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结构线性方组ax=b和sylvester矩阵方程的迭代解法.pdf 92页
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结构线性方组ax=b和sylvester矩阵方程的迭代解法
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2008上海大学博士学位论文
本论文主要分为两部分t一部分是考虑了系数矩阵为中心对称矩阵的线性方
程组Ax=b的迭代求解；另一部分是研究了控制理论中的Lyapunov矩阵方程和
Sylvcster矩阵方程的数值求解．
在线性方程组Ax=b的迭代求解中，我们主要考虑来求解一类具有特殊结构
的线性方程组，即系数矩阵A是一个中心对称矩阵的情况．在本论文中我们主要
针对中心对称矩阵的结构特点构造了几种中心对称分裂格式．与Jacobi迭代方法和
Gauss-Seidel迭代方法相比，由这些中心对称分裂格式得到的迭代方法不但收敛速
度快而且还有计算和存储上的优势．我们在这里重点考虑中心对称M．阵和中心对
称H-阵方程组的迭代求解，对于其它的中心对称矩阵线性方程组的迭代求解还在
进一步地研究中．
在控制系统的分析和设计中，矩阵方程和线性矩阵不等式的求解占有十分重要
的地位，受到控制学界和数学界的极大关注．在这里我们主要给出了求解矩阵方程
的两种迭代解法，
连续的Lyapunov矩阵方程AX+XA21+Q=0．
C和AXB+X=C．
方程，Kronecker积，矩阵分裂，梯度迭代方法．
Ax=b和Sylvester方程的迭代解法
Thecontentofthis
consistsoftwo
oneishowtosolvethetin-
parts：part
coefficientmatricesare
systems iteratively,which
centrosymmetricmatrices；
two attentionto
solvingLyapunovequationsSylvester
equations thcoryby
Fortheitcrativesolutionsofthelinear Ax=b．weconsidertosolvea
matrix．Inthis
whichcoefficient a
specialsystem
centrosymmetricpaper
weconstructseveral
constructionof
centrosymmetricsphttingsaccordingspccial
JacobiandGauss-Seidel
matrices．Compared
methods，the
centrosymmetric
iterativemethodsbasedonthese
havefaster
centrosymmetricsplittings
convergence
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