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求第二问不等式的详细解法，定采纳谢谢。
我有更好的答案
题目中那个条件是说明函数是增函数，然后用单调性解就可以了，注意这两个自变量都在-1到1内
我知道是单调递增的，也知道方法，就是不知道分式方程的解法能帮我写一下吗谢了
结合函数图像
😰我的哥能写一下不谢谢
哦谢谢谢谢
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不等式的解法
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
不等式的解法
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 6.5& 不等式的解法（二）
●知识梳理1.|x|＞a x＞a或x＜－a（a＞0）；|x|＜a －a＜x＜a（a＞0）.2.形如|x－a|+|x－b|≥c的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”.3.含参不等式的求解，通常对参数分类讨论.4.绝对值不等式的性质：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.思考讨论1.在|x|＞a x＞a或x＜－a（a＞0）、|x|＜a －a＜x＜a（a＞0）中的a＞0改为a∈R还成立吗?2.绝对值不等式的性质中等号成立的条件是什么?●点击双基1.设a、b是满足ab＜0的实数，那么A.|a+b|＞|a－b|B.|a+b|＜|a－b|C.|a－b|＜||a|－|b||D.|a－b|＜|a|+|b|解析：用赋值法.令a=1，b=－1，代入检验.答案：B2.不等式|2x2－1|≤1的解集为A.{x|－1≤x≤1}&&&&&&&B.{x|－2≤x≤2}C.{x|0≤x≤2}&&&&&&&&D.{x|－2≤x≤0}解析：由|2x2－1|≤1得－1≤2x2－1≤1.∴0≤x2≤1，即－1≤x≤1.答案：A3.不等式|x+log3x|＜|x|+|log3x|的解集为A.（0，1）&&&&&&&&B.（1，+∞）C.（0，+∞）&&&&&&&&D.（－∞，+∞）解析：∵x＞0，x与log3x异号，∴log3x＜0.∴0＜x＜1.答案：A4.已知不等式a≤ 对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.解析：要使a≤ 对x取一切负数恒成立，令t=|x|＞0，则a≤ .而 ≥ =2 ，∴a≤2 .答案：a≤2 5.已知不等式|2x－t|+t－1＜0的解集为（－ ， ），则t=____________.解析：|2x－t|＜1－t，t－1＜2x－t＜1－t，2t－1＜2x＜1，t－ ＜x＜ .∴t=0.答案：0●典例剖析【例1】 解不等式|2x+1|+|x－2|＞4.剖析：解带绝对值的不等式，需先去绝对值，多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解.令2x+1=0，x－2=0，得两个零点x1=－ ，x2=2.解：当x≤－ 时，原不等式可化为－2x－1+2－x＞4，∴x＜－1.当－ ＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x＞4，∴x＞1.又－ ＜x≤2，∴1＜x≤2.当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2＞4，∴x＞ .又x＞2，∴x＞2.综上，得原不等式的解集为{x|x＜－1或1＜x}.深化拓展若此题再多一个含绝对值式子.如：|2x+1|+|x－2|+|x－1|＞4，你又如何去解？分析：令2x+1=0，x－2=0，x－1=0，得x1=－ ，x2=1，x3=2.解：当x≤－ 时，原不等式化为－2x－1+2－x+1－x＞4，∴x＜－ .当－ ＜x≤1时，原不等式可化为2x+1+2－x+1－x＞4，4＞4（矛盾）.当1＜x≤2时，原不等式可化为2x+1+2－x+x－1＞4，∴x＞1.又1＜x≤2，∴1＜x≤2.当x＞2时，原不等式可化为2x+1+x－2+x－1＞4，∴x＞ .又x＞2，∴x＞2.综上所述，原不等式的解集为{x|x＜－ 或x＞1}.【例2】 解不等式｜x2－9｜≤x＋3.剖析：需先去绝对值，可按定义去绝对值，也可利用|x|≤a －a≤x≤a去绝对值.解法一：原不等式 （1） 或（2） 不等式（1）&& x＝－3或3≤x≤4；不等式（2）&& 2≤x＜3.∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.解法二：原不等式等价于&& 或x≥2 x=－3或2≤x≤4.∴原不等式的解集是｛x｜2≤x≤4或x＝－3｝.【例3】 （理）已知函数f（x）=x|x－a|（a∈R）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式：f（x）≥2a2.解：（1）当a=0时，f（－x）=－x|－x|=－x|x|=－f（x），∴f（x）是奇函数.当a≠0时，f（a）=0且f（－a）=－2a|a|.故f（－a）≠f（a）且f（－a）≠－f（a）.∴f（x）是非奇非偶函数.（2）由题设知x|x－a|≥2a2，∴原不等式等价于 &&&&&&&&&&&①或 &&&&&&&&&&&&&&&②由①得 x∈ .由②得 当a=0时，x≥0.当a＞0时， ∴x≥2a.当a＜0时， 即x≥－a.综上a≥0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥2a}；a＜0时，f（x）≥2a2的解集为{x|x≥－a}.（文）设函数f（x）=ax+2，不等式| f（x）|＜6的解集为（－1，2），试求不等式 ≤1的解集.解：|ax+2|＜6，∴（ax+2）2＜36，即a2x2+4ax－32＜0.由题设可得 解得a=－4.∴f（x）=－4x+2.由 ≤1，即 ≤1可得 ≥0.解得x＞ 或x≤ .∴原不等式的解集为{x|x＞ 或x≤ }.&●闯关训练夯实基础1.已知集合A={x|a－1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A B成立的实数a的取值范围是A.{a|3＜a≤4}&&&&&&&B.{a|3≤a≤4}C.{a|3＜a＜4}&&&&&&&D. 解析：由题意知 得3≤a≤4.答案：B2.不等式|x2+2x|＜3的解集为____________.解析：－3＜x2+2x＜3，即 ∴－3＜x＜1.答案：－3＜x＜13.不等式|x+2|≥|x|的解集是____________.解法一：|x+2|≥|x| （x+2）2≥x2 4x+4≥0 x≥－1.解法二： 在同一直角坐标系下作出f（x）=|x+2|与g（x）=|x|的图象，根据图象可得x≥－1.&解法三：根据绝对值的几何意义，不等式|x+2|≥|x|表示数轴上x到－2的距离不小于到0的距离，∴x≥－1.答案：{x|x≥－1}评述：本题的三种解法均为解绝对值不等式的基本方法，必须掌握.4.当0＜a＜1时，解关于x的不等式a ＜ax－2.解：由0＜a＜1，原不等式可化为 ＞x－2.这个不等式的解集是下面不等式组①及②的解集的并集. &&&&①或 &&&&&&&&&&&&&&②解不等式组①得解集为{x| ≤x＜2}，解不等式组②得解集为{x|2≤x＜5}，所以原不等式的解集为{x| ≤x＜5}.5.关于x的方程3x2－6（m－1）x+m2+1=0的两实根为x1、x2，若|x1|+|x2|=2，求m的值.解：x1、x2为方程两实根，∴Δ=36（m－1）2－12（m2+1）≥0.∴m≥ 或m≤ .又∵x1•x2= ＞0，∴x1、x2同号.∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=2|m－1|.于是有2|m－1|=2，∴m=0或2.∴m=0.培养能力6.解不等式 ≤ .解：（1）当x2－2＜0且x≠0，即当－ ＜x＜ 且x≠0时，原不等式显然成立．（2）当x2－2＞0时，原不等式与不等式组 等价．x2－2≥｜x｜，即｜x｜2－｜x｜－2≥0.∴｜x｜≥2.∴不等式组的解为｜x｜≥2，即x≤－2或x≥2．∴原不等式的解集为（－∞，－2］∪（－ ，0）∪（0， ）∪［2，＋∞）．7.已知函数f（x）= 的定义域恰为不等式log2（x+3）+log x≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围.解：由log2（x+3）+log x≤3得& x≥ ，即f（x）的定义域为［ ，+∞）.∵f（x）在定义域［ ，+∞）内单调递减，∴当x2＞x1≥ 时，f（x1）－f（x2）＞0恒成立，即有（ax1－ +2）－（ax2－ +2）＞0 a（x1－x2）－（ － ）＞0&（x1－x2）（a+ ）＞0恒成立.∵x1＜x2，∴（x1－x2）（a+ ）＞0&a+ ＜0.∵x1x2＞& － ＞－ ，要使a＜－ 恒成立，则a的取值范围是a≤－ .8.有点难度哟！已知f（x）=x2－x+c定义在区间［0，1］上，x1、x2∈［0，1］，且x1≠x2，求证：（1）f（0）=f（1）；（2）| f（x2）－f（x1）|＜|x1－x2|；（3）| f（x1）－f（x2）|＜ ；（4）| f（x1）－f（x2）|≤ .证明：（1）f（0）=c，f（1）=c，∴f（0）=f（1）.（2）| f（x2）－f（x1）|=|x2－x1||x2+x1－1|.∵0≤x1≤1，∴0≤x2≤1，0＜x1+x2＜2（x1≠x2）.∴－1＜x1+x2－1＜1.∴| f（x2）－f（x1）|＜|x2－x1|.（3）不妨设x2＞x1，由（2）知| f（x2）－f（x1）|＜x2－x1.&&&&&&&&&&&&&①而由f（0）=f（1），从而| f（x2）－f（x1）|=| f（x2）－f（1）+f（0）－f（x1）|≤| f（x2）－f（1）|+| f（0）－f（x1）|＜|1－x2|+|x1|＜1－x2+x1.&&&&&&&&&&&&&②①+②得2| f（x2）－f（x1）|＜1，即| f（x2）－f（x1）|＜ .（4）|f（x2）－f（x1）|≤fmax－fmin=f（0）－f（ ）= .探究创新9.（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：| |＞1；（2）求实数λ的取值范围，使不等式| |＞1对满足|a|＜1，|b|＜1的一切实数a、b恒成立；（3）已知|a|＜1，若| |＜1，求b的取值范围.（1）证明：|1－ab|2－|a－b|2=1+a2b2－a2－b2=（a2－1）（b2－1）.∵|a|＜1，|b|＜1，∴a2－1＜0，b2－1＜0.∴|1－ab|2－|a－b|2＞0.∴|1－ab|＞|a－b|，&= ＞1.（2）解：∵| |＞1 |1－abλ|2－|aλ－b|2=（a2λ2－1）（b2－1）＞0.∵b2＜1，∴a2λ2－1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立.当a=0时，a2λ2－1＜0成立；当a≠0时，要使λ2＜ 对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而 ＞1，∴|λ|≤1.故－1≤λ≤1.（3）| |＜1 （ ）2＜1 （a+b）2＜（1+ab）2 a2+b2－1－a2b2＜0 （a2－1）（b2－1）＜0.∵|a|＜1，∴a2＜1.∴1－b2＞0，即－1＜b＜1.●思悟小结1.解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值.常用的方法是：（1）由定义分段讨论；（2）利用绝对值不等式的性质；（3）平方.2.解含参数的不等式，如果转化不等式的形式或求不等式的解集时与参数的取值范围有关，就必须分类讨论.注意：（1）要考虑参数的总取值范围.（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.●教师下载中心点睛1.绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新.在中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要教给学生方法，切不可以题论题.2.无理不等式在新课程书本并未出现，但可以利用不等式的性质把其等价转化为代数不等式.3.指数、对数不等式能利用单调性求解.拓展题例【例1】 设x1、x2、y1、y2是实数，且满足x12+x22≤1，证明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.分析：要证原不等式成立，也就是证（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.证明：（1）当x12+x22=1时，原不等式成立.（2）当x12+x22＜1时，联想根的判别式，可构造函数f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1），其根的判别式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.由题意x12+x22＜1，函数f（x）的图象开口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，因此抛物线与x轴必有公共点.∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.&文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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3.2 一元二次不等式及其解法优秀公开课教案
3.2　一元二次不等式及其… 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
&一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础和必要。结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力；培养讨论的思想方法；培养抽象概括能力和逻辑思维能力；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元次不等式的解法。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
4.1 第一学时
&&&&新设计
3.2一元二次不等式及其解法
&&&& 一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础和必要。结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力；培养讨论的思想方法；培养抽象概括能力和逻辑思维能力；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元次不等式的解法。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
（一）教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
（二）教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
（四）教学设想
&[创设情景]
通过让学生阅读第76页的收费问题，得出一个关于x的一元二次不等式，
即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
[探索研究]
首先考察不等式 与二次函数 以及一元二次方程 的
关系。容易知道，方程 有两个实根：
由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知 是二次函数 的两个零点。通过学生画出的二次函数 的图象，观察而知，
当 时，函数图象位于x轴上方，此时 ，即 ；
当 时，函数图象位于x轴下方，此时 ，即 。
所以，一元二次不等式 的解集是
从而解决了以上的上网问题。
&[总结归纳]
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 或 的解集：可分 三种情况来讨论。
引导学生将第77页的表格填充完整。
一、讲授新课
1、阅读教材P76- P79
2、一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
探究1：求一元二次不等式 的解集。
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根： ，二次函数有两个零点： ，于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x&0，或x&5时，函数图象位于x轴上方，此时，y&0,即 ；
当0&x&5时，函数图象位于x轴下方，此时，y&0,即 ；
所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
探究2：一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式
，一般地，怎样确定一元二次不等式 &0与 &0的解集呢？
学生展示：
1、从上面的例子出发，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线 与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 =0的根的情况
(2)抛物线 的开口方向，也就是a的符号
2、（1）抛物线& （a& 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式 三种取值情况(Δ& 0，Δ=0，Δ&0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a&0可以转化为a&0
分Δ&O，Δ=0，Δ&0三种情况，得到一元二次不等式 &0
与 &0的解集
3、一元二次不等式 的解集：
&(学生完成课本第77页的表格)
例1& 求不等式 &的解集.
解：因为 .
所以，原不等式的解集是
例2解不等式
解：整理，得 .
因为 无实数解，
所以不等式 的解集是 .
从而，原不等式的解集是 .
课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
二、课时小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式.
2.三个“二次”的关系.
3.一元二次不等式的解法及其步骤.
4.数学思想：数形结合的思想.
5.认识方法：特殊到一般的辩证法．
三、布置作业
课本第80页习题3.2[A]组第1题
四、板书设计
§3. 2一元二次不等式及其解法
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&学生练习
例题1&&&&&&&&&&&&&&&& 课堂小结
& 例题2&&&&&&&&&&&&&&& 布置作业
&&&&教学活动
3.2　一元二次不等式及其解法
课时设计 课堂实录
3.2　一元二次不等式及其解法
&&&&新设计
3.2一元二次不等式及其解法
&&&& 一元二次不等式的解法是解不等式的基础和核心，在高中数学中起着广泛的应用工具作用，蕴藏着重要的数形结合思想，现已成为代数、三角、解析几何交汇综合的部分，也是近年来高考综合题的热点，可见，本节课的学习在高中数学中具有举足轻重的地位。
学生在初中已经学习了一元一次不等式（组）和二次函数，对不等式的性质有了初步了解。从心理特征来说，高中阶段的学生逻辑思维较初中学生来说更加严密，抽象思维能力也有进一步提升，所以要更加注重其抽象思维的训练，因对于这个阶段的学生来说，一元二次不等式的学习有一定的基础和必要。结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法；难点确定为：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力；培养讨论的思想方法；培养抽象概括能力和逻辑思维能力；经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元次不等式的解法。激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
（一）教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
（二）教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
（四）教学设想
&[创设情景]
通过让学生阅读第76页的收费问题，得出一个关于x的一元二次不等式，
即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
[探索研究]
首先考察不等式 与二次函数 以及一元二次方程 的
关系。容易知道，方程 有两个实根：
由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知 是二次函数 的两个零点。通过学生画出的二次函数 的图象，观察而知，
当 时，函数图象位于x轴上方，此时 ，即 ；
当 时，函数图象位于x轴下方，此时 ，即 。
所以，一元二次不等式 的解集是
从而解决了以上的上网问题。
&[总结归纳]
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 或 的解集：可分 三种情况来讨论。
引导学生将第77页的表格填充完整。
一、讲授新课
1、阅读教材P76- P79
2、一元二次不等式的定义
象 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
探究1：求一元二次不等式 的解集。
（1）二次方程的根与二次函数的零点的关系容易知道：二次方程的有两个实数根： ，二次函数有两个零点： ，于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。
（2）观察图象，获得解集
画出二次函数 的图象，如图，观察函数图象，可知：
当 x&0，或x&5时，函数图象位于x轴上方，此时，y&0,即 ；
当0&x&5时，函数图象位于x轴下方，此时，y&0,即 ；
所以，不等式 的解集是 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
探究2：一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种形式
，一般地，怎样确定一元二次不等式 &0与 &0的解集呢？
学生展示：
1、从上面的例子出发，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线 与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程 =0的根的情况
(2)抛物线 的开口方向，也就是a的符号
2、（1）抛物线& （a& 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式 三种取值情况(Δ& 0，Δ=0，Δ&0）来确定.因此，要分二种情况讨论
（2）a&0可以转化为a&0
分Δ&O，Δ=0，Δ&0三种情况，得到一元二次不等式 &0
与 &0的解集
3、一元二次不等式 的解集：
&(学生完成课本第77页的表格)
例1& 求不等式 &的解集.
解：因为 .
所以，原不等式的解集是
例2解不等式
解：整理，得 .
因为 无实数解，
所以不等式 的解集是 .
从而，原不等式的解集是 .
课本第80的练习1（1）、（3）、（5）、（7）
二、课时小结
1.一元二次不等式的定义与一般形式.
2.三个“二次”的关系.
3.一元二次不等式的解法及其步骤.
4.数学思想：数形结合的思想.
5.认识方法：特殊到一般的辩证法．
三、布置作业
课本第80页习题3.2[A]组第1题
四、板书设计
§3. 2一元二次不等式及其解法
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&学生练习
例题1&&&&&&&&&&&&&&&& 课堂小结
& 例题2&&&&&&&&&&&&&&& 布置作业
&&&&教学活动
精品导学案
中小学教师帮&& 不等式的解法举例
不等式的解法举例
日 来源:网友提供 作者:未知
　　（1）能熟练运用不等式的基本性质来解不等式；
　　（2）在巩固一元一次不等式和一元一次不等式组、一元二次不等式的解法基础上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
　　（3）能将较复杂的绝对值不等式转化为简单的绝对值不等式、一元二次不等式（组）来解；
　　（4）通过解不等式，要向学生渗透转化、数形结合、换元、分类讨论等思想；
　　（5）通过解各种类型的不等式，培养学生的观察、比较及概括能力，培养学生的勇于探索、敢于创新的精神，培养学生的学习兴趣．
一、知识结构
　　本节内容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，简单的绝对值不等式及分式不等式的解法基础上，进一步深入研究较为复杂的绝对值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是运用不等式的性质和有关定理、法则，将这些不等式等价转化为一次不等式（组）或二次不等式的求解，具体地说就是含有绝对值符号的不等式去掉绝对值符号，无理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式为：& ;
二、重点、难点分析
　　本节的重点和一个难点是不等式的等价转化.解不等式与解方程有类似之处,但其二者的区别更要加以重视.解方程所产生的增根是可以通过检验加以排除的,由于不等式的解集一般都是无限集,如果产生了增根却是无法检验加以排除的,所以解不等式的过程一定要保证同解,所涉及的变换一定是等价变换.在学生学习过程中另一个难点是不等式
的求解.这个不等式其实是一个不等式组的简化形式,当
为一元一次式时,可直接解这个不等式组,但当
为一元二次式时,就必须将其改写成两个一元二次不等式的形式,分别求解在求交集.
三、教学建议
　　(1)在学习新课之前一定要旧知识,包括一元二次不等式的解法,简单的绝对值不等式的解法,简单的分式不等式的解法,不等式的性质,实数运算的符号法则等.特别是对于基础比较差的学生,这一环节不可忽视.
　　(2)在研究不等式
的解法之前,应先解不等式组的基本思路以及不等式
的解法,然后提出如何求不等式
的解集,启发学生运用换元思想将
,从而转化一元二次不等式组的求解.
　　(3)在教学中一定让学生充分讨论,明确不等式组“
”中的两个不等式的解集间的交并关系，“
” 两个不等式的解集间的交并关系.
　　(4)建议表述解不等式的过程中运用符号“
　　(5)建议在研究分式不等式的解法之前,先研究简单高次不等式(一端为0,另一端是若干个一次因式乘积形式的整式)的解法.可由学生讨论不同解法,师生共同比较诸法的优劣,最后落实到区间法.
　　(6)分式不等式
与高次不等式
的等价原因, 可以认为是不等式
两端同乘以正数
,不等号不改变方向所得;也可以认为是
符号相同所得.
　　(7)分式不等式求解时不能盲目地去分母，但当分母恒为正数(如分母是
)时，应将其去掉，从而使不等式化简.
　　(8)建议补充简单的无理不等式
的解法,其中
为一次式.教学中先由学生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由概括总结,得出结论后一定要强调不等号的方向对
却不能保证这一点,所以要分
两种情况进行讨论.
　　(9)求解不等式不仅要重视思路的理解,更要重视表述的规范,作为应给学生做出示范,学生通过模仿掌握书写格式,这样才有可能保证运算的合理性与结果的准确性.
教学设计示例
分式不等式的解法
　　1．掌握分式不等式向整式不等式的转化；　　2．进一步熟悉并掌握数轴标根法；　　3．掌握分式不等式基本解法.
教学重点难点
　　重点是分式不等式解法　　难点是分式不等式向整式不等式的转化
　　启发式和引导式
　　三角板、幻灯片
　　前面，我们学习了含有绝对值的不等式的基本解法，还了解了数轴标根法的解题思路，本节课，我们将继续研究分式不等式的解法.
2．讲授新课：
例3& 解不等式
　　分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：
　　因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到.
　　另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0
　　即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0
　　令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0
　　可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）.
　　由数轴标根法可得所求不等式解集为：
　　{x|－1＜x＜1或2＜x＜3}
　　说明：（1）让学生注意数轴标根法适用条件；
　　（2）让学生思考
≤0的等价变形.
例4& 解不等式
　　分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解.
　　解：原不等式等价变形为：
　　　　 －1＞0
　　通分整理得：
　　等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0
　　即：（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0
　　由数轴标根法可得所求不等式解集为：
　　　　{x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3}
　　说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与求解.
3．课堂练习：
　　课本P19练习1.
　　补充：（1）
　　　　　（2）x(x－3)(x＋1)(x－2)≤0.
　　通过本节学习，要求大家在进一步掌握数轴标根法的基础上，掌握分式不等式的基本解法，即转化为整式不等式求解.
　　习题6.4& 3,4.
●教学后记
　　试一试用所学知识解下列不等式：
答案： （1）原式
　　观察这个不等式组，由于要求
，同时要求
，所以①式可以不解．
　　∴ 原式
　　如下图
　　（2）分析 当
时，不等式两边平方，当
有意义的前提下恒成立．
　　或（Ⅱ）
　　由于同时满足（2）、（3）式，所以（1）式免解．
　　∴ （Ⅰ）式
　　（Ⅱ）式
　　综合（Ⅰ）、（Ⅱ），得
　　（3）分析 当
时，不等式两边平方，当
时，原式解集为
　　观察不等式组，设有可以免解的不等式．
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