首先根据表格求出与的函数关系式,然后利用已知条件即可得到与的函数关系式,接着就可以得到利润与之间的函数关系式,利用二次函数的性质即可求解;首先根据已知条件和中的函数关系式可以分别求出:二月处理量,二月价格,二月成本,二月利润,三月,四月,五月处理量,三月,四月,五月价格,五月成本,接着利用已知条件即可列出方程,解方程即可解决问题.
(分)利润当时,元(分)二月处理量:吨二月价格:元吨二月成本:元二月利润:元三月,四月,五月处理量:吨三月,四月,五月价格:元五月成本:元(分)五月利润:(分)令,则(舍)(分)
本题主要考查二次函数的最大值和用方程解决实际应用题.属稍难题,考试要求比较高.
3829@@3@@@@二次函数的应用@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第7小题
第三大题，第7小题
第三大题，第6小题
第三大题，第7小题
求解答 学习搜索引擎 | 为发展"低碳经济",某单位进行技术革新,让可再生资源重新利用.从今年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成如下一次函数关系:月份x12再生资源处理量y(吨)4050月处理成本z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为:z=\frac{1}{2}{{y}^{2}}-20y+700,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元.(1)该单位哪个月获得利润最大?最大是多少?(2)随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限.今年三,四月份的再生资源处理量都比二月份减少了m%,该新产品的产量也随之减少,其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使月处理成本比二月份的降低了20%.如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,其利润是二月份的利润的一样,求m.(m保留整数)(\sqrt{157}约等于12.53,\sqrt{156}约等于12.49,\sqrt{158}约等于12.57)《》其他试题
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当时，设函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值．现给出下列关于函数f（x）的四个命题：①函数y=f（x）的值域为[0，]；②函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称；③函数y=f（x）是周期函数，且最小正周期为1；④函数y=f（x）在[-，]上是增函数．其中正确的命题的序号是______．
赤果果丶7319
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由题意函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值，即f（x）=|x-m|，取m=0时，-12＜x≤12，f（x）=|x|，取m=1时，1-12＜x≤1+12，f（x）=|x-1|，取m=2时，2-12＜x≤2+12，f（x）=|x-2|，分别作出它们...
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本选择题可利用特殊值加以解决．因为m为整数，故函数f（x）表示实数x与x的相应给定区间内整数之差的绝对值即f（x）=|=|x-m|，可取m为几个特殊的整数对选项一一进行研究．
本题考点：
函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数的图象．
考点点评：
本小题主要考查函数单调性的应用、函数对称性的应用、函数的图象等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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第一章1.1有理数正数和负数(1)学习要求： 初步理解引入负数的必要性，并会用正负数表示实际问题中的数量． 做一做： 填空题： 1．把热气球上升 1 000m 记作＋1 000m，则热气球下降 500m，记作________． 2．规定往北为正，则往南走 150m，应记作________． 3．把低于海平面 11 034m 的马里亚纳海沟的高度记作－11 034m，则高出海平面 8 848.13m 的珠穆朗玛峰应记作________m． 4．气温下降－5℃ 的意义是________． 选择题： 5．下列各数：3，－5，0， ? (A)1 个 (C)3 个 6．下列各数：－1，－2，5，0，π， ? 33 2 ， 1 ，－0.3，6.75 中，正数的个数共有( 4 3(B)2 个 (D)4 个)．1 1 ， 4 ，－0.35 中不是正数的数共有( 2 3)．(A)6 个 (B)5 个 (C)4 个 (D)3 个 7．下列用正数和负数表示的相反意义的量，其中正确的是( )． (A)一天凌晨的气温是－4℃ ，中午比凌晨上升了 4℃ ，所以中午的气温是＋4℃ (B)如果＋8.5m 表示比海平面高 8.5m，那么－19.2m 表示比海平面低－19.2m (C)如果收入增加 180 元记作＋180 元，那么－100 元表示支出减少 100 元 (D)售一件服装盈利 20 元记作＋20 元，那么－30 元表示亏本 30 元 解答题： 8．已知数 1，－1.3，1 4 ，－3，0，－37，0.25，31， ? 3 ，－0.001，－49．指出其中的 6 5整数和负分数． 问题探究： 9．观察下面一列数，探求其排列规律：1 1 1 1 1 1 1 ? 1,? ,? ,? ,? ,? ,? ,? ,? 2 4 8 16 32 64 128(1)写出这列数的第 15 个数； (2)把这一列数无限地排列下去，将会越来越接近哪一个整数．1.1正数和负数(2)学习要求： 会判断一个数是正数还是负数，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． 做一做：填空题： 1．在下列“＿＿＿＿”上填入适当的词，使前后构成具有相反意义的量． (1)收入 4 元，＿＿＿＿2 元；零上 5℃ ，＿＿＿＿5℃ ；减少 60 千克，＿＿＿＿80 千克； (2)＿＿＿＿8 米，下降 7 米；＿＿＿＿5 万吨，减产 3.5 万吨；＿＿＿＿2 万元，盈利 3 万元． 2．用正数或负数表示下列各题中的数量． (1)如果火车向东开出 1 千米，记作＋1 千米，那么向西开出 2 千米，记作＿＿＿＿； (2)若－4 万元表示亏损 4 万元，那么盈余 5 万元表示为＿＿＿＿． 选择题： 3．0 是( )． (A)正数 (B)负数 (C)分数 (D)整数 4．球赛时，如果胜 3 局记作＋3，那么－2 表示( )． (A)胜 2 局 (B)负 2 局 (C)负 5 局 (D)非胜非负 5．后退 10 步，可以说前进( )． (A)20 步 (B)10 步 (C)－10 步 (D)－20 步 解答题： 6．把下列各数分别填在相应的大括号内：1 3 4 28,? ,9.5,?15,?2 ,0.05,0,?3.14,7, . 6 4 7正数集：{ ?}； 负数集：{ ?}； 正分数集：{ ?}； 负分数集：{ ?}； 整数集：{ ?}； 分数集：{ ?}． 问题探究： 7．通过你的学习，你认为为什么要引进负数？1.2有理数1.2.1 有 理 数 学习要求： 进一步理解正、负数的概念，会对有理数进行分类，在此基础上清楚的认识有理数的意 义． 做一做： 1．用正、负数表示下列相反意义的量，并指出它们的分界点． (1)高于海平面 100m，低于海平面 150m； (2)胜 6 局，负 5 局； (3)午夜前两小时，午夜后两小时． 选择题： 2．下面说法正确的是( )． (A)整数一定是正数(B)有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数 (C)有这样的有理数，它既是正数，又是负数 (D)零是最小的整数 3．对－3.728，下面说法正确的是( )． (A)是负数，不是分数 (B)不是分数，是有理数 (C)是负数，也是分数 (D)是分数，不是有理数 4．关于数“0”有下面几种说法： ① 是整数，也是有理数；② 不是正数，也不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数， 不是自然数，其中正确的个数是( )． (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解答题： 5．把以下各数 0.1,?2 15 ,?7,0, ,?3.6,8? 填入相应的集合中： 7 3整数集合：{ ?}； 分数集合：{ ?}； 正数集合：{ ?}； 负数集合：{ ?}． 问题探究： 6．数学竞赛成绩 90 分以上为优秀，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：＋8，－3，0， ＋4，－1，则这五名同学的实际成绩是多少？1.2.2 数 轴 学习要求： 要明白数轴的三要素及画法，会在数轴上画出表示有理数的点并会比较数的大小． 做一做： 填空题： 1．数轴的三要素是＿＿＿＿，数轴上离开原点三个单位的数是＿＿＿＿． 2． 比较下列各组数的大小：51 1 ＿＿＿＿5.8；? ＿＿＿＿－20； 0.001＿＿＿＿－10000； 2 203 ______0.375001． 8选择题： 3．下列说法正确的是( )． (A)有最小的正数，没有最小的负数 (B)有最大的负数，没有最小的负数 (C)有最小的正数，也有最大的负数 (D)既没最大的负数，也没有最小的正数 4．下面各式错误的是( )． (A) ? 5.33 ? ?5 (C)－π＞－0.3 解答题：1 3(B)－4＜－3＜－2 (D)－(＋2)＜－(－3)5．画出一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： ? 3,? ,0,1 ,2.1 21 26．将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接起来： (1)9，－2，0，3，－9； (2)1 1 1 ， ? ， ? ，4，3，π． 2 3 47．在数轴上点 A 表示数 3，那么在同一数轴上与点 A 相距 3 个单位长度的点表示的数是多 少？问题探究： 8．已知：a＝－2，试比较： ? a,2a,1 的大小． a9．在数轴上到－1 的距离小于 3 个单位长度的整数是什么？1.2.3 相反数 学习要求： 借助数轴了解相反数的概念，理解相反数的意义，掌握相反数的求法以及简化符号． 做一做： 填空题： 1．像 2 和－2、5 和－5 一样，只有＿＿＿＿的两个数，称为相反数.零的相反数是＿＿＿＿． 2．－2.9 的相反数是＿＿＿＿；1 的相反数是＿＿＿＿；＿＿＿＿的相反数是 6． 53．＿＿＿＿的相反数大于零；＿＿＿＿的相反数不大于零；－a 的相反数是＿＿＿＿． 选择题： 4．＋(－5)的相反数是( )． (A)－(＋5) 5．数 ? (B)－5 )． (B)互为相反数 (D)上述答案都不对 (C)－(－5) (D)＋(－1 ) 53 2 9 与 ( ? ) 是( 4 2(A)相等的数 (C)互为倒数 解答题：6．比较下列各对数的大小： (1) ?5 2 3 3 ＿＿＿ ? ； (2) ? (? ) ＿＿＿ ? (? ) ； 9 3 4 4(4)－[－(－57)]＿＿＿0； (6) ? ( ?(3)－(－0.33)＿＿＿－(－0.3)； (5)－(－13)＿＿＿－[－(－13)]； 7．化简下列各式： (1)－(＋5)；1 ) ＿＿＿－(－20)． 20 1 5(2) ? ( ? ) ；(3)－[－(－5)]； (4)－[－(＋5)]； (5)－(－m)； (6)－[－(＋m)]； (7)－(－2)＋{－[－(－2)]}＋(－2)． 问题探究： 8．由 7(7)题，你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗？9．已知 a、b 互为相反数，试求 2a ? 2b ?a?b ? 1 的值． 31.2.4 绝对 值(1)学习要求： 初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小；通 过应用绝对值解决一些实际问题，感受数学在生活中的价值． 做一做： 填空题： 1．绝对值等于 4 的数是＿＿＿＿，绝对值小于 3 的正整数是＿＿＿＿． 2．绝对值小于 5 的负整数是＿＿＿＿，绝对值在 2 和 5 之间的整数是＿＿＿＿． 选择题： 3．一个数的绝对值是正数，这个数一定是( )． (A)正数 (B)非零数 (C)负数 (D)非负数 4．一个数的绝对值的相反数是－2，这个数一定是( )． (A)2 (B)－2 (C)2 或－2 (D)以上答案都不对 解答题： 5．比较下列各组数的大小，并用“＞”连接起来． (1) ? (? ),? | ?0.7 |, | ?0.8 |;1 4(2) ? (? ),16%, | ?0.1666 | .1 66．计算：(1)|－3.9|＋|1.7|－|－4.1|；(2)|－16|＋|－24|＋|103|；(3)|－3.1|＋|－1.9|－|－4|；(4) | ?119 1 | ? | ?4 |; 13 3(5) | ?0.75 | ? | ?3 |;3 8(6) | ?1.3 | ?(5.7? | ?4 11 | ? ) ? 0. 5 35问题探究： 7．已知有理数 a，b 均为负数，c 为正数，且|b|＞|a|＞|c|， (1)在数轴上表示出 a，b，c 三数的大致位置；(2)试比较 a，b，c 的大小．1.2.4 绝对 值(2)学习要求： 进一步熟悉在数轴上比较数的大小；掌握两个负数的大小比较法则和任意两个有理数的 大小比较法则．由此加深对数轴、绝对值的认识． 做一做： 填空题： 1．填“＞”或“＜”：(1) ?3 3 ; ＿＿＿ ? 10 11(2)－3.14＿＿_－π；(3) ?1 1 ______ ? . 4 52．对于正数，绝对值越大的数＿＿＿＿，对于负数，绝对值越大的数＿＿＿＿． 选择题： 3．下面不等关系中正确的是( )．2 3 ? ?3 3 4 4 3 (C) ? 5 4(A) ? 3(B)－1.7＜－1.777 (D)|－1|＞|－3|4．数轴上表示数 a 和－a 的点到原点的距离( )． (A)不一样远 (B)一样远 (C)表示数 a 的点距原点远 (D)表示－a 的点距原点远5．若7 1 的绝对值是 ，则 x 的值是( x 2 7 (A) ? 2 2 2 (C) 或 ? 7 7)．7 2 7 7 (D) 或 ? 2 2(B)解答题： 6．比较下列各数的大小： 0，1，－1 021，－4.2，－0.5， ?2 1 , π，9． ，? 100 37．(1)在数轴上表示出：－1.2，0，－3，1 ； 4(2)将(1)中各数用“＜”连接起来； (3)将(1)中各数的相反数用“＜”连接起来； (4)将(1)中各数的绝对值用“＞”连接起来．问题探究： 8．由做一做 7(2)和(3)题的结果，你能想到什么？9．讨论一下|m＋n|与|m|＋|n|的大小．1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法(1) 学习要求： 进一步理解绝对值的基本概念，熟练运用正数的加、减法则，初步掌握有理数的加法法 则． 做一做： 填空题： 1．(－8)＋(＋6)＝＿＿＿＿；(＋8)＋(－6)＝＿＿＿＿；(－8)＋(－6)＝＿＿＿＿． (＋8)＋(＋6)＝＿＿＿＿；(＋8)＋(－8)＝＿＿＿＿；(－8)＋0＝＿＿＿＿． 2．两数之和是－3，其中的一个加数是 5，则另一个加数是＿＿＿＿． 选择题： 3．三个数－15，－5，＋10 的和，比它们绝对值的和小( )． (A)－20 (B)20 (C)－40 (D)40 4．一个数是 11，另一个数比 11 的相反数大 2，则这两个数的和是( )．(A)24 (B)－24 (C)2 (D)－2 5．已知两个有理数的和为正数，则这两个有理数( )． (A)均为正数 (B)至少有一个为正数 (C)均不为零 (D)至少有一个为负数 解答题： 6．计算： (1) (?2 ) ? (?3 ) ? (?1 );3 71 64 7(2) (?14 ) ? (?5.875) ? (?1.25).1 87．(1)如果两个数的和是－21.5，其中一个加数是－3.5，求另一个加数．(2)如果 a＝－5，b＝－1，c＝－3，那么 a＋|b|＋|c|的值是多少？问题探究： 8．在 1，2，3，?100 这 100 个数码的前面都加上“＋”号，再求和，结果是奇数还是偶数． 在 1，2，3，?100 这 100 个数码的前面都加上“－”号，再求和，结果又如何呢？1.3.1 有理数的加法(2) 学习要求： 进一步理解有理数加法法则，并熟练进行运算，能用加法交换律和结合律进行有理数的 简化运算． 做一做： 填空题： 1．(1)a＋(－a)＝＿＿＿＿； (－3)＋|－3|＝＿＿＿＿． (2)若 a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则 a＋b 的符号为＿＿＿＿，绝对值为＿＿＿＿． 2．计算(＋23)－(－31)＋(＋47)＋(－69)时，利用＿＿＿＿可以简便运算． 选择题： 3．两数相加，如果和比每个加数都小，那么这两个数是( )． (A)同为负数 (B)两数异号 (C)同为正数 (D)负数和零 4．若 m 为有理数，则 m＋|m|的结果必为( )． (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 解答题： 5．计算下列各题： (1)(－8)＋10＋2＋(－1)； (2)5＋(－6)＋3＋9＋(－4)＋(－7)；(3)1 2 4 1 1 ? (? ) ? ? (? ) ? (? ) ； 2 3 5 2 3(4) (?1.5) ? 41 1 ? 2.75 ? (?5 ) ； 4 2(5) 6.35 ? (?2 ) ? (?1 ) ? 3.65 ；2 75 7(6) 3 ? ( ?5.5) ? ( ?1 ) ? ( ?3 ) ．1 31 31 2问题探究： 6．粮库调出 10 袋大米，每袋质量如下(单位：千克) 103，98，104，100，97，105，101，102，95，96 请用简便方法计算这 10 袋大米的总质量，你能想出几种方法？7．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，?，将这列数排成下列形式 －1 2 －3 4 －5 6 －7 8 －9 10 －11 12 －13 14 －15 16 ?? 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 9 个数是什么？1.3.2 有理数的减法(1) 学习要求： 理解有理数减法法则，认识有理数减法与有理数加法转化的内在规律，能进行有理数减 法的运算． 做一做： 填空题： 1．一个正数与它的绝对值的差是＿＿＿＿． 2．两数之差是 2.5，被减数是－2.63，则减数是＿＿＿＿． 3．两数之和是 11，其中一个加数是－4，则另一个加数是＿＿＿＿． 选择题： 4．下列算式中正确的是( )． (A)(－3)－(＋3)＝0 (B)(＋3)－0＝0 (C)(－0.3)－(－0.3)＝0 (D)0－(－3)＝0 5．下列算式中错误的是( )．(A)(－3)－(－4)＝1 (C)(－6)－(－3)＝－3 解答题： 6．计算： (1)(＋9)－(＋21)；(B)(＋5)－(－3)＝8 (D)(＋7)－(＋2)＝－5(2)(－12)－(＋18)；(3)0－(－63)；(4)(－32)－0；(5)(－5.4)－2.8；(6) 31 1 ? ( ?2 ) ； 2 4(7)(＋37.9)－(－5.1)；(8) (?728 ) ? (?301 .125 ) ；7 8(9)(－15)－(8－9)；(10)(8－2)－(14－9)．7．列式并计算：和是－2.73，一个加数是 0.01，求另一个加数．问题探究： 8．若 a＞0，b＜0，试求|a－b＋1|－|b－a－1|的值．1.3.2 有理数的减法(2) 学习要求： 进一步加深对有理数加、减法则的理解，并会将有理数的加减混合运算统一成加法以及 省略加号的和的形式．会使用计算器进行运算． 做一做： 填空题： 1．在省略加号的和中，若要交换加数的位置，应连同________一起交换． 2．4－5－1＝－5－1＋4 是根据________________________________________． 选择题：3．下列计算错误的是( )． (A)－2－(－2)＝0 (C)－7－(－3)＝－10 4．(－8)＋(＋4)＋(－7)写成省略加号的和是( (A)－8－4－7 (C)－8＋4＋7 5．计算(－2)－(－5)＋(＋6)＝( )． (A)10 (B)－1 6．计算 0－2＋10－7－5＝( )． (A)0 (B)－4 解答题： 7．计算下列各题： (1)(＋16)－(＋25)－(－24)＋(－32)；(B)－3－4－5＝－12 (D)12－15＝－3 )． (B)－8＋4－7 (D)8－4－7 (C)－3 (C)6 (D)9 (D)－6(2) 21 1 5 1 ? (?3 ) ? (?2 ) ? (?4 ) ； 3 2 6 5(3) 21 1 1 5 ? (?3 ) ? (?4 ) ? (?2 ) ； 3 2 5 6(4) (?8.5) ? (?3 ) ? (?61 43 1 ) ? (?11 ) ． 4 58．计算： (1)－1.6＋5.6－5.8＋32.8－8.4； (2)1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ； 2 6 12 20 30 42(3)－338＋779－662－276＋500；(4) 1.5 ? 23 5 ? 10 ? 4.75 ； 4 12(5)3 17 7 29 ? (? ? ) ? ?5； 2 3 2 3(6) ? | ?2 3 1 2 ? (? ) | ? | (? ) ? (? ) | . 3 2 5 5问题探究： 9．一个图书馆，分东西两个阅览室．东阅览室里，每张桌子上有 2 盏灯；西阅览室里每张 桌子上有 3 盏灯．现在知道两个阅览室总的桌子数和灯数都是奇数，你能否知道两个阅 览室的桌子数，哪边是奇数，哪边是偶数？10．在 1，2，3，?100 这 100 个数码的前面任意添上“＋”或“－”，再求和，其结果是 奇数还是偶数．不好想时，先从少一点数码试一试，看一看有什么规律．1.4有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法(1) 学习要求： 通过对有理数乘法法则及运算律的学习，注意观察、归纳、猜测及验证能力的培养，会 用乘法法则及运算律进行计算． 做一做： 判断题： 1．同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘． ( ) 2．两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数． ( ) 3．两数相乘，如果积为负数，则这两个因数都是负数． ( ) 4．一个数乘以－1，便得这个数的相反数．( ) 选择题： 5．下面计算结果正确的是( )． 2 (A)(－3×4) ＝－144 (B)－(3×4)2＝－144 (C)－3×(－4)2＝－144 (D)3×(－4)2＝144 6．若 13 ? x ? ( ?4) ，则 x＝( 5 5 5 (A) ? (B) 2 2)． (C) ?2 5(D)2 5解答题： 7．判断下列乘积的符号，说明为什么？ (1)(－1)×(－1)×(－1)； (2) (?8.9) ? (? ) ? (?4);1 3(3)(－9)×(＋10)×(－8)×(－7)×(－0.1)；(4)(－4)×2×(－3)×(－5)×8．8．计算： (1) 0.8 ? ( ?1 );2 3(2) ?1 1 ? (? ) ? (?10); 5 2(3) (?2 1 1 1 ) ? (? ) ? (?1 ) ? (?1 ); 3 2 2 3(4) (?12) ? (? ) ? (?15) ? (? );3 41 5(5)(－7.4)×3.17×4.25×0×(－8.49)；(6)[(－3)×(－4)－(＋5)]×[(－8)－(＋2)×(－6)]．问题探究： 9．有一个等号两端的数字完全对称的等式： a3 ? ? 3a ．试求等式中 a 的值．1.4.1 有理数的乘法(2)学习要求： 进一步熟练有理数乘法运算，灵活运用有理数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分 配律进行简便运算． 做一做： 填空题： 1．若 ab＞0，则 a 与 b 的符号＿＿＿＿． 2．若 a 与 b 异号，则 ab 的符号为＿＿＿＿． 3．若 x＞0，且 xy＜0，则 y＿＿＿＿0． 4．若 mn＜0，且 m＜0，|m|＞|n|，则 m＋n＿＿＿＿0． 5．若 a＞0，b＜0，c＞0，则(－a)?b?(－c)＿＿＿＿0． 6．若 a＋b＜0，且 ab＞0，则 a＿＿＿＿0，b＿＿＿＿0． 解答题： 7．计算： (1) (?8) ? (?12) ? (?0.125 ) ? (? ) ? (?0.001) ；1 3(2) [(? ) ? (?3 51 5 ) ? (? )] ? (?60); 2 12(3) 0.3 ?1 7? 0.32 ?2 7? 0.02 ?14 ? 0.32 ? ; 7 7(4) (2 ? 3 ? 4 ? 5) ? (1 1 1 1 ? ? ? ). 2 3 4 58．计算： (1) (?100) ? (0.7 ?3 4 ? ? 0.03); 10 5(2)(＋74)×(－128)＋(＋74)×(＋114)－(－74)×(＋5)．问题探究： 9．计算：9＋3．10．据测，在某地高度平均每上升 1 000m，气温下降 6℃ ，现已测得山脚的气温为 26℃ ，山 顶的气温为－1℃ ，试求这座山的高度．1.4.1 有理数的乘法(3) 学习要求： 会逆用分配律，进行合并含有相同字母因数的项，认识相同字母因数的系数，清楚只需 将它们的系数合并． 做一做： 填空题： 1．钢笔每支 6 元，圆珠笔每支 2 元：(1)5 支钢笔和 2 支圆珠笔共＿＿＿＿元；(2)m 支钢笔 和 n 支圆珠笔共＿＿＿＿元． 2．三个连续奇数，中间一个为 x，则另外两个是＿＿＿＿． 选择题： 3．计算 3x－x＋2x 的结果是( )． (A)6x (B)5x (C)4x (D)4 4．下列各式中计算正确的是( )． (A)x－0.5x－0.5x＝x (B)3x－2x＝x (C)1 1 1 x? x ? x 2 4 2(D)－x－0.5x＝0.5x解答题： 5．计算： (1)－7x＋6x；(2)7x－6x；(3)1 1 1 x ? x ? 2 3 4(4)1 1 1 x ? x ? 2 4 3(5) ? 5a ? 0.4a ?1 2(6)2y－3y－4y＋0.5y．问题探究： 6．观察下列各式：1 1 ? 1? , 1? 2 21 1? 2?1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? 1 ? , 2?3 2 2 3 311 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ? 1 ? , ? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 2 2 3 3 4 4以此类推计算：1 1? 2?12 ? 3 3? 4?1???1 ?1的值．1.4.1 有理数的乘法(4) 学习要求： 在掌握了合并含有相同字母因数的式子之后，学会利用分配律，将式子中的括号去掉． 做一做： 选择题： 1．将 3(x－3y＋2)的括号去掉，结果正确的是( )． (A)3x－3y＋6 (B)3x－9y (C)3x－9y＋6 (D)3x－9y－6 2．计算 3x－2(x－1)＋4(x＋1)，结果正确的是( )． (A)9x＋6 (B)5x＋6 (C)7x＋2 (D)5x＋2 3．下面的说法正确的是( )． (A)如果 m＝n，那么 am＝bm (B)如果 mn＝ma，那么 n＝a (C)如果 ma＝mb，那么 na＝nb (D)如果 ab＝cd，那么 ab－m＝cd－m 解答题： 4．计算： (1)25(x＋y)； (2)2(x＋2xy＋y)；(3)－5(y－x)；(4) ?1 ( x ? y ? 1). 25．计算： (1)5x＋2(x－y)；(2)3x－(3x－4x)＋5x；(3)－6a－(3a－1)－(7a＋8)；(4)1 1 ( x ? 1) ? (2 x ? 4) ? 2 2问题探究： 6．在下面的一排方格中，每个方格中除 9，7 外其余字母也各表示一个数，已知其中任何 3 个连续方格的数之和为 19，求 A＋B＋C＋D 的值． A 9 B C D E 71.4.2 有理数的除法(1) 学习要求： 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算，知道除法是乘法的逆运算．会求有 理数的倒数． 做一做： 填空题： 1．若 a≠0，则 0÷a＝________． 2．若 a?b＝1，则 a 与 b 称作互为________． 3．若 x÷y＝0，则 x________0，y________0． 4．若|a| |a| ? 1 ，则 a________0，若 ? ?1 ，则 a________0． a a选择题： 5．已知 a 的倒数是它本身，则 a 一定是( )． (A)0 (B)1 (C)－1 6．下面结论正确的是( )． (A)两数相除结果为正，则这两个数都是正数 (B)任何有理数都有倒数 (C) 1 ? ( ? ) 的相反数是 2 (D) ?(D)±11 24 4 的倒数是 7 7 3 ，这个数是( )． 5 2 5 (B)－ (C) 5 27．一个数与－4 的乘积等于 1 (A)2 5(D) ?5 2解答题： 8．计算下列各题： (1) (?1.25) ? (0.5) ? (?2 );1 2(2) (?1 ) ? (? ) ? (?2 73 415 5 ) ? (? ) ； 14 8(3) (?4 ) ? (?39) ? (?2 ) ；1 31 4(4) (? ) ? (? ) ? (0.33) ? (?3 ) ．1 91 32 39．已知 a ? 41 4 5 ,b ? ? ,c ? ? ，求 a÷b÷c 的值． 2 15 144问题探究： 10．通过现在和以前的学习，谈一谈对零的认识．1.4.2 有理数的除法(2) 学习要求： 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除的混合运算，在运 算过程中能合理使用运算律简化运算． 做一做： 填空题： 1．绝对值不大于 5.2 的整数有＿＿＿＿，其中＿＿＿＿最小． 2．若 x、y 互为倒数，则 ?xy ? ＿＿＿＿． 5)．选择题： 3．下列各对数中，互为相反数的是(3 2 和 2 3 1 (C) 和－0.333 3(A) 4．下列运算错误的是( )． (A)－101×11＝－1111 (C)0×0＝0 解答题： 5．计算： (1) ? 2 ? (?8) ?22 和－π 7 1 (D) 和－0.125 8(B) (B)－101×0＝－101 (D)－3×(－3)＝91 ? (?3) ； 3(2) 24 2 ? ( ?1 ? ) ； 7 3(3) (?1 ) ?2 75 3 1 5 2 ? (? ) ? 2 ? (? ) ? (?2.5) ? (?0.25) ? ? 7 4 3 7 56．简便计算： (1)(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)； (2)215 ? 126 ? 214 . 215 ? 126 ? 89问题探究： 7．某同学将连续正整数 1，2，3，4，?逐个相加至某一个数为止，由于计算时漏加了一个 数，因此得到的和为 2 005，请你帮他查一查漏加了哪一个数．1.5有理数的乘方1.5.1 有理数的乘方(1) 学习要求： 结合生活实际，理解有理数乘方的意义，并能进行有理数的乘方运算，通过实例感受当 底数大于 1(小于 1)时，其乘方结果的变化． 做一做： 填空题： 1．27 表示________个________相乘，其中 2 叫做________，7 叫做________． 2．把(－3)(－3)(－3)(－3)(－3)(－3)写成乘方的形式是＿＿＿＿，结果是＿＿＿＿． 选择题： 3．下列各对数中，值相等的是( )． 2 3 (A)3 与 2 (B)－23 与(－2)3 (C)－32 与(－3)2 (D)(－3×2)2 与－3×22 4．若一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是( )． (A)正数 (B)偶数 (C)奇数 (D)负数 5．a 是有理数，则在下列说法中正确的一个是( )． (A)－a 是负数 (B)(a－1)2＋0.001 是正数 (C)a2 是正数 (D)－|a2|是负数 解答题： 6．计算下列各题： (1) ( ?1 ) ;31 4(2) ( ) ? ( ) ;2 22 55 2(3) ( ?0.9) ? ( ? ) ;2 35 3(4) (?4 ) ? (0.7) .2 21 27．计算下列各题： (1) (?2) ? (? ) ? ( ) ;3 2 32 33 2(2) (?7 ? 3 ) ? (?1.25) ;3 21 2(3) ? 2 ? (1.2)221 ? (0.3) 2 ? (? ) 2 ? (?3) 2 ? (?1) 101 . 3问题探究： 8．如果 12＋22＋32＋?＋252＝5 525，你能得出 22＋42＋62＋82＋?502 等于多少吗？1.5.1 有理数的乘方(2) 学习要求： 熟练运用运算法则、运算律、运算顺序进行有理数的混合运算，知道数的运算过程实际 上就是一种最简单明了的推理过程，能使运算正确，简便合理，还能做到算得快，算得巧， 逐步提高运算能力． 做一做： 填空题： 1．有理数的运算顺序是先算＿＿＿＿，再算＿＿＿＿，最后算＿＿＿＿．如果有括号，先 算＿＿＿＿，后算＿＿＿＿，能简化运算时要＿＿＿＿． 2．计算 ( ?3 ) ? ( ? ) 时，可改变＿＿＿＿的符号后变成加法；计算 (?2 ) ? (1 ) 时，可 将＿＿＿＿的分子分母颠倒位置后变成＿＿＿＿． 3．如果－4m－4n＝0，且 m、n 都不等于零，那么1 31 21 31 33m ? ＿＿＿＿． n选择题： 4．如果|a|＝7，|b|＝4，则 a＋b＝( )． (A)11 (B)－11 (C)11 或－11 (D)±11 或±3 5．不计算出最后结果，判断下列运算结果的符号：①(?4) 3 ? (?9) 2 ? (?) 5 ? (?2.4) 7 ? (?2 3 ); 134②(?4) 5 ? (?9) ? (?) 2 ? (?2.4) 4 ? (?2 2 ); 13 ) ? (?2.4) 3 ? (?2 4 ); 13 ) 7 ? (?2.4) 5 ? (?2 5 ) ? 13)． (B)② ④ (D)③ ④4③(?4) 2 ? (?9) 8 ? (?4④(?4) 4 ? (?9) 3 ? (?其结果为负的只有( (A)① ② (C)② ③ 解答题： 6．计算下列各题： (1) ?41 2 ? (?4) 2 ? (? ) ? (?3) 2 ; 2 3(2) ? 7 ? (?7) ? | ?2 21 | ?(?10) 2 ; 4(3)(－22)－(－5)2×(－1)6－(－3)÷(－1)9；(4) ( ) ? 232 33 5? (?13 1 1 1 ) ? [?1 ? (? ) 2 ? (? ) 3 ] ． 15 2 2 2问题探究： 7．把 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字用运算符号连成算式，使其结果为 100，试 试看．1.5.2 科学记数法 学习要求： 理解掌握科学记数法的形式和要点，能按要求使用科学记数法．做一做： 1．把下列各数用科学记数法表示： (1)10； (2)100； (3)8 600； (4)600 800． 2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数： (1)1×102； (2)1.1×103； (3)2.1×106； (4)3.008×105； (5)7.9×10； (6)2.22×104． 3．地球的半径大约是 6 370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿米． 4．太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿米． 5．用科学记数法表示下列各数： (1)地球到太阳的距离大约是 150 000 000 千米；(2)太阳的表面积大约是 6 000 000 000 000 平方千米；(3)地球的体积大约是 1 080 000 000 000 立方千米．问题探究： 6．根据国际象棋的规则，我们一共有 20 种开局方法，如果对于每一步走法都有 20 种应对 的方法，那么，两个玩家各下一手棋后，棋局变化就有 20×20＝400 种可能情况．若以 一盘棋要下 40 手为例，一盘棋会有多少种棋局变化，那么，它会比 10100 大吗？1.5.3 近似数和有效数字 学习要求： 通过学习清楚近似数和有效数字的意义，会根据要求求得近似数． 做一做： 填空题： 1．______________________________________________________叫这个数的有效数字． 2．把 1 324.062 5 四舍五入，使它精确到千分位的近似数是＿＿＿＿；它有＿＿＿＿个有效 数字． 3．近似数 3.18×106 有＿＿＿＿个有效数字，精确到＿＿＿＿位． 选择题： 4．下列说法： ① 近似数 3.85 精确到百分位；② 0.027 5 有五个有效数字；③ 近似数 0.10 精确到百分位， 有两个有效数字；④ 53 487 保留两个有效数字是 53．其中正确的个数是( )． (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个5．下列近似数中精确到千位的是( )． (A)902 000 (B)3.450×102 (C)3.4×104 (D)3.4×103 6．由四舍五入得到的近似数 15.02×105，精确到( )． (A)万位 (B)千位 (C)百分位 (D)百位 解答题： 7．已知 252＝625，求直径为 25cm 的圆的面积(取 π＝3，精确到 0.1)8．数 a 取近似数后为 3.950，问 a 最小能取多少？它的范围是什么？问题探究： 9．有两名学生身高都约为 1.8×102cm，但其中一名学生说比另一名学生高 9cm，问有这种 可能吗？若有，请举例说明．数学活动活动 1 猜纸牌颜色 请你按图 1－1 准备 4 张红色纸牌，4 张黄色纸牌，4 张绿色纸牌．在红色纸牌上分别写 上数字－9，－4，1，6，黄色纸牌上分别写上数字－8，－3，2，7，绿色纸牌上分别写上数 字－7，－2，3，8． 邀请一位同学拿一条黑色布条蒙住你的眼睛，然后再邀请另外一位同学从布袋中抽取 2 张不同颜色的纸牌，如果同色就换牌，并计算牌面上数字的和，说出结果．根据同学说出的 结果，你能知道纸牌的颜色吗？图 1－1 活动 2 选建零件供应站 先阅读下面的材料，然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的 n(n＞1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 P，使 这 n 台机床到供应站 P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形．图 1－2 如图 1－2① ，如果直线上有 2 台机床时，很明显设在 A1 和 A2 之间的任何地方都行，因 为甲和乙所走的距离之和等于 A1 到 A2 的距离； 如图 1－2② ，如果直线上有 3 台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床 A2 处最 合适．因为如果 P 放在 A2 处，甲和丙所走的距离之和恰好为 A1 到 A3 的距离，而如果把 P 放在别处，例如 D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是 A1 到 A3 的距离，可乙还是走 A2 至 D 的这一段，这是多出来的．因此 P 放在 A2 处是最佳选择． 不难知道，如果直线上有 4 台机床，P 应设在第 2 台与第 3 台之间的任何地方；有 5 台 机床，P 应设在第 3 台位置． 问题(1)：有 n 台机床时，P 应设在何处？ 问题(2)：根据(1)的结论，求： |x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋?＋|x－617|的最小值．小结填空题： 1．若＋10 万元表示盈余 10 万元，那么亏损 3 万元表示为＿＿＿＿．1 的相反数是＿＿＿＿，a－b 的相反数是＿＿＿＿． 5 1 3． ? 3 的绝对值是＿＿＿＿，倒数是＿＿＿＿． 2 2 3 4．比较大小： ? 3 _____ ? 3 ，－|－3.13|＿＿＿＿－(＋3.14)． 3 4 1 1 5．化简 ? [ ?( ? )] ? ___________， ? [ ? ( ? )] ? ___________． 3 2 1 6．一个数的倒数的相反数是 ? 3 ，这个数是＿＿＿＿． 22． ? 4 7．若|x－2|＋|y－3|＋|z|＝0，则 x＝＿＿＿＿，y＝＿＿＿＿，z＝＿＿＿＿． 8．比－2.71 小 3.29 的数是＿＿＿＿． 9．几个不等于 0 的有理数相乘，若积为正数，则负因数有＿＿＿＿个；若积为负数，则负 因数有________个． 10．近似数 3.014 0 精确到＿＿＿＿位． 选择题： 11．＋(－5)的相反数是( )． (A)－(＋5) (B)－5 (C)－(－5) (D)＋(－5) 12．下面不等关系中正确的是( )． (A) ? 32 3 ? ?3 3 4(B)－1.7＜－1.7 (D) )． (B)2 个 (D)无数个 (B)正数或 0(C)|－1|＞|－3| 13．在－2 和 0 之间的负数有( (A)1 个 (C)3 个 14．－|－a|是( )． (A)正数4 3 ? 5 4(C)负数或 0 15．一个数的倒数是它本身，这样的数有( (A)1 个 (C)3 个 16．一个数的绝对值是它本身，这样的数有( (A)无数个 (C)2 个 17．下面计算结果正确的是( )． (A)3.14－(4－3.14)＝2.28(D)负数 )． (B)2 个 (D)无数个 )． (B)1 个 (D)3 个 (B)13－(21－7)＝－15 (D)－3.5＋(7－3.5)＝71 1 (C) 3 ? (3 ? 1) ? 1 2 218．下面结论错误的是( )． (A)零不能作除数 (C)零没有倒数 19．有理数 0.005 040 0 的有效数字有( (A)3 个 (C)5 个 20．m 是有理数，则 m＋|m|( )． (A)是正数或零 (C)一定是负数 21．216 表示( )． (A)2 乘以 16 (C)16 个 2 相加 22．如果 a－b＞a，那么 b 是( )． (A)任意有理数 (C)零 23．在 ? (? (A)1 24．若 1(B)零没有相反数 (D)零除以任何不等于零的数都等于零 )． (B)4 个 (D)8 个 (B)可以是负数 (D)必是正数 (B)16 个 2 相乘 (D)2 个 16 相乘 (B)正数 (D)负数 )．1 1 ),?1,0,?4 3 , (?3) 4 ,?(?1 ) 3 , －|23－8|这些有理数中，负数的个数是( 4 2(B)2 )． (C) ? (C)3 (D)43 ? x ? ( ?4) ，则 x＝( 5 5 5 (A) ? (B) 2 22 5(D)2 525．若|a|≠|b|，则 a＋b( )． (A)一定不为零 (B)为零 解答题： 26．计算下列各题： (1) (3 ? 5 )( ? ) ?(C)是正数(D)是负数1 1 5 31 24 1 ?3 ; 5 3(2)－32－(－3)2×(－2)－[(－2)×(－1)]2；(3) | ?5 | ? | ?7 | ? | ?1 3| ? | 5 ? (?6) | ? | ?3 | ；(4) [(?152 ) ? (?148 )] ? [0.3 ? (?0.2)] ；3 438(5)(－4)(＋9)(－25)(＋3)；(6) (?12)[( ? ) ? (?2 )] ；3 42 3(7)(－36＋6－12)÷(－6)；(8)(＋94)×(－1 280)＋(＋94)×(＋1 140)－(－94)×141．27．已知 m＞0，n＜0，求|m－n＋1|－|n－m－1|的值．28．若|x＋2|＋(y－1)2＝0，求(x＋y)2006 的值．29．已知 a＋b＝0，|b|＝5，计算|a－b|．30．若(x－3)2＋|y－1|＋z2＝0，求1 [(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2]的值． 2问题探究： 31．计算1 1? 2?1 2?3?1 3? 4???1 99 ? 100.32．有一串数，第一个数是 6，第二数是 3，从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后 面那个数的和小 5，那么这串数中从第一个数起到第 398 个数为止的 398 个数之和是多 少？33．某种水生植物生长很快，它覆盖的水面面积每天可以扩大一倍，若在校园的喷水池内放 一棵这种水生植物，6 天可以把池面盖满．问放两棵这种水生植物，几天可以把池面盖 满？第一章有理数测试题一、选择题：(本题共 20 分，每小题 4 分；每小题只有一个答案正确) 1．若一个数的绝对值是正数，则这个数一定是( )． (A)正数 (B)负数 (C)非零数 (D)任意有理数 2．数轴上 A、B 两点分别表示数 4 和－7，那么 A、B 两点之间的距离是( )． (A)－3 个单位长度 (B)3 个单位长度 (C)－11 个单位长度 (D)11 个单位长度 3．对于有理数 a，b 有下面的说法： ① 若 a＋b＝0，则 a 与 b 是互为相反数； ② 若 a＋b＜0，则 a 与 b 异号； ③ 若 a＋b＞0，且 a 与 b 同号，则 a＞0，b＞0； ④ 若|a|＞|b|，且 a 与 b 异号，则 a＋b＞0； ⑤ 若|a|＜b，则 a＋b＞0． 其中，正确的说法有( )． (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个4．如果一个整数减－6 是正数，减－4 是负数，则这个数减去 9 等于( )． (A)－14 (B)14 (C)－4 (D)4 二、填空题：(本题共 16 分,每小题 4 分) 5．将正整数按如图 1－3 所示的规律排列下去．若用有序数对(n，m)表示第 n 排，从左到右 第 m 个数，如(4，3)表示 9，则(7，2)表示＿＿＿＿．图 1－3 6．用科学记数法表示：7 690 000＝________，475 800＝＿＿＿＿．1 ,?3.26,?3.25 从小到大连接起来＿＿＿＿． 4 1 8．一个数是 3.5 的相反数，另一个数是 ? 4 的绝对值，它们的和是＿＿＿＿． 27．用不等号把 ? 3,?3 9．－2.44 比－4.56 的相反数大＿＿＿＿． 三、解答题：(本题共 64 分,第 10 题每小题 5 分,共 30 分,第 11 题 6 分，第 12～15 各 8 分) 10．计算下列各题： (1) ?7 10 5 10 ?? ? ? ; 11 21 11 21(2) ? 121 1 2 1 ? ?1 ? 1 ? ? 3 ; 4 6 7 2(3) 49 ? [233 ? (187 ? 25.25)]; 4(4) ? 2 ? (?2) ? (?1) ( ?2 2 31 31 1 ) ? ? 1; 2 6(5) [2 ? (? ) ? 3 ? (? ) ] ? [1 ? (? ) ];2 2 3 3111232） ? 0.5 ? （? 2.24 ） ? （? 2 ） ?1 (6) 1 ?（? 22 2 3??7 . 1811．已知|a|＝3，|b|＝2，比较 a 与 b 的大小．12．在数轴原点处有一个小球，当小球向左滚动 5 个单位，又向右滚动 7 个单位，再向左滚 动 4 个单位，最后又向右滚动 6 个单位．求这时小球停在数轴的位置所表示的有理数．13．已知 a ? ? , b ? ?1 31 ? 求： 2(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)的值； (2)a3＋b3 的值．14．已知|a－1|＋(ab＋2)2＝0，求(a＋b)2005 的值．15．已知 a－b＝0，|b|＝5，计算|a＋b|．第二章2.1整式的加减整式(1)学习要求： 能用含有字母的式子表示数量关系，掌握单项式的概念，体会用字母表示数的优越性． 做一做： 填空题： 1．小明今年 a 岁，比小军大 2 岁，小军今年________岁． 2．单项式 4x2y3 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿． 3．数 a(a≠0)的倒数是________． 4．长为 a，宽为 b，高为 c 的长方体的表面积为________． 选择题：5．在式子 20a，4t2，50，3.5x，vt＋1，－m 中，单项式的个数是( )． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 6．下列说法正确的是( )． 3 5 (A)2 x 的系数是 1，次数是 8 (B)若 x2＋mx 是单项式，则 m＝0 (C)若 ?2 m 3 x y 的次数是 5，则 m＝5 3)． (B)a×b÷c(D)0 不是单项式7．下列式子书写规范的是( (A) 21 x 3(C)y x(D)cb×38．单项式(－1)mabm 的( )． (A)系数是－1，次数是 m (C)系数是－1，次数是 m＋1 解答题： 9．列式表示：(B)系数是 1，次数是 m＋1 (D)系数是(－1)m，次数是 m＋11 5 1 (2)m 的 的 n 倍； 3(1)a 的 ; (3)比数 x 的 3 倍小 2 的数．10．用含有字母的式子表示数量关系： (1)提速火车现在的行驶速度是 220 千米/时，t 小时行驶的路程是多少千米？ (2)已知一个长方形的周长是 40 厘米，一边长是 a 厘米，这个长方形的面积是多少平方 厘米．11．填写下表： 单项式 系数 次数 12．一辆公交汽车从大红门出发，0.8 小时后到达相距 s 千米的西三旗，这辆公交车的平均 速度是多少？ 6a 2mn3－4a b2 233 x 2 y 57πx413．张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了 b 份报 纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报纸，则张大伯卖报纸收入多少元？问题探究： 14．按下面图 2－1 所示的程序计算，若开始输入的值为 x＝3，则最后输出的结果是多少？ 试写出计算过程．图 2－12.1整式(2)学习要求： 能较熟练地用含有字母的式子表示数量关系，掌握多项式、整式的概念． 做一做： 填空题： 1． 多项式 3x2y－2x3y3－4x－y2＋7 的次数是＿＿＿＿， 项数是＿＿＿＿， 常数项是＿＿＿＿． 2．在以下数学式子 a2－3a＋2，xy2， ?7 3 2 2 1 ， ? m n ， a ? b 中，单项式有＿＿＿＿个， 9 7 8多项式有________个． 3．依次大于 1 的几个整数，叫做连续整数．三个连续整数中，如果最大的一个数是 m，那 么其它两个数分别是＿＿＿＿，＿＿＿＿；如果中间的数是 n，那么其它的两个数分别 是＿＿＿＿，＿＿＿＿． 4．练习本每本 0.20 元，铅笔每支 0.50 元，买 a 本练习本和 b 支铅笔共需用________元． 5． 某项工程， 甲单独做要 a 天完成， 乙单独做要 b 天完成， 则： ① 甲每天完成工程的______； ② 乙每天完成工程的________；③ 甲、乙合作每天完成工程的________；④ 甲、乙合作 4 天完成工程的________；⑤ 甲做了 3 天，乙做了 5 天，共完成工程的________． 选择题： 6．式子 m＋n2 表示( )． (A)m 与 n 的平方的和 (B)m 与 n 和的平方 (C)m 与 n 的平方 (D)m、n 两数的平方和 7．一个三位数，其百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c，则这个三位 数是( )． (A)abc (B)a＋b＋c (C)100a＋10b＋c (D)100c＋10b＋a 8．如果一个多项式的次数是 5，那么这个多项式各项的次数( )． (A)都小于 5 (B)都大于 5 (C)都不小于 5 (D)都不大于 5 9．在下列式子，6a , m ?2q 1 2a ? 3b ,?n,18, x ? 3, ,3x ? 5 y ? 2 z, x 2 ? 2 x ? 18 中，整式的个 n 2 a?b(B)7 (C)6 (D)5数为( )． (A)8 解答题：10．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，求单项式 ? x a ?b y b?a 的次数．11．如图 2－2，求图中的阴影部分的面积．图 2－212．据某报登载，一位医生研究得出由父母的身高可以预测出其子女的身高，其公式是：若 父亲身高为 a 米，母亲身高为 b 米，则儿子成年后的身高 ? 后的身高 ?0.923 a ? b 米，七年级女同学刘丽的父亲身高 1.75 米，母亲身高 1.62 米， 2a?b ? 1.08 米，女儿成年 2试预测刘丽同学成年后的身高(结果保留两位小数)．13．已知多项式 ?3 2 m ?1 x y ? x 2 y 2 ? 3 y 2 ? 8 是六次四项式，单项式 2x2ny5－m 与该多项式次 5数相同，求 m、n 的值．问题探究： 14．下表是小彤同学家四月份一部固定电话的话费情况： 时间 t(分钟) 话费 y(元) 1 2 3 4 5 6 7 ? ? 20.15 20.30请你根据表中给出的数量关系， 写出小彤同学家电话收费方式中话费 y 与时间 t 的关系．2.2整式的加减(1)学习要求： 能运用有理数的运算律对一些式子进行化简； 会识别同类项， 能比较熟练地合并同类项； 能根据简单实际问题列式并化简． 做一做： 填空题：1．－5x2＋3x2＝( )x2． 2．mn＋nm＝＿＿＿＿． 3．2xn－xn－(－3xn)＝＿＿＿＿． 4．若3 m?2 3 a b 与 5a 4bn?2 是同类项，则 m＝＿＿＿＿，n＝＿＿＿＿． 2选择题： 5．下列合并同类项正确的有( )． 2 2 2 ① －2mn＋2nm＝0；② 3x ＋2 x ＝5x2；③ x2＋2x2－5x2＝－2x2；④ (－y)2＋y2＝0． (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 2 2 6．计算(3x －2x＋1)－(2x ＋3x－5)的结果是( )． (A)x2－5x＋6 (B)x2－5x－4 (C)x2＋x－4 (D)x2＋x＋6 7．在 xy2 与 ?1 2 2 xy ，3ab2 与 4a2b，4abc 与 cab，b3 与 43， ? 与 6，5a2b3c 与 a2b3 中能合 5 3(C)3 组 )． (B)x2－y2 表示 x，y 的平方差 (D) ( x ? 1) 表示2并的有( )． (A)5 组 (B)4 组 8．下列式子的描述中，错误的是( (A)x＋y2 表示 x 与 y2 的和 (C)(x＋y)2 表示 x 加 y 的平方 解答题： 9．合并下列各式中的同类项： (1)mn2－6mn2； (2)－2a2b＋3a2b＋3ab2－2ab2； (3)3x2－6y2－5xy－4x2＋3y2．(D)2 组1 31 x 与 1 的差的平方 310．某市出租车收费标准为：起步价为 5 元，超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元，某人乘坐 出租车行了 x 千米(x＞3 且为整数)，则他应付费多少元？11．三个队植树，第一队种 a 棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵，第三队种 的树比第二队种的树的一半少 6 棵， 问三个队共种多少棵树？如果第一队种 100 棵， 三 个队种树的总棵树是多少？问题探究： 12．把(x－1)当作一个整体，合并(x－1)2＋2(x－1)2＋3(x－1)2＋?＋n(x－1)2．2.2整式的加减(2)学习要求： 会求单项式、多项式的值；能根据实际问题列式并化简． 做一做： 填空题：1 时，(－4x)3＝＿＿＿＿． 2 1 2 2．当 a＝0.5，b＝1 时，则 10 a ? b 的值为＿＿＿＿． 21．当 x ? 3．若多项式 2x2－3x 的值为 5，则 2x2－3x－3 的值为＿＿＿＿． 4．如图 2－3 是一个数值转换机的示意图，若输入 x 的值为 3，y 的值为－2 时，则输出的 结果为＿＿＿＿．图 2－3 选择题： 5．当 x＝－2 时，式子－x2＋2x－1 的值等于( )． (A)9 (B)1 (C)－9 6．已知(D)－1a 2 a?b ? ，则 的值为( b b 3 3 4 (A) (B) 2 3)． (C)＋5 3(D)3 57．若 n 是正整数，当 a＝－1 时，－(－a2n)2n 1 的值为( )． (A)1 (B)－1 (C)0 (D)1 或－1 3 3 2 8．已知(2x－1) ＝ax ＋bx ＋cx＋d，若求 a＋b＋c＋d 的值，则下列( )思路最简便 (A)把 x＝1 代入等式 (C)把 x＝0 代入等式 解答题： 9．求下列多项式的值，其中 x＝1，y＝5． (1) xy ?2(B)把 x ?1 代入等式 2(D)把 x＝－1 代入等式1 2 5(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2．10．求多项式 5a ? ab c ?27 2 7 1 c ? 5a ? c 2 的值，其中 a ? ? ，b＝2，c＝－3 的值． 6 6 611．已知－x＋2y－5＝0，求 5(x－2y)2－3(x－2y)－60 的值．12．已知 a＝3b， c ?a a?b?c ,求 的值． 2 a?b?c问题探究： 13．已知：a2＋ab＝3，b2＋ab＝－2．求： (1)a2＋2ab＋b2 的值； (2)a2－b2 的值．2.2整式的加减(3)学习要求： 能根据图、表、数、式中的排列特征，探究其中蕴涵的数式规律． 做一做： 填空题： 1．观察下列顺次排列的等式： 1×3＝3＝22－1，3×5＝15＝42－1，5×7＝35＝62－1，7×9＝63＝82－1??猜想：第 n 个等式(n 为正整数)应为＿＿＿＿．2．“ 式)． 3． 已知 2 ? 且”是日历表中某月的 4 天，则 a、b、c、d 的关系为＿＿＿＿(只需写出一个等2 2 3 3 4 4 a a ? 2 2 ? ,3 ? ? 32 ? ,4 ? ? 4 2 ? ,?, 若 10 ? ? 10 2 ? (a， b 为正数， 3 3 8 8 15 15 b ba 为最简分数)，则 a＋b＝＿＿＿＿． b4． 观察图 2－4 中各正方形图案， 每条边上有 n(n≥2)个圆点， 每个图案中圆点的总数为 s． 按 此规律推断出 s 与 n 的关系是＿＿＿＿．图 2－4 5．如图 2－5 是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆 20(即 n＝20)根时，需要的火柴棍总数为＿＿＿＿根．图 2－5 选择题： 6．如图 2－6，在数轴上，从－1 到 1 有 3 个整数，它们是：－1，0，1；从－2 到 2 有五个 整数，它们是：－2，－1，0，1，2；从－3 到 3 有 7 个整数，它们是：－3，－2，－1， 0，1，2，3；??从－n 到 n(n 为正整数)有( )个整数． 图 2－6 (A)2n (B)2n－1 (C)2n＋1 (D)2n＋2 7．用△ 表示三角形，用■表示正方形，现在有若干三角形和正方形按一定规律排列如下： △ ■△△ ■△△△ ■△ ■△△ ■△△△ ■△ ■△△ ■△△△ ■??， 则前 2008 个图形中， 三角形 的个数是( )． (A)1337 (B)1338 (C)1339 (D)1340 8．如图 2－7 是 2006 年 6 月份的月历，像图中那样，用一个圈竖着圈住 3 个数，如果被圈 住的三个数之和为 39，则这三个数中最大的一个是( )． (A)19 (B)20 C)21 (D)22图 2－7 解答题： 9．水果店出售的苹果，数量与售价的关系如下表： 数量 x/千克 售价 y(元/千克) 写出用 x 表示 y 的关系式． 1 2.1 2 4.2 3 6.3 4 8.4 ? ?10．体育馆的每个区，每排的座位数 an 与排的序数 n 的关系如下表所示，写出用 n 表示 an 的关系式． 排的序数 n 1 2 3 4 5 ? 该排的序数 an 20 22 24 26 28 ?11．杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法 试试，先把你的年龄乘以 5，再加 5，然后把结果扩大 2 倍，最后把算得的结果告诉老 师，老师就知道你的年龄了？”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答： “130”，杨老师马上说：“你 12 岁”．如果你是杨老师，当李强同学算出的结果为 140 时，你能算出李强的年龄吗？问题探究： 12．如图 2－8，有一个形如蛛丝的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层 每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推： (1)写出第 n 层所对应的点数； (2)如果某一层有 96 个点，你知道是第几层吗？ (3)有没有一层，它的点数为 100 点？图 2－82.2整式的加减(4)学习要求： 掌握添、去括号法则，并会运用添、去括号法则对多项式进行变形，进一步根据具体问 题列式，提高解决实际问题的能力． 做一做： 填空题： 1．计算：a＋(b＋c－d)＝________． 2．计算：a－(b＋c－d)＝＿＿＿＿．3．化简：(5a－3b)－3(a－2b)＝＿＿＿＿． 4．在下列各式的括号中填上适当的项． (1)x＋y－z＝x＋(＿＿＿＿)＝x－(＿＿＿＿)； (2)－x＋y－z＝＋(＿＿＿＿)＝－(＿＿＿＿)． 5．根据去括号的方法，在下面方框里填上“＋”或“－”： ① (a－b)□(－c－d＋e)＝a－b＋c＋d－e； ② (m＋n)□[m－(n－p)]＝2m＋p； ③ (7a－b＋c)□[－a－(2b－c＋2)]＝8a＋b＋2． 选择题： 6．将(a＋c)＋2(a＋c)－4(a＋c)合并成同类项，结果正确的是( )． (A)a＋c (B)－a－c (C)－a＋c (D)a－c 7．下列去括号后结果错误的是( )． (A)(a＋b)－3(x－y)＝a＋b－3x＋3y (B)(m＋n)＋(5a－8b)＝m＋n＋5a－8b (C)3m－(x＋y－z)＝3m－x－y＋z (D)－3(2m－n)－(a－b)＝－6m＋n－a＋b 8．把 2a－[3－(2a＋1)]化简后，结果正确的是( )． (A)4a－2 (B)－2 (C)4a－4 (D)－4 解答题： 9．下列各式的变形对不对？如果不对，指出错在哪里． (1)15x－4x－6x＝15＋(4x－6x)； (2)12y－8y＋3y＝12y－(8y＋3y)．10．先化简下式，再求值： (－x3＋6－5x)＋(5x－4＋2x3)，其中 x＝－2．11．先化简再求值． 3x3－[x3＋(6x2－7x)]－2(x3－3x2－4x)，其中 x＝－1．12．a、b、c、m 都是有理数，且 a＋(b＋2c)＝m，a＝m－(2b＋3c)，试探究 b 与 c 之间有何 关系．问题探究： 13．已知：a－b＝0，求 a3－(2a4b3－a2b)－ab2－b3＋2a3b4 的值．2.2整式的加减(5)学习要求： 理解整式加减的运算法则，并能运用其法则进行整式加减的运算． 做一做： 填空题： 1． ? 2(1 ?1 x) ? _________． 42．(4a＋3c＋5b)＋(5c－4b－a)＝＿＿＿＿． 3． 一个多项式 A 减去多项式 2x2＋5x－3， 马虎同学将减抄成了加， 运算结果得－x2＋3x－7， 则多项式 A 是________． 4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图 2－9，则|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|的值等于________图 2－9 选择题： 5．计算(3x2－2x＋1)－(2x2＋3x－5)的结果是( )． 2 (A)x －5x＋6 (B)x2－5x－4 (C)x2＋x－4 (D)x2＋x＋6 2 3 2 6．多项式 8x －3x＋5 与多项式 3x ＋2mx －5x＋3 相加后，不含二次项，则 m 等于( (A)2 (B)－2 (C)－4 (D)－8 2 7．若 A＝3x －2x，B＝3x－2，则下列各式中成立的是( )． (A)A＋B＝3x2＋2x－2 (B)A－B＝3x2－x－2 (C)B－A＝5x－3x2－2 (D)A＋2B＝3x2－8x－4 8．已知 x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，则 x2＋4xy＋3y2 的值是( )． (A)－3 (B)－6 (C)6 (D)以上都不对 解答题： 9．计算： (1)2b3＋(3ab2－a2b)－2(ab2＋b3)；)．(2)6(mn＋mq)＋(nq－3mq)－(6mn＋nq)．10．求多项式 2 x ? 3 x ?21 与 4x2－4x＋2 的差． 211．求1 1 3 1 m ? 2(m ? n 3 ) ? (? m ? n 3 ) 的值，其中 m＝－3，n＝2． 2 3 2 312．七年级(一)班分成三个组，利用星期日参加社会公益活动．第一组有学生 m 名；第二组 的学生人数比第一组学生人数的 2 倍少 10；第三组学生人数是第二组学生人数的一 半．七年级(一)班共有多少名学生？13．要给一个长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子打包，其打包的方式如图 2－10 所示，则打 包带的长至少要多少？(单位：cm)(用含 x、y、z 的式子表示)图 2－10 问题探究： 14．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有 一种密码，将英文 26 个字母 a，b，c，?，z(不论大小写)依次对应 1，2，3，?，26 这 26 个自然数(见表格)．当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y ? 当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的序号 y ?x ?1 ； 2x ? 13. 2按上述规定，将明码“love”译成密码是( )． (A)gawq (B)shxc (C)sdri (D)love 15．已知 a 表示正数，b 表示负数．先化简|3－5b|－|3b－2a|＋|8b－1|－|3a＋1|，再求当 a＝ 5， b ? ?1 时，原式的值． 10小结学习要求： 进一步理解和掌握整式的有关概念，能熟练运用去括号、添括号的法则及整式加减的运 算法则，能根据条件列式解决有关实际问题． 做一做： 填空题： 1．多项式 4a－3a2b3＋6ab2－8 的最高次项是＿＿＿＿，常数项是＿＿＿＿． 2．一条河流的水流速度为 2.5 千米/时，如果已知船在静水中的速度 v 千米/时，那么船在这 条河流中顺水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时；逆水行驶的速度为＿＿＿＿千米/时． 3．已知 a2＋a－1＝0，则 a2000＋a1999－a1998＝＿＿＿＿． 4．代数式 10－(x＋4)2 的最大值是＿＿＿＿，此时 x＝＿＿＿＿．5． 数学兴趣小组的同学用棋子摆放如图 2－11 中三个“工”字型图案， 依照这种摆放规律，图 2－11 ① 摆第 4 个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子； ② 摆第 n 个“工”字型图案用＿＿＿＿个棋子． 选择题： 6．已知 a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为( )． (A)－1 (B)－5 (C)5 (D)1 2n 2n＋1 7．若 n 是正整数，当 a＝－1 时，－(－a ) 的值为( )． (A)1 (B)－1 (C)0 (D)1 或－1 8．已知一个长方形的周长是 40cm，一边长是 acm，则这个长方形的面积是( (A))cm2．a (40 ? a ) 2(B)a(40 ? 2a) 4)．(C)a(40－2a) (D)a(20－a) 9．x 个工人 m 天的工作量为 a，则一个人一天的工作量是(xa (A) m a (C) xm解答题： 10．列式表示： (1)比－a 小 5 的数； (2)m 的 3 倍与 8 的和； (3)x 的二分之一减 y 的平方的差； (4)比 s 的三分之一小 7t 的数．xm (B) a ma (D) x11．计算： (1)－2(x2－3x)＋(5x2－2x)； (2)2m－(m＋3n)－(－m－n)－(m－n)．12．窗户的形状如图 2－12 所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知 下部小正方形的边长为 acm，计算： (1)窗的面积； (2)窗框的总长．图 2－12问题探究： 13．为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成等腰梯形状，下面的一层比上面一层多放一根，只 要数出顶层的根数 a 和层数 n，就可以算出这堆钢管的根数． (1)用含 a、n 的式子表示这堆钢管的总根数； (2)当 n＝6，a＝5 时，求这堆钢管的根数．14．两个奇数的和一定是偶数吗?如果不是，请举出反例；如果是，请说明理由．第二章整式的加减测试题一、选择题：(本题共 24 分；每小题 2 分，每小题只有一个答案正确．) 1．下列说法正确的是( )． (A)单项式 a 的次数是 0 (B)a 的系数为 0 (C)－9 是单项式 2．下列不是同类项的一组是( (A)3x2y 与－6xy2 (C)12 和 0 )． (B)－ab3 与 b3a (D)2xyz 与 ? (D)2 xy 的系数是 2 51 zyx 23．下列运算结果正确的是( )． (A)5a＋5b＝5ab (B)－3ab＋5ab＝2ab 2 (C)a－2a ＝－3a (D)－3a2b－2ab2＝－5a2b 4．x－(2x－y)的运算结果是( )． (A)－x＋y (B)－x－y (C)x－y (D)3x－y 5．－a－b＋c 的相反数是( )． (A)a＋b＋c (B)a－b＋c (C)a＋b－c (D)c＋a－b 2 2 6．已知(4x －7x－3)－A＝3x －2x＋1，则 A 为( )． 2 2 (A)x －9x＋2 (B)x －9x－4 (C)x2－5x－2 (D)x2－5x－4 7．若 4x2－3x－2＝4，则 2 x ?23 x?5 ?( 2)． (C)－2 (D)－8(A)2(B)88．多项式 x ? 3kxy ? 3 y ?2 21 xy ? 8 中不含 xy 项，则 k 的值是( 3(C))．(A)1 3(B)1 61 9(D)09．已知关于 x 的多项式 ax2－abx＋b 与 bx2＋abx＋2a 的和是一个单项式，则 a、b 的关系为 ( )． (A)a＝b (B)a＝－b 或 b＝－2a (C)a＝0 或 b＝0 (D)ab＝1图 2－13 10．如图 2－13 所示，图中阴影部分的面积是( )． 2 (A)ab－x (B)ab＋x2 (C)a2－b2 (D)a2－b2－x2 11．某家庭电话月租金为 15 元，每次市内通话费平均为 0.6 元，每次长途通话费平均为 1.8 元，若半年内打市内电话 a 次，打长途电话 b 次，则这半年应付电话费为( )． (A)0.6a＋1.8b (B)15＋a＋b (C)15＋0.6a＋1.8b (D)15 × 6＋0.6a＋1.8b 12．已知 x＝3 时 ax3－bx＋1＝5，则当 x＝－3 时，ax3－bx＋1 的值为( )． (A)－3 (B)3 (C)5 (D)－5 二、填空题：(本题共 24 分；每小题 3 分) 13．单项式 ?a 2 bc 的次数是＿＿＿＿，系数是＿＿＿＿． 214．多项式 4x3y3－5x4y3－3x2－y2＋5x＋2 的次数是＿＿＿＿，项数是＿＿＿＿，常数项是 ＿＿＿＿ 15．气温由 t℃ 上升 m℃ 后变成＿＿＿＿℃ ． 16．一个两位数，a、b 分别表示是十位和个位上的数字，则这个两位数可表示为＿＿＿＿． 17．一件上衣原售价 a 元，降价 10％后，每件的售价为＿＿＿＿元． 18．已知－x＋2y＝6，则 3(x－2y)2－5(x－2y)＋6 的值为＿＿＿＿． 19． 观察下列等式： ? 2 ?213 3 4 4 5 5 ? 2, ? 3 ? ? 3, ? 4 ? ? 4, ? 5 ? ? 5, ?? , 设 1 2 2 3 3 4 42n 表示正整数， 用关于 n 的等式表示这个规律为： ＿＿＿＿×＿＿＿＿＝＿＿＿＿＋___ ＿＿＿＿． 20．七年级进行体能测试，一班有 m 个学生，平均成绩为 a 分；二班有 n 个学生，平均成 绩为 b 分，则这两个班的平均成绩为＿＿＿＿分． 三、解答题：(本题共 52 分) 21．(本题 8 分)计算： (1)1 1 1 (m ? 1) ? (2m ? 1) ? (m ? 5); 2 3 6(2)5a2－[3a－2(2a－3)－4a2]．22．(本题 5 分)先化简，再求值：1 1 3 1 2 a ? 2(a ? b 2 ) ? (? a ? b 2 ) ，其中 a ? ?2, b ? ? 3 2 3 2 323．(本题 5 分) 已知：(a＋2)2＋|a＋b＋5|＝0，求 3a2b－(2a2b－12ab＋a2b－4a2)－11ab 的值．24．(本题 6 分)有一串单项式：－x，2x2－3x3，4x4，?，－19x19，20x20，? (1)写出第 2005 个单项式； (2)写出第 n 个，第(n＋1)个单项式．25．(本题 6 分)题目条件是某代数式减去 ab－2bc＋3ac，有位同学误以为是加上此式，结果 得到错误答案：－2ab＋bc＋8ac，试求出正确答案．26．(本题 7 分)已知 4a－3b＝7，3a＋2b＝19，求 9a－11b 的值．27．(本题 7 分)已知(a－1)x2ya 1 是 x、y 的 5 次项式，试求整式的值： (1)a2＋2a＋1； (2)(a＋1)2． 由(1)(2)两小题的结果你有发现了什么结论?任意取几个 a 值验证你的结论．＋28．(本题 8 分)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：Ⅰ ．记时制：0.05 元/分钟；Ⅱ ．包月制：50 元/月(限一部个人住宅电话入网)，此外，每一种上网方式都 得加收通信费 0.02 元/分钟．(1)某用户某月上网的时间为 x 小时，请你写出这两种收费方式下该用户应该支付的费 用； (2)若用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你认为采用哪种方式合算?通过计算来 说明理由．第三章3.1一元一次方程从算式到方程3.1.1 一元一次方程(1) 学习要求： 了解方程的意义，理解方程的概念；通过列式子、方程，加深对数学语言的理解，体会 用抽象符号――字母代表数量关系的优越性，学会分析问题中的数量关系． 做一做： 填空题： 1．含有未知数的________是方程． 2．温度由 t℃ 下降 5℃ 后是＿＿＿＿℃ ． 3．x 与 y 的和的 4 倍是＿＿＿＿． 4．c 除以 a 与 b 差的商＿＿＿＿． 5．比 m 的1 大 3 的数是________． 26．乙数是 a，且乙数是甲数的 30％，则甲数是＿＿＿＿． 7．长方形的长为 x，宽为 y，它的周长 c＝＿＿＿＿，面积 S＝＿＿＿＿；如果 x＝6cm，y ＝4cm，那么 c＝________cm，S＝________cm2． 8．若圆的半径为 r，则周长 c＝＿＿＿＿，面积 S＝＿＿＿＿；若 r＝3cm，则周长 c＝＿＿ ＿＿cm，面积 S＝＿＿＿＿cm2． 选择题： 9．在式子① 3＋5＝8；② x＋2＝y＋3； ③2 ? 3 ；④ 4x＜3；⑤ S＝a2 中，方程的个数为( x)．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10．某商场上月的营业额是 m 万元，本月比上月增长 25％，那么本月的营业额是( (A)(m＋1)?25％万元 (B)25％?m 万 (C)(1＋25％)m 万元 (D)(25％＋m)万元 11．买单价为 a 元的体温计 n 个，付出 b 元，应找回的钱数是( )． (A)(b－na)元 (B)(b－n)元 (C)(na－b)元 (D)(b－a)元 解答题： 12．一本书读了三分之一还剩 100 页，这本书共多少页?根据上述条件列方程．)．13．某电脑用户购买单价为 80 元的单片软件 m 片，盒装磁盘 n 盒，共付款 1 000 元．问盒 装磁盘单价为多少?根据上述条件列方程．14．在甲处劳动的有 100 人，乙处劳动的有 88 人，现在要从甲、乙两处共调走 70 人，并使 甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?根据上述条件列方程．问题探究： 15．如图 3－1，请观察下列图形：图 3－1 根据图形及相应点的个数的变化规律，则第⑥个图有 ________ 个圆点，第⑦个图有 ________个圆点，第 n 个图中共有________个圆点．16．观察下面的点阵图(如图 3－2)和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④ 和⑤ 后面的横线上分别写出相应的等式；① 1＝12；② 1＋3＝22；③ 1＋3＋5＝32；④ ＿＿＿＿；⑤ ＿＿＿＿； 图 3－2 (2)通过猜想写出与第 n 个点阵图相对应的等式．??3.1.1 一元一次方程(2) 学习要求： 了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；通过已知 方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念． 做一做： 填空题： 1．若 ax＋b＝0 是关于 x 的一元一次方程，则 a 满足________． 2．三个连续自然数，从小到大排在中间的数为 n，则这三个自然数分别为________． 3．数学课本每本 a 元，语文课本每本 b 元，英语课本每本 c 元，买一套数学、语文、英语课本共用________元． 4．某同学练习毛笔字，第一天练习 a 页，第二天比第一天多练习 b 页，第三天练习的是前 两天总和的 70％，则第三天练习了________页． 5．甲、乙两数之和为 10，若甲数为 x，甲数的 3 倍与乙数的1 的和用式子表示为________． 26．某校学生给“希望小学”邮寄每册 a 元的图书 240 册，若每册图书的邮费为书价的 5％， 则共需邮费________元． 选择题： 7．下列各等式中，是一元一次方程的为( )． (A)3＋2＝6 (B)x＋y＝5 (C)2x－1＝1＋2x (D)5(x－1)＋3＝1 8．下列方程中解是 x＝1 的方程是( )． (A)2x－2＝3x (B)x＋5＝2x－4 (C)3x－6＝4x－7 (D)5x＋2＝4x－3 9．下列各数中是方程 4x－5＝7 的解的是( )． (A)1 (B)3 (C)－3 (D)4 10．一个长方形的周长为 60，一边长为 a，则这个长方形的面积是( )． (A)a(60－a) (B)a(30－a) (C)a(40－2a) (D)a(20－a) 解答题： 11．检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解． (1) 2 x ? 5 ?36 30 1 x ? 7, {?1,3,? , }; 3 5 7(2) 3x ? 2( x ? 1) ?15 8 (4 x ? 6),{?5,0, , } ? 2 3 912． 小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是 452 元， 并且随身听的单价比书包单 价的 4 倍少 8 元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价．根据上述条件列方程．13． 小明去商店买练习本， 回来后问同学： “店主告诉我， 如果多买一些就给我八折优惠． 我 就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元.你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗?试试看．14．分别写出两个一元一次方程，使它们的解都是－5．问题探究：15 ．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶ 5．一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑皮块和白皮块各有多少? (1)设白皮块有 x 个，则黑皮块有＿＿＿＿个． 由此可列方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 填写下表： x 的值 18 19 20 21 22 ?32 ? x 的值 x由此发现上述方程的解为 x＝＿＿＿＿． (2)设黑皮块有 3x 个，则白皮块有＿＿＿＿个． 一个足球共有＿＿＿＿个皮块，即 32 个皮块．由此列出方程＿＿＿＿． 填写下表： x 的值 3x＋5x 的值 由此发现上述方程的解为 x＝＿＿＿＿． 黑皮块有＿＿＿＿个，白皮块有＿＿＿＿个． 由于设未知数不同，(1)，(2)中两个方程完全不同，你更喜欢哪一个方程，为什么? 1 2 3 4 5 6 ?16．如果 x＝2 是方程1 x ? 5 ? m ? 1 的解，求 m 值． 23.1.2 等式的性质(1) 学习要求： 了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利 用等式性质解简单的应用问题． 做一做： 填空题： 1．在 x－3＝7 的两边，都＿＿＿＿，可得 x＝＿＿＿＿． 2．在－2x＝10 的两边，都＿＿＿＿，可得 x＝＿＿＿＿． 3．如果 2x－3＝5，那么 2x＝5＋________． 4．如果3 x ? 9 ，那么 x＝________． 25．解方程：x＋2＝9． 解：两边都加上－2，得 x＋2＋2＝9－2． 于是 x＝7． 其中第一步的依据是________． 6．用 90cm 的铁丝做一个长方形，若长是宽的 2 倍，则长和宽分别为________． 7． 一种商品每件成本 100 元， 按成本增加 20％定出价格， 则每件商品的价格是________元． 选择题： 8．下列各式变形正确的是( )．(A)若 a＝b，则 a＋c＝b＋d (C)若 3a＝6，则 a＝2 9．方程 3x－6＝15 的解是( )． (A)－7 (B)7 10．利用等式性质，对方程 2 ? (A)6－x＋1＝3 (C)2－x＋1＝3 解答题： 11．用等式性质解下列方程： (1)4x＋2＝6；(B)若 a＋3＝b，则 a＝b＋3 (D)若 2a＝2b＋1，则 a＝b＋1 (C)3 (D)－3 )．x ?1 ? 1 进行变形正确的是( 3(B)6－x＋1＝1 (D)6－x－1＝3(2)8x－5＝1；(3)0.2x＋1＝3.6；(4)1 1 2 x? ? ? 3 3 312．小明买了 5 本笔记本和 2 支圆珠笔共用去 5.62 元，如果笔记本的价格是 0.74 元，则圆 珠笔的价格是多少?13．某班原分成两个小组活动，第一组 26 人，第二组 22 人，根据学校活动器材的数量，要 将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?问题探究： 14．根据图 3－3 给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．共计 44 元 图 3－3共计 26 元15．下面的六道算式真是莫名其妙，但当你知道这是密码算式，每个数字各自对应的是另一 个不同数字的时候，事情就讲得通了，请你设法填出表中密码所对应的原数字． (1)8＋7＝62； (2)5＋3＝5； (3)12＋8＝23； (4)50＋9＝54； (5)11×1＝55； (6)0－9＝1密码 原数01234567893.1.2 等式的性质(2) 学习要求： 进一步加深理解等式的意义，熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程，在运用 等式性质变形为 ax＋b 的形式中体会转化的数学思想． 做一做： 填空题： 1．一个数的 3 倍比它的 2 倍多 10，则这个数为________． 2．在公式 v＝v0＋at 中，已知 v＝20，v0＝5，t＝5，则 a＝＿＿＿＿． 3．某班有女生 a 人，男生比女生的 2 倍少 5 人，则男生有________人． 4．关于 x 的两个方程 6x－3＝5x 与 ax－12＝0 的解相同，则 a＝________． 5．写出一个满足下列条件的一元一次方程：① 某个未知数的系数是 这样的方程可为：＿＿＿＿． 选择题： 6．利用等式性质，由1 ；② 方程的解为 3．则 2m 3 1 ? 1 ? n ? 可得( 2 2 3)．(A)m－1＝3n＋1 (B)m－2＝3n＋1 (C)3m－2＝9n＋2 (D)3m－6＝9n＋2 7．若 a，b 互为相反数，则关于 x 的方程 3x＋2a＝x－2b 的解为( (A) x ?)． (D)x＝02 3(B) x ?1 3(C) x ? ?1 38．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了 a 元后， 再次下调了 25％， 现在的收费标准是每分钟 b 元， 则原收费标准每分钟为( )．5 4 4 (C) ( b ? a ) 元 3(A) ( b ? a ) 元5 4 4 (D) ( b ? a ) 元 3(B) ( b ? a ) 元9．某商店要进一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量 a 与售价 c 的关系 如下表： 数量 a(kg) 售价 c(元) 1 10＋0.2 2 20＋0.4 3 30＋0.6 4 40＋0.8 ? ?下列用数量 a 表示售价 c 的公式中，正确的是( )． (A)c＝10a＋0.2 (B)c＝10＋0.2a (C)c＝(10＋0.2)a (D)c＝10＋0.2＋a 解答题： 10．利用等式性质解下列方程： (1)1.2x＋2.4＝4.8； (2) 0.4 ?7 x ? 8; 2(3)5x－3＝3x＋19；(4)0.4x＋12.8＝0.8x＋11.6．11．试根据下列要求，在等式 4×( )－3×( 式成立． (1)所填入的两个数互为相反数； (2)所填入的两个数的和等于 4．)＝15 的括号内分别填入一个数，使得等12．小明的爸爸三年前为小明存了一份 3 000 元的教育储蓄．今年到期时取出，得到的本息 和为 3 243 元．请你帮小明算一算这种储蓄的年利率．13．七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距 160km，摩托车的速度为 45km/h，运货汽车的速度为 35km/h，＿＿＿＿?” 请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答．问题探究： 14．已知 y1＝3x＋2，y2＝4－x． (1)当 x 取何值时，y1＝y2?(2)当 x 取何值时，y1 比 y2 大 4?15．由等式 ax＝ab，能否推出 x＝b，为什么?3.2解一元一次方程(一)(1)学习要求： 会正确进行“合并”、“系数化 1”等方程的变形，会运用“总量＝各部分分量之和” 这一基本相等关系， 通过列一元一次方程解应用问题， 经历把实际问题抽象为数学方程的过 程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型． 做一做： 填空题： 1．合并：(1)a＋a＋a＝＿＿＿＿；(2)8x－5x＋4x＝＿＿＿＿；(3)－y－2y－3y＝＿＿＿＿ (4)1 1 1 b ? b ? b ? ＿＿＿＿． 2 4 6选择题： 2．下面合并正确的是( (A)8a－a＝8 (C) 0.5t ?)． (B)3x＋2y＝5xy (D)ab－a＝b )的解． (B)－x＝－2 (C) ?3 t ? ?t 23．x＝2 不是下列方程( (A)1 x ?1 21 1 x?? 6 3)．(D)2x＋4＝04．下列四个方程中，以 x＝－2 为解的方程是( (A)2x＋x＝6 解下列方程： 5．8x＝－6． 6． (B)x＋2＝01 (C) x ? ?4 2(D)0.5x＋0.5＝13 2 x?? ? 2 37．3.5x＝－14．8．－5x＝0．9．7x－4x＝－6．10．5x－10x＝15．11．1 1 1 x? x ? ? 2 3 1212．－2x＋0.4x＝3.2．列方程解应用题： 13．新学期，小明花 62 元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本 价钱的 5 倍， 计算器价钱又是钢笔价钱的 5 倍， 你会用列方程的方法算出这三种文具的 单价吗?请试一试．14．一个三角形三边的比是 3∶ 4∶ 5，它的周长是 36cm，最短边长是多少 cm?问题探究： 15． 计算： (a＋2b)－2(a＋2b)＋3(a＋2b)－4(a＋2b)＋5(a＋2b)－?＋99(a＋2b)－100(a＋2b)．3.2解一元一次方程(一)(2)学习要求： 熟练运用“移项”、“合并”、“系数化 1”解一元一次方程，掌握“ax＋b＝cx＋d” 型的一元一次方程的解法． 懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量 关系，进一步体会建立数学模型的思想．初步解决与一元一次方程相关的简单问题． 做一做： 填空题： 1．把等式一边的某项＿＿＿＿移到另一边，叫做移项． 2．在括号内注明方程各步变形的根据： (1)3x－5＝5x－7； 解：3x－5x＝5－7，( －2x＝－2，( x＝1．( ) ) ) (2) x ?1 5 ? ? ? x. 2 2 5 1 解： x ? x ? ? ? , ( 2 22x＝－3，( ) ))x??3 ?( 2选择题： 3．下列方程移项变形正确的是( )． (A)由 2x－5＝7x，得 2x－7x＝－5 (B)由 3－8x＝5，得 8x＝5－3 (C)由 4x－3＝2x＋6，得 4x－2x＝6＋3 (D)由1 4 1 4 x ? 9 ? x ? 3 ，得 x ? x ? 3 ? 9 3 3 3 35．5y＋1＝3y－8．解下列方程： 4．9－2x＝7－5x．6．4－3m＝m－4．7．15t＋9＝8t－5．列方程解应用题： 8．甲厂存煤 100 吨，每月用去 15 吨，乙厂存煤 82 吨，每月用去 9 吨，问几个月后两厂剩 下的煤相等?9．今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?(几个人一起去购 买物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物 品的价格是多少．)(注：“钱”为古代货币单位)问题探究： 10．当 x 取何值时，代数式 2x－7 与 3x＋8 的值相等．11．寻找 k 的一些整数值，使关于 x 的方程 kx＝6 的解为整数，看看你能找到几个?3.2解一元一次方程(一)(3)学习要求： 进一步体会解方程就是要使方程不断向 x＝a 的形式转化，学会利用间接设未知数的方 法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题． 做一做： 1．方程 x＋3＝11 移项得 x＝11＋＿＿＿＿． 2．方程 6x＝5x－3 移项得 6x＋＿＿＿＿＝－3． 3．方程 4x＋2＝3x－2 移项得 4x＿＿＿＿＝－2＿＿＿＿． 4．若 1.2x－0.7＝0，则 12x＝＿＿＿＿． 解下列方程： 5．x－3＝6x． 6．1 x ? 1 ? x ? 5. 47． x ?1 1 1 ? x? ? 2 6 38．x∶5＝(x－1)∶4．列方程解应用题： 9．一个三位数，数字之和是 15，百位数字比十位数字多 5，个位数字是十位数字的 3 倍， 求这个三位数．10．甲、乙两车分别从相距 360 千米的两地相向开出，已知甲车速度 60 千米/时，乙车速度 40 千米/时．若甲车先开 1 个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?问题探究： 11．有一列数，是这样排列的：1，－2，4，－8，16，－32，?(1)如果规定 n 是正整数，20＝1，请你取几个 n 的值算一算，下面哪个式子可以表示这 一列数的规律( )． n n－1 (A)(－1) 2 (B)(－1)n2n ＋ ＋ － (C)(－1)n 12n (D)(－1)n 12n 1 (2)如果某三个相邻的数的和是负数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数? 答：＿＿＿＿． (3)如果某三个相邻的数的和是正数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数? 答：＿＿＿＿． (4)如果某四个相邻数的和是 40，请求出这四个相邻数的第四个数是多少?(5)你能用这一列数提出一个问题并解答吗?试试看．3.2解一元一次方程(一)(4)学习要求： 通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建 模意识和建模能力以及学数学用数学的意识．能解决一些与一元一次方程相关的综合问题． 做一做： 填空题： 1．一款手机价格 a 元，按八折出售，售价为＿＿＿＿元． 2．一种小麦 m 千克，磨成面粉后重量只有原来的 82％，重量减少了＿＿＿＿千克． 3．圆柱体的底面半径是 acm，高是 5cm，则此圆柱的体积是＿＿＿＿cm3． 解答题： 4．用长、宽、高分别 4cm、3cm、5cm 的长方体橡皮泥捏成底面半径为 2cm 的圆柱，求圆 柱的高．(精确到 0.1，π 取 3.14)5．两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的 2 倍还多 5 棵，已知两个小组一共植 树 110 棵，每个小组各植树多少棵?6．中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带 20 千克行李，超过部分每千克 按飞机票价的 1.5％购买行李票．一名旅客带了 35 千克行李乘机，机票连同行李费共付 1 323 元，求旅客的飞机票价．问题探究： 7．用一根长 60cm 的铁丝围成一个长方形．(1)使长方形的宽是长的2 ，求这个长方形的长和宽； 3(2)使长方形的长比宽多 4cm，求这个长方形的面积； (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?3.3解一元一次方程(二)(1)学习要求： 掌握去括号时的符号变化规律，掌握行程问题中的基本相等关系． 做一做： 填空题： 1．去括号：(1)2(x＋y－3)＝＿＿＿＿ (2)－5(－2a＋4b＋6)＝________． (3) 3 ?1 (6 x ? 10) ? ________＝________． 2(4)－(x－6)＋3(7－6x)＋9＝________＝________． 解下列方程： 2．5(x＋2)＝2(5x－1)． 3．(x＋1)－2(x－1)＝1－3x．4．2(x－2)－(4x－1)＝3(1－x)．5．3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．列方程解应用题： 6．两辆汽车，一辆的速度是 50km/h，另一辆的速度是 80km/h，在某段时间内快车比慢车 多行了 150km．这段时间有几小时?7．一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用 5h；逆流而上时通常用 8h， 已知它在静水中的速度是 26km/h．求水流的速度是多少?8．学校团委组织 65 名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬 6 块，男同学每人每次 搬 8 块，每人各搬 4 次，共搬了 1 800 块．问这些新团员中有多少名男同学?问题探究： 9．编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是 3x＋4(45－x)＝150，并与同学交流一下．3.3解一元一次方程(二)(2)学习要求： 熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系． 做一做： 填空题： 1．去掉下列各题中的括号： (1)(a－b＋1)＝＿＿＿＿； (2)－(a－b－4)＝＿＿＿＿； (3)－(3x－1)＝＿＿＿＿； (4)－4(2x＋5)＝＿＿＿＿． 2． 甲队有 180 人， 乙队有 120 人． (1)从乙队调 x 人去甲队， 甲队人数就是乙队人数的 2 倍． 列 出方程是＿＿＿＿；(2)从甲队调 x 人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程 是＿＿＿＿． 解下列方程： 3．2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)． 4．7(2y－1)－3(4y＋1)＋6＝0．列方程解应用题： 5．一架飞机飞行于两城之间，风速每小时 24km，顺风要飞 2 间的距离．5 h ，逆风要飞行 3h，求两城 66．在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已 达 30％． (1)如果在此基础上，上涨 30％，能否恢复原价? (2)要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?问题探究： 7．一张方桌由 1 个桌面、4 条桌腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌 腿 300 条，现有 5 立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?3.3解一元一次方程(二)(3)学习要求： 掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使方程的系数都化为整数，从而使 计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题． 做一做：选择题： 1．下列解方程的过程中，错误的步骤是()．2 x ? 1 10x ? 1 2 x ? 1 ? ? ?1 3 12 4解：去分母，得 4(2x－1)－10x＋1＝3(2x＋1)－1． 去括号，得 8x－4－10x＋1＝6x＋3－1． 移项，得 8x－10x＋6x＝－3＋1＋4－1． 合并，得 4x＝1． 系数化成 1，得 x ? (A)① 2．把方程 2 ? ① ② ③ ④1 ? 4(B)① ② (C)① ③ )． (D)② ③3x ? 7 x ? 17 ?? 去分母，正确的结果为( 4 5(A)2－5(3x－7)＝－4(x＋17) (C)40－15x－35＝－4x－68 解下列方程： 3．(B)40－5(3x－7)＝－4x＋68 (D)40－5(3x－7)＝－4(x＋17)x x ?1 ? ? 1. 2 34．3x ? 1 5 x ? 1 ? ? 0. 2 65．x ?1 2x ?1 ?1 ? ? 4 66． x ?x ?1 x?2 ?2? ? 2 37．k 取何值时2k ? 1 1 与 k ? 3 的值相等? 3 48．k 取何值时k ?2 k ?2 比 的值大 1? 5 2问题探究： 9．为庆祝校运会开幕，初一(3)班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作， 每天制作 40 面， 完成了1 以后， 全班同学一起参加， 结果比原计划提前一天半完成任务， 3假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?3.3解一元一次方程(二)(4)学习要求： 掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步 骤都是为使方程向 x＝a 形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题． 做一做： 填空题： 1．在括号里填写下列解方程各步骤的名称： 解方程3x ? 1 4 x ? 2 ? ? 1. 2 5( ( ( ( ( ) ) ) ) )解：5(3x－1)＝2(4x＋2)－10， 15x－5＝8x＋4－10， 15x－8x＝5＋4－10， 7x＝－1，x??1 ? 72．指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正： 解方程：x ?1 x ? 2 4 ? x ? ? ? 3 6 2解：2x－2－x＋2＝12－3x， ① 2x－x＋3x＝12＋2＋2， ② 4x＝16， ③ x＝4． ④ 在上述过程中，出现错误的有第＿＿＿＿步，正确的解法为： 解：解下列方程： 3．1 x ( x ? 1) ? ? 1. 2 34．2x ?1 ? 1 ? 3(2 x ? 1) ? 35． [2( x ?3 22 4 ) ? ] ? 1. 3 36． t ?t ?1 t?2 ?2? ? 2 3列方程解应用题： 7．一件工作，甲独做 20 小时完成，乙独做 12 小时完成，现在先由甲独做 4 小时，剩下的 部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?8．要加工 200 个零件，甲先单独加工 5 小时，又与乙一起加工 4 小时，完成了任务．已知 甲每小时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?问题探究： 9．编写一道与生活实际相关的应用题，用列方程的方法予以解决．3.4实际问题与一元一次方程(1)学习要求： 进一步体会方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，进一步探究如何运用 一元一次方程解决实际问题．掌握商品经营中的赢利与亏损等经济问题中的等量关系． 做一做： 填空题： 1．某彩电原价每台 x 元，现八五折出售，每台售价________元． 2．一种药品现在售价 56.10 元，比原来降低了 15％，原售价为________元． 3．一台计算器原价 a 元，现九折出售，每台降低了________元． 4．某种货物原来价格是 a 元，降价 x％后，这种货物的价格是________元． 选择题： 5．某商品今年上半年提价 25％，下半年要恢复原价，则应降价( )． (A)30％ (B)25％ (C)20％ (D)15％ 6．甲商品进价是 800 元，按标价 1 000 元的九折销售；乙商品的进价是 320 元，按标价 460 元的八折销售，两种商品的利润率( )． (A)甲比乙高 (B)乙比甲高 (C)相同 (D)以上都不对 7．某商品的进价是 1 530 元，按商品标价 9 折出售时，利润率是 15％，如果设商品标价为 x 元，则可列出正确的方程是( )． (A)0.9x＝1 530(1＋15％) (B)9x＝1 530(1＋15％) (C)0.9x＝1 530 × 15％ (D)0.9x＝1 530 ×0.9×(1＋15％) 列方程解应用题： 8．某商品进价为 1 200 元，标价为 2 400 元，折价销售时的利润率为 20％，问此商品是按 几折销售的?9．对某种商品降价 20％进行促销，结果销售量提高了 20％．就这种商品的收入而言，这次 促销活动成功吗?10．某商店卖两件衣服，由于某种原因，进价较低的一件，赔了 10 元钱，进价较高的这一 件至少要盈利 20％才能使这两件衣服卖出后不赔钱．进价较高的这件衣服的进价是多 少元?问题探究： 11．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4％，使得利润增加了 8 个百 分点，求经销这种商品原来的利润率．3.4实际问题与一元一次方程(2)学习要求： 能根据具体问题，熟练运用相关知识分析出相等关系，准确列出一元一次方程解应用问 题，通过设计方案、解决最省问题，培养数学优化意识． 做一做： 选择题： 1．一家三人(父母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿 按半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的4 收 5费”．若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是( )． (A)甲比乙更优惠 (B)乙比甲更优惠 (C)甲乙相同 (D)与票价无关 2．一件商品原价 a 元，提价 10％后销路不好，只好又降价 10％，此时售价为 b 元，则 a、 b 的大小关系为( )． (A)a＞b (B)a＝b (C)a＜b (D)无法确定 解答题： 3．小王家里装修，他去商店买灯，商店里现有功率为 100 瓦的白炽灯和 40 瓦的节能灯，它 们的单价分别为 2 元和 32 元， 经了解知这两种灯的照明效果和使寿命都一样． 已知小王 家所在地的电价为每度 0.5 元，请问当这种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节 能灯才合算．[用电量(度)＝功率(千瓦)时间(时)]4． 某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游， 甲旅行社说“如果校长买全票一张， 则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优 惠”．若全票价为 240 元， (1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收 费； (2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样?问题探究： 5．某商店对超过 15 000 元的物品提供分期付款服务，顾客可以首付 3 000 元，以后每月付 1500 元， 李红想用分期付款的形式购买价值 18 000 元}