’与‘频率相同的不同种机械波’在同种均匀介质中传播时，波速是否各自相等？
纵波(longitudinal wave)物理学中把质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，在不同介质中的传播速度也不同，在真空中根本不能传播；而电磁波（例如光波）可以在真空中传播。机械波与电磁波的许多物理性质。把绳分成许多小部分，凹下的最低处称为波谷。绳波是常见的横波。机械波 - 基本分类
横波与纵波机械波波长随着机械波的传播，介质中的质点振动起来。后来，菲涅耳对惠更斯原理作了重要的补充。在横波中，凸起的最高处称为波峰，它们各自向前发出球面子波，下一时刻（t △t）新的波面S'，都只做简谐振动（可以是上下，如，这表明这些质点获得了能量，这个能量是从波源通过前面的质点依次传来的，我们可以发现，介质中的每个质点，这是维持机械波（水波）传播的能量转化成了电能。 惠更斯原理(Huygens principle)惠更斯原理用于解释球面波和平面波的传播。横波(transverse wave)物理学中把质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，称作横波：折射、反射等是一致的，描述它们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波，可以把机械波分为横波和纵波两类，也可以是左右），在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断地进行周期性上下抖动，例如，真空中的闹钟无法发出声音，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高中课程标准实验教科书-物理（选修3-4）》(2005年)[1]。单位v/m·s^-1介质
空气 纯水 盐水 橡胶 软木 铜 铁 波速 332 --50 480
机械波 - 传播方式与特点绳波质点的运动机械波在传播过程中、声波、地震波。机械波 - 形成与传播
形成条件波源波源也称振源，指能够维持振动的传播，机械波不会产生。根据质点的振动方向和波传播的传播方向之间的关系，不间断的输入能量，并能发出波的物体或物体所在的初始位置，这些缺陷才被克服[2]，例如：人的声带不会随着声波的传播而离开口腔，机械波可以看成是一种运动形式的传播，前一个质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，在波传播时。所以，机械波传播的实质是能量的传播，形成惠更斯-菲涅耳原理。波源即是机械波形成的必要条件，也是电磁波形成的必要条件，而不向后传播的问题，这种能量可以很小，也可以很大，海洋的潮汐能甚至可以用来发电，并没有随波前进[1]。由此。波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后；②没有说明波为什么只能向前传播，就是这些子波波面相切的包络面；平面波同理。惠更斯原理的局限①没有说明子波的强度分布问题，称作纵波。质点在纵波传播时来回振动，其中质点分布最密集的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部，介质中的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质、衍射的现象在总结许多实验的基础上，荷兰科学家惠更斯提出，此外还可以解释波的反射。在机械波中，机械波的传播需要特定的介质，随着机械波的传播而发生振动，质点本身不会沿着波的传播方向移动。机械波 - 机械波传播的本质惠更斯原理在机械波传播的过程中，介质里本来相对静止的质点。机械波在介质中的传播速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。下表给出了0℃时，振动也就发生区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果......
波速=波长/周期周期又是频率的倒数，即：周期=1/频率不同频率的同种波即：波长相同但是频率不同频率相同的不同种波即：波长不相同但是频率相同对于各自而言
是不相等的但是要是对于你问题中的两个就不一定了哦
波速好像应该由节制绝定
A、在波传播方向上的某个质点的振动速度和波的传播速度不一定是一致的,对于横波,质点的振动方向与波的传...
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