数学应用题的“速成解法”！学会至少多考30分！
数学作为理科科目，对于大多数的学生来说都具有一定的难度，尤其是刚刚接触数学的小学生。
之前我在微信朋友圈发过很多关于数学学习方法的文章，很多都家长在看到之后给我留言，说孩子在用了这些方法之后，数学成绩有了显著的提高。
昨天一位家长在微信中向我询问，在刚上小学的时候，孩子的数学的数学成绩还不错，但是在进入高年级接触了应用题之后，孩子没有办法适应应用题的解题方法，甚至有的题目都读不懂，数学成绩一落千丈。
这样的问题不是只有一位家长向我询问过，的确是，在我十几年的教学生涯中，孩子在开始接触到应用题之后，大多数的学生都会出现难题，对于完全不同于之前的解题模式，由于孩子各方面的原因没有办法很快的适应，因此才会造成问题。
凡是在微信上向我询问应用题解题方法的家长，我都一一回答，在这里，我也将小学数学应用题的经典例题总结出来一部分，分享给大家，希望可以为各位家长朋友们和同学们提供帮助。
由于篇幅原因，这里只分享了一部分，剩下的内容如果家长朋友们感兴趣的话，可以根据文章末尾的方式找我要。
今天我就先和大家分享到这了，我在朋友圈是每天都会分享一些关于教育、学习方法、记忆训练的文章的，有兴趣的家长可以添加我的私人微信号：tifenketang（长按可复制）查看。
同时，家长朋友们有一些关于孩子教育上的问题，也可以在微信中向我咨询。
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＞＞＞一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确..
一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的．要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分．如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
设该同学做对了x题，那么他做错或不做的（25-x）道题，根据题意列方程得：4x-（25-x）×1=90，解得：x=23，答：他做对了23道．设某同学做对了x题，根据题意列方程得：4x-（25-x）×1=83，解得：x=21.6．∵21.6不是整数，∴没有得83分的同学．答：没有得83分的同学．
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据魔方格专家权威分析，试题“一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确..”主要考查你对&&一元一次方程的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一元一次方程的应用
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：&⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。&&⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。&&⑶用含未知数的代数式表示相关的量。&&⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。&&⑸解方程及检验。&&⑹答题。&&综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 323
（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题： 三个基本量：工作量、工作时间、工作效率； 其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。 例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）利润问题： 基本关系：①商品利润=商品售价-商品进价； ②商品利润率=商品利润/商品进价×100%； ③商品销售额＝商品销售价×商品销售量； ④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。 ⑤商品售价=商品标价×折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ （6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。 （8）储蓄问题：其数量关系是：利息＝本金×利率×存期；：（注意：利息税）。 本息＝本金＋利息，利息税＝利息×利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×365。&（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意。&
（10）比例分配问题：&这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。&还有劳力调配问题、配套问题、年龄问题、比赛积分问题、增长率问题等都会有涉及。
发现相似题
与“一份试卷共25道题，每道题都给出了四个答案，其中只有一个是正确..”考查相似的试题有：
28715992417911722850611491674147332& 规律型知识点 & “探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边...”习题详情
0位同学学习过此题，做题成功率0%
探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．（3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法．（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法…问题解决仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有&种不同取法；（只填结果）（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有　&种不同取法；（只填最简算式）（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有　&种不同取法；（只填最简算式）（4）各边长都是整数且不相等，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-山东省青岛市市南区九年级（上）期末数学试卷
分析与解答
习题“探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种...”的分析与解答如下所示：
（1）-（3）根据上述规律，发现：在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有=种不同取法；在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则各边长都是整数，最大边长为21的三角形的个数和（1）相同．根据题意，得（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，共有=110种不同取法；（2）在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，共有=种不同取法；（3）在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数之和大于n，共有=种不同取法；（4）根据三角形三边关系，即相当于在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，和（1）的解答方法相同．故答案为110；；．
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探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
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经过分析，习题“探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
与“探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种...”相似的题目：
已知a≠0，S1=2a，S2=，S3=，…，S2010=，则S2010=&&&&（用含a的代数式表示）．
某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是&&&&粒．
有一列数：a1、a2、a3、…an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2007为&&&&20072-1
“探究题：数学问题：各边长都是整数，最大边...”的最新评论
该知识点好题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2已知10个数x1，x2，x3，…，x10中，x1=10，对于整数n＞1，有xn=nxn-1，则x1x2=&2&.，x2x3…x10=&384&.．
3观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
该知识点易错题
1根据下面这一列数的规律，可知□内的数为（　　）-6，-1，-2，+3，2，7，□
2观察下面表格，表格中是从1开始的连续的自然数按一定规律的排列，如表格中的数17在第4行第5列，则数17在表格中的位置记为（4，5），按此方式，数2010在表格中的位置应记为&&&&
&第1列&第2列&第3列&第4列&第5列&第6列&第1行&1&2&3&4&5&6&第2行&11&10&9&8&7&6&第3行&11&12&13&14&15&16&第4行&21&20&19&18&17&16&第5行&21&22&23&24&25&26&…&…&…&…&…&…&…&
3观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×&&&&=&&&&×25；②&&&&×396=693×&&&&．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
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