《方程的定义》_优秀范文十篇 范文一：初一方程的定义方程的定义考点名称：方程的定义方程：含有未知数的等式，即：1、方程中必须含有未知；2、方程式是等式，但等式不一定是方程。未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部字母都可以。一道题中设两个方程未知数不能一样！ 方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。 它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。，广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。 范文二：差分方程的定义差分方程 - 基本概念一、差分的概念设函数yt=f(t)在t=…，-2，-1，0，1，2，…处有定义,对应的函数值为…，y-2，y-1，y0，y1，y2，…，则函数yt=f(t)在时间t的一阶差分定义为 Dyt=yt+1-yt=f(t+1)-f(t)。依此定义类推，有 Dyt+1=yt+2-yt+1=f(t+2)-f(t+1)，Dyt+2=yt+3-yt+2=f(t+3)-f(t+2)，………………一阶差分的性质 (1) 若yt=C(C为常数)，则Dyt=0；(2) 对于任意常数k，D(kyt)=kDyt；(3) D(yt+zt)=Dyt+Dzt。函数yt=f(t)在时刻t的二阶差分定义为一阶差分的差分，即D2yt= D (D yt)= D yt+1- D yt=(yt+2-yt+1)-(yt+1-yt)=yt+2-2yt+1+yt．依此定义类推，有D2yt+1= Dyt+2- Dyt+1=yt+3-2yt+2+yt+1，D2yt+2= Dyt+3- Dyt+2=yt+4-2yt+3+yt+2，………………类推，计算两个相继的二阶差分之差，便得到三阶差分D3yt= D2yt+1- D2yt=yt+3-3yt+2+3yt+1-yt，D3yt+1= D2yt+2- D2yt+1=yt+4-3yt+3+3yt+2-yt+1， ……………… 一般地,k阶差分(k为正整数)定义为差分方程这里 差分方程二、 差分方程含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0， 其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0, 其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。三、 差分方程的解如果将已知函数yt=j(t)代入方程F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0，使其对t=…，-2，-1，0，1，2，…成为恒等式，则称yt=j(t)为方程的解。含有n个任意(独立)常数C1，C2，…，Cn的解yt=?(t，C1，C2，…，Cn)称为n阶差分方程的通解。在通解中给任意常数C1，C2，…，Cn以确定的值所得的解，称为n阶差分方程的特解。差分方程 - 线性差分方程形如yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2+…+an-1(t)yt＋1+an(t)yt=f(t) 的差分方程，称为n阶非齐次线性差分方程。其中a1(t)，a2(t)，…，an-1(t)，an(t)和f(t)都是t的已知函数，且an(t)≠0，f(t)≠0。而形如yt+n+a1(t)yt+n-1+…＋an-1(t)yt+1+an(t)yt=0 的差分方程，称为n阶齐次线性差分方程。其中ai(t)(i=1，2，…，n)为t的已知函数，且an(t)≠0。如果ai(t)=ai(i=1，2，…，n)均为常数(an≠0)，则有yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=f(t)， yt+n+a1yt+n-1+a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0。 分别称为n阶常系数非齐次线性差分方程和n阶常系数齐次线性差分方程。定理1(齐次线性差分方程解的叠加原理)若y1(t)，y2(t)，…，ym(t)是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2+…+an-1yt+1+anyt=0的m个特解(m≥2)，则其线性组合y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Amym(t)也是方程 的解，其中A1，A2，…，Am为任意常数。定理2 n阶齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0一定存在n个线性无关的特解。定理3(齐次线性差分方程通解结构定理)如果y1(t)，y2(t)，…，yn(t)是齐次线性差分方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的n个线性无关的特解，则方程 的通解为：yA(t)＝A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)，其中A1，A2，…，An为n个任意(独立)常数。定理4(非齐次线性差分方程通解结构定理)如果 (t)是非齐次线性方程yt+n+a1(t)yt+n-1+a2(t)yt+n-2 +…+an-1(t)yt＋1+an(t)yt=f(t)的一个特解，yA(t)是其对应的齐次线性方程yt+n+a1yt+n-1 +a2yt+n-2 +…+an-1yt+1+anyt=0的通解，那么，非齐次线性差分方程的通解为：y(t)=yA(t)+ 即y(t)=A1y1(t)+A2y2(t)+…+Anyn(t)+ (t)，这里A1，A2，…，An为n个任意(独立)常数。差分方程 - 通解和特解一、 齐次差分方程的通解将方程yt+1+ayt=0改写为：yt+1=-ayt，t=0，1，2，…。假定在初始时刻(即t=0)时，函数yt取任意值A，那么由上式逐次迭代，算得y1=-ay0=-aA，y2=-ay1=(-a)2A，………………方程的通解为yt =A(-a)t ，t=0，1，2，…。如果给定初始条件t=0时yt=y0，则A=y0，此时特解为：yt =y0(-a)t 。二、 非齐次方程的通解与特解迭代法求通解将方程改写为 yt+1=(-a)yt+f(t)， t=0，1，2，…。逐步迭代，则有y1=(-a)y0+f(0)，y2=(-a)2y0+(-a)f(0)+f(1)，y3=(-a)3y0+(-a)2f(0)+(-a)f(1)+f(2)，………………由数学归纳法，可得差分方程其中 差分方程为方程的特解。yA(t)=(-a)ty0为对应的齐次方程的通解。差分方程 - 经济学中的应用一、 存款模型设St为t期存款总额，i为存款利率，则St与i有如下关系式：St+1=St+iSt=(1+i)Si， t=0，1，2，…，其中S0为初始存款总额。 二、 动态供需均衡模型(蛛网定理)设Dt表示t期的需求量，St表示t期的供给量，Pt表示商品t期价格，则传统的动态供需均衡模型为：差分方程其中a，b，a1 ，b1均为已知常数。 (1)式表示t期(现期)需求依赖于同期价格； (2)式表示t期(现期)供给依赖于(t-1)期(前期)价格。 (3)式为供需均衡条件。若在供需平衡的条件下，而且价格保持不变，即 Pt=Pt-1=Pe，静态均衡价格差分方程需求曲线与供给曲线的交点(Pe ，Qe)即为该种商品的静态均衡点。动态供需均衡模型的等价差分方程 差分方程方程的一个特解 差分方程方程的通解为 差分方程若初始价格P0已知时,将其代入通解，可求得任意常数A=P0-Pe ，此时，通解改写为差分方程如果初始价格P0=Pe ，那么Pt=Pe ，这表明没有外部干扰发生，价格将固定在常数值Pe上，即静态均衡。如果初始价格P0≠Pe ，那么价格Pt将随t的变化而变化。 差分方程差分方程动态价格Pt随着t的无限增大逐渐地振荡趋近于静态均衡价格Pe 。差分方程三、 凯恩斯(Keynes.J.M)乘数动力学模型设Yt表示t期国民收入，Ct为t期消费，It为t期投资，DI0为自发(固定)投资，?I为周期固定投资增量。凯恩斯国民经济收支动态均衡模型为： 差分方程(1)式为均衡条件，即国民收入等于同期消费与同期投资之和；(2)式为消费函数，即现期消费水平依赖于前期国民收入(消费滞后于收入一个周期)，a(≥0)为基本消费水平，b为边际消费倾向(0＜b＜1)；(3)式为投资函数，这里仅考虑为固定投资。 在(1)(2)(3)式中消去Ct和It,得到一阶常系数非齐次线性差分方程：Yt-bYt-1=a+I0+DI 方程的一个特解 差分方程方程的通解为 差分方程其中A为任意常数。称系数 差分方程为凯恩斯乘数。四、 哈罗德(Harrod.R.H)经济增长模型设St为t期储蓄，Yt为t期国民收入，It为t期投资，s称为边际储蓄倾向(即平均储蓄倾向)，0＜s＜1，k为加速系数。哈罗德宏观经济增长模型为：差分方程其中s，k为已知常数。(1)式表示t期储蓄依赖于前期的国民收入；(2)式表示t期投资为前两期国民收入差的加速，且预期资本加速系数k为常数；(3)式为均衡条件。经整理后得齐次差分方程差分方程其通解为 差分方程其中A为任意常数， 差分方程，哈罗德称之为“保证增长率” 其经济意义就是：如果国民收入Yt按保证增长率 差分方程增长，那么就能保证t期储蓄与t期投资达到动态均衡，即It=St ， t=0，1，2，…。五、 萨缪尔森(Samuelson P.A)乘数加速数模型设Yt为t期国民收入，Ct为t期消费，It为t期投资，G为政府支出(各期均相同)。萨缪尔森将乘数和加速数两个参数同时引进而得到国民经济收支均衡模型(也称为乘数-加速数模型)：差分方程其中G＞0为常数，b称为边际消费倾向(常数)，k为加速数。将(2)(3)两式代入(1)并经整理后得：Yt-b(1+k)Yt-1+bkYt-2＝G．其特解差分方程其经济意义为：国民收入的均衡值等于凯恩斯乘数 差分方程与政府支出自发投资G的乘积。对应的齐次方程为 Yt-b(1+k)Yt-1+bkYt-2=0， 其特征方程为 ?A2-b(1+k)A+bk=0，特征方程的判别式差分方程当差分方程时，特征方程有两相异实根 差分方程齐次方程的通解为：差分方程。当差分方程时，特征方程有一对相等实特征根 差分方程。齐次方程的通解为：差分方程。当差分方程时，特征方程有一对共轭复根： 差分方程齐次方程的通解为：差分方程 范文三：分式方程的定义12013年3月仇敏子的初中数学组卷2013年3月仇敏子的初中数学组卷一．选择题（共30小题）7．下列说法： ①解分式方程一定会产生增根； ②方程=0的根为2；③方程的最简公分母为2x（2x﹣4）； ④x+=1+是分式方程．其中正确的个数是（ ）9．下列方程中是分式方程的是（ ）10．在方程11．下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（ ），，，（a，b为已知数）中，分式方程有（ ）12．下列各方程是关于x的分式方程的是（ ）13．下列方程中分式方程有（ ）个． （1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．15．下列方程不是分式方程的是（ ）17．下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（ ）18．观察下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）19．下列方程①分式方程有（ ）；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，24．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（）26．下列方程中是分式方程的是（ ）29．下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ ）30．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）2013年3月仇敏子的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）7．下列说法：①解分式方程一定会产生增根； ②方程=0的根为2；③方程④x+=1+的最简公分母为2x（2x﹣4）； 是分式方程．其中正确的个数是（ ）10．在方程，，，（a，b为已知数）中，分式方程有（ ）11．下列方程：（1）=5，其中是分式方程的有（ ）13．下列方程中分式方程有（ ）个． （1）x2﹣x+；（2）﹣3=a+4；（3）；（4）=1．14．下列关于x的方程，是分式方程的是（ ）18．观察下列方程： （1）；（2）；（3）；（4）其中是关于x的分式方程的有（ ）19．下列方程①分式方程有（ ） ；②=2﹣（ab≠0）；③；④=2+；⑤+5=x中，24．有下列方程：①；②；③；④．属于分式方程的有（ ）28．下列方程是关于x的分式方程的是（ ）29．下列关于x的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ 范文四：二元一次方程组的定义二元一次方程组的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7∴x=-24/7，y=59/7我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，简称代入法。加减消元法例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②，得2x=14，即x=7把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2 ∴x=7，y=-2像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimination by addition-subtraction)，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7，y=59/7。2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。[编辑本段]构成二元一次方程组，由一个大括号和两个式子组成。[编辑本段]解法二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.例:1)x-y=32)3x-8y=43)x=y+3代入得3×（y+3)-8y=4所以x=4这个二元一次方程组的解x=4y=1以上就是代入消元法，简称代入法。 利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，是方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法。例题：(1)3x+2y=7(2)5x-2y=1解：消元得：8x=8x=13x+2y=73*1+2y=72y=4x=1y=2但是要注意用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的,但比较适用的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2，(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（3）另类换元例3，x:y=1:45x+6y=29令x=t,y=4t方程2可写为：5t+6*4t=2929t=29t=1所以x=1,y=4[编辑本段]二元一次方程组的解一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。[编辑本段]注意二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 范文五：活用方程根的定义解题作者：李校松数学大世界 2000年01期若x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则可得到ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0，这就是一元二次方程的根的定义。反之，若将此定义逆用即为：若ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0，（a≠0），则x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0的根。对于解决一元二次方程的有关问题，除了要熟练掌握根的判别式，求根公式和韦达定理等知识外，若能灵活地运用方程根的定义或逆用定义，可将一些较难的数学问题获得简捷的解法。下面举例谈谈这方面的问题，供同学们学习时参考。一、直接应用方程根的定义。例1 已知a、b是方程x[2]＋（m－2）x＋1＝0的两根，则（1＋ma＋a[2]）（1＋mb＋b[2]）＝＿＿＿＿。（96年广州市中考试题）解：∵a、b是方程x[2]＋（m－2）x＋1＝0的两根， 由方程根的定义可得：a[2]＋（m－2）a＋1＝0和b[2]＋（m－2）b＋1＝0，∴1 ＋ma＋a[2]＝2a，1＋mb＋b[2]＝2b，又由韦达定理得：ab＝1，∴（1 ＋ma＋a[2]）（1＋mb＋b[2]）＝4ab＝4。例2 若x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b[2]－4ac和平方式M＝（2ax[,0]＋b）[2]的关系是（）。（A）△＞M （B）△＝M（C）△＜M （D）不能确定（92的全国初中数学联赛试题）解：∵x[,0]是一元二次方程ax[2]＋bx＋c＝0的根，则ax[2][,0]＋bx[,0]＋c＝0即ax[2][,0]＋bx[,0]＝－c，∴M＝（2ax[,0]＋b）[2]＝4a[2]x[2][,0]＋4abx[,0]＋b[2]＝4a（ax[2][,0]＋bx[,0]）＋b[2]＝4a（－c）＋b[2]＝b[2]－4ac，∴△＝M。故选（B）。例3 若c为实数，并且方程x[2]－3x＋c＝0的一个根的相反数是方程x[2]＋3x－c＝0的一个根，求方程x[2]＋3x－c＝0的根和c的值。解：设方程x[2]－3x＋c＝0的一个根为x[,0]，则－x[,0]是方程x[2]＋3x－c＝0的一个根，分别代入得：x[2][,0]－3x[,0]＋c＝0（1），x[2][,0]－3x[,0]－c＝0（2），（1）－（2）得c＝0，∴方程x[2]＋3x－c＝0就是x[2]＋3x＝0，它的根为x[,1]＝0，x[,2]＝－3。此题若设方程x[2]－3x＋c＝0的两根为x[,0]，x[,1]，方程x[2]＋3x－c＝0的根为－x[,0]，x[,2]，则由韦达定理可得再由方程组（1）（2）解得c和x[,0]、x[,2]，解题过程就没有直接用方程根的定义那样简洁。例4 设方程x[2]＋px＋q＝0的两实根本期趣题（一）答案学生62人，宿舍8间。算法：将14人往每间住6人的宿舍每间再分入2人，共住满7间每间住8人的宿舍；剩下一间原为6人，不空也不满。所以学生共62人，宿舍8间。想一想用方程、不等式组可怎样求解？本期趣题（二）答案∠AEC＝120°理由：AB＋BE＝AE＋EC，故AB＋BE＝AE＋（BC－BE ）因此AE＝2BE，∠AEB＝60°，∠AEC＝120°。本期趣题（三）答案四个阴影三角形面积相等。因为由面积公式S△＝1/2ab sic C可知周围三个阴影三角形的面积都分别等于中间那个阴影三角形的面积。 范文六：一元二次方程的定义一元二次方程初三（ ）班 姓名：_________ 学号：____ 时间：2007年___月__日学习目标：1、理解一元二次方程的定义及一般形式，并能找出各项系数.2、会将一元二次方程化成一般形式，加深对一般形式特征的印象.会判断一元二次方程。3、会根据实际问题的题意设元并列出一元二次方程.4、了解一元二次方程的解的概念，会判断一个数是否是一元二次方程的解 重点：会辨别一个方程是不是一元二次方程，并了解一元二次方程的特征.难点：根据题意列一元二次方程。学习过程：一、新课引入：问题一穗园小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，那么绿地的长和宽各为多少米？分 析设宽为x米，则有方程x(x＋10)＝900,整理得x2＋10x－900＝0. （1）问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分 析设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5(1＋x) (1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程5(1＋x)2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0. （2）思 考问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.这两个方程_____(填“是”或“不是”)一元一次方程.它们的共同特点是：__________________________。概 括只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.一元二次方程的解：能够使一元二次方程两边成立的未知数的值，称为一元二次方程的解，也称为一元二次方程的根二、课堂练习：[A组]一、一元二次方程的概念1、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）x?1x2?1x?1??1 Cx2?1 D、x3?x?1?0 A、2?x?1 B、x222、如果(m?3)x2?mx?1?0是关于x的一元二次方程，则（ ）A、m??3且m?0 C、m?0 D、m??33、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A、3x2?4x?m B、ax2?8?0 C、x?y2?0 D、?6xy?y?7?04、关于x的方程kx?x?3x?1是一元二次方程，则k的取值范围是。5、判断下列方程是否为一元二次方程：（1）、?3x?2x?y?0 （2）、xx(22222?2)?x3?x?x2（3）、y2?0 （4）、2(x)1?(2?4()1x?3)6、关于x的方程(k?1)xk?1x? ?kx?1?0是一元二次方程，求k的值。二、一元二次方程的系数1．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） 3x2－x=2 → __________________二次项系数：_____；一次项系数：_______；常数项：_______;（2） 7x－3=2x2 → _________________二次项系数：_____；一次项系数：_______；常数项：_______;（3） x(2x－1)－3x(x－2)=0 → _________________二次项系数：_____；一次项系数：_______；常数项：_______;（4） 2x(x－1)=3(x＋5)－4 → __________________二次项系数：_____；一次项系数：______；常数项：_______.2、把方程x2?3??3x化成一般形式ax2?bx?c?0(a?0)后，abc3、一元二次方程2x?4x?1?0的二次项系数，一次项系数、常数项之和为 2[B组]1、关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根为0，则a的值为（ ）1 22. 已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，则m=_____。 A、1 C、?1或1 D、3、关于x的两个方程x2?x?2?0与12?有一个解相同，则a的值为 x?2x?a4. 关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是___________.5．根据题意，列出方程（不必求解）：（1）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半.已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径.（2）根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好.已知学校礼堂舞台宽20米，求举行文娱会演时主持人应站在何处？（3）、一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽是多少？（4）、有一根长1m的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m长方形。（5）、参加一次聚会的每两人都握了一次手，多有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 26、已知x2?x?1?0,求?x3?2x2?2009的值。[C组]5．用试验的方法探索问题1中所列得方程x(x＋10)=900的解.方程有几个解？都是问题1的解吗？ 范文七：椭圆的定义和标准方程（一）知识点整理1.掌握椭圆的定义，会用定义解题；2.掌握椭圆的标准方程及其简单的几何性质，熟练地进行基本量间 的互求，会根据所给的方程画出图形；3.掌握求椭圆的标准方程的基本步骤——①定型（确定它是椭圆）；②定位（判断它的中心在原点、焦点在哪条坐标轴上）；③定量（建立关于基本量的方程或方程组，解基本量 ）。 双基练习1.椭圆 的长轴位于 轴，长轴长等于 ；短轴位于 轴，短轴长等于 ；焦点在 轴上，焦点坐标分别为 ，离心率 = ，准线方程是 ，焦点到相应准线的距离（焦准距）等于 ；左顶点坐标是 ；下顶点坐标是 ，椭圆上的点p 的横坐标 的范围是 ，纵坐标 的范围是 ， 的取值范围是 。2.椭圆 上的点p到左准线的距离是10，那么p到其右焦点的距离是 （ ）4.若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率是 ；若椭圆两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率 的取值范围是 。 典型例题例1 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点p（3，2），求椭圆的方程。例2 从椭圆 上一点p向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点f1，a是椭圆的右顶点，b是椭圆的上顶点，且 。（1）求该椭圆的离心率；（2）若该椭圆的准线方程是 ，求椭圆的方程。课后作业1.椭圆 上一点m到左焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，o为坐标原点，则|on|= .。2.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则此椭圆长轴的长的最小值是 .3.设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点的距离为 ，求此椭圆的方程。4.已知椭圆的中心在原点，焦点f1（0，－1）、f2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线，（1）求椭圆的方程；（2）设p点在这个椭圆上，且|pf1|－|pf2|=1，求tan∠f1pf2.5.椭圆 的焦点分别为f1和f2，过中心o作直线与椭圆交于a、b，若⊿abf2的面积是20，求直线的方程。6.求经过点（2，0）与圆(x+2)2+y2=36内切的圆的圆心m的轨迹方程。 范文八：微分方程及其解的定义微分方程什么是微分方程？它是怎样产生的？这是首先要回答的问题.300多年前，由牛顿(Newton,)和莱布尼兹(Leibniz,)所创立的微积分学，是人类科学史上划时代的重大发现，而微积分的产生和发展，又与求解微分方程问题密切相关.这是因为，微积分产生的一个重要动因来自于人们探求物质世界运动规律的需求.一般地，运动规律很难全靠实验观测认识清楚，因为人们不太可能观察到运动的全过程.然而，运动物体(变量)与它的瞬时变化率(导数)之间，通常在运动过程中按照某种己知定律存在着联系，我们容易捕捉到这种联系，而这种联系，用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程.一旦求出这个方程的解，其运动规律将一目了然.下面的例子，将会使你看到微分方程是表达自然规律的一种最为自然的数学语言. 例1 物体下落问题设质量为m的物体，在时间t=0时，在距地面高度为H处以初始速度v(0) = v0垂直地面下落，求此物体下落时距离与时间的关系.解 如图1-1建立坐标系，设为t时刻物体的位置坐标.于是物体下落的速度为加速度为质量为m的物体，在下落的任一时刻所受到的外力有重力mg和空气阻力，当速度不太大时，空气阻力可取为与速度成正比.于是根据牛顿第二定律 F = ma(力=质量×加速度) 可以列出方程(·= ） (1.1)其中k ＞ 0为阻尼系数，g是重力加速度.(1.1)式就是一个微分方程，这里t是自变量，x是未知函数，是未知函数对t导数.现在，我们还不会求解方程(1.1)，但是，如果考虑k=0的情形，即自由落体运动，此时方程(1.1)可化为将上式对t积分两次得(1.2)其中和(1.3)是两个独立的任意常数，它是方程(1.2)的解.一般说来，微分方程就是联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数之间的关系式.如果其中的未知函数只与一个自变量有关，则称为常微分方程；如果未知函数是两个或两个以上自变量的函数，并且在方程中出现偏导数，则称为偏微分方程.本书所介绍的都是常微分方程，有时就简称微分方程或方程. 例如下面的方程都是常微分方程（1.4）（1.5）(·=) （1.6）(′= )（1.7）在一个常微分方程中，未知函数最高阶导数的阶数，称为方程的阶.这样，一阶常微分方程的一般形式可表为如果在(1.8)中能将y′解出，则得到方程或（1.9）（1.10）（1.8）(1.8)称为一阶隐式方程,(1.9)称为一阶显式方程，(1.10)称为微分形式的一阶方程. n 阶隐式方程的一般形式为n 阶显式方程的一般形式为(1.12) （1.11）在方程(1.11)中，如果左端函数F对未知函数y和它的各阶导数y′,y″,…,y(n)的全体而言是一次的，则称为线性常微分方程，否则称它为非线性常微分方程.这样，一个以y为未知函数，以x为自变量的n阶线性微分方程具有如下形式：（1.13）显然，方程(1.4)是一阶线性方程；方程(1.5)是一阶非线性方程；方程(1.6)是二阶线性方程；方程(1.7)是二阶非线性方程. 通解与特解微分方程的解就是满足方程的函数，可定义如下. 定义1.１ 设函数在区间I上连续，且有直到n阶的导数.如果把代入方程(1.11)，得到在区间I上关于x的恒等式，则称为方程(1.11)在区间I上的一个解.这样，从定义1.1可以直接验证：?1. 函数y = x2＋Ｃ是方程(1.4)在区间(-∞，+∞)上的解，其中C是任意的常数. 2. 函数是方程(1.5)在区间（-1,+1）上的解，其中C是任意常数.又方程(1.5)有两个明显的常数解y =±１，这两个解不包含在上述解中. 3. 函数立的任意常数. 4. 函数是方程(１.７)在区间(-∞，+∞)上的解，其中和是独立的是方程(1.6)在区间(-∞，+∞)上的解，其中和是独任意常数.这里，我们仅验证3，其余留给读者完成.事实上，在(-∞，+∞)上有所以在（－∞，＋∞）上有从而该函数是方程(1.6)的解.从上面的讨论中，可以看到一个重要事实，那就是微分方程的解中可以包含任意常数，其中任意常数的个数可以多到与方程的阶数相等，也可以不含任意常数.我们把n阶常微分方程(1.11)的含有n个独立的任意常数C1，C2，…，Cn的解，称为该方程的通解，如果方程(1.11)的解不包含任意常数，则称它为特解.由隐式表出的通解称为通积分，而由隐式表出的特解称为特积分. 由上面的定义，不难看出，函数分别是方程(1.4)，(1.5)和(1.6)的通解，函数和是方程(1.7)的通积分，而函数y =±１是方程(1.7)的特解.通常方程的特解可对通解中的任意常数以定值确定，这种确定过程，需要下面介绍的初始值条件，或简称初值条件. 初值问题例 1中的函数(1.3)显然是方程(1.2)的通解，由于和是两个任意常数，这表明方程(1.2)有无数个解，解的图像见下面的图a和图b所示.图a（C1＞固定，C2＞0） 图b（C1=0,C2＞0） 而实际经验表明，一个自由落体运动仅能有一条运动轨迹.产生这种多解性的原因是因为方程(1.2)所表达的是任何一个自由落体，在任意瞬时t所满足的关系式，并未考虑运动的初始状态，因此，通过积分求得的其通解(1.3)所描述的是任何一个自由落体的运动规律.显然，在同一初始时刻，从不同的高度或以不同初速度自由下落的物体，应有不同的运动轨迹.为了求解满足初值条件的解，我们可以把例1中给出的两个初始值条件，即初始位置 初始速度代入到通解中，推得于是，得到满足上述初值条件的特解为(1.14)它描述了初始高度为H，初始速度为v0的自由落体运动规律. 求微分方程满足初值条件的解的问题称为初值问题. 于是我们称(1.14)是初值问题的解.对于一个n 阶方程，初值条件的一般提法是其中是自变量的某个取定值，而(1.15)是相应的未知函数及导数的给定值.方程(1.12)的初值问题常记为初值问题也常称为柯希（Cauchy）问题. 对于一阶方程，若已求出通解(1.16)，只要把初值条件代入通解中，得到方程从中解出C，设为.，代入通解，即得满足初值条件的解对于n 阶方程，若已求出通解得到n个方程式后，代入初值条件(1.15)，如果能从(1.17)式中确定出例2 求方程的满足初值条件 解 方程通解为求导数后得将初值条件代入，得到方程组的解. (1.17) ，代回通解，即得所求初值问题的解出和得故所求特解为积分曲线为了便于研究方程解的性质，我们常常考虑解的图象.一阶方程(1.9)的一个特解的图象是xoy平面上的一条曲线，称为方程(1.9)的积分曲线，而通解的图象是平面上的一族曲线，称为积分曲线族.例如，方程(1.4)的通解+C是xoy平面上的一族抛物曲线.而是过点(0，0)的一条积分曲线.以后，为了叙述简便，我们对解和积分曲线这两个名词一般不加以区别.对于二阶和二阶以上的方程，也有积分曲线和积分曲线族的概念，只不过此时积分曲线所在的空间维数不同，我们将在第4章详细讨论.最后，我们要指出，本书中按习惯用而本节要点：1．常微分程的定义，方程的阶，隐式方程，显式方程，线性方程，非线性方程. 2．常微分方程解的定义，通解，特解，通积分，特积分. 3．初值问题及初值问题解的求法. 4．解的几何意义，积分曲线. 范文九：一元二次方程的定义九年级（上）数学科集体备课教案课 题 课 型§2.1 认识一元二次方程（1） 新授主备人 备课时间执教课时1上课时间知识与能力：理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c 是常数)，能分清二次项，一次项及常数项等概念。 过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是教学 目标刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。 情感态度与价值观：通过由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会数学来源 于生活，又回归于生活的理念，培养数学思维能力、阅读能力和 数学建模思想。重点 难点 教法一元二次方程的有关概念。 一元二次方程概念的理解和方程模型的建立。 运用类比的方法，通过类比一元一次方程的概念和建模思想去理解一元二次方程的概 念，及寻找题目中的等量关系；自主探究，合作学习。集体备课个案修改一、复习回顾，导入课题 回顾一元一次方程的有关概念，方程解的概念。 设计说明： 通过回顾一元一次方程的概念， 理解其中的 “元” 和 “次” 的含义。从而有助于类比一元二次方程感念的得出。 二、自主探索，概念总结 情境问题一：教 学 过 程一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为 ５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2，那么花边有多宽？如果设花边的宽为 x m, 那么地毯中央长方形图案的长为____m, 宽为____m.根据题意，可得方程__________________。 情境问题二：观察下面等式： 10 +11 +12 =13 +142 2 2 2 2你还能找到其他的五个连续整数， 使前三个数的平方和等于后两个 数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数一次可表 示为__ __,_ _,___ ___,__ __.根据题意，可得方程_________。1情境问题三： 如图，一个长为 10m 的梯子斜靠在墙上， 梯子的顶端距地面的垂直距离为 8m．如果梯子 的顶端下滑 1m.那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可得，滑动前梯子底端距墙 ________m, 如果设梯子底端滑动 x m, 那么滑动后梯子底端距墙_______________， 根据题意，可得方程________________. 议一议： 上述三个方程有什么共同特点？总结： （1）一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项最 高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式， ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2。 （3）一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如 ax +bx+c=0 (a≠0,a,b,c 是常数)的形式。 这种形式叫一元二次方程的一般 形式。一次项系数 b 和常数项 c 可取任意实数，而二次项系数 a 必须是 不等于 0 的实数。 四、随堂练习，巩固所学 1、判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由。 （1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (5)(a-1)x2+x=128m教 学 过 程(4)(x-1)(x2+x+1)=(x2-2x+1)(x-1) (6)3x-1=0 (7) (5x+2)(3x-7)=15x22、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项 系数、一次项系数和常数项。 方程 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 五、回顾总结，练习提升 1、回顾一元二次方程的有关概念，总结你的收获。 2、若关于 x 的方程（m+1）x|m|+mx-1=0 是一元二次方程，求 m 的值。 六、布置作业：习题 1.8 1,2,3,4 题。2一般形式二次项系数一次项系数常数项3 范文十：二元一次方程组的定义7.1二元一次方程组（第一课时）学案一、自主学习：1、在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力的走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮2个。”老牛气喘不过的说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”小马天真又带几分不解的说：“真的！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？（1）设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．老牛的包裹数比小马多2个． 列方程?（2）若老牛从小马背上拿来1个包裹，老牛的包裹数就是小马的2倍． 列方程?2、小明对小华说：“昨天我们8个人红山公园玩，买门票花了34元。”红山公园每张成人票5元，每张儿童票3元。小华想知道他们究竟去了几个成人、几个儿童，聪明的你能否帮助小华呢？二、探究学习：1、引入新知：二元一次方程上面所列方程含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 叫做二元一次方程．

注意：（1） 。 辨别真假：：下列方程中是否二元一次方程？(1) x＋y＋z = 9， （ (2) x = 6， (3) 2x＋6y =14， ）(4) xy＋y = 7， (5) 7x＋6y＋4 =16， (6) x2＋y = 6． ）14(7)-=8 (8)2x+xy-y3+x2x-2 ) =2 2思考1：若方程2xm+2+3y1-2n=17是二元一次方程，则.思考2：方程（a2-4)x2+(a+1)x+(a-2)y=5是二元一次方程，则a=______.2、认识二元一次方程组：叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.3、慧眼识金：它们是二元一次方程组吗？}