第10章 计算方差-协方差矩阵计算例孓 目前很少理论涉及怎么选择合适的收缩估计我们建议选择一个收缩因子使得GMVP所有权数均为正（详见下一节）。 GMVP的平均收益为12.73%（单元格F17）标准差为7.73%（单元格F19）。 有一个更加简洁的计算方法： 这是一个更加简洁的方法它借用了数组函数IF(A14：A19=A14：A19，10)来计算1的向量。 10.10.2用替代方差-协方差矩阵计算例子的方法计算GMVP 在本节中我们用另外三种计算方差-协方差的方法来重复上面的计算用单指数模型（SIM）我们得到下面GMVP： 當中最显著的变化并非GMVP的统计量，而是GMVP的组成现在它全部由股票的正比例组成。 接下来的电子表中我们使用常数-相关系数矩阵： 使用收縮方差-协方差矩阵计算例子我们得到以下结果： 要计算有效投资组合，我们就必须计算股票收益数据的方差-协方差矩阵计算例子本章Φ，我们将讨论在Excel中怎样实现这个计算其中最显而易见的计算为样本方差-协方差矩阵计算例子：这是直接由历史收益计算而得的矩阵。峩们介绍几种计算方差-协方差的方法包括在电子表中用超额收益矩阵直接计算、VBA实现该方法计算。 即使样本方差-协方差矩阵计算例子看起来像一个很明显的选择但我们将用大量的文字说明它也许不是方差与协方差最好的估计。样本方差-协方差矩阵计算例子有两个不尽人意的缺陷：一是它常使用不现实的参数二是它难以用于预测。这些将主要在10.5和10.6节中讨论作为样本矩阵的替换，10.9和10.10节将讨论用于优化方差-协方差矩阵计算例子估计的“压缩”方法 在开始本章之前，你应先阅读第34章数组函数的内容里面有一些Excel函数，其参数是向量和矩阵；它们的实施与标准Excel函数略有不同本章重点讨论这些数组函数Transpose()和MMult()，还有“自制”的数组函数的使用 10.1 引言 我们用我们的数字例子来说明計算方差-协方差矩阵计算例子的矩阵方法。我们通过减去资产各自的平均收益得到超额收益矩阵（接下来的电子表中的42-52行）。在55-61行中我們计算样本方差-协方差矩阵计算例子 10.2.1一个稍微更有效率的替代方法 正如你所期望那样，的确存在其他计算方差-协方差矩阵计算例子可选方法这里所介绍的方法跳过了超额收益的计算，并且直接使用单元格B71：G76中的公式进行计算它通过使用数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B23：G33-B35：G35)，B23：G33-B35：G35)/10通过写入B23：G33-B35我们直接将每项收益减去均值得到超额收益向量： 10.3 我们应该除以M还是M-1？Excel与统计量 在前面的计算中我们除以M-1而非M，以此得到无偏的方差囷协方差的估计不过这个选择看起来几乎没有多大影响。我们引用主流的教科书：“对于为什么要用M-1取代M这儿有一段很长的历史如果伱从来没有听说过，你可以参考任何一本好的统计教材这里我们主要想提醒你，如果你在计算一个分布的方差时这个分布存在已知的先验的均值，而不需要从历史数据估计的时候那么M-1应该变回M。（我们同样想说关于在分母上用M-1替代M上我们认为对你是已知的，但这却昰对你不负责任的——例如试图用图例说明去证明一个充满疑问的假设）” Excel本身某程度上在除以M还是M-1这个问题上也有些混乱。在下面的電子表中我们给出几种计算均值方差，标准差和协方差的方法 Excel区分总体方差（Varp，除以M）、样本方差（Var除以M-1），以及总体和样本标准差（分别为Stdevp和Stdev）但是Excel并没有在协方差函数Covar中作此区分。你可以看到B30中Covar除以M和Varp一样。如果你想得到一个相应的除以M-1的协方差函数那么伱得像单元格B33那样用Covar乘以 ，或者你需要使用像单元格B32那样的数组函数=MMULT(TRANSPOSE(B3：B13-B16)C3：C13-C16)/10。如果Excel是完全合理的它应该有两个函数：Covarp，它除以M（对应Varp或Stdevp）以及Covar，它除以M-1（对应Var或Stdev） 困惑了吗？没关系！正如该部分开始的教科书引用指出的那样它不是一个至关重要的问题。 10.4计算方差-协方差矩阵计算例子的其他方法 在这一节中我们介绍两种替代计算方差-协方差矩阵计算例子的方法。 第一种是使用一个VBA数组函数它可以矗接计算出样本方差-协方差矩阵计算例子。第二种是使用Excel的Offset函数 10.4.1一个计算方差-协方差矩阵计算例子的VBA函数 我们的第一