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【例1】已知a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求证：a...【精选-PPT】
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【例1】已知a,b,c,d是两两相交且不共点的四条直线,求
关注微信公众号七年级下册数学培优资料――；第五章相交线与平行线；例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+；求∠3的度数；4b∴∠1＝∠2(等式性质)2则3x+70＝5x；∴∠3＝180°-∠1＝38°图(1)评注：建立；例2．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平；AB∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数；解：∵AB∥EF∥CDG∴∠B=∠BEF，∠DE；EF
七年级下册数学培优资料―― 第五章 相交线与平行线 例1．如图(1)，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°, 求∠3的度数。 解：∵ a∥b， la3∴ ∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1+∠3＝∠2+∠4＝180°(平角的定义) 4b∴ ∠1＝∠2
(等式性质) 2则 3x+70＝5x+22 解得x=24
即∠1＝142°
∴ ∠3＝180°-∠1＝38°
图(1) 评注：建立角度之间的关系，即建立方程（组），是几何计算常用的方法。
例2．已知：如图(2)， AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D =192°， AB∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。 解：∵AB∥EF∥CD
∴∠B=∠BEF，∠DEF=∠D（两直线平行，内错角相等） EF
∵∠B+∠BED+∠D =192°（已知） C
即∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=192° D∴2（∠B+∠D）=192°（等量代换） 则∠B+∠D=96°（等式性质） ∵∠B-∠D=24°（已知）
图(2) ∴∠B=60°（等式性质）
即∠BEF=60°（等量代换）
∵EG平分∠BEF（已知） ∴∠GEF=1∠BEF=30°（角平分线定义） 2 例3．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。 解：过E作EF∥AB D∵ AB∥CD（已知） C∴ EF∥CD（平行公理） ∴ ∠BEF=∠B=40° ∠DEF=∠D=70°（两直线平行，内错角相等） AB∵ ∠DEB=∠DEF-∠BEF
FE∴ ∠DEB =∠D-∠B=30°
评注：证明或解有关直线平行的问题时，如果不构成“三线八角”，则应添出辅助线。
图（3） 例4．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生1个交点， 第3条直线与前面2条均相交，增加2个交点，这时平面上3条直线共有1+2=3个交点； 第4条直线与前面3条均相交，增加3个交点，这时平面上4条直线共有1+2+3=6个交点； ? 则 n条直线共有交点个数：1+2+3+?+ (n-1)=1n(n-1) 2评注：此题是平面上n条直线交点个数最多的情形，需要仔细观察，由简及繁，深入思考，从中发现规律。 例5．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？ 解：6条不同的直线最多确定：5+4+3+2+1=15条直线，除去共线的3点中重合多算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。 另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3×3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条 评注：一般地，平面上n个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+?+(n-1)= 例6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？ 1n(n-1) 2
解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域； 3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域； ? ∴
10条直线最多分成2+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56个不同区域 推广：n条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+?+n=1+11n(n+1)=(n2+n+2)块不同22的区域 思考：平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？
例7．两条直线相交于一点，所形成的的角中有2对对顶角，4对邻补角，那么，三条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？四条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？n条直线相交于一点时，有多少对对顶角，多少对邻补角？ 二、巩固练习 直线的条数 对顶角的对数 3 6 4 12 5 20 ... ... n n(n-1) 24 40 ... 2n(n-1) 邻补角的对数 12 1．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（
）条 A．6 B． 7
D．9 2．平面上三条直线相互间的交点个数是
C．1或2或3
D．不一定是1，2，3 3．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（
） A．36条
D．21条 4．已知平面中有n个点A,B,C三个点在一条直线上，A,D,F,E四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n等于（
（D）12 5．若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁内角（
D．16对 6．如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=(
D．180° EACHGBFA3G2B1CCA1EDF2DBD第 5 题F
7．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系
； 8．平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还 有
交点 A9．平面上3条直线最多可分平面为
个部分。 10．如图，已知AB∥CD∥EF，PS?GH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝
。 C E11．已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是
12．平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过
个。 13．已知：如图，DE∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 14．已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
AABA E FD EE G BCCDB 第13题
第14题 15．如图，已知CB?AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA， ∠EDC+∠ECD =90°， 求证：DA?AB 16．一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？ GPQSlR第10题HFBDD第 15 题C答案 1． 5个点中任取2点，可以作4+3+2+1＝10条直线，在一直线上的3个点中任取2点，可作2+1＝3条，共可作10-3+1＝8（条）故选C 2．平面上3条直线可能平行或重合。故选D 3．对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段 对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。 故共有21条不重叠的线段。故选D 4．由n个点中每次选取两个点连直线，可以画出n(n?1)条直线，若A,B,C三点不在一条2直线上，可以画出3条直线，若A,D,E,F四点不在一条直线上，可以画出6条直线， ∴
n(n?1)?3?6?2?38.
整理得 n2?n?90?0,(n?10)(n?90)?0. 2∵
∴选B。 5．直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+6＝16对
AAEE1G3AB1CFDGCDCB2FH2第 5 题BE第 6 题DF 6．∵FD∥BE AGF ∴∠2=∠3 ∵∠AGC=∠1-∠2-∠3=∠AGC+∠AGF=180°
∴∴∠1+∠选B7．解：∵AB∥CD
∴∠BAD=∠CDA（两直线平行，内错角相等）
（已知） ∴∠BAD+∠1=∠CDA+∠2（等式性质）
即∠EAD=∠FDA
∴∠E＝∠F 8．解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（个） 又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+1＝6个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉5×6=30个交点，所以有交点的个数应为45-30＝15个 G9．可分7个部分10．解 ∵AB∥CD∥EF APBCSER第10题lHFQD∴∠APQ＝∠DQG=∠FRG=110° 同理∠PSQ=∠APS ∴∠PSQ=∠APQ-∠SPQ=∠DQG-∠SPQ =110°-90°=20° 11． 0个、1个或无数个 1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个； 2）若AB?L，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个； 3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个 12．4条直线两两相交最多有1+2+3＝6个交点 FA13．证明：过E作EF∥BA ∴∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）DE∥CB， DEEF∥BA
∴∠1=∠B（两个角的两边分别平行，这两个角相等） BC
∴∠1+∠2=∠B+∠A（等式性质） 即∠AED=∠A+∠B
14．证明：分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ， ?B则AB∥EH∥PF∥GQ（平行公理） ∵ AB∥EH
HE∴ ∠ABE＝∠BEH（两直线平行，内错角相等） PF同理：∠HEF＝∠EFP QG
∠PFG＝∠FGQ DC∠QGD＝∠GDC ∴ ∠ABE+∠EFP+∠PFG+∠GDC＝∠BEH+∠HEF+ ∠FGQ+∠QGD（等式性质） 即 ∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠GFD 15．证明：∵DE平分∠CDA
CE平分∠BCD∴∠EDC=∠ADADE
∠ECD =∠BCE (角平分线定义) ∴∠CDA +∠BCD=∠EDC+∠ADE+∠ECD+∠BCE =2（∠EDC+∠ECD）＝180° E∴ DA∥CB 又∵ CB?AB BC∴ DA?AB 第 15 题18．∵ 直线上每一点与直线外3点最多确定3×5=15条直线；直线外3点间最多能确定3
条直线， ∴ 最多能确定15+3+1=19条直线
如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P． 三亿文库包含各类专业文献、中学教育、行业资料、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、高等教育、专业论文、16七年级下册数学培优资料1第五章 相交线与平行线 教师版等内容。　
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