欢迎你， 　 　
2016考研数学高数：定积分与不定积分定理总结
17:35:49 来源：新东方在线
最新资讯：
考研关注：
复习指导：
课程推荐：
　　在暑期完成第一轮基础考点的复习之后，9月份开始需要对所考的定理定义进行必要的汇总。本文为同学们整理了高数部分的定积分与不定积分定理定义汇总。　　?不定积分　　1、原函数存在定理　　●定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。　　●分部积分法　　如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u。　　2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。　　?定积分　　1、定积分解决的典型问题　　(1)曲边梯形的面积(2)变速直线运动的路程　　2、函数可积的充分条件　　●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=&可积。　　●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。　　3、定积分的若干重要性质　　●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。　　●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。　　●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。　　●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m(b-a)≤∫abf(x)dx≤M(b-a),该性质说明由被积函数在积分区间上的最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。　　●性质(定积分中值定理)如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a)。　　4、关于广义积分　　设函数f(x)在区间[a,b]上除点c(a<c<b)外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则(只要其中一个发散)就称广义积分∫abf(x)dx发散。</c<b)外连续，而在点c的邻域内无界，如果两个广义积分∫acf(x)dx与∫cbf(x)dx都收敛，则定义∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，否则(只要其中一个发散)就称广义积分∫abf(x)dx发散。　　?定积分的应用　　1、求平面图形的面积(曲线围成的面积)　　●直角坐标系下(含参数与不含参数)　　●极坐标系下(r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)　　●旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)　　●平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx,其中A(x)为截面面积)　　●功、水压力、引力　　●函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)
本文关键字：
考研网络课堂
考研公共课
考研专业课
考研直通车
快速响应：购课即开展择校择专业指导，且有一次更换所报专业课机会；
专属小灶：名师直播互动式教学，真正的“零”起点授课，就是让你入门；
专属辅导：班主任+科目老师，多对一全程辅导，智能讲练结合，随时检验效果；
签约重读：一科不过，全科重读，业内最低重读标准
2018考研名校定向小班专业课-厦门大学61...
2019考研全科直通车【MBA】
2019考研全科直通车【会计硕士MPAcc】
2019考研全科直通车【199管理类联考综合】
2019考研全科直通车VIP【西医专硕统考】
2019考研全科直通车VIP【中医专硕统考】
2019考研全科直通车VIP【翻译硕士】
2019考研全科直通车VIP【汉语国际教育硕士】
2019考研全科直通车VIP【历史学】
2019考研全科直通车VIP【法硕（非法学）】
版权及免责声明
1，"新东方在线"上的内容，包括文章、资料、资讯等， 本网注明"稿件来源：新东方在线"的，其版权 均为"新东方在线"或北京新东方迅程网络科技有限公司所有 ，任何公司、媒体、网站或个人未经授权不得转载、链接、转贴或以其他方式使用。已经得到 "新东方在线"许可 的媒体、网站，在使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网站将依法追究责任。
2， "新东方在线" 未注明"稿件来源：新东方"的 文章、资料、资讯等 均为转载稿，本网站转载出于传递更多信息之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网站下载使用，必须保留本网站注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为 " 稿件来源：新东方 " ，本网站将依法追究其法律责任。
3，如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内与新东方在线联系。
考研网络课堂
考研热点专题
考研实用 o 工具
考研交流 o 下载
考研课程排行榜
考研公开课求助，问一个高数定积分的问题。
12回复 131浏览
就这个积分怎么算啊。
有没有学霸啊啊啊
用用到T函数吧
高斯积分啊，一个经典方法是将其平方变成关于 x,y的二重积分然后用极坐标替换
引用3楼 @ 发表的:
用用到T函数吧
T函数是什么
是泊松分布 概率论之类的方法吗？
能不能用积分知识啊
我来简单说一下解法：
用正太分布的结果啊。。。答案是根号下π/2
好像无限负一吧发自手机虎扑
引用4楼 @ 发表的:高斯积分啊，一个经典方法是将其平方变成关于 x,y的二重积分然后用极坐标替换
我也记得是用这个做法。别的楼提到的太高深了。
引用5楼 @ 发表的:
T函数是什么
是泊松分布 概率论之类的方法吗？
能不能用积分知识啊
不是就是定积分那一章的 你可以看一下
引用4楼 @ 发表的:
高斯积分啊，一个经典方法是将其平方变成关于 x,y的二重积分然后用极坐标替换
感激不尽，这个方法简单能用。
泊松积分吧
您需要登录后才可以回复，请
& 允许多选
743人参加识货团购229.00元126人参加识货团购209.00元157人参加识货团购529.00元190人参加识货团购939.00元133人参加识货团购569.00元140人参加识货团购99.00元208人参加识货团购379.00元660人参加识货团购399.00元747人参加识货团购388.00元1003人参加识货团购399.00元1131人参加识货团购419.00元108人参加识货团购218.00元高等数学定积分问题 _ 包头生活问答网
高等数学定积分问题
一个：dt是对t积分，可提到积分里面去第二个，x看成常数，假设合理：看题目
首先二重积分内部值越大题主要不著急的话我俩可以一起讨论，这个二重积分也就越大，您同意吗，还能加深理解
解：设cosx=tant，则dcosx=(sect)^2dt，t∈[-π/4,π/4]， ∫(0,π)√[1+(cosx)^2]dcosx=-∫(-π/4,π/4)sectdtant 而∫sectdtant=secttant-∫sect[(sect)^2-1]dt=secttant-∫sectdtant+∫sectdt=secttant-∫sectdtant+ln丨sect+tant丨，∴∫sectdtant=(1/2)(sec...
你需要记得华莱士公式，解这类积分很便捷。如果你记忆力好，还可以记一下积分上限为pi和2pi的。 对于第一个，用一个倍角公式化简即可。我算出来的结果分别是 3pi/32+1/4和2/3，你自己验证一下。
第一个：dt是对t积分，x看成常数，可提到积分里面去 第二个：看题目，假设合理，只是一般想不到这么假设而已
因为x=asint，根据定积分的换元法则，换元后要将上下限换位新变量的上下限，所以，当x=0时，t=0，当x=a时，t=π/2，所以上下限变成了你给的范围
题主要不著急的话我俩可以一起讨论，还能加深理解，首先二重积分内部值越大，这个二重积分也就越大，您同意吗？
图片中的思路是对的。过程如下： 又因为 被积函数在(0,1)上有界、连续，所以f(0)是有界量，因此
=A∫e^(-2x)dx∫e^(-3y)dy=等号右边
返回主页：
本文网址：/view-.html【高数定积分问题】【考研吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：2,657,738贴子：
【高数定积分问题】收藏
上册p235，11题，答案我看不懂了，求朋友们点拨。
无锡考研,一线名师全程授课,全职助教24小时在线答疑,提供全面的在职研究生信息!MBA/MPAcc/MEM/MPA/审计/图书等,数学-汪学能教授,英语-汪海洋教授,逻辑写作-王诚博士!
倒数第二行+
在减个它， 总成一个差的平方所以又等于0
另一种理解
这都看不懂
大哥，你看题目，a等于什么？代进去啊
把a带入就可以了啊
登录百度帐号推荐应用}