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1、已知函数f（x）对于任意x，y属于（属于符号打不出来）R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x大于0时，f（x）小于0 ，f（1）=负的三分之二。（1）求证f（想）在R上是减函数。（2）求f（x）在【--3，3】上的最大值和最小值
（1） f（x）+f（y）=f（x+y） 即
f（x+y）-f ( x )=f ( y )
令y=1，f(x+1)-f(x)=f(1)=-2/3&0
因为x任意，所以f(x)为减函数（2）令y=0
则有 f（x）+f（0）=f（x+0）= f（x） 得出f(0)=0由（1）结论知 f(x)为减函数，所以f（-3）、f（3）分别为区间上的最大值和最小值利用已知条件和f(0)=0，可得出f（-3）= 2
f（3）= -2
这是我周末作业.....
(1)取x+y＝x1，x＝x2，设x1&x2,则x1－x2&0，代入f（x）+f（y）=f（x+y），化简得f（x1）－f（x2）＝f（x1－x2）&0.所以是减函数
（2）由(1)减函数的性质，端点处取最大最小值。f（x）+f（y）=f（x+y）中取y＝－x可得f（x）是奇函数。f（3）＝f（2）+f（1）＝f（1）+f（1）+f（1）＝－2，所以f（－3）＝2。
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