因为被积函数是多项式函数，属于整函数，所以积分结果与路径无关，可以通过牛顿-莱布尼兹公式求解。

被积函数的一个原函数为f(z)=z?+z?+z，因此积分的结果就是原函数在积分端点的差值。

f(z)=（3z+5）/（z^2+2z+4)是区域D={z/z的模小于等于1}上的解析函数,且D的边界C是光滑闭曲线.根据Cauchy积分定理,可知这个复积分为0.

因为质子和电子的质量不同,能量相近时计算出的速度可能一个接近光速（相对论效应明显）,另一个远小于光速（相对论效应不明显）.在相对论情况下,能量和动量的关系为 E^2=Ek^2+P^2*c^2 （1） 其中E=m*c^2,Ek=E-E0=m*c^2-m0*c^2 对于电子来说,由于相对论效应明显,Ek接近于E,所以要用上

z?+2z+4=0的根为：[-2±√(4-16)]/2=-1±i√3这两个点均不在单位圆内,因此被积函数在单位圆内解析,所以本题积分结果为0希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮.

1 再问： 好吧，我自己突然顿悟了，虽然感觉你是在乱答，不过我很苦逼的就只有你一个回答了，就选你吧，希望能在心里默默的夸下我人品好^-^ 再答： 谢谢！其实我只想拿金币而已！打扰了你了，不好意思！

补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0 再问： 为什么要补上z=0，根本没有用啊，这是圆锥面啊 再答： 那倒是，不用加再问： 而且z=h面上，dz=0，只有（x^2+y^2)^1/2dxdy,用r，θ带只得2∏h^3/3,我算就得∏h^3/3

(D)散敛性与 k 的取值有关

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问 a, b 为何值时,现线性方程组

有唯一解,无解,有无穷多解? 并求出有

无穷多解时的通解. 十、填空题(本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1) 设在一次实验中 , 事件 A 发生的概率为 p, 现进行 n 次独立试验 , 则 A 至少发生一次的概率为 ____________;而事件 A 至多发生一次的概率为____________. (2)有两个箱子,第 1 个箱子有 3 个白球,2 个红球, 第 2 个箱子有 4 个白球,4 个红球.现从第 1 个箱 子中随机地取 1 个球放到第 2 个箱子里 , 再从第 2 个箱子中取出 1 个球 ,此球是白球的概率为 ____________.已知上述从第 2 个箱子中取出的球是白球,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率 为____________. 1 ? x2 ? 2 x ?1 (3) 已 知 连 续 随 机 变 量 X 的 概 率 密 度 函 数 为 f

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1988 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.把答案填在题中横线上)

分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f ( x) 可导且 f ?( x0 ) ? (A)与 ?x 等价的无穷小 (C)比 ?x 低阶的无穷小

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六、 （本题满分 9 分）设位于点 (0,1) 的质点 A 对质点 M 的引力大小为
八、 （本题满分 8 分）

所围平面图形面积 S2 的 3 倍. 十、填空题(本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)设在三次独立试验中,事件 A 出现的概率相等,若已知 A 至少出现一次的概率等于

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十一、 （本题满分 6 分） 设随机变量 X 的概率密度函数为 f X ( x) ?

1989 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) 1 (1)当 x ? 0 时,曲线 y ? x sin x (A)有且仅有水平渐近线 (B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线,又有铅直渐近线 (D)既无水平渐近线,又无铅直渐近线 (2)已知曲面 z ? 4 ? x 2 ? y 2 上点 P

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(5)设 A 是 n 阶矩阵,且 A 的行列式 A ? 0, 则 A 中 (A)必有一列元素全为 0 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) (B)必有两列元素对应成比例 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合

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1990 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)

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九、 （本题满分 8 分） 质点 P 沿着以 AB 为直径的半圆周,从点 A(1, 2) 运动到点 B(3, 4) 的过程中受变力 F 作用(见图). F 的大小等于点 P 与原点 O 之间的距 离,其方向垂直于线段 OP 且与 y 轴正向的夹角小于 . 求变力 F 对质 2 点 P 所作的功.

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1991 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)设

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)曲线 y ?

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五、(本题满分 8 分)

, α 2 , α 3 , α 4 的唯一的线性表示式?写出该表示式. 八、 （本题满分 6 分）设 A 是 n 阶正定阵 , E 是 n 阶单位阵,证明 A ? E 的行列式大于 1. 九、 （本题满分 8 分） 在上半平面求一条向上凹的曲线,其上任一点 P ( x, y ) 处的曲率等于此曲线在该点的法线段 PQ 长度的倒数( Q 是法线与 x 轴的交点),且曲线在点 (1,1)

2ax ? x 2 (a 为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区

域的面积成正比,则原点和该点的连线与 x 轴的夹角小于 的概率为____________. 4 十一、 （本题满分 6 分） 设二维随机变量 ( X , Y ) 的密度函数为 f ( x, y ) ? 求随机变量 Z

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1992 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(D)不存在但不为 ?

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线性表出?证明你的结论. 九、 （本题满分 7 分） 设 3 阶 矩 阵

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分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设 f ( x) ?

(B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低价无穷小
0

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五、(本题满分 7 分)求级数

试建立物体 B 的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)一批产品共有 10 个正品和 2 个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽 出的是次品的概率为____________. (2) 设随机变量 X 服从 (0, 2) 上的均匀分布 , 则随机变量 Y ? X 2 在

X 的协方差,并问 X 与 X 是否不相关?(3)问 X 与 X 是否相互独立?为什么?

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1994 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

(B)必要条件而非充分条件 (D)既非充分条件又非必要条件

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四、(本题满分 6 分) 计算曲面积分

所围成立体表面的外侧. 五、(本题满分 9 分) 设 具 f ( x)

,又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为

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(B)充分条件但非必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件

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0

设函数 Q ( x, y ) 在平面 xOy 上具有一阶连续偏导数,曲线积分 并且对任意 t 恒有 ?

十一、 （本题满分 6 分） 设随机变量 X 的概率密度为 f X ( x) ?

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四、(本题共 2 小题,每小题 6 分,满分 12 分) (1)计算曲面积分

z 轴正向的夹角为锐角.

五、(本题满分 7 分)求级数 ? 六、(本题满分 7 分)

(1)求参数 c 及此二次型对应矩阵的特征值. (2)指出方程 f ( x1 , x2 , x3 ) ? 1 表示何种二次曲面. 十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上) (1)设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%,现从由 A 和 B 的产品分别占 60%和 40%的 一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属 A

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1997 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)
(5)袋中有 50 个乒乓球,其中 20 个是黄球,30 个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后 不放回,则第二个人取得黄球的概率是_____________. 二、选择题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(A)连续,偏导数存在 (C)不连续,偏导数存在 (2) 设 在 区

(B)连续,偏导数不存在 (D)连续,偏导数不存在 间

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z 轴负向看 c 的方向是顺时针的. (3)在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的,设该人群的总人数为 N , 在 t ? 0

的解向量,求 Bx ? 0 的解空间的一个标准正交基. (2)级数

1)试确定 a, b 参数及特征向量 ξ 所对应的特征值. 2)问 A 能否相似于对角阵?说明理由. 八、 （本题满分 5 分）

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设 A 是 n 阶可逆方阵,将 A 的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为 B. (1)证明 B 可逆. (2)求 AB ?1. 九、 （本题满分 7 分） 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗,假设再各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,
来自总体 X 的一个容量为 n 的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求 ? 的估计量.

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1998 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1) lim

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三、(本题满分 5 分)

之间的函数关系.设仪器在重力作用下,从海平面由静止开始铅直下沉,在下沉过程中还受到阻力 和浮力的作用.设仪器的质量为 m, 体积为 B, 海水密度为 ? , 仪器所受的阻力与下沉速度成正比,比例系 数为 k (k ? 0). 试建立 y 与 v 所满足的微分方程,并求出函数关系式 y ? y (v). 六、(本题满分 7 分) 计算

七、(本题满分 6 分)

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十二、 （本题满分 5 分）

1 设两个随机变量 X , Y 相互独立,且都服从均值为0、方差为 的正态分布,求随机变量 X ? Y 的方差. 2 十四、 （本题满分 4 分）

十五、 （本题满分 4 分） 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生地成绩,算得平均成绩为66.5分, 标准差为15分.问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分?并给出检 验过程. 附: t 分布表 P{t (n) ? t p (n)} ? p 0.95 35 36 1.3 0.975 2.1

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1999 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1) lim(

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1,求曲线 y ? y ( x ) 的方程. 六、(本题满分 7 分) 七、(本题满分 6 分) 为清除井底的淤泥 , 用缆绳将抓斗放入井底 , 抓起污泥后提出井口 ( 见 图 ). 已知井深 30m, 抓斗自重 400N, 缆绳每米重 50N, 抓斗抓起的污泥重 2000N,提升速度为 3m/s,在提升过程中,污泥以 20N/s 的速率从抓斗缝隙中

八、(本题满分 7 分) 设 S 为椭球面

九、(本题满分 7 分)

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十、(本题满分 8 分)

) 联合分布率及关于 X 和关于 Y 的边 缘分布率中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处. X Y

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2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1)

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四、(本题满分 5 分)

六、(本题满分 7 分) 设 对 于 半 空 间

七、(本题满分 6 分) 八、(本题满分 7 分) 设有一半径为 R 的球体 , P0 是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到 P0 距离的 求幂级数
0

十、(本题满分 6 分)

中 E 为 4 阶单位矩阵,求矩阵 B . 十一、(本题满分 8 分)

1 某适应性生产线每年 1 月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 熟练工支援其他生产部 6 2 门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有 成为熟练工.设 5

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第 n 年 1 月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为 xn 和 yn , 记成向量 ?

? ?1? ? 是 A 的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值. 1 ? ?

十二、(本题满分 8 分) 某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0 ? p ? 1) ,各产品合格与否相对独立,当出现 1 个不合格 产品时即停机检修.设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为 X ,求 X 的数学期望 E ( X ) 和方差 D( X ) . 十三、(本题满分 6 分) 设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为 f ( x;? ) ? ?

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三、(本题满分 6 分)求 ? 四、(本题满分 6 分)

六、(本题满分 7 分)

八、(本题满分 8 分)

单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(系数为 0.9),问高度为 130 厘米的 雪堆全部融化需多少时间?

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九、(本题满分 6 分) 设

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2002 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上) (1) ?

(4)设有三张不同平面,其方程为 ai x ? bi y ? ci z ? d i ( i ? 1,2,3 )它们所组成的线性方程组的系数 矩阵与增广矩阵的秩都为 2,则这三张平面可能的位置关系为

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十、(本题满分 8 分) 设 A, B 为同阶方阵, (1)若 A, B 相似,证明 A, B 的特征多项式相等. (2) 举一个二阶方阵的例 子说明(1)的逆命题不成立. (3)当 A, B 为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立. 十一、(本题满分 7 分) 设维随机变量 X 的概率密度为

? 对 X 独立地重复观察 4 次,用 Y 表示观察值大于 3 的次数,求

十二、(本题满分 7 分) 设总体 X 的概率分布为

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2003 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)

要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数 f ( x) 在 (??,??) 内连续 ,其导函数的图形如图所示 ,则 f ( x) 有 (A)一个极小值点和两个极大值点 (B)两个极小值点和一个极大值点 (C)两个极小值点和两个极大值点 (D)三个极小值点和一个极大值点 .

对任意 n 成立 不存在

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五 、(本题满分 10 分)已知平面区域 (1).

六 、(本题满分 10 分) 某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层 .汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功 . 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比 (比例系数为 k .k ? 0 ).汽锤第一次击打将桩 打进地下 a m.根据设计方案 ,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数

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(2)求变换后的微分方程满足初始条件 八 、(本题满分 12 分)
设函数 f ( x) 连续且恒大于零, 其中

十一 、(本题满分 10 分) 已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品,乙箱中仅装有 3 件合 格品. 从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数的数学期望. (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率. 十二 、(本题满分 8 分) 设总体 X 的概率密度为 f ( x) ? 随机样本

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(1)求总体 X 的分布函数 F ( x) . (2)求统计量 ? 的分布函数 (3)如果用 ? 作为 ? 的估计量,讨论它是否具有无偏性.

2004 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

0

为正项级数,下列结论中正确的是

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发散, 则存在非零常数 ? ,使得 n??

(12)设 A, B 为满足 AB ? O 的任意两个非零矩阵,则必有 (A) A 的列向量组线性相关 , B 的行向量组线性相关 (B) A 的列向量组线性相关 , B 的列向量组线性相关 (C) A 的行向量组线性相关 , B 的行向量组线性相关 (D) A 的行向量组线性相关 , B 的列向量组线性相关

独立同分布,且其方差为 ?

(C) (D) 三、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

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(15)(本题满分 12 分)设 e ? a ? b ? e ,证明 (16)(本题满分 11 分) 某种飞机在机场降落时 ,为了减少滑行距离 ,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使 飞机迅速减速并停下. 现有一质量为 9000kg 的飞机,着陆时的水平速度为 700km/h 经测试,减速伞打开后,飞机所受的

6 总阻力与飞机的速度成正比 (比例系数为 k ? 6.0 ? 10 ). 问从着陆点算起 ,飞机滑行的最长距离是

试问 a 取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解. (21)(本题满分 9 分)

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2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分.把答案填在题中横线上)

均为 3 维列向量,记矩阵 . , 则

二、选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (7)设函数 (A)处处可导

(9)设函数 导数,则必有

, 其中函数 ? 具有二阶导数,? 具有一阶

内该方程 (A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z ? z ( x, y )

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三 、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分 11 分)

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0

化成标准形. (3)求方程

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2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

二、 选择题(本题共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

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均为 n 维列向量, A 是 m ? n 矩阵,下列选项正确的是 线性相关,则 线性相关,则 线性无关,则

线性相关 线性无关 线性相关

(14)设随机变量 X 服从正态分布 且

三、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

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是有连续偏导数,且对任意

内的任意分段光滑的有向简单闭曲线

有 3 个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵 A 的秩 (21)(本题满分 9 分) 设 3 阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为 3,向量

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2007 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、 选择题(本题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给的四个选项中,只有一项符合题目 要求,把所选项前的字母填在题后括号内)

半圆周,在区间 [?2, 0],[0, 2] 的图形分别是直径为 2 的上、下半圆周,设 论正确的是

0
N , ? 为 L 上从点 M 到 N 的一段弧,则下列小于零的是

线性无关,则下列向量组线形相关的是

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(A)合同,且相似 (B)合同,但不相似 (C)不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似

(9)某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为 恰好第 2 次命中目标的概率为

,则此人第 4 次射击

二、填空题(11－16 小题,每小题 4 分,共 24 分,请将答案写在答题纸指定位置上)

(16)在区间 (0,1) 中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于 2 的概率为________. 三、解答题(17－24 小题,共 86 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)

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有公共解,求 a 的值及所有公共解.

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2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数 (A)0 (B)1
0

(3)在下列微分方程中,以

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三、解答题(15－23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.)

是连续函数, (1)利用定义证明函数

0

(2)当 是以 2 为周期的周期函数时,证明函数 期的周期函数.

,用余弦级数展开,并求 n ?1

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为何值,方程组有无穷多解,求通解. (22)(本题满分 11 分) 设随机变量

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2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)当 x ? 0 时, (A)

等价无穷小,则 (D)

0

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(5)设 的过渡矩阵为

, Y 的概率分布为 的间断点个数为

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三、解答题(15－23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.) (15)(本题满分 9 分)求二元函数 (16)( 本 题 满 分 9 分 ) 设

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(1)求二次型 f 的矩阵的所有特征值; (2)若二次型 f 的规范形为 (22)(本题满分 11 分)

袋中有 1 个红色球,2 个黑色球与 3 个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以 X , Y , Z 分别 表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. (1)求

. (2)求二维随机变量

总体 X 的简单随机样本. (1)求参数 ? 的矩估计量. (2)求参数 ? 的最大似然估计量.

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2010 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)
0
0

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(11)已知曲线 L 的方程为 则曲线积分

. 形成的向量空间的维数

(14)设随机变量 X 概率分布为 . 三、解答题(15－23 小题,共 94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.)

0

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迹 C , 并计算曲面积分
其中 ? 是椭球面 S 位于曲线 C 上方的部分.

数及 A 条件概率密度

Ni 来表示来自总体 X 的简单随机样本 ( 样本容量为 n ) 中等于 i 的个数

为 ? 的无偏估计量,并求 T 的方差.

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无界，则幂级数 k ?1

处取得极小值的一个充分条件

个基础解系，则 A x ? 0 的基础解系可为 A

0

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设 L 是柱面方程为 x ? y ? 1 与平面 z=x+y 的交线， 从 z 轴正向往 z 轴负向看去为逆时针方向，

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2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题

一、选择题：第 1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求，请将所选项前面的字母填在答题纸指定位置上。

（3）如果函数 f ( x, y ) 在（0,0）处连续，那么下列命题正确的是 (

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下列向量组线性相关的为 （A） ( )
（7） 设随机变量 X 与 Y 相互独立， 且分别服从参数为 1 与参数为 4 的指数分布， 则 ( )

（8）将长为 1m 的木棒随机的截成两段，则两段长度的相关系数为(

二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。请将答案写在答题纸指定位置上

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（13）设 ? 为三维单位向量， E 为三阶单位矩阵，则矩阵 E ? ?? 的秩为

三、解答题：15~23 小题，共 94 分。请将答案写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤

（15） （本题满分 10 分）证明
（18） （本题满分 10 分）

若曲线 L 的切线与 x 轴的交点到切点的距离恒为 1，求函数

f (t ) 的表达式，并求此曲线 L 与 x 轴与 y 轴无边界的区域的面积。

的曲线段，计算曲线积分

（20） （本题满分 11 分）

（Ⅰ）计算行列式 A.（Ⅱ）当实数 a 为何值时，方程组 Ax ? ? 有无穷多解，并求其通解. （21） （本题满分 11 分）

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（Ⅰ）求实数 a 的值； （Ⅱ）求利用正交变换 x ? Qy 将 f 化为标准形 （22） （本题满分 11 分） 设二维随机变量 X 、 Y 的概率分布为 X Y 0 1 2

0
0
0

（Ⅲ）证明 ? 为 ? 的无偏估计量

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向的平面曲线，记 A.

5.设 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB=C，且 B 可逆，则（ A.矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 B 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 C 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 D 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价

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j=1,2,3） ，则｜A｜＝ 。 （14）设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布，a 为常数且大于零，则 P{Y≤a+1|Y＞a}= 三．解答题：

（15） （本题满分 10 分）计算

(16)(本题 10 分)设数列｛an｝满足条件：

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正交且均为单位向量，证明 f 在正

求 Y 的分布函数；求概率 23.(本题满分 11 分)

设总体 X 的概率密度为

其中 ? 为未知参数且大于零，

求 ? 的矩估计量；求 ? 的最大似然估计量。

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