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2017中考数学第一轮复习精练
2017 年中考数学第一轮复习精练目录1.有理数(一) 1.有理数(二) 2.无理数(一) 2.无理数(二) 3．整式(一) 3．整式(二) 4．因式分解(一) 4．因式分解(二) 5．分式(一) 5．分式(二) 6．二次根式(一) 6．二次根式(二) 7．一元一次方程(一) 7．一元一次方程(二) 8．二元一次方程组(一) 8．二元一次方程组(二) 9．
一元二次方程(一) 9．一元二次方程(二) 10．分式方程(一) 10．分式方程(二) 11．不等式（组）(一) 11．不等式（组）(二) 12．平面直角坐标系(一) 12．平面直角坐标系(二) 13．函数基础知识(一) 13．函数基础知识(二) 14.一次函数(一) 14.一次函数(二) 15．反比函数(一) 15．反比函数(二) 16．二次函数(一) 16．二次函数(二) 17．图形的认识处(一) 17．图形的认识处(二) 18．相交线和平行线(一) 18．相交线和平行线(二) 19．三角形(一) 19．三角形(二) 20．四边形(一) 20．四边形(二) 21．圆(一) 21．圆(二) 22．尺规作图(一) 22．尺规作图(二) 23．命题和证明(一) 23．命题和证明(二) 24 对称(一) 24 对称(二) 25．平移(一) 25．平移(二) 26．旋转(一) 26．旋转(二) 27．相似(一) 27．相似(二) 28 锐角三角函数(一) 28 锐角三角函数(二) 29．投影与视图(一) 29．投影与视图(二) 30 数据分析与处理(一) 30 数据分析与处理(二) 31．数据分析与处理(一) 31．数据分析与处理(二) 32．概率(一) 32．概率(二)正文1.有理数（一）一．选择题 1．在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．4 的绝对值是（ ） A．3 B．3 C．4 D．4 3．4 的倒数是（ ） A．4 B．4 C．0.25 D．0.25 4．已知 a＞b 且 a+b=0，则（ ） A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0 5．算式 743× 369741× 370 的值为（ ） A．3 B．2 C．2 D．3 6．若□×（2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） A．-0.5 B．2 C．2 D．0.57．计算（3） 等于（ ） A．9 B．6 C．6 D．9 8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ）2A．19.7 千克 B．19.9 千克 C．20.1 千克 D．20.3 千克 二．填空题（共 6 小题） 9．3 的相反数是 _________ ． 10．的相反数是 _________ ． 11．4 的绝对值是 _________ ． 12. 2 的相反数是 _________ ，2 的绝对值是 _________ ． 13．|2014|= _________ ． 14．比较大小：2 _________ 3． 三．解答题（共 6 小题） 2 15．|1|2÷+（2） ． 16．计算：|3|+（1）3 2017×（π 3） ．017．计算：172 ÷（2）×3．18．计算：．19．计算：20．观察下列等式： 别相加得： （1）猜想并写出：，，，将以上三个等式两边分= _________ ；（2）直接写出下列各式的计算结果： ① ② = = _________ ；_________ ．（3）探究并计算：．答案解析 一．选择题 1．在实数 ， ，0， ， ，1.414，有理数有（ ）A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个 考点：有理数． 分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 解答：解： ，0， ，1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数． 2．4 的绝对值是（ ） A． 3 B．3 C．4 D． 4 考点：绝对值． 专题：常规题型． 分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对 值定义去掉这个绝对值的符号． 解答：解：4 的绝对值是 4．故选：D． 点评：负数的绝对值等于它的相反数． 3．4 的倒数是（ ） A． 4 B．4 C．0.25 D． 0.25 考点：倒数． 分析：根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 解答：解：4 的倒数是，故选：C． 点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 4．已知 a＞b 且 a+b=0，则（ ） A． a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D． a＞0 考点：有理数的加法． 专题：计算题． 分析：根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断． 解答：解：∵a＞b 且 a+b=0，∴a＞0，b＜0，故选：D． 点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键． 5．算式 743×0 的值为（ ） A． 3 B．2 C．2 D． 3 考点：有理数的乘法． 分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案． 解答：解：原式=743×（×370 =370×（3=370×2743=3，故选：A． 点评：本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键． 6．若□×（2）=1，则□内填一个实数应该是（ ）A．0.5 B．2 C．2 D． 0.5 考点：有理数的乘法． 专题：计算题． 分析：根据乘积是 1 的两个数互为倒数解答． 解答：解：∵0.5×（2）=1， ∴□内填一个实数应该是0.5．故选：D． 点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义． 2 7．计算（3） 等于（ ） A． 9 B．6 C．6 D． 9 考点：有理数的乘方． 专题：计算题． 分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案． 2 解答：解：原式=3 =9．故选：D． 点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数． 8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记 为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ）A．19.7 千克B．19.9 千克C．20.1 千克D． 20.3 千克考点：正数和负数． 专题：计算题． 分析：根据有理数的加法，可得答案． 解答：解： （0.10.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克） ，故选：C． 点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 二．填空题（共 6 小题） 9．3 的相反数是 ． 考点：相反数． 分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 解答：解：（3）=3，故3 的相反数是 3．故答案为：3． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正 数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义与 倒数的意义混淆． 10．4 的相反数是 ． 考点：相反数． 分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号． 解答：解：4 的相反数是（4）=4． 故答案为：4． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的 意义与倒数的意义混淆．11．4 的绝对值是 4 ． 考点： 绝对值． 专题： 计算题． 分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步 根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 解答： 解：|4|=4． 故答案为：4． 点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用 到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对 值是 0． 12．2 的相反数是 2 ，2 的绝对值是 2 ． 考点： 绝对值；相反数． 分析： 根据相反数的定义和绝对值定义求解即可． 解答： 解：2 的相反数是 2，2 的绝对值是 2． 故答案为：2，2 点评： 主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数 的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0；绝对值规律总结：一个正数 的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 13．|2017|= 2017 ． 考点： 绝对值． 分析： 根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数， 解答： 解：|． 故答案为：2017． 点评： 本题考查了绝对值，解题时注意符号． 14．比较大小：2 ＞ 3． 考点： 有理数大小比较． 分析： 本题是基础题， 考查了实数大小的比较． 两负数比大小， 绝对值大的反而小； 或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出2＞3． 故答案为：＞． 点评： （1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点 表示的数大． （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数． （3）两个正数中绝对值大的数大． （4）两个负数中绝对值大的反而小． 三．解答题（共 6 小题） 2 15．|1|2÷+（2） ． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一 项利用乘方的意义计算即可得到结果． 解答： 解：原式=12×3+4=164=1． 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：|3|+（1） ×（π 3） ． 考点： 有理数的混合运算；绝对值；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据绝对值的性质去掉绝对值号， （1）的奇数次幂等于1，任何非 0 数 的 0 次幂等于 1，进行计算即可得解． 2017 0 解答： 解：|3|+（1） ×（π 3） =3+（1）×1=31=2． 点评： 本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质， （1）的奇数次幂等于 1 的性质，0 次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键． 3 17．计算：172 ÷（2）×3． 考点： 有理数的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混 合运算法则计算即可得出答案． 3 解答： 解：172 ÷（2）×3=178÷（2）×3=17（4）×3=17+12=29． 点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简 单． 18．计算： ．20170考点： 有理数的混合运算． 分析： 任何非 0 数的 0 次幂都是 1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有 理数的运算法则计算即可． 解答： 点评： 19．计算： 考点： 有理数的混合运算． 分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面 的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式． 解答： 点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算 中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按 从左到右的顺序． 20．观察下列等式： 别相加得： （1）猜想并写出： = ； ， ， ，将以上三个等式两边分 解： =18+3+2=2．本题考查的是有理数的混合运算，注意：0 次幂和负指数幂的运算法则．（2）直接写出下列各式的计算结果： ① ② = = ． ；（3）探究并计算： 考点： 专题： 分析： 有理数的混合运算． 规律型． （1）从材料中可看出规律是 ；．（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项 和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为 ；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为 2，若把每一项展开成差的形式，则分母是 2，为 了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果． 解答： 解： （1） = ； ； ；（2）①1++? ②1++? （3）原式= = ===点评： 本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力． 解题关键是会从材 料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解 题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为 2，把每一项展开成差的形式， 则分母是 2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．有理数 2一．选择题（共 8 小题） n 1．将数据 37000 用科学记数法表示为 3.7×10 ，则 n 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（ ） A．10m B．12m C．+10m D．+12m 3．如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b| ＞|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A．点 A 的左边 B．点 A 与点 B 之间 C．点 B 与点 C 之间 D．点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 4．若实数 a 满足 a|a|=2a，则（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 5．与3 的差为 0 的数是（ ） A．3 B．3 C． D．6． 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破， 地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值（ ） A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位 7．如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子成立的是（ ）A．ab＞0 B．a+b＜0 C． （b1） （a+1）＞0 D． （b1） （a1）＞0 8．||的相反数是（ ） A． B． C．3 D．3 二．填空题（共 7 小题） 9．2016 年我国农村义务教育保障资金约为 87 900 000 000 元，请将数 87 900 000 000 用 科学记数法表示为 _________ ． 10．的相反数是 _________ ，倒数是 _________ ，平方等于 _________ ． 2 11．计算： （3） 的结果等于 _________ ． 12．一电冰箱冷冻室的温度是18℃，冷藏室的温度是 5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻 室的温度高 _________ ℃． 13．按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是 _________ ．14． 如图， 点 A， B 在数轴上对应的实数分别为 m， n， 则 A， B 间的距离是 _________ ． （用 含 m，n 的式子表示） 15．如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元，记作 _________ 元． 三．解答题（共 7 小题） 2 16．计算： （2） |7|+32×（） ．17．计算：18．计算：3 +（0.25） ×4 +（4100100）×（） ÷|2|．219．在修我市解放路的 BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁 工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一 天中行程（单位：km） ：出发点，0.7，+2.7，1.3，+0.3，1.4，+2.6，拆迁点； （1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做 1 小时的思想工作，他们步行的速 度为 2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？ 20．青云三中女子篮球队的 10 个队员，其身高以 175 为标准，高于 176 的为正数，不足的 为负数，测量记录如下：3，2，1，5，1，5，4，2，4，1．则： （1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？ （2）10 名队员的平均身高是多少？21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30 （mL） ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶， 容量分别为 503mL， 511mL， 489mL， 473mL， 527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这 天上午行车里程如下： （单位：km）+12，4，+15，13，+10，+6，22．求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油 0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？有理数 2 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） n 1．将数据 37000 用科学记数法表示为 3.7×10 ，则 n 的值为（ ） A． 3 B．4 C．5 D． 6 考点： 科学记数法―表示较大的数． n 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 37000 有 5 位，所以可以确定 n=51=4． 4 解答： 解：37 000=3.7×10 ， 所以，n 的值为 4． 故选：B． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 2．一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（ ） A． 10m B．12m C．+10m D． +12m 考点： 正数和负数． 分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解答： 解：跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m， 则水面离跳台 10m 可以记作10m． 故选 A． 点评： 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则 另一个就用负表示． 3．如图，数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC，如果|a|＞|b| ＞|c|，那么该数轴的原点 O 的位置应该在（ ）A． 点 A 的左边 B． 点 A 与点 B 之间 C． 点 B 与点 C 之间 D． 点 B 与点 C 之间或点 C 的右边 考点： 数轴． 分析： 根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C 到原 点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 解答： 解：∵|a|＞|b|＞|c|， ∴点 A 到原点的距离最大，点 B 其次，点 C 最小， 又∵AB=BC， ∴原点 O 的位置是在点 C 的右边，或者在点 B 与点 C 之间，且靠近点 C 的地方． 故选：D． 点评： 本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键． 4．若实数 a 满足 a|a|=2a，则（ ） A． a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D． a≤0 考点： 绝对值． 分析： 先求出|a|=a，再根据绝对值的性质解答． 解答： 解：由 a|a|=2a 得|a|=a，∴a≤0． 故选 D． 点评： 本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键． 5．与3 的差为 0 的数是（ ） A． 3 B．3 C． D．考点： 有理数的减法． 分析： 与3 的差为 0 的数就是3+0，据此即可求解． 解答： 解：3+0=3． 故选 B． 点评： 本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键． 6． 资阳市 2012 年财政收入取得重大突破， 地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为 27.39 亿元，那么这个数值（ ） A． 精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D． 精确到百万位 考点： 近似数和有效数字． 分析： 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 解答： 解：∵27.39 亿末尾数字 9 是百万位， ∴27.39 亿精确到百万位． 故选：D． 点评： 本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键． 7．如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a、b，下列式子成立的是（ ）A． ab＞0 B．a+b＜0 C． （b1） （a+1）＞0 D． （b1） （a1）＞0 考点： 数轴；有理数的混合运算． 专题： 存在型． 分析： 根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分 析即可． 解答： 解：a、b 两点在数轴上的位置可知：1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故 A、B 错误； ∵1＜a＜0，b＞1， ∴b1＞0，a+1＞0，a1＜0 故 C 正确，D 错误． 故选 C． 点评： 本题考查的是数轴的特点，根据 a、b 两点在数轴上的位置判断出其取值范 围是解答此题的关键． 8．||的相反数是（ ） A． B
C 3 D． 3 考点： 绝对值；相反数． 专题： 常规题型． 分析： 一个负数的绝对值是它的相反数， 求一个数的相反数就是在这个数前面添上 “”号． 解答： 解：∵||=， ∴的相反数是．故选：B． 点评： 本题考查了相反数的意义， 求一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数． 二．填空题（共 7 小题） 9．2014 年我国农村义务教育保障资金约为 87 900 000 000 元，请将数 87 900 000 000 用 10 科学记数法表示为 8.79×10 ． 考点： 科学记数法―表示较大的数． 专题： 常规题型． n 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 87 900 000 000 有 11 位，所以可以确定 n=111=10． 10 解答： 解：87 900 000 000=8.79×10 ． 10 故答案为：8.79×10 ． 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 10．的相反数是 ，倒数是 2 ，平方等于 ． 考点： 有理数的乘方；相反数；倒数． 分析： 根据相反数，倒数，平方的定义可知． 解答： 解：的相反数是，倒数是2，平方等于． 点评： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 注意负数的倒数还是负数． 乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的 任何正整数次幂都是 0． 2 11．计算： （3） 的结果等于 9 ． 考点： 有理数的乘方． 分析： 乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 2 解答： 解： （3） =（3）×（3）=9． 2 答： （ 3） 的结果等于 9． 点评： 本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进 行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1 的奇数次幂是1，1 的偶数次 幂是 1． 12．一电冰箱冷冻室的温度是18℃，冷藏室的温度是 5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻 室的温度高 23 ℃． 考点： 有理数的减法． 专题： 应用题． 分析： 用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算． 解答： 解：根据题意可知：5（18）=5+18=23℃． 点评： 本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低． 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 13．按图中的程序运算：当输入的数据为 4 时，则输出的数据是 2.5 ．考点： 有理数的混合运算． 专题： 图表型． 分析： 把 4 按照如图中的程序计算后，若＞2 则结束，若不是则把此时的结果再进 行计算，直到结果＞2 为止． 解答： 解：根据题意可知， （46）÷（2）=1＜2， 所以再把 1 代入计算： （16）÷（2）=2.5＞2， 即 2.5 为最后结果． 故本题答案为：2.5． 点评： 此题是定义新运算题型． 直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结 果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 14．如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m，n，则 A，B 间的距离是 nm ． （用含 m，n 的式子表示） 考点： 数轴． 分析： 注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数， 又数轴上右边的总大 于左边的数，故 A，B 间的距离是 nm． 解答： 解：∵n＞0，m＜0 ∴它们之间的距离为：nm． 故答案为：nm． 点评： 明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数． 15．如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元，记作 150 元． 考点： 正数和负数． 专题： 应用题． 分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答： 解：∵“正”和“负”相对，收入 200 元记作+200 元， ∴支出 150 元，记作150 元． 故答案为：150． 点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 三．解答题（共 7 小题） 2 16．计算： （2） |7|+32×（） ．考点： 有理数的混合运算． 分析： 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则 可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合 运算的关键是加法和乘法． 加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分， 同学在计算中要 学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算． 解答： 解：原式=47+3+1=1． 点评： 注意： （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫 做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算． （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里 面的；同级运算按从左到右的顺序． 17．计算： 考点： 有理数的混合运算． 分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面 的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式． 点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算 中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按 从左到右的顺序． 18．计算：3 +（0.25） ×4 +（4 100 100）×（） ÷|2|．2考点： 有理数的混合运算． 分析： 按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先 4 算括号里面的．注意3 表示 4 个 3 相乘的相反数，其结果为81． 解答： 解：原式=81+1+×36×=81+1+3=77． 点评： 本题考查的是有理数的运算能力． （1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和 除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算． （2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里 面的；同级运算按从左到右的顺序． 19．在修我市解放路的 BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁 工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一 天中行程（单位：km） ：出发点，0.7，+2.7，1.3，+0.3，1.4，+2.6，拆迁点； （1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？ （3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做 1 小时的思想工作，他们步行的速 度为 2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？ 考点： 正数和负数． 分析： （1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案； （3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案． 解答： 解： （1）0.7+2.7+（1.3）+0.3+（1.4）+2.6=2.2（km） ， 答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点 2.2km；（2）第一次的距离是|0.7|=0.7（km） ，第二次的距离是|0.7+2.7|=2（km） ，第三次的 距离是|2+（1.3）|=0.7（km） ，第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km） ，第五次的距离是|1+ （1.4）|=0.4，第六次的距离是|0.4+2.6|=2.2（km） ， ∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4， 答：在一天的工作中，最远处离出发点有 2.2km； （3） （|0.7|+2.7+|1.3|+0.3+|1.4|+2.6）÷2=4（h） ， 9+4+6=19（点） ， 即下午 7 点， 答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午 7 点． 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 20．青云三中女子篮球队的 10 个队员，其身高以 175 为标准，高于 176 的为正数，不足的 为负数，测量记录如下：3，2，1，5，1，5，4，2，4，1．则： （1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？ （2）10 名队员的平均身高是多少？ 考点： 正数和负数． 分析： （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案． 解答： 解： （1）175+5=180（cm） ，（cm） ， 答：身高最高的是 180 厘米，最矮的是 170 厘米； （2）175+（+4+241）÷10=175+（0.5）=174.5（cm） ， 答：10 名队员的平均身高是 174.5cm． 点评： 本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算． 21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30 （mL） ”是什么含义？质检局对该产品抽查 5 瓶， 容量分别为 503mL， 511mL， 489mL， 473mL， 527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 考点： 正数和负数．分析： 根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可 得答案． 解答： 解：“500±30（mL）”是 500ml 是标准容量，470530ml 是合格范围， 503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格． 点评： 本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围． 22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这 天上午行车里程如下： （单位：km）+12，4，+15，13，+10，+6，22．求： （1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油 0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？ 考点： 正数和负数． 分析： （1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案； （2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案． 解答： 解： （1）∵|22|＞|15|＞|13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|4|， ∴小张在送第七位乘客时行车里程最远； （2）由题意，得 （12+|4|+15+|13|+10+6+|22|）×0.1=82×0.1=8.2（升） ， 答：这天上午汽车共耗油 8.2 升． 点评： 本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．无理数与实数 1一．选择题（共 8 小题） 1．8 的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．2 D． 2． 的平方根是（ ） A．±3 B．3 C．±9 D．9 2 2 2 3． 已知 9.97 =99.4009， 9.98 =99.6004， 9.99 =99.8001， 求 之值的个位数字为何？ （ ） A．0 B．4 C．6 D．8 4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） 2 A．a 是无理数 B．a 是方程 x 8=0 的一个解 C．a 是 8 的算术平方根 D．a 满足不等式组5．化简 得（ ） A．100 B．10 C． D．±10 6．若实数 x、y 满足 A．1 B． C．2 D． 7．下列实数中是无理数的是（ A． B．22=0，则 x+y 的值等于（））C．5.D．sin45° ，cos60°，0， ，其中无理数的个数是（ ）8．下列各数： ，π ，A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二．填空题（共 8 小题） 9．4 的平方根是 _________ ． 10．计算： = _________ ． 11． 的算术平方根为 _________ ． 12．计算： =_________ ． 13．一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _________ ． 14．计算： = _________ ． 15．观察分析下列数据：0， ， ，3，2 ， ，3 规律得到第 16 个数据应是 _________ （结果需化简） ． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：，?，根据数据排列的根据数阵排列的规律，第 n（n 是整数，且 n≥3）行从左向右数第 n2 个数是 _________ （用含 n 的代数式表示） 三．解答题（共 6 小题） 1 17．计算： 4cos45°+（） +|2|． 18．计算：2．19．计算： （） + 2sin45°|1 |． 0 1 20．计算： （ 1） （ 2）+3tan30°+（） ． 2 2 21．若 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a +b 的值． 22．己知 +（x2） =0，求 xy 的平方根．2无理数与实数 1 参考答案与试题解析 一．选择题（共 8 小题） 1．8 的平方根是（ ） A． 4 B．±4 C．2 D． 考点： 平方根． 分析： 直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题． 解答： 解：∵ ，∴8 的平方根是 ． 故选：D． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根． 2． 的平方根是（ ） A． ±3 B．3 C．±9 D． 9 考点： 平方根；算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 根据平方运算，可得平方根、算术平方根． 解答： 解：∵ ，9 的平方根是±3，故选：A． 点评： 本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键． 2 2 2 3． 已知 9.97 =99.4009， 9.98 =99.6004， 9.99 =99.8001， 求 之值的个位数字为何？ （ ） A． 0 B．4 C．6 D． 8 考点： 算术平方根． 分析： 利用已知得出 ≈9.98，进而得出答案． 2 2 2 解答： 解：∵9.97 =99. =99. =99.8001，∴ ≈9.98， ∴ ≈998，即其个位数字为 8．故选：D． 点评： 此题主要考查了算术平方根，得出 的近似值是解题关键． 4．已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ） 2 A． a 是无理数 B． a 是方程 x 8=0 的一个解 C． a 是 8 的算术平方根 D． a 满足不等式组考点： 算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元一次不等式 组． 分析： 首先根据正方形的面积公式求得 a 的值， 然后根据算术平方根以及方程的解 的定义即可作出判断． 2 解答： 解：a= =2 ，则 a 是无理数，a 是方程 x 8=0 的一个解，是 8 的算术 平方根都正确； 解不等式组 ，得：3＜a＜4，而 2 ＜3，故错误．故选：D．点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小 的方法． 5．化简 得（ ） A． 100 B．10 C． D． ±10 考点： 算术平方根． 分析： 运用算术平方根的求法化简． 解答： 解： =10，故答案为：B． 点评： 本题主要考查算术平方根用二次根式的性质和化简的知识点，本题是基础 题，比较简单． 6．若实数 x、y 满足 A． 1 考点： 专题： 分析： 解答： B． 点评： =0，则 x+y 的值等于（ ）B． C．2 D． 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 分类讨论． 根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：由题意得，2x1=0，y1=0，解得 x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． ） C．5. D． sin45°7．下列实数中是无理数的是（ A． B．22考点： 无理数． 专题： 常规题型． 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答： 解：A、是有理数，故 A 选项错误； B、是有理数，故 B 选项错误； C、是有理数，故 C 选项错误； D、是无限不循环小数，是无理数，故 D 选项正确； 故选：D． 点评： 本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 8．下列各数： ，π ， A． 1个，cos60°，0， B．2 个，其中无理数的个数是（ C．3 个 D． 4 个）考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的 概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小 数是无理数．由此即可判定选择项． 解答： 解：据无理数定义得有，π 和 是无理数． 故选：B．点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π ，2π 等；开方开不尽的数；以及像 0.?，等有这样规律的数． 二．填空题（共 8 小题） 9．4 的平方根是 ±2 ． 考点： 平方根． 专题： 计算题． 2 分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x =a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题． 2 解答： 解：∵（±2） =4， ∴4 的平方根是±2． 故答案为：±2． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根． 10．计算： = 3 ．考点： 专题： 分析： 解答： ∴ =3． 故答案为：3． 点评： 11．算术平方根． 计算题． 根据算术平方根的定义计算即可． 2 解：∵3 =9，本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． ．的算术平方根为考点： 算术平方根． 专题： 计算题． 分析： 首先根据算术平方根的定义计算先 =2，再求 2 的算术平方根即可． 解答： 解：∵ =2， ∴ 的算术平方根为 ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 =2，实际上这个题是 求 2 的算术平方根．注意这里的双重概念．12． 计算： 8 ． 考点： 专题： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 计算题．=分析： 分别根据负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根 据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：原式=18+1+|3 4 | = 8． 故答案为： 8． 点评： 本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂及特殊角的三角函 数值是解答此题的关键． 13．一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 故答案为：4 点评： 14．计算： 算术平方根． 计算题． 利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 解：4 的算术平方根为 2， 此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． = 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解． 解答： 解： =3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 15．观察分析下列数据：0， ， 规律得到第 16 个数据应是 3 考点： 专题： 分析：1+1，3，2 ， （结果需化简） ．，3，?，根据数据排列的算术平方根． 规律型． 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： （1）2+1×0， （1）， （1）3+1?（1）n+1） ，可以得到第 16 个的答案． 解答：2+1解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ，?（1）n+1， （1）） ， ．∴第 16 个答案为：故答案为： ． 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数 据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律， 第（ n n 是整数， 且 n≥3） 行从左向右数第 n2 个数是 含 n 的代数式表示）（用考点： 算术平方根． 专题： 规律型． 分析： 观察不难发现，被开方数是从 1 开始的连续自然数，每一行的数据的个数是 从 2 开始的连续偶数，求出 n1 行的数据的个数，再加上 n2 得到所求数的被开方数，然 后写出算术平方根即可． 解答： 解：前（n1）行的数据的个数为 2+4+6+?+2（n1）=n（n1） ， 2 所以， 第n （n 是整数， 且 n≥3） 行从左到右数第 n2 个数的被开方数是 n （n1） +n2=n 2， 所以，第 n（n 是整数，且 n≥3）行从左到右数第 n2 个数是 故答案为： ． ．点评： 本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n1）行的数据的 个数是解题的关键． 三．解答题（共 6 小题） 1 17．计算： 4cos45°+（） +|2|． 考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三 项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果． 解答： 点评： 解：原式=2 4× +2+2=4．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．考点： 专题：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 计算题．分析： 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂 等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=2 2× +18= ．点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零 指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题． 19．计算： （） +22sin45°|1|．考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： = ． 解：原式= +
（ 1）点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算． 20．计算： （ 1） （02）+3tan30°+（） ．1考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个 考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答： 解：原式=1 +2+ +3 =6． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算． 21．若 考点： 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a +b 的值． 估算无理数的大小．2 2分析： 根据 2 ，可得 a、b 的值，根据乘方运算，可得幂，根据实数的运 算，可得答案． 解答： 解： 的整数部分为 a，小数部分为 b， a=2，b= 2， 2 2 2 2 a +b =2 +（ 2） =4+（74 +4） =154 ． 点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了 2 得出 a、b 是解题关键．22．己知 考点： 专题： 分析： 解答： ∴+（x2） =0，求 xy 的平方根． 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根． 计算题． 根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可． 解：∵ ， +（x2） =0，22解得，∴xy=2+7=5． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0．数与式――无理数与实数 2一．选择题（共 9 小题） 1．如图数轴上有 A、B、C、D 四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与 11 2 最接近？（ ） A．A B．B C．CD．D ）2．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A．ac＞bcB．|ab|=ab C．a＜b＜c D．ac＞bc13 14 12 14 11 133．若 a=（3） （3） ，b=（0.6） （0.6） ，c=（1.5） （1.5） ， 则下列有关 a、b、c 的大小关系，何者正确？（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a 4．估计 的值（ ） A．在 3 到 4 之间 B．在 4 到 5 之间 C．在 5 到 6 之间 D．在 6 到 7 之间 5．如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下 列各数最接近的是（ ）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 ，则最后输出的结果是（ ）A．14B．162C．8+50D．14+ ）7．计算（1） +2 |3|的值等于（ A．1 B．0 C．1 D．5 8．算式（ A．16163 4） +（ ） 之值为何？（ B．16+16 C．1616） D．16+16 的9．如图，数轴上有 O、A、B、C、D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示 点的位置会落在线段（ ）A．OA 上 B．AB 上 C．BC 上 D．CD 上 二．填空题（共 6 小题） 10．4 的平方根是 _________ ． 11．计算： 12． = _________ ．的算术平方根为 _________ ．13．一个数的算术平方根是 2，则这个数是 _________ ． 14．计算： = _________ ． ，?，根据数据排列的15．观察分析下列数据：0， ， ，3，2 ， ，3 规律得到第 16 个数据应是 _________ （结果需化简） ． 三．解答题（共 7 小题）16．计算：．17．计算： （） + 18．计算：|3|201422sin45°|1 （） +4sin45°．1 0|．19．计算： （1）+（） +sin45°．20．计算： （1） （02）+3tan30°+（） ．2121．已知 a、b 为实数，且（a+b2） 与互为相反数，求 a2b．22．已知 a 是的整数部分，b 是的小数部分．求|a+b|+（a） +（b+2） ．32数与式――无理数与实数 2 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 1 如图数轴上有 A、 B、 C、 D 四点， 根据图中各点的位置， 判断那一点所表示的数与 112 最接近？（ A． A ） B．B C．C D． D考点： 实数与数轴；估算无理数的大小． 分析： 先确定 的范围，再求出 112 的范围，根据数轴上点的位置得出即 可． 2 2 解答： 解：∵6 =36＜39＜42.25=6.5 ， ∴6＜ ＜6.5， ∴12＜2 ＜13， ∴12＞2 ＞13， ∴1＞112 ＞2， 故选：B． 点评： 本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 11 2 的范围． 2．实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．ac＞bcB．|ab|=abC．a＜b＜cD． ac＞bc考点： 实数与数轴． 专题： 数形结合． 分析： 先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 解答： 解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故 A 选项错误； B、∵a＜b， ∴ab＜0， ∴|ab|=ba，故 B 选项错误； C、∵a＜b＜0， ∴a＞b，故 C 选项错误； D、∵a＞b，c＞0， ∴ac＞bc，故 D 选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查的是实数与数轴， 熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此 题的关键．3．若 a=（3） （3） ，b=（0.6） （0.6） ，c=（1.5） （1.5） ， 则下列有关 a、b、c 的大 小关系，何者正确？（ ） A． a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D． c＞b＞a 考点： 实数大小比较． 分析： 分别判断出 ab 与 cb 的符号，即可得出答案． 13 14 12 14 13 14 12 14 解答： 解：∵ab=（3） （3） （0.6） +（0.6） =3 3
+ ＜0， ∴a＜b， 11 13 12 14 11 13 12 14 ∵cb=（1.5） （1.5） （0.6） +（0.6） =（1.5） +1.5 0.6 +0.6 ＞0， ∴c＞b， ∴c＞b＞a． 故选 D． 点评： 此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小． 4．估计 的值（ ） A． 在 3 到 4 之间 B．在 4 到 5 之间 C．在 5 到 6 之间 D． 在 6 到 7 之间 考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题． 分析： 应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间， 然后判断出所求的无 理数的范围． 解答： 解：∵5＜ ＜6， ∴ 在 5 到 6 之间． 故选：C． 点评： 此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常 用方法． 5．如图，已知正方形的边长为 1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下 列各数最接近的是（ ）131412141113A．0.1B．0.2C．0.3D． 0.4考点： 估算无理数的大小． 专题： 计算题． 分析： 先估算出圆的面积，再根据 S 阴影=S 正方形S 圆解答． 解答： 解：∵正方形的边长为 1，圆与正方形的四条边都相切， ∴S 阴影=S 正方形S 圆=10.25π ≈0.215．故选：B． 点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知 π ≈3.14 是解答此题的关键． ，则最后输出的结果是（ ）6．按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为A．14B16 C．8+5D． 14+考点： 实数的运算． 专题： 图表型． 分析： 将 n 的值代入计算框图，判断即可得到结果． 解答： 解：当 n= 时，n（n+1）= （ +1）=2+ ＜15； 当 n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ） （3+ ）=6+5 +2=8+5 ＞15， 则输出结果为 8+5 ． 故选：C． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．计算（1） +2 |3|的值等于（ ） A． 1 B．0 C．12 0D． 5考点： 实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后 根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1+13 =1， 故选：A． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算． 8．算式（ ） +（ ） 之值为何？（ ） A． 1616 B．16+16 C．16163 4D． 16+16考点： 实数的运算． 专题： 计算题． 分析： 原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果． 3 4 解答： 解：原式=（2 ） +（2） =1616 ． 故选：C． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，数轴上有 O、A、B、C、D 五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示 点的位置会落在线段（ ）的A．OA 上B．AB 上 实数与数轴．C．BC 上D． CD 上考点：分析： 由于 =4， ＜ ，所以 应落在 BC 上． 解答： 解：∵ =4， ＜ ， ∴3.6 ， 所以 应落在 BC 上． 故选 C． 点评： 本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直 接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算． 二．填空题（共 6 小题） 10．4 的平方根是 ±2 ． 考点： 平方根． 专题： 计算题． 2 分析： 根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x =a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题． 2 解答： 解：∵（±2） =4， ∴4 的平方根是±2． 故答案为：±2． 点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根． 11．计算： = 3 ．考点： 专题： 分析： 解答： ∴ =3． 故答案为：3． 点评： 12． 考点： 专题： 分析： 解答：算术平方根． 计算题． 根据算术平方根的定义计算即可． 2 解：∵3 =9，本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力． ．的算术平方根为算术平方根． 计算题． 首先根据算术平方根的定义计算先 解：∵ =2，=2，再求 2 的算术平方根即可．∴ 的算术平方根为 ． 故答案为： ． 点评： 此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道 求 2 的算术平方根．注意这里的双重概念． 13．一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 ． 考点： 专题： 分析： 解答： 故答案为：4 点评： 14．计算： 算术平方根． 计算题． 利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 解：4 的算术平方根为 2，=2，实际上这个题是此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． = 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可得解． 解答： 解： =3． 故答案为：3． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 15．观察分析下列数据：0， ， 规律得到第 16 个数据应是 3 考点： 专题： 分析：1+1，3，2 ， （结果需化简） ．，3，?，根据数据排列的算术平方根． 规律型． 通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是： （1）2+1×0， （1）， （1）3+1?（1）n+1） ，可以得到第 16 个的答案． 解答：2+1解：由题意知道：题目中的数据可以整理为： ，?（1）n+1， （1）） ， ．∴第 16 个答案为：故答案为： ． 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数 据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三．解答题（共 7 小题） 16．计算： ．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 分别进行二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂 等运算，然后按照实数的运算法则计算即可． 解答： 解：原式=2 2× +18= ．点评： 本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、零 指数幂、负整数指数幂等知识，属于基础题． 17．计算： （） +22sin45°|1|．考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对 每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： = ． 解：原式= +
（ 1）点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算． 18．计算：|3| （） +4sin45°．0考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项 利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 故答案为：2 点评： 解：原式=32 1+4× =32 1+2 =2．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2014 119．计算： （1）+（） +sin45°．考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、 乘方、 特殊角的三角函数值、 二次根式化简四个考点． 针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=1+23+1 =1．点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算． 20．计算： （ 1） （02）+3tan30°+（） ．1考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个 考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果． 解答： 解：原式=1 +2+ +3 =6． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类 题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝 对值等考点的运算． 21．已知 a、b 为实数，且（a+b2） 与2互为相反数，求 a2b．考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 根据互为相反数的两个数的和等于 0 列式，再根据非负数的性质列出方程 组，求解得到 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解答： ∴（a+b2） +2解：∵（a+b2） 与 =0，2互为相反数，∴，解得．所以 a2b=22×0=2． 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0． 22．已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分．求|a+b|+（a） +（b+2） ．3 2考点： 估算无理数的大小． 分析： 先求出 的范围，求出 a、b 的值，再代入求出即可． 解答： 解：∵2＜ ＜3， ∴a=2，b= 2， 3 2 ∴|a+b|+（a） +（b+2） ． 3 2 =|2+ 2|+（2） +（ 2+2） =2 8+8=2 ． 点评： b 的值．本题考查了整式的求值和估算无理数的大小的应用， 解此题的关键是求出 a、数与式――整式 1一．选择题（共 9 小题） 1．多项式 2a ba bab 的项数及次数分别是（ A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22 2）2．下列运算正确的是（ ） 2 3 6 2 2 4 2 A．a ?a =a B．2（ab）=2a2b C．2x +3x =5x D． （） =4 2 3 4 5 6 7 8 9 3．在求 1+6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前 一个加数的 6 倍，于是她设： 2 3 4 5 6 7 8 9 S=1+6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ① 然后在①式的两边都乘以 6，得： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6S=6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ② ②①得 6SS=6 1，即 5S=6 1，所以 S=10 10，得出答案后，爱动脑筋的小林想：2 3 4 2014如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1） ，能否求出 1+a+a +a +a +?+a 案是（ ） A． B． C． D．a2014的值？你的答14．下列计算正确的是（ ） 4 4 16 3 2 5 2 3 6 A．x ?x =x B． （a ） =a C． （ab ） =abD．a+2a=3a5．下列运算正确的是（ ） 3 2 5 3 2 6 2 2 4 2 2 4 A． （a ） =a B． （a ） =a C． （3a ） =6a D． （3a ） =9a 6．下列运算正确的是（ ） 2 3 6 8 4 2 3 3 6 3 2 6 A．a ?a =a B．a ÷a =a C．a +a =2a D． （a ） =a 7．下列运算正确的是（ ） 3 3 9 3 3 A． （x ） =x B． （2x） =6xC．2x x=x D．x ÷x =x26328．下列计算正确的是（ ） 6 2 3 2 3 6 A．
= B． =±2 C．a ÷a =a D． （a ） =a 9．下列运算正确的是（ ）A．5abab=4B． +=C．a ÷a =a D． （a b） =a b624235 3二．填空题（共 6 小题）10．下列式子按一定规律排列： ，，，，?，则第 2014 个式子是 _________ ．11．计算： 82014×（0.125）2015=_________ ．12．如图，矩形 ABCD 的面积为 _________ （用含 x 的代数式表示） ．13．若 ab=1，则代数式 a b 2b 的值为 _________ ． 14．已知 a＞b，如果+=，ab=2，那么 ab 的值为 _________ ． 15．已知 a+b=4，ab=3，则 a b = 三．解答题（共 7 小题） 16．计算： （3+a） （3a）+a ．2 2 222_________ ．17．计算： （1） （2） +（2 2 2）2 30（） ；21（2）[x（x y xy）y（x x y）]÷x y． 18．先化简，再求值： （x+5） （x1）+（x2） ，其中 x=2．219．先化简，再求值． （a+b） （ab）+b（a+2b）b ，其中 a=1，b=2．220．已知 xy=，求代数式（x+1） 2x+y（y2x）的值．221．先化简，再求值： （a+2b） +（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=2．222．先化简，再求值：{（a+b） （ab） }?a，其中 a=1，b=5．22数与式――整式 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 2 2 1．多项式 2a ba bab 的项数及次数分别是（ A． 3，3 B．3，2 C．2，3） D． 2，2考点： 多项式． 分析： 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个 多项式的次数，根据这个定义即可判定． 2 2 解答： 解：2a ba bab 是三次三项式，故次数是 3，项数是 3． 故选：A． 点评： 此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单 项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 2．下列运算正确的是（ ） 2 3 6 A． a ?a =a B．2（ab）=2a2b 2 =4C．2x +3x =5x224D． （）考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂． 分析： 根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指 数幂分别求出每个式子的值，再判断即可． 5 解答： 解：A、结果是 a ，故本选项错误； B、结果是2a+2b，故本选项错误； 2 C、结果是 5x ，故本选项错误； D、结果是 4，故本选项正确； 故选：D． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负 整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力． 3．在求 1+6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前 一个加数的 6 倍，于是她设： 2 3 4 5 6 7 8 9 S=1+6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ① 然后在①式的两边都乘以 6，得： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6S=6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ② ②①得 6SS=6 1，即 5S=6 1，所以 S=10 10 2 3 4 5 6 7 8 9，得出答案后，爱动脑筋的小林想：2 3 4 2014如果把“6”换成字母“a”（a≠0 且 a≠1） ，能否求出 1+a+a +a +a +?+a 案是（ ） A． B． C． D． a2014的值？你的答1考点： 同底数幂的乘法；有理数的乘方． 专题： 规律型． 2 3 4
分析： 设 S=1+a+a +a +a +?+a ，得出 aS=a+a +a +a +?+a +a ，相减即可得出 答案． 2 3 4 2014 解答： 解：设 S=1+a+a +a +a +?+a ，① 2 3 4
则 aS=a+a +a +a +?+a +a ，②， 2015 ②①得： （ a1）S=a 1， ∴S= ，即 1+a+a +a +a +?+a2342014=，故选：B． 点评： 本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能 力和计算能力． 4．下列计算正确的是（ ） 4 4 16 3 2 5 A． x ?x =x B． （a ） =aC． （ab ） =ab236D． a+2a=3a考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积 的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系 数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解． 4 4 8 解答： 解；A、x ?x =x ，故 A 错误； 3 2 6 B、 （a ） =a ，故 B 错误； 2 3 2 6 C、 （ab ） =a b ，故 C 错误； D、a+2a=3a，故 D 正确． 故选：D． 点评： 本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同 类项，熟练掌握运算性质并理清指数的变化是解题的关键． 5．下列运算正确的是（ ） 3 2 5 3 2 6 A． （a ） =a B． （a ） =aC． （3a ） =6a224D． （3a ） =9a224考点： 幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案． 3 2 6 解答： 解：A、 （a ） =a ，故 A 选项错误； 3 2 6 B、 （a ） =a ，故 B 选项错误； 2 2 4 C、 （3a ） =9a ，故 C 选项错误； 2 2 4 D、 （3a ） =9a ，故 D 选项正确；故选：D． 点评： 本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘． 6．下列运算正确的是（ ） 2 3 6 8 4 2 A． a ?a =a B．a ÷a =aC．a +a =2a336D． （a ） =a326考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 分别根据合并同类项、 同底数幂的乘法和除法、 幂的乘方法则进行计算即可． 2 3 5 6 解答： 解：A、a ?a =a ≠a ，故 A 选项错误； 8 4 4 2 B、a ÷a =a ≠a ，故 B 选项错误； 3 3 3 6 C、a +a =2a ≠2a ，故 C 选项错误； 3 2 3×2 6 D、 （a ） =a =a ，故 D 选项正确． 故选：D． 点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟 练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变． 7．下列运算正确的是（ ） 3 3 9 3 3 2 A． （x ） =x B． （2x） =6x C．2x x=xD． x ÷x =x632考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析： 根据幂的乘方，可判断 A； 根据积的乘方，可判断 B； 根据合并同类项，可判断 C； 根据同底数幂的除法，可判断 D． 解答： 解：A、底数不变指数相乘，故 A 正确； 3 3 B、 （2x） =8x ，故 B 错误； C、不是同类项不能合并，故 C 错误； D、底数不变指数相减，故 D 错误； 故选：A． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键． 8．下列计算正确的是（ A．
= B． ） =±2C．a ÷a =a623D． （a ） =a236考点： 同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方 运算． 解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故 A 选项错误； B、 =2≠±2，故 B 选项错误； 6 2 4 3 C、a ÷a =a ≠a ，故 C 选项错误； 2 3 6 D、 （a ） =a ，故 D 选项正确．故选：D． 点评： 本题主要考查了二次根式的运算法则判断，开算术平方根，同底数幂的除法 及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键． 9．下列运算正确的是（ A． 5abab=4 ） C．a ÷a =a6 2 4B． +=D． （a b） =a b235 3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=4ab，故 A 选项错误； B、原式=4，故 B 选项错误；C、原式=a ，故 C 选项正确； 6 3 D、原式=a b ，故 D 选项错误． 故选：C． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握 公式及法则是解本题的关键． 二．填空题（共 6 小题） 10．下列式子按一定规律排列： ， ， ， ，?，则第 2014 个式子是 ．考点： 专题： 分析： 可． 解答：单项式． 规律型． 根据已知式子得出各项变化规律，进而得出第 n 个式子是： ，求出即解：∵， ，，，，?，∴第 n 个式子是： ∴第 2014 个式子是： 故答案为： 点评： 11．计算：82014．． 此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键． ×（0.125）2015= 0.125 ．考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答 案．
解答： 解：原式=8 ×（0.125） ×（0.125） 2014 =（8×0.125） ×（0.125） =0.125， 故答案为：0.125． 点评： 本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算． 12．如图，矩形 ABCD 的面积为 x +5x+6 （用含 x 的代数式表示） ．2考点： 多项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 表示出矩形的长与宽，得出面积即可． 2 解答： 解：根据题意得： （x+3） （x+2）=x +5x+6， 2 故答案为：x +5x+6． 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．若 ab=1，则代数式 a b 2b 的值为 1 ． 考点： 完全平方公式． 专题： 计算题． 分析： 运用平方差公式，化简代入求值， 解答： 解：因为 ab=1， 2 2 a b 2b=（a+b） （ab）2b=a+b2b=ab=1， 故答案为：1． 点评： 本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值． 14．已知 a＞b，如果+=，ab=2，那么 ab 的值为 1 ．2 2考点： 完全平方公式；分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 ab 的值代入求出 a+b 的值，再利用完全平方公式即可求出 ab 的值． 解答： 将 ab=2 代入 解： += =，得：a+b=3， 2 2 ∴（ab） =（a+b） 4ab=98=1， ∵a＞b， ∴ab＞0， 则 ab=1． 故答案为：1 点评： 此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本 题的关键． 15．已知 a+b=4，ab=3，则 a b =2 212 ．考点： 平方差公式． 专题： 计算题． 2 2 分析： 根据 a b =（a+b） （ab） ，然后代入求解． 2 2 解答： 解：a b =（a+b） （ab）=4×3=12． 故答案是：12． 2 2 点评： 本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b） （ab）=a b ．本题 是一道较简单的题目． 三．解答题（共 7 小题） 2 16．计算： （3+a） （3a）+a ． 考点： 专题： 分析： 解答： =9． 点评： 17．计算： （1） （2） +（2 2 2整式的混合运算． 计算题． 原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果． 2 2 解：原式=9a +a 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．）2 30（） ；21（2）[x（x y xy）y（x x y）]÷x y． 考点： 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）先求出每一部分的值，再代入求出即可； （2）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可． 解答： 解： （1）原式=4+122 =1； （2）原式=[x y（xy1）x y（1xy）]÷x y 2 2 =[x y（2xy2）]÷x y =2xy2．2 2 2点评： 本题考查了零指数幂， 负整数指数幂， 二次根式的性质， 有理数的混合运算， 整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算和化简能力． 18．先化简，再求值： （x+5） （x1）+（x2） ，其中 x=2． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展 开，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值． 2 2 2 解答： 解：原式=x x+5x5+x 4x+4=2x 1， 当 x=2 时， 原式=81=7． 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键． 19．先化简，再求值． （a+b） （ab）+b（a+2b）b ，其中 a=1，b=2． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先利用平方差公式和整式的乘法计算， 再合并化简， 最后代入求得数值即可． 2 2 2 2 解答： 解：原式=a b +ab+2b b 2 =a +ab， 当 a=1，b=2 时 原式=1+（2）=1． 点评： 此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值． 20．已知 xy= ，求代数式（x+1） 2x+y（y2x）的值．2 2 2考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先把代数式计算，进一步化简，再整体代入 xy= ，求得数值即可． 解答： 解：∵xy= ， 2 ∴（x+1） 2x+y（y2x） 2 2 =x +2x+12x+y 2xy 2 2 =x +y 2xy+1 2 =（xy） +1 2 =（ ） +1 =3+1 =4． 点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值． 21．先化简，再求值： （a+2b） +（b+a） （ba） ，其中 a=1，b=2． 考点： 分析： 解答： 整式的混合运算―化简求值． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 2 解： （a+2b） +（b+a） （ba）2=a +4ab+4b +b a 2 =4ab+5b ， 2 当 a=1，b=2 时，原式=4×（1）×2+5×2 =12． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简和计算能 力，题目比较好． 22．先化简，再求值：{（a+b） （ab） }?a，其中 a=1，b=5． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可． 2 2 解答： 解：[（a+b） （ab） ]?a 2 2 2 2 =（a +2ab+b a +2abb ）?a =4ab?a 2 =4a b； 当 a=1，b=5 时， 2 原式=4×（1） ×5=20． 点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步 代入求得数值即可．2 22222数与式――整式 2一．选择题（共 9 小题） 1．计算（2a ） ?a 正确的结果是（ 7 7 7 6 A．3a B．4a C．a D．4a2 2 3）2．若□×3xy=3x y，则□内应填的单项式是（ A．xy B．3xy C．x D．3x3 2 2）3． 若 2x ax 5x+5= （2x +ax1） （xb） +3， 其中 a、 b 为整数， 则 a+b 之值为何？ （ A．4 B．2 C．0 D．4 4．下列运算正确的是（2 3 5 2））2 2A． （a ） =a B． （ab） =a bC．=3D．=35．下列运算正确的是（ ） 2 2 2 3 2 5 2 2 A． （m+n） =m +n B． （x ） =x C．5x2x=3 D． （a+b） （ab）=a b 6．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2） ，将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．a +4 B．2a +4a22C．3a 4a42D．4a a22 2 n27．请你计算： （1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x ） ，?，猜想（1x） （1+x+x +?+x ）的结果 是（ ） n+1 n+1 n n A．1x B．1+x C．1x D． 1+x 8．若 a+b=2 ，ab=2，则 a +b 的值为（ A．6 B．4 C．3 D．22 2）9．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）A．4 B． C． D．2 二．填空题（共 8 小题）10．=_________ ．11．已知 a+b=3，ab=2，则代数式（a2） （b2）的值是 _________ ．12．计算：= _________ ．13．若 a =6，a =3，则 a10mnmn=3_________ ． ．14．计算（a） ÷（a） 的结果等于 _________2 2 215． （2×10 ） ×（3×10 ）= _________ （结果用科学记数法表示） 16．已知（x+5） （x+n）=x +mx5，则 m+n= _________ ． 17．已知 x=1，则 x + 三．解答题（共 8 小题）2 2=_________ ．18．已知 2x+y=0，求代数式 x（x+2y）（x+y） （xy）+2 的值． 19．已知 2x+y=4，求[（xy） （x+y） +y（2xy）]÷（2y）的值．2 2 220．先化简，再求值： （a+2） （a2）（a3） ，其中．21．先化简，再求值： （2x+y） （2xy）4x（xy） ，其中 x=，y=1．22．已知 3x +2x1=0，求代数式 3x（x+2）+（x2） （x1） （x+1）的值．2223．先化简，再求值： （m+n） （m+n） （mn）2n ，其中 m=1，n=2．2224．已知 2xy=0，求代数式 x（x2y）（x+y） （xy）的值．?25．先化简，再求值：a（1a）+（a+2） （a2） ，其中．数与式――整式 2 参考答案与试题解析 一．选择题（共 9 小题） 2 3 1．计算（2a ） ?a 正确的结果是（ 7 7 A． 3a B 4a 考点： 专题： 分析： 计算即可． 解答：7） Ca7D． 4a6单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方． 计算题． 根据幂的乘方与积的乘方、 单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行解：原式==4a ， 故选：B． 点评： 本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的 乘方的法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘． 2．若□×3xy=3x y，则□内应填的单项式是（ A． xy B．3xy C．x 考点： 专题： 分析： 解答： 故选：C 点评：3 2 2） D． 3x单项式乘单项式． 计算题． 根据题意列出算式，计算即可得到结果． 2 解：根据题意得：3x y÷3xy=x， 此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23． 若 2x ax 5x+5= （2x +ax1） （xb） +3， 其中 a、 b 为整数， 则 a+b 之值为何？ （ A． 4 B．2 C．0 D． 4）考点： 多项式乘多项式． 分析： 先把等式右边整理，在根据对应相等得出 a，b 的值，代入即可． 3 2 2 解答： 解：∵2x ax 5x+5=（2x +ax1） （xb）+3， 3 2 3 2 ∴2x ax 5x+5=2x +（a2b）x （ab+1）x+b+3， ∴a=a2b，ab+1=5，b+3=5， 解得 b=2，a=2， ∴a+b=2+2=4． 故选 D． 点评： 本题考查了多项式乘以多项式， 让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式 的每一项，再把所得的积相加． 4．下列运算正确的是（ ）A．（a ） =a235B． （ab） =a b C．222=3D．=3考点： 完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断． 6 解答： 解：A、原式=a ，错误； 2 2 B、原式=a 2ab+b ，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式=3，正确， 故选：D 点评： 此题考查了完全平方公式， 合并同类项， 同底数幂的乘法， 以及平方差公式， 熟练掌握公式是解本题的关键． 5．下列运算正确的是（ ） 2 2 2 3 2 5 A． （m+n） =m +n B． （x ） =xC．5x2x=3D． （a+b） （ab）=a b22考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 分析： 根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个 式子的值，再判断即可． 2 2 2 解答： 解：A、 （m+n） =m +2mn+n ，故本选项错误； 3 2 6 B、 （x ） =x ，故本选项错误； C、5x2x=3x，故本选项错误； 2 2 D、 （a+b） （ab）=a b ，故本选项正确； 故选：D． 点评： 本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应 2 2 2 2 2 2 用，注意：完全平方公式有（a+b） =a +2ab+b ， （ab） =a 2ab+b ，题目比较好，难度 适中． 6．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2） ，将剩余部分 剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）A．a +42B．2a +4a 平方差公式的几何背景． 几何图形问题．2C．3a 4a42D． 4a a22考点： 专题：分析： 根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积， 列 式整理即可得解． 2 2 解答： 解： （2a） （a+2） 2 2 =4a a 4a4 2 =3a 4a4， 故选：C． 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景， 根据拼接前后的图形的面积相等列式是 解题的关键． 7．请你计算： （1x） （1+x） ， （1x） （1+x+x ） ，?，猜想（1x） （1+x+x +?+x ）的结果 是（ ） n+1 n+1 n n A． 1x B．1+x C．1x D． 1+x 考点： 平方差公式；多项式乘多项式． 专题： 规律型． 分析： 已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可 得到结果． 2 解答： 解： （1x） （1+x）=1x ， 2 2 2 3 3 （1x） （1+x+x ）=1+x+x xx x =1x ， ?， 2 n n+1 依此类推（1x） （1+x+x +?+x ）=1x ， 故选：A 点评： 此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键． 8．若 a+b=2 A． 6 ，ab=2，则 a +b 的值为（ ） B．4 C．32 2 2 2 nD． 2考点： 完全平方公式． 2 2 2 分析： 利用 a +b =（a+b） 2ab 代入数值求解． 2 2 2 解答： 解：a +b =（a+b） 2ab=84=4， 故选：B． 点评： 本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵 活运用它的变化式． 9．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，H 在 CD 的延长线上，四边形 CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为 （ ）A．4B．C．D． 2考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 设正方形 CEFH 边长为 a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可 得到结果． 解答： 解：设正方形 CEFH 的边长为 a，根据题意得： 2 S△BDF=4+a ×4a（a2）a（a+2） 2 2 2 =2+a a +aa a =2． 故选：D． 点评： 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共 8 小题） 10． = ．考点： 整式的混合运算． 专题： 计算题． 2 分析： 先把（x+）提，再把 4x 1 分解，然后约分即可． 解答： 解：原式=（2x+1） （2x1）÷[（2x1） （2x+1）] =． 故答案为： ． 点评： 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后 乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 11．已知 a+b=3，ab=2，则代数式（a2） （b2）的值是 0 ． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=ab2a2b+4=ab2（a+b）+4， 当 a+b=3，ab=2 时，原式=26+4=0． 故答案为：0 点评： 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键．3 612．计算：= a b．考点： 专题： 分析： 解答： 故答案是： 点评：幂的乘方与积的乘方． 计算题． 利用积的乘方以及幂的乘方法则即可求解． 3 6 解；原式=a b ． 3 6 ab． 本题考查了积的乘方，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．13．若 a =6，a =3，则 a 考点： 分析： 解答：mnmn=2 ．同底数幂的除法． 根据同底数幂的除法法则求解． 解：amn==2．故答案为：2． 点评： 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则： 底数不变，指数相减． 14．计算（a） ÷（a） 的结果等于 a10 3 7．考点： 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方． 分析： 运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减． 10 3 7 解答： 解： （a） ÷（a） =a 7 故答案为：a ． 点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键． 15． （2×10 ） ×（3×10 ）= 1.2×102 2 2 3（结果用科学记数法表示）考点： 单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂． 分析： 根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得幂，根据有 理数的乘法运算律，可简便运算，根据科学记数法的表示方法，可得答案． 4 2 解答： 解：原式=4×10 ×3×10 4 2 =12×（10 ×10 ） 3 =1.2×10 ， 3 故答案为：1.2×10 ． 点评： 本题考查了单项式乘单项式，先算积的乘方，再算有理数的乘法． 16．已知（x+5） （x+n）=x +mx5，则 m+n= 3 ． 考点： 多项式乘多项式． 专题： 计算题． 分析： 把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到 m、n 的值． 2 解答： 解：展开（x+5） （x+n）=x +（5+n）x+5n 2 ∵（x+5） （x+n）=x +mx5， ∴5+n=m，5n=5， ∴n=1，m=4． ∴m+n=41=3． 故答案为：3 点评： 此题主要考查了多项式乘多项式，根据对应项系数相等求解是解本题的关 键．217．已知 x=1，则 x +2=3 ．考点： 专题： 分析：完全平方公式． 计算题． 2 首先将 x=1 的两边分别平方，可得（x） =1，然后利用完全平方公式展2开，变形后即可求得 x + 或者首先把 x +2的值．2凑成完全平方式 x +=（x） +2，然后将 x=1 代入，即可求得 x +22的值． 解答： 解：方法一：∵x=1， 2 ∴（x） =1， 即x+ ∴x +2 22=1， =3．方法二：∵x=1， ∴x +2 2=（x） +2，2=1 +2， =3． 故答案为：3． 2 点评： 本题主要考查完全平方公式，利用了（x） 的展开式中乘积项是个常数是 解题的关键． 三．解答题（共 8 小题） 18．已知 2x+y=0，求代数式 x（x+2y）（x+y） （xy）+2 的值． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可． 解答： 解：x（x+2y）（x+y） （xy）+2 2 2 2 =x +2xy（x y ）+2 2 2 2 =x +2xyx +y +2 2 =y +2xy+2 =y（y+2x）+2， ∵2x+y=0 ∴原式=2 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 主要考查学生的计算能力和化简 能力，题目比较好，难度适中． 19．已知 2x+y=4，求[（xy） （x+y） +y（2xy）]÷（2y）的值．2 2考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先求出 x+y 的值，再算乘法，合并同类项，最后整体代入求出即可． 解答： 解：∵2x+y=4， ∴x+y=2， 2 2 2 2 2 ∴原式=[x 2xy+y x 2xyy +2xyy ]÷（2y） 2 =（2xyy ）÷（2y） =x+y =2． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，用了 整体代入思想，题目比较好，难度适中．220．先化简，再求值： （a+2） （a2）（a3） ，其中．考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 2 2 解答： 解：原式=a 4（a 6a+9） 2 2 =a 4a +6a9 =6a13， 当 时，原式= =17．点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 主要考查学生的计算能力和化简 能力，题目比较好，难度适中． 21．先化简，再求值： （2x+y） （2xy）4x（xy） ，其中 x=，y=1． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，变形后代入求出即可． 解答： 解： （2x+y） （2xy）4x（xy） 2 2 2 =4x y 4x +4xy 2 =y +4xy， 2 当 x=，y=1 时，原式=（1） +4××（1）=3． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用， 主要考查学生的计算能力和化简 能力，题目比较好，难度适中． 22．已知 3x +2x1=0，求代数式 3x（x+2）+（x2） （x1） （x+1）的值． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 2 解答： 解：3x（x+2）+（x2） （x1） （x+1） 2 2 2 =3x +6x+x 4x+4x +1 2 =3x +2x+5， 2 ∵3x +2x1=0，2 2∴3x +2x=1， ∴原式=1+5=6． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能 力，用了整体代入思想． 23．先化简，再求值： （m+n） （m+n） （mn）2n ，其中 m=1，n=2． 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 2 2 2 2 2 解答： 解：原式=m +2mn+n （m n ）2n 2 2 2 2 2 =m +2mn+n m +n 2n =2mn， 当 m=1，n=2 时，则原式=4． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目 比较好，难度适中． 24．已知 2xy=0，求代数式 x（x2y）（x+y） （xy）的值．? 考点： 整式的混合运算―化简求值． 分析： 先算乘法，再喝吧同类项，最后整体代入求出即可． 解答： 解：x（x2y）（x+y） （xy） 2 2 2 =x 2xy（x y ） 2 2 2 =x 2xyx +y 2 =2xy+y ∵2xy=0， ∴原式=y（2xy）=0． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能 力，题目是一道中等题，难度适中，用了整体代入思想． 25．先化简，再求值：a（1a）+（a+2） （a2） ，其中 考点： 分析： 解答： =a4， 整式的混合运算―化简求值． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 2 2 解：原式=aa +a 4 ．2 22当 时，原式= = ． 点评： 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目 比较好，难度适中．数与式――因式分解一．选择题（共 8 小题）1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 2 2 A．a +4a21=a（a+4）21 B．a +4a21=（a3） （a+7） 2 2 2 C． （a3） （a+7）=a +4a21 D．a +4a21=（a+2） 25 2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ） 2 2 2 A．x 1 B．x（x2）+（2x） C．x 2x+1 D．x +2x+1 3．下列因式分解中，正确的个数为（ ） 3 2 2 2 2 2 ①x +2xy+x=x（x +2y） ；②x +4x+4=（x+2） ；③x +y =（x+y） （xy） A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 4．将（a1） 1 分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a1） B．a（a2） C． （a2） （a1） 5．下列因式分解正确的是（ ） 2 2 2 2 2 A．x y =（xy） B．a +a+1=（a+1）2D． （a2） （a+1）C．xyx=x（y1） D．2x+y=2（x+y）6．下面分解因式正确的是（ ） 2 2 3 A．x +2x+1=x（x+2）+1 B． （x 4）x=x 4x C．ax+bx=（a+b）x 2 （m+n） 7．分解因式 x yy 结果正确的是（ ） 2 2 2 2 A．y（x+y） B．y（xy） C．y（x y ） 8．下列因式分解正确的是（ 2 A．2x 2=2（x+1） （x1） （x1）+2 二．填空题（共 8 小题） 9．分解因式：a +ab=2 2 2 3D．m 2mn+n =22D．y（x+y） （xy）） 2 2 B．x +2x1=（x1）C．x +1=（x+1） D． x x+2=x222_________ ．10．分解因式：2a 6a= _________ ． 11．若 a=2，a2b=3，则 2a 4ab 的值为 _________ 12．因式分解：x y2xy = _________ ． 13．若 ab=2，ab=1，则代数式 a bab 的值等于 14．因式分解：m（xy）+n（xy）=2 2 2 2 2．_________ ．_________ ．2 215．已知实数 a，b 满足 ab=3}