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已知tan(π4+α)=12．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．
题型：解答题难度：中档来源：天津
（Ⅰ）tan(π4+α)=tanπ4+tanα1-tanπ4tanα=1+tanα1-tanα，由tan(π4+α)=12，有1+tanα1-tanα=12，解得tanα=-13；（Ⅱ）解法一：sin2α-cos2α1+cos2α=2sinαcosα-cos2α1+2cos2α-1=2sinα-cosα2cosα=tanα-12=-13-12=56．解法二：由（1），tanα=-13，得sinα=-13cosα∴sin2α=19cos2α1-cos2α=19cos2α，∴cos2α=910于是cos2α=2cos2α-1=45，sin2α=2sinαcosα=-23cos2α=-35代入得sin2α-cos2α1+cos2α=-35-9101+45=-56．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知tan(π4+α)=12．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求sin2α-cos2α1+cos2α的值．..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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，求：(1)tan2α的值；(2)sin
风纪社██469
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，求：(1)tan2α的值；(2)sin
(1)因为tanα＝
，所以tan2α＝
.(2)因为α∈
，所以2α∈(0，π)．又tan2α&0，所以sin2α＝
，cos2α＝
＝sin2αcos
＋cos2αsin
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