微分方程相关，知道特解求通解和其方程
题目如图。。&
题目奇怪。。给出特解求通解和方程。。书上没有此类例题。。不知如何入手&
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&最佳答案&此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识人的观点
题目不奇怪，习惯死套例题就说明你学得还不活。&
只要搞清楚几个概念：&
(1)非齐次方程的两个特解之差，一定是对应齐次方程的特解。&
那么Y1=y1-y3=e^(-x)，Y3=y2-y1=e^(-x)-e^(2x)就是对应齐次方程的两个特解。&
(2)齐次方程的特解有线性性质，所以Y2=Y1-Y2=e^(2x)也是齐次方程的一个特解。&
所以齐次方程的通解为C1*Y1+C1*Y2=C1*e^(-x)+C2*e^(2x).&
说明特征根为　r1=-1，r2=2。特征方程为　r^2-r-2=0。&
原齐次方程为　y''-y'-2y=0。&
(3)非齐次方程的任一个特解减去齐次方程特解的线性组合，得到的函数仍然是非齐次方程的一个特解。&
所以y3-(Y2-Y1)=x*e^x是非齐次方程的一个特解。&
通解为y=C1*e^(-x)+C2*e^(2x)+x*e^x。&
将y3=x*e^x代入y''-y'-2y=f(x)，可得f(x)=(1-2x)e^x。&
所以原方程为y''-y'-2y=(1-2x)e^x。
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这是答案基础解系和特解和通解不知道怎么得出来的
特解自由变量赋值0 基础解系赋值1 0基础解系个数N-R
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线性代数：非齐次线性方程组的求通解方法,想知道蓝色部分是怎么得出来的,是用到了,Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和,这么一个因为嘛?
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这个是定理,很好证明的：设x为Ax=b的解,x'为Ax=0的解,则Ax+Ax‘=A（x+x’）=b+0=b,所以x+x’是Ax=b的解；另一方面,如果x1,x2是方程Ax=b的解,则Ax1-Ax2=A（x1-x2）=b-b=0,所以x1-x2是方程Ax=0的解.综上,知：Ax=b的任意一个解一定可以写成Ax=b的任意一个特解和其导出组Ax=0的某个解之和
这是书上的定理我知道，但是不太明白，具体的过程是怎么一回事。平白出来一个特解。。。能通俗的说一下嘛，举个容易点的例子。
就你提的问题上的例子吧。当A=0时，方程Ax=b的解是有无穷个的，但每个解都有x+x’的形式，其中，x可以是方程Ax=b无穷个解中的任何一个解，x‘是方程Ax=0的解，因此，只要我们找到符合Ax=b的一个解x2，Ax=b的其它解就能有x2+x'的形式；
上面的题中，x2，x3不一定取0，它们可以取到任何值，均能找到满足方程的x1，特解可以任何选择，例如x2=0，x3=2，则特解为（5,0,2，-1，-2）。取零只不过让表达式简便
x’由方程Ax=0确定，由A=0，x‘也有无穷个的，具体参照教材
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