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设函数f(x)=ln(ax^2+2ax+1)若函数的值域为r,求实数a的取值范围
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f(x) = ln(ax²+2ax+1)值域为R则g(x) = ax²+2ax+1的值域必须包含所有正数如果a=0,则g(x)=1显然不能成立；如果a＜0,则g(x)的函数图像开口向下,显然也不能包含所有正数.只有a＞0时,并且极小值小于或等于零时,g(x)的值域才能包含所有正数：g(x) = ax²+2ax+1 = a(x+1)²+1-a,当x=-1时有极小值1-a,1-a≤0,∴a≥1实数a的取值范围【1,+∞）
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若函数f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R则实数a的取值范围是（　　）A．（-2，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2]∪[2，+∞）D．[-2，2]
陈曦爱袁丫0161
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∵函数f（x）=ln（x2+ax+1）的值域为R，∴真数部分g（x）=x2+ax+1可以取所有的正数，∴△≥0，可得a2-4≥0，解得a≥2或a≤-2，实数a的取值范围是a∈（-∞，-2]∪[2，+∞）；故选：C
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可以令g（x）=x2+ax+1，由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数可得，△≥0，解不等式即可求解；
本题考点：
对数函数的图像与性质．
考点点评：
本题主要考查了由二次函数与对数函数复合的复合函数，解题的关键是要熟悉对数函数的性质，解题时容易误认为△＜0，要注意区别与函数的定义域为R的限制条件；
扫描下载二维码分析：根据函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为R，可得x2+ax+1＞0恒成立，故有△=a2-12a＜0，由此解得实数a的取值范围，再根据函数g（x）=ln（x2+x+a）的值域为R，可得函数t=x2+x+a能取遍所有的正数，故有△=a2-12a≥0，由此解得a的范围，最后取两个范围的交集，从而得到实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=ln（x2+ax+1）的定义域为R，∴x2+ax+1＞0对x∈R恒成立，∴△1=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，∴实数a的取值范围为（-2，2），∵函数g（x）=ln（x2+x+a）的值域为R，∴函数t=x2+x+a能取遍所有的正数，∴△2=1-4a≥0，解得a≤14，∴实数a的范围是（-∞，14]，综上所述，实数a的范围是（-2，14]．故答案为：（-2，14]．点评：本题考查了对数函数的性质，函数的恒成立问题．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法进行求解．对于对数函数，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类讨论，便于研究对数函数的图象和性质．属于中档题．
科目：高中数学
已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x22时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）A．20122013B．20112012C．20102011D．20132014
科目：高中数学
已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3xa+3(a-1)x，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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