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你可能喜欢乘法交换律结合律分配律能证明么【数学吧】_百度贴吧
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只知道加法的可以证明,乘法的应该也可以
肿么证明…
加法的怎么证？
大概说说看也行
能证明，但要用恶心的实数公理
真的吗？能不能稍微讲一点点…不然我运算的时候会不自觉的想自己这么算对不对…
直接用就对了，证明的话你还要先严格定义实数。。。各种麻烦@@有兴趣你可以找本全面些的数学分析查查看
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楼主应该指明是哪个代数系统里。
有关抽象代数吗
如果是公理化构造的话。这些应该算是代数公理的一部分吧。如果是直接构造。。。证明。。按定义了。。不过都好恶心。。
我去翻过了初等数论里有…手机太麻烦…楼主去网上找电子版的看看吧…求粉~
谁会那么蛋疼,想到去验证实数四组公理的合理性...
偶没有找到…你找到了的话再粉…
…不急的话这周末上电脑给你找…话说楼主怎么纠结这个…
我以前从没想过这个问题…做考卷的时候遇到比较复杂的算式，很无聊的想了这个问题，然后我发现我正在用我根本不知道怎么证明的运算法则，然后无比DT
这种“显然”最麻烦了……最恐怖了……
想当年证明些个自然数的恒等式..包括介些..一大版恶心死了....
哇…你也想过证这种问题，那么，是自己证出来的么，还是哪里可以找到答案么
电脑课的题目..辛辛苦苦一大版....
不知道这样理解可不可以。
从数系发展的角度来看，人类首先发明了自然数，然后在自然数范围类定义了加法运算，再然后从大量的经验中归纳总结了加法的交换律和结合律。自然数加法的交换律和结合律比较显而易见，不用多说。然后用加法定义了乘法，即乘法是加法的简便运算,并且乘法最初是定义在自然数范围类的。例如3×4=3+3+3+3,4×3=4+4+4（有异议的可以到百度百科里查一下“乘法”词条）。至于为什么3×4=4×3，可以从两种不同的角度去理解，一种就是根据乘法的定义去验证，例如四个三的和与三个四的和相等，都是十二；另一个角度比较直观，你可以在纸上画三行四列个正方形，如果把每行的数目加起来，应该是4+4+4，等于总数，如果把每列的数目加起来，应该是3+3+3+3，也等于总数，再根据自然数乘法的定义4+4+4=4×3=3+3+3+3=3×4.考虑一般情况，m行n列的物体按行计算为n×m,按列计算为m×n,所以n×m=m×n。这也是矩形面积的最初定义。当m、n趋于无穷时，乘法交换律在整个自然数范围类成立。
乘法结合律可以表述为（m×n)×p=m×（n×p),和上面一样，考虑三维情形，摆长m宽n高p个立方体，先算长宽在算高是等号左边情形，先算宽高再算长是等号右边情形。这也是立方体体积的最初定义。
至于乘法对加法的分配律，可以按照乘法的定义去证明。
以上讲的是自然数范围类的运算律，至于有理数范围类的运算律，可以理解为自然数运算律的推广，可以仅仅看做是一种数学结构，结构决定功能。用加法和乘法的五个运算律可以推导出负负得正以及分数的所有运算法则等命题。实数以及复数范围类的运算律也可同样理解。
关于运算律的推广，可以这样理解：当自然数系扩大到有理数系时，由于加法和乘法定义在自然数上，要在有理数范围类进行加法和乘法运算，运算就必须重新定义，否则运算没有意义，而最简单的定义就是定义有理数的加法和乘法运算服从以上五个运算律。例如3×（1/4)按照自然数乘法的定义应理解为四分之一个三相加，但显然这是没有意义的。如果定义分数运算满**换律，则3×（1/4)=(1/4)×3=3/4。退一步讲，有理数的运算要么满足自然数的五个运算律，要么不满足，如果不满足，我们就要重新定义不同于自然数运算律的有理数运算律，如果数系每扩大一次就重新定义一次运算律，那数学运算岂不是一片混乱从而根本无法进行下去。
至于我们构造的数系以及运算律为何能够如此精确地描述自然现象，解释自然规律，能够具有如此强大的功能，就需要哲学家来回答这类问题了。他们可能会用先验论、存在论之类的概念来解释。
其实实数有个很霸气的定义，具有最小上界性的有序域，直接解决一切问题。。。。。。
这位大神电子科大的？
定义实数集时用到的就是四组公理，而前两组公理就是加法和乘法的性质。所以只要是实数就必然满足这些性质
用基数理论和序数理论都能证，基数理论是在集合论的基础上证，序数理论是在皮亚诺公理来证。
公理你就别求证明了……
用图形的面积证明吧
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