中科院物理所凝聚态理论与计算实验室
Email: hmweng@
翁红明，男，1977年生于江苏。
2000年南京大学物理学系本科毕业，获学士学位；
2005年获南京大学物理学系理论物理博士学位；
2005年10月至2006年12月在日本东北大学金属材料研究所（IMR）做博士后；
2007年1月至3月在日本产业技术综合研究所（AIST）任特聘研究员；
2007年4月至2010年6月在日本北陆先端大（JAIST）任助理教授；
16.08在中科院物理所任副研究员；
2016.09至今任中科院物理所研究员，博士生导师。
1. 2015年获“科技盛典——2015年度十大科技创新团队奖”
2. 2015年获“物理所科技新人奖”
3. 2014年获“国家自然科学基金委优秀青年基金”
4. 2008年获“日本学术振兴会（JSPS）奖学金”
拓扑量子态及其材料计算研究，磁光效应，非线性光学效应等第一性原理计算
近期主要研究课题及展望
1. 拓扑半金属材料计算与预言；
2. 二维拓扑绝缘体材料的预言；
3. 量子反常霍尔效应材料的设计与预言。
主要研究成果以及代表论文
主要研究成果包括：
发展并开发了新型计算方法和软件包：
负责研发了基于Wannier函数的拓扑物性计算方法和Gutzwiller计算方法，大幅提高了计算效率，为后续的研究工作奠定了基础。
拓扑半金属研究：
与合作者一起，将能带拓扑理论从绝缘体推广到金属，成功预言了多种拓扑半金属材料，使得相关实验研究成为可能。
a, 狄拉克半金属Na3Bi和Cd3As2的理论预言和实验发现；
b, 磁性外尔半金属HgCr2Se4的理论预言和非磁性外尔半金属TaAs家族的理论预言和实验发现；
c, 拓扑节点线半金属的理论预言；
d, 无质量三重简并点半金属的理论预言。
新型拓扑绝缘体研究：
利用第一性原理计算和电子结构计算数据库，依据能带拓扑理论，成功预言了多个新型拓扑绝缘体，为拓扑绝缘体的实验研究和应用开发提供了关键的必不可少的材料基础。
a, 理论预言并跟实验合作发现了大能隙二维拓扑绝缘体ZrTe5和HfTe5;
b, 把拓扑绝缘体研究扩展到了强关联电子系统领域，预言了首个强关联“拓扑晶体绝缘体”YbB12;
c, 理论预言反LiFeAs结构家族材料可能是二维拓扑绝缘体。
代表性论文及专利:
I、狄拉克半金属
［1］Z. J. Wang et al., Phys. Rev. B 85, 12)
［2］Z. J. Wang et al., Phys. Rev. B 88, 13)
［3］Z. K. Liu et al., Science 343, )
［4］Z. K. Liu et al., Nature Materials 13, 677 (2014)
II、外尔半金属
［1］ Gang Xu et al., Phys. Rev. Lett. 107, 11)
［2］ Hongming Weng et al., Phys. Rev. X 5, 15) （科研进展报导1）（科研进展报导2）（科研进展报导3）
［3］ B. Q. Lv et al., Phys. Rev. X 5, 15)
（科研进展报导1）（科研进展报导2）
［4］ B. Q. Lv et al., Nature Physics 11, 724 (2015)
（科研进展报导1）（科研进展报导2）
［5］ X. C. Huang et al., Phys. Rev. X 5, 15)
（科研进展报导1）（科研进展报导2）
［6］ B. Q. Lv et al. Phys. Rev. Lett. 115, 15)
（科研进展报导）
［7］ T. Guan et al. Phys. Rev. Lett. 115, 15)
［8］ N. Xu et al. Nature Communications 7, 1)
［9］ 翁红明，戴希，方忠，物理 44, 253 (2015)
［10］翁红明，物理 44, 768 (2015)
III、拓扑节点线半金属
［1］Hongming Weng* et al. Phys. Rev. B 92，15） （科研进展报导）
［2］R. Yu et al., Phys. Rev. Lett. 115，15）（科研进展报导）
［3］J. T. Wang et al., Phys. Rev. Lett. 116， 195501 （2016）(科研进展报导）
IV、新型拓扑绝缘体
［1］H. Weng* et al., Phys. Rev. X 4, 14)
（科研进展报导）
［2］R Wu et al., Phys. Rev. X 6, 16)
(科研进展报导)
发表文章列表及引用情况：第34卷第1期2014年2月物理学进展PROGR；磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应；翁红明，戴希，方忠*；中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家实验室北京；类新的二维绝缘体，该体系具有可被实验观测的特殊物；关键词:拓扑绝缘体；量子反常霍尔效应；贝里相位；；文献标识码：A；目录；134577；I.霍尔效应与反常霍尔效应；II.量子霍尔效应与量子化反常霍尔效应；
第34卷第1期2014年2月物理学进展PROGRESSINPHYSICSVol.34No.1Feb.2014磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应翁红明，戴希，方忠*中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家实验室北京100190量子物质科学协同创新中心北京100190摘要:量子反常霍尔绝缘体，有时也被称为陈数绝缘体，是不同于普通绝缘体和拓扑绝缘体的一类新的二维绝缘体，该体系具有可被实验观测的特殊物理性质―量子反常霍尔效应。该体系的物态不能用朗道对称性破缺理论来描写，而要用到拓扑物态的概念。它的发现也经历了从反常霍尔效应的内秉物性阐释，到量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体的发现，再到磁性拓扑绝缘体的理论预测与实现，并最终成功实验观测的漫长过程。由于量子反常霍尔效应的实现不需要外加磁场，而此时样品的边缘态可以被看成一根无能耗的理想导线，因此人们对于其将来可能的应用充满了期待。本文将从理论的角度简单综述该领域的发展历程、基本概念、以及相关的材料系统。关键词:拓扑绝缘体；量子反常霍尔效应；贝里相位；拓扑不变量中图分类号：O469文献标识码：A目录134577I.霍尔效应与反常霍尔效应II.量子霍尔效应与量子化反常霍尔效应III.自旋霍尔效应、量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体IV.磁性拓扑绝缘体与量子化反常霍尔效应V.展望参考文献I.霍尔效应与反常霍尔效应1879年，当时还是美国约翰霍普金斯大学博士生的美国物理学家艾德文?霍尔(E.H.Hall)发现在一个通有电流的二维导体中，如果施加一个垂直于电流方向的磁场，会在垂直于电流和磁场方向的导体两端产生电压（见图1），这个电磁输运现象就是著名的霍尔效应(HallE?ect)[1]，产生的横向电压被称为霍尔电压，霍尔电压与施加的电流之比则被称为霍尔电阻。第二年，即1880年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应（见图2），这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应(AnomalousHallE?ect)[2]。霍尔效应的发现受到极大的重视，因为当时人们对材料导电的认识还非常缺乏，它提供了研究材料内部导电机制的一个重要手段。它的物理机制在当时仍是个迷，这是因为直到1897年，即霍尔效应被发现十八年后电子的概念才首次被提出。现在我们知道，霍尔效应是由于磁场中的电子在运动过程中受到洛伦兹力而产生偏移的现象。理论与实验研究表明，霍尔电压与外加磁场强度是线性关系，该直线的斜率（称为霍尔系数）的大小和符号由导体中载流子浓度和载流子类别（电子或空穴）决定。但是在磁性导体中，实验测量的霍尔电压不是随外加磁场增强而线性增加的，因此被称为反常霍尔效应。许多早期实验测量发现，霍尔电阻率(ρH)通常可以写成ρH=R0H+4πRSM(1)其中R0是霍尔系数，H是外加磁场，RS是反常霍尔系数，M是磁性导体的磁化强度。其中第一项来自于霍尔效应的贡献，而第二项来自于反常霍尔效应的贡献。但是近来越来越多的实验表明ρH跟M不是简单的线性关系，而是包括会引起ρH符号变化的非常复杂关系。反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这里不存在外磁场对电子的洛伦兹力而产生1Receiveddate:*zfang@aphy.文章编号:14)01-0001-92翁红明等:磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应图1.霍尔效应：外磁场Hz垂直于纵向电流Ix，横向电压Vy为霍尔电压图2.反常霍尔效应：Mz是体系自发极化方向，纵向自旋极化电流Ix也会产生霍尔电压Vy的运动轨道偏转。如果简单地把自发磁化当作有效的内磁场，那么该内磁场引起的霍尔效应远远小于实际观测到的结果。因此，反常霍尔效应的机理自其发现以来，一直存在争论而没有得到解决。直到二十世纪八十年代贝里相位理论建立起来后[3]，又经过十多年的研究才有了突破性的进展，揭示出其内禀贡献(intrinsiccontribution)的拓扑物理本质[4～10]。1954年，Karplus与Luttinger提出反常速度理论[11]。他们发现纯周期性晶格中的电子，除了通??垂直的反常常的群速度项外，还存在一个与外电场E速度，从而导致反常霍尔效应的存在。该霍尔系数与纵向电阻的关系是Rs∝ρ2，通过对铁、镍的反常霍尔效应做估算，与实验观测基本吻合[12]。由于该反常速度起源于完整周期性势场下电子内禀的自旋轨道耦合作用和自发磁化，跟杂质和晶格散射没有任何关系，因此被称为反常霍尔效应的内禀贡献。这一点不符合通常直观理解的载流子输运行为。正如Smit指出[13]，在理想的周期性晶格中，上述内禀的贡献将消失为零，真实材料中总是存在缺陷或杂质，电子的运动将会受到散射。因此在很长一段时间内，反常速度理论没有被广泛接受。Smit提出了反常霍尔效应的螺旋散射理论(skewscattering)[13]，认为对于有自旋的电子，受到杂质类似于自旋轨道耦合作用的散射，结果是定向运动的电子偏离原来的方向，自旋极化的电流形成横向的电荷积累，导致与纵向电阻呈线性关系Rs∝ρ的反常霍尔效应。在有限温度下，由于声子、自旋波等的散射，该线性关系会变成平方关系∝ρ2，因此霍尔电阻与纵向电阻的关系可以写成ρH∝(aρ+ρ2)，这与当时实验观测到的经验指数介于1和2之间吻合。而Berger在1970年提出的边跳机制（sidejump）又增加了反常霍尔效应微观机制的复杂性[14]。他认为传导电子波包的质心，在杂质自旋轨道耦合作用中心势作用下发生一个不连续的有限大小的跳跃，这个持续的横向跳跃产生了霍尔效应。边跳散射机制导致的霍尔电阻也与纵向电阻呈平方关系∝ρ2，而且这个边跳在弱散射近似下跟散射势的具体分布没有关系，因此跟反常速度的内禀贡献非常相似。这些由于杂质、缺陷、声子和自旋波等散射导致的反常霍尔效应被称为外禀贡献(extrinsiccontribution)。在当时的条件下，无论是内秉还是外秉反常霍尔效应理论，都无法做出定量的预测，无法跟实验进行定量的比较。即便是实验研究也非常困难，要验证杂质散射的贡献需要对样品进行精确调控，在调节散射强度和散射几率的同时还要不影响自发磁化等其他因素。而要排除有限温效应，需要在极低温下进行一定温度范围内的测量。因此在很长一段时间里，反常霍尔效应的内禀和外禀机制一直在争论中，期待着理论和实验的进一步突破。二十世纪初，关于反常霍尔效应的理论从定性和定量的层次都获得了突破性的进展，特别是阐明了内秉反常霍尔效应的拓扑物理本质[4～6]，这导致了后期众多关于自旋C轨道耦合与电子奇异输运行为研究的出现[8～10]，其中量子反常霍尔效应的实现就是一个很好的例子[15]。在这一阶段，关于反常霍尔效应理论研究的进展，包含如下两方面的重要内容：1.阐明了内秉反常霍尔效应的拓扑物理本质：从理论上认识到[4～6]，在有自旋C轨道耦合的铁磁性金属材料中，传统教课书中给出的电子运动方程应该被修改为如下形式，rB=1?εn(k)B?k×?n,???ke??k=?(E+??r×B)??(2)??n≡其中第1式右边的第2项是新增加的项，而???n(k)就是现在熟知的第n个能带的贝里曲?k×A??n(k)≡?i??unk|?k|unk??是它的贝率(BerryCurvature)，A里连络(Berryconnection)，描述相邻两个k点波函数unk之间的交叠程度。在同时具有时间反演和空间??n(k)≡0，此项贡献消失，从而反演对称性的系统中?导致了教科书中给出的简单运动方程。然而在有自旋C轨道耦合的磁性金属中，由于破坏了时间反演对称性，此项的存在不可被忽视，它贡献一个横向的反常速度，并最终导致了在没有任何外加磁场的情况下的内秉反常霍尔效应的出现。这时系统中的霍尔电导可翁红明等:磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应3以由下面的布里渊区内积分给出，??e2d3kzσxy=??(k)??BZ(2π)3(3)其中?z(k)是所有占据能带的贝里曲率之和?z(k)=??zfn?n(k)（这里fn是费米分布）。n特别需要指出的是，上述研究的结果说明，内秉反常霍尔效应具有拓扑几何层次的物理意??n(k)可以被看作是动量k空间中义。形式上，A??n(k)则可被看作相应的k空间的“矢势”，而?的“磁场强度”，相当于一种规范场。其积分形??????n（贝里相位）给出的则是式φn=Cdk?AnSdS??通过闭合曲线C为边界的曲面S的“磁通量”。这导致了如下的几何意义：(1)对于一个二维系统，完全占据的能带在一个二维布里渊区的积分，其大小必需是2π的整数倍。因此，即使是对于一个绝缘体，其反2常霍尔电导σxy也可以是非零，而且其大小是eh的整数倍，这正是后期研究的量子反常霍尔效应的物理本质。(2)对于一个三维系统，如果有两条能带在k空间交叉，则在这个交叉点附近的“磁场强度”（贝里曲率）????n≡?k×A??n(k)=±k的形式，而这正是可以写成为?|??k|3一个“磁单极”附近的磁场的分布形式[66]。因此，这样的能带的交叉点可以被看成为动量k空间中的“磁单极”，而这也是后期讨论的Weyl半金属的重要理论基础[16～19]。2.通过定量计算发现在多数材料中内秉反常霍尔效应占主要贡献[6,7]：由于计算机和第一性原理计算方法的发展，同时也由于以上的关于内秉反常霍尔效应的理论阐释，使得我们可以对实际材料中的内秉反常霍尔效应进行精确的定量计算，并与实验结果进行比较。Z.Fang等人[6]利用第一性原理定量计算了SrRuO3中的内秉反常霍尔效应，随后Y.G.Yao等人[7]又对Fe、Co、Ni等典型的铁磁金属材料进行了详细计算，结果都发现在这些材料中的内秉反常霍尔效应占主导贡献，能够较好的解释实验中观测到的结果。当然，对于实际的材料，其中由于杂质导致的外秉反常霍尔效应总是存在的，并或多或少的在实验测量结果中有所贡献，故具体的实验条件分析也显得尤其重要[9,10,20,21]。图3.量子霍尔效应：在强磁场Hz下，体内电子局域在朗道能级上做旋运动，而边界电子被迫向一个方向传导，形成边界态图4.量子反常霍尔效应：只有自发磁化Mz，没有外磁场Hz的量子磁霍尔效应，体内绝缘而边界存在类似的导电态E?ect)[22]。他们发现，当外加磁场足够强、温度足够低时，霍尔电导不再随着磁场强度线性增加，而是出现2了电导平台，其数值是电导量子单位eh的整数倍，与此同时纵向电导会变成零，成为绝缘态，这就是人们常说的整数量子霍尔效应态。在强磁场和极低温下，传导电子在样品体内旋，形成局域化的分立朗道能级，导致完全绝缘的体态。然而在边界上，电子不能完成整个旋，只能被迫往一个方向传导，因此形成没有“背散射”的导电通道，成为不受杂质散射影响的一维理想导体，从而导致量子霍尔效应的出现（见图3）。该研究成果于1985年获得诺贝尔物理奖。整数量子霍尔效应之所以重要，在于对其机理的理解极大的提升了人们对凝聚态物质中量子现象的认识，它是一种全新的量子物态―拓扑态。根据朗道的对称性理论，凝聚态物质中的各种有序态的出现一般都伴随着某种对称性的破缺，同时伴随有局域序参数及其长程关联的出现。而在量子霍尔效应中不存在局域的序参量，对该物态的描述需要引入拓扑不变量的概念。由不同的拓扑不变量描述的系统具有不同的拓扑态。对于量子霍尔效应而言，该拓扑不变量就是整数的陈数(Chernnumber)，也称之为TKNN数[23]，可II.量子霍尔效应与量子化反常霍尔效应1980年，德国物理学家冯?克利钦等人观测到了霍尔效应的量子化版本―量子霍尔效应(QuantumHall4翁红明等:磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应以由以下的能带（朗道能级）积分给出：????????i?u?u?u?u2dk??C=|?????|??2π?k?k?k?k1221occupiedbands????1?dk2(4)=2πoccupiedbands可以看到，整数量子霍尔效应跟内秉反常量子霍尔效应的的计算方法和物理本质是一样的，都是由能带贝里曲率在布里渊区内的分布特性决定的。值得注意的不同点是，前者是一个二维的绝缘体，且其k空间积分要在“磁布里渊区”中进行；而后者是一个铁磁金属，具有复杂的费米面及贝里曲率的分布。虽然整数量子霍尔效应中存在稳定的无耗散的导电边缘态，是理想的一维导线，但是强磁场、超低温等实验室条件使得它的实际应用非常受限。一个挑战性的问题就是是否能够在没有外加磁场的情况下实现量子霍尔效应？在没有认识到反常霍尔效应的物理本质之前，这个问题是不可想像的，因为在没有外加磁场的情况下，根本就不存在朗道能级，如何可能实现量子霍尔效应？但是由于前述的对于内秉反常霍尔效应的拓扑物理本质的研究突破，使得我们认识到，原则上内秉反常霍尔效应具有与量子霍尔效应非常类似的物理内涵，是可以被量子化的―即所谓的量子反常霍尔效应(QuantumAnomalousHallE?ect)[24]。对于一个磁性的二维绝缘体，即使没有朗道能级，其固有的能带结构就有可能携带有非平庸的拓扑性质的，从而导致非零陈数C的出现。由于反常霍尔效应的出现不需要外加磁场，若能实现量子化的反常霍尔效应，我们自然就能得到不需要外加磁场的量子霍尔效应版本。美国物理学家F.D.M.Haldane在1988年做出的一项理论工作[25]具有极大的启发性。他提出在二维蜂巢结构的复式晶格中，在不同的子格中引入方向相反数量相同的磁通量，使得不同子格电子在自身子格内跃迁的过程中产生附加的符号相反的相位，从而实现对能带拓扑结构的调控，得到完全由电子能带结构（而非朗道能级）导致的非零的陈数。尽管这个工作与反常霍尔效应以及自旋C轨道耦合都没有关系，它也出现在对内秉反常霍尔效应的理论研究突破之前。但是这个工作的重要性在于，它第一次通过简单的理论模型说明，原则上即使没有朗道能级，完全通过电子的能带结构也可以得到拓扑非平庸（陈数不为零）的系统。而后期关于内秉反常霍尔效应拓扑物理本质的阐释告诉我们，这样的系统可以通过一个磁性系统在考虑自旋C轨道耦合的情况下得到，而其可观测的物理效应就是量子反常霍尔效应。实现量子化的反常霍尔效应需要同时满足如下四个条件：(1)二维体系；(2)有自发铁磁序；(3)体态是绝缘态；(4)占据态的能带具有不为零的拓扑陈数。不管是从理论上还是从实验上来看，这些条件分别都不难满足，但是要同时满足就变得非常苛刻了。故此，如何在凝聚态物质中实现量子反常霍尔效成了该领域一个极具挑战性和重要物理意义的问题。后来该领域的研究进程也说明，尽管以上这些研究都出现在量子自旋霍尔效应及拓扑绝缘体的研究之前，但是其理论实现方案及最后的实验观测都出现得比较晚了，并且在很大程度上得益于拓扑绝缘体研究领域的快速进展。III.自旋霍尔效应、量子自旋霍尔效应与拓扑绝缘体在反常霍尔效应的内禀机制中（图2），如果体系保持时间反演对称性，那么自旋相反的电子具有数值相等但方向相反的横向速度（图5）。因此，在纵向电流的驱动下，虽然横向的净电荷流为零，但由于不同自旋的电子向相反方向偏移，在横向会产生自旋流和自旋的积聚，这就是所谓的自旋霍尔效应(SpinHallE?ect)。该现象最早是由M.I.Dyakonov和V.I.Perel在1971年提出的[26]，1999年J.E.Hirsch[27]首次使用自旋霍尔效应这个名称。S.Murakami等人[28]和J.Sinova等人[29]分别提出自旋轨道耦合作用是内禀自旋霍尔效应的物理本质，Y.G.Yao等[30]定量计算了简单半导体与顺磁金属中的自旋霍尔效应，实验上在2004年左右观测到自旋霍尔效应[31,32]。但自旋在输运过程中不可避免受到杂质和缺陷的散射，从而不能保持相干性，因此实现类似于整数量子霍尔效应的量子化的自旋霍尔效应可以提高相干长度，促进自旋电子器件的应用。相比于量子化反常霍尔效应，需要时间反演对称性保护的量子化自旋霍尔效应(QuantumSpinHallE?ect)的研究首先取得突破。C.L.Kane和E.J.Mele于2005年[33,34]，B.A.Bernevig和S.C.Zhang于2006年[35]分别提出量子自旋霍尔效应。他们指出内禀的自旋轨道耦合作用可以充当Haldane模型中假想的磁通量角色，并将该模型推广到保持时间反演对称性的情形。C.L.Kane等提出石墨烯就是一个具有量子自旋霍尔效应的绝缘体。虽然它的体态是绝缘体，但在边界上有两个速度方向相反，自旋方向也相反的导电态。该边界态可以看成是Haldane模翁红明等:磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应5型（或整数量子霍尔效应）中两个互为时间反演边界态的叠加（见图4和图6）。该边界态受到时间反演不变性质的保护，自旋在输运过程中没有背散射通道，因此不受非磁性杂质和缺陷的影响，是理想的自旋输运导线。但Y.Yao等人[36]通过计算指出，由于石墨烯自旋轨道耦合太弱，体态能隙很小，在有限温度下几乎不可能观测到量子自旋霍尔效应。2006年，B.A.Bernevig等人[37]研究了能带反转在调控能带拓扑序中的重要作用，并理论预言可以通过控制HgTe/CdTe的量子阱态实现量子自旋霍尔效应。该理论预言也很快被实验观测所证实[38]，引起了凝聚态研究领域的强烈关注和研究热潮。我们知道，在时间反演对称性体系中，贝里曲率的全布里渊区积分总是为零，不可能有霍尔电导，不能使用陈数来表征体系的拓扑结构。Kane和Mele提出应该使用Z2拓扑数来表征时间反演不变系统的拓扑性质[33,34]。按照他们提出的方法，所有时间反演不变的二维绝缘体系统可以用Z2数分成两类，一类是普通绝缘体，对应Z2=0，另一类就是所谓的量子自旋霍尔绝缘体，对应Z2=1。J.E.Moore等人[39]首次使用拓扑绝缘体来命名这类具有非平庸拓扑态的绝缘体，以区别于普通的绝缘体。这个概念还可以推广到时间反演不变的三维系统[40,41]，这时需要用4个Z2拓扑数（一个强拓扑数，三个弱拓扑数）来描述系统的拓扑性质。按照这种分类方法，三维时间反演不变绝缘体系统可以分为平庸的普通绝缘体，弱拓扑绝缘体和强拓扑绝缘体三类。弱拓扑绝缘体可以看作是二维拓扑绝缘体沿着层间方向的叠加，其本质上还是二维拓扑绝缘体。强拓扑绝缘体在任意表面都具有自旋分辨的、狄拉克色散形式的表面态，在理论和实验上都引起了广泛的关注[42,43]。H.J.Zhang等人于2009年通过理论计算预言了三维强拓扑绝缘体Bi2Se3，Bi2Te3，Sb2Te3家族[44,45]，该材料系统具有体态能隙大（0.3eV左右）、表面态Dirac锥简单明晰等特点，很快在实验中被观测到[46,47]。由于该类样品易生长、好处理，是理想的拓扑绝缘体材料，被广泛用来验证拓扑绝缘体表面态的各种特性，譬如没有背散射的理想输运[48]，反弱局域化效应[49]，等。判断一个系统究竟处于何种拓扑状态，需要通过对Z2数的计算来得到，这是理论预言拓扑绝缘体材料的关键。虽然在实际研究过程中，能带反转图像是使用更频繁、更有效和更直观的判断方法[37,44]，但是拓扑序参量Z2数的严格计算同样具有重要的物理意义，其计算方法和程序的发展有利于进一步揭示其深刻的物理本质。对于具有空间反演对称性的系统的Z2数计算比较简单，只需要计算布里渊区中时间反演不变点处占据态波函数宇称的乘积[50]。然而对于不具有空间反演对称性的系统，计算会变得非常复杂，目前可以有下面几种方法来判断体系的拓扑性。1.T.Fukui等人提出的计算方案[51]，类似于整数量子霍尔效应中第一陈数的计算方法，通过在半个布里渊区中计算贝里联络和贝里曲率的积分，可以求得系统的Z2拓扑数。从能带理论角度看，该方案适用于任何具有时间反演不变性的系统，但是最大的困难就是需要选择固定一个合适的标度规范(gauge)，并要对布里渊区进行非常细致的划分，往往计算量巨大并且容易遗漏布里渊区中的一些奇异点。2.把真实系统通过绝热演化过程平滑地变化到另一拓扑等价的、且可以更容易计算拓扑数的系统。要确保在变化过程中系统的能隙始终不发生闭合是件困难的事，对于二维系统有采用该方法的[52]，但是在三维系统中非常困难，因此不太被常用。3.直接计算系统的表面态来确定其拓扑性质[45]。但是从第一性原理方法计算其表面态也存在着计算量太大的困难，因此也不是有效的计算方法。4.R.Yu等人[53]提出了计算时间极化泵送(timere-versalpolarizationpumping)过程中Wannier函数中心的演化[54]的方法。该方法通过计算等效的一维系统Wannier函数中心在一个周期上演化的缠绕数(Windingnumber)来确定系统的拓扑性质。该方法跟使用贝里相位计算电极化类似，并不依赖于波函数的规范选取，且适用于所有的有时间反演不变性的绝缘体系。这种新方法还把Z2拓扑数跟非阿贝尔的贝里联络联系在一起，提供了一种直观地观测和理解Z2拓扑数的新视角。IV.磁性拓扑绝缘体与量子化反常霍尔效应拓扑绝缘体的出现和飞速发展给实现量子化反常霍尔效应提供了新的思路和途径。这是因为二维拓扑绝缘体已经满足了要实现量子反常霍尔效应三亿文库包含各类专业文献、文学作品欣赏、行业资料、各类资格考试、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、磁性拓扑绝缘体与量子反常霍尔效应_翁红明07等内容。　
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