全部博文(398)
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1&nbsp&nbsp共8页&img src=&/50/v2-19e5a2385d66dba436bbe_b.png& data-rawwidth=&541& data-rawheight=&437& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&541& data-original=&/50/v2-19e5a2385d66dba436bbe_r.png&&&p&&b&作者和本专栏其他作者简介（Author and other author）：&/b&&br&&/p&&p&本文作者当然就是我了——一名正在奔向2017年6月高考的普通学生。我同时也是本专栏的主编，开通本专栏&b&旨在分享一些较为实用的高中数学的奇技淫巧&/b&。本专栏的特邀作者质量还是较高——有国家级数学联赛获奖者&a class=&member_mention& href=&/people/65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-editable=&true& data-title=&@Zinstany& data-hovercard=&p$b$65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-hash=&65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587&&@Zinstany&/a&，浙江大学程序猿&a class=&member_mention& href=&/people/343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16& data-editable=&true& data-title=&@梁宇坤& data-hovercard=&p$b$343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16& data-hash=&343f4c87ccffc18b4b09092afd9e5c16&&@梁宇坤&/a&，清华大学研究生&a class=&member_mention& href=&/people/4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1& data-editable=&true& data-title=&@禹迹& data-hovercard=&p$b$4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1& data-hash=&4d21c5a3f3e921a4ffb365e9c03067d1&&@禹迹&/a&，北京大学数学系的知乎优秀回答者&a class=&member_mention& href=&/people/3e1a2afce98d75064abab6& data-editable=&true& data-title=&@舒自均& data-hovercard=&p$b$3e1a2afce98d75064abab6& data-hash=&3e1a2afce98d75064abab6&&@舒自均&/a&等10余位同样优秀的作者。当然，我只是一名普通的高三学生，&b&若在阅读过程中发现错误（包括病句，知识错误和编辑错误），可以在评论区或私信告知我，以便更改&/b&。&/p&&h2&&b&摘要（Abstract）：&/b&&/h2&&p&对历年以来高考数学导数题（主要是全国卷，因为笔者今年高考考全国卷）进行了研究，进行了导数题题设题背景的调查，发现大多导数题题设背景是由&b&泰勒（Taylor）展开式&/b&（实则为麦克劳林（Maclaurin）展开式，由于笔者很喜欢霉霉，故称之为泰勒）进行&b&变形、赋值、换元、放缩、累加、累乘&/b&等变换的方法衍生出来的。&/p&&h2&&b&关键词（Key words）:&/b&&/h2&&ul&&li&泰勒展开式&/li&&li&放缩&/li&&/ul&&br&&h2&&b&引言（Introduction）：&/b&&/h2&&p&高等数学中，&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的幂级数展开式是像霉霉一样特别优美。具体表现为通过泰勒展开式能将一些较为&b&复杂的函数&/b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+%2C%5Cln%281%2Bx%29& alt=&e^{x} ,\ln(1+x)& eeimg=&1&&用较为&b&简单的函数&/b&&img src=&/equation?tex=1%2Bx%2Cx-%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D++& alt=&1+x,x-\frac{x^{2}}{2}
& eeimg=&1&&（二阶展开式）表示之。这颇有一番&b&以直代曲&/b&的韵味。&img src=&/v2-be8c775b9d9be0bd4b4dfc314e025f07_b.png& data-rawwidth=&915& data-rawheight=&540& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&915& data-original=&/v2-be8c775b9d9be0bd4b4dfc314e025f07_r.png&&&/p&&p&上图为&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3De%5E%7Bx%7D+& alt=&f(x)=e^{x} & eeimg=&1&&(yellow )和它在&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&处的&b&线性逼近&/b&&img src=&/equation?tex=P_%7B1%7D%3D1%2Bx& alt=&P_{1}=1+x& eeimg=&1&&（blue ），通俗来说就是&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3De%5E%7Bx%7D+& alt=&f(x)=e^{x} & eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&处的切线方程为&img src=&/equation?tex=P_%7B1%7D%3D1%2Bx& alt=&P_{1}=1+x& eeimg=&1&&。由上图可直观感知到一个&b&重要的不等关系&/b&：&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x (x\in R)& eeimg=&1&&，可以毫不夸张的说，高考导数涉及到的以泰勒展开式为题设背景的题都是以这个&b&重要不等式&/b&变换而来的。例如：&/p&&ul&&li&15年福建卷理20题&/li&&li&14年全国卷新课标I理21题&/li&&li&14年全国卷新课标III理22题&/li&&li&13年全国卷新课标II理21题&/li&&li&13年辽宁卷理21题 &/li&&li&12年辽宁卷理21题&/li&&li&11年全国卷新课标II文导数题&/li&&li&10年全国大纲卷22题&/li&&li&07年辽宁卷理22题&/li&&li&06年全国卷II22题&/li&&/ul&&p&可见，以泰勒展开式为背景命制的导数题的地位在高考压轴题中还是较高的。当然，有关试题并一一例举完，读者可以把自己做过的有关试题的出题处在评论区向大家分享。&/p&&p&在未了解泰勒展开式之前，解决相关导数题时往往采用不等式和导数为工具，进行逻辑推理来解决问题。正所谓：“&b&&i&会当凌绝顶，一览众山小&/i&&/b&”，如果没有站在相应高等数学知识的高度，那么很难轻松地看透问题的本质。&/p&&p&&b&泰勒展开式形式1：&/b&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%28x_%7B0%7D+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bi%7D%2Bo%28%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%7D%29++& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_{0} ) }{i!} }(x-x_{0})^{i}+o((x-x_{0})^{n})
& eeimg=&1&&这里的&img src=&/equation?tex=o%28%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%7D& alt=&o((x-x_{0})^{n}& eeimg=&1&&为皮亚诺型余项，称上式为函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的泰勒展开式。&br&&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&时，上式变成&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%280%29+%7D%7Bi%21%7D+%7Dx%5E%7Bi%7D%2Bo%28x%5E%7Bn%7D%29++& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(0) }{i!} }x^{i}+o(x^{n})
& eeimg=&1&&称此式为（带有皮亚诺余项的）麦克劳林展开式。&/p&&p&&b&泰勒展开式形式2：&/b&&/p&&p&若函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在含有&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的某区间&img src=&/equation?tex=%28a%2Cb%29& alt=&(a,b)& eeimg=&1&&内存在&img src=&/equation?tex=n%2B1& alt=&n+1& eeimg=&1&&阶导函数，则有&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%28x_%7B0%7D+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7D%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bi%7D%2BR_%7Bn%7D%28x%29+& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(x_{0} ) }{i!} }(x-x_{0})^{i}+R_{n}(x) & eeimg=&1&&这里的&img src=&/equation?tex=R_%7Bn%7D%28x%29+%3D%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28n%2B1%29%7D%28%5Cxi+%29+%7D%7B%28n%2B1%29%21%7D+%28x-x_%7B0%7D%29%5E%7Bn%2B1%7D& alt=&R_{n}(x) =\frac{f^{(n+1)}(\xi ) }{(n+1)!} (x-x_{0})^{n+1}& eeimg=&1&&(&img src=&/equation?tex=%5Cxi+& alt=&\xi & eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&与&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&之间）为拉格朗日余项，称上式为函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29& alt=&f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&的泰勒展开式。&br&&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&时，上式变成&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cfrac%7Bf%5E%7B%28i%29%7D%280+%29+%7D%7Bi%21%7D+%7Dx%5E%7Bi%7D%2BR_%7Bn%7D%28x%29+& alt=&f(x)=\sum_{i=0}^{n}{\frac{f^{(i)}(0 ) }{i!} }x^{i}+R_{n}(x) & eeimg=&1&&称此式为（带有拉格朗日余项的）麦克劳林展开式。&/p&&br&&h2&&b&正文（Main body）：&/b&&/h2&&p&因此我们可以通过试着写出&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D& alt=&e^{x}& eeimg=&1&&在&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D0& alt=&x_{0} =0& eeimg=&1&&处的麦克泰勒展开式&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+%3D%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7B%5Cfrac%7Bx%5E%7Bi%7D+%7D%7Bi%21%7D+%7D+& alt=&e^{x} =\sum_{i=0}^{\infty }{\frac{x^{i} }{i!} } & eeimg=&1&&（在高中可以略去余项）：&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=0%3Cx%3C1& alt=&0&x&1& eeimg=&1&&时，有&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=1%2Bx%3Ce%5E%7Bx%7D%3C%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5E%7B%5Cinfty+%7D%7Bx%5E%7Bi%7D++%7D++%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+& alt=&1+x&e^{x}&\sum_{i=0}^{\infty }{x^{i}
=\frac{1}{1-x} & eeimg=&1&&——①&br&&/li&&/ul&&br&&p&即&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%3C%5Cln%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+& alt=&\ln(1+x)&x&\ln\frac{1}{1-x} & eeimg=&1&&——②&br&&/li&&/ul&&br&&p&将②式右半部分的&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+& alt=&\frac{x}{1+x} & eeimg=&1&&替换可得&br&&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C-%5Cln%281-%5Cfrac%7Bx%7D%7B1-x%7D+%29%3D%5Cln%281%2Bx%29& alt=&\frac{x}{1+x} &-\ln(1-\frac{x}{1-x} )=\ln(1+x)& eeimg=&1&&——③&br&&/li&&/ul&&br&&p&由②③可得：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%28x%5Cin+%280%2C1%29%29& alt=&\frac{x}{1+x} &\ln(1+x)&x(x\in (0,1))& eeimg=&1&&——④&br&&/li&&/ul&&br&&p&&b&注意：上面四个式子均是在&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2C1%29& alt=&x\in (0,1)& eeimg=&1&&时恒成立。&/b&事实上，①式可以加强为如下两个不等式：&/p&&ul&&li&&b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28+x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x ( x\in R)& eeimg=&1&&——⑤&br&&/b&&/li&&li&&b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cleq+%5Cfrac%7B1%7D%7B1-x%7D+%28x%3C1%29& alt=&e^{x}\leq \frac{1}{1-x} (x&1)& eeimg=&1&&——⑥&br&&/b&&/li&&/ul&&p&④式可加强为：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+%3C%5Cln%281%2Bx%29%3Cx%28x%3E-1%29& alt=&\frac{x}{1+x} &\ln(1+x)&x(x&-1)& eeimg=&1&&——⑦&/li&&/ul&&img src=&/v2-a3bcceac25bea260b18c0a_b.png& data-rawwidth=&928& data-rawheight=&545& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&928& data-original=&/v2-a3bcceac25bea260b18c0a_r.png&&&p&以上三个式子中取等条件为当且仅当&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&时成立。&/p&&p&当&img src=&/equation?tex=x%3E0%0A& alt=&x&0
& eeimg=&1&&时，将⑤式中&img src=&/equation?tex=x%0A& alt=&x
& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=lnx& alt=&lnx& eeimg=&1&&替换可得：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln+x%5Cleq+x-1& alt=&\ln x\leq x-1& eeimg=&1&&——⑧&br&&/li&&/ul&&p&当&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2C1%29& alt=&x\in (0,1)& eeimg=&1&&时，将①式右半部分的&img src=&/equation?tex=x& alt=&x& eeimg=&1&&用&img src=&/equation?tex=lnx& alt=&lnx& eeimg=&1&&替换可得：&br&&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cln+x%3E1-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+& alt=&\ln x&1-\frac{1}{x} & eeimg=&1&&——⑨&/li&&/ul&&p&以上两个式子同样可以加强为：&/p&&ul&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D+%7D+%3C%5Cln+x%3C%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%28x%5Cin+%280%2C1%29%29& alt=&\frac{x-1}{\sqrt{x} } &\ln x&\frac{2(x-1)}{x+1} (x\in (0,1))& eeimg=&1&&；&br&&/li&&li&&img src=&/equation?tex=%5Cfrac%7B2%28x-1%29%7D%7Bx%2B1%7D+%3C%5Cln+x%3C%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B%5Csqrt%7Bx%7D+%7D%28x%3E1%29& alt=&\frac{2(x-1)}{x+1} &\ln x&\frac{x-1}{\sqrt{x} }(x&1)& eeimg=&1&&；&br&&/li&&/ul&&br&&br&&p&&img src=&/v2-3feffd2d608ca2b4c90a8f37fcd91647_b.png& data-rawwidth=&910& data-rawheight=&542& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&910& data-original=&/v2-3feffd2d608ca2b4c90a8f37fcd91647_r.png&&事实上，有人会担心在高考试卷上使用以上方法是否能得分，若不能得分，那么这篇文章也就失去了意义，所以答案是可以的：通过观察我们容易发现，以上一大堆的“&b&母体&/b&”都是由一个&b&重要不等式&/b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cgeq+1%2Bx+%28x%5Cin+R%29& alt=&e^{x}\geq 1+x (x\in R)& eeimg=&1&&变换而来的，并且这个不等式的证明在&b&高中教材选修2-2&/b&中是有出现过的，所以在答卷上只需&b&简单证明&/b&便可。下面奉上几道例题供大家体会。&/p&&ul&&li&&b&2010年全国高考数学大纲全国II卷理科22题：&/b&&br&&/li&&/ul&&p&设函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D1-e%5E%7B-x%7D+& alt=&f(x)=1-e^{-x} & eeimg=&1&&.&/p&&p&&img src=&/equation?tex=%28I%29& alt=&(I)& eeimg=&1&&证明：当&img src=&/equation?tex=x%3E-1& alt=&x&-1& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=f%28x%29%5Cgeq+%5Cfrac%7Bx%7D%7B1%2Bx%7D+& alt=&f(x)\geq \frac{x}{1+x} & eeimg=&1&&;&/p&&p&&img src=&/equation?tex=%28II%29& alt=&(II)& eeimg=&1&&设当&img src=&/equation?tex=x%5Cgeq+0& alt=&x\geq 0& eeimg=&1&&时，&img src=&/equation?tex=f%28x%29%5Cleq+%5Cfrac%7Bx%7D%7Bax%2B1%7D+& alt=&f(x)\leq \frac{x}{ax+1} & eeimg=&1&&,求&img src=&/equation?tex=a%0A& alt=&a
& eeimg=&1&&的取值范围.&br&&/p&&p&&b&分析与解：&img src=&/v2-03c3cd14dd8_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&1160& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-03c3cd14dd8_r.jpg&&&/b&&/p&&ul&&li&&b&2014年全国卷I理21题：&/b&&br&&/li&&/ul&&br&&p&设函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3Dae%5E%7Bx%7D+%5Cln+x%2B%5Cfrac%7Bbe%5E%7Bx-1%7D+%7D%7Bx%7D+& alt=&f(x)=ae^{x} \ln x+\frac{be^{x-1} }{x} & eeimg=&1&&，曲线&img src=&/equation?tex=y%3Df%28x%29& alt=&y=f(x)& eeimg=&1&&在点&img src=&/equation?tex=%281%2Cf%281%29%29& alt=&(1,f(1))& eeimg=&1&&处的切线为&img src=&/equation?tex=y%3De%28x-1%29%2B2& alt=&y=e(x-1)+2& eeimg=&1&&.&/p&&ol&&li&求&img src=&/equation?tex=a%2Cb& alt=&a,b& eeimg=&1&&的值;&/li&&li&证明：&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3E1.& alt=&f(x)&1.& eeimg=&1&&&/li&&/ol&&p&&b&分析与解：&/b&&/p&&ol&&li&直接求导，然后根据切线方程便可求出&img src=&/equation?tex=a%3D1%2Cb%3D2%3B%0A& alt=&a=1,b=2;
& eeimg=&1&&&/li&&li&着重运用换元法,变化出适应题目的不等式来进行放缩。&/li&&/ol&&br&&br&&br&&br&&br&&img src=&/v2-f9fbbbb3c14_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&541& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-f9fbbbb3c14_r.jpg&&&ul&&li&&b&2015年福建高考数学20题：&/b&&br&&/li&&/ul&&br&&p&已知函数&img src=&/equation?tex=f%28x%29%3D%5Cln%281%2Bx%29%2Cg%28x%29%3Dkx%28k%5Cin+R%29+& alt=&f(x)=\ln(1+x),g(x)=kx(k\in R) & eeimg=&1&&&br&&/p&&br&&ol&&li&证明：当&img src=&/equation?tex=x%3E0%2Cf%28x%29%3Cx%3B& alt=&x&0,f(x)&x;& eeimg=&1&&&br&&/li&&li&确定&img src=&/equation?tex=k& alt=&k& eeimg=&1&&的所以可能取值，使得存在&img src=&/equation?tex=t%3E0& alt=&t&0& eeimg=&1&&对任意的&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%280%2Ct%29& alt=&x\in (0,t)& eeimg=&1&&，恒有&img src=&/equation?tex=%5Cleft%7C+f%28x%29-g%28x%29+%5Cright%7C+%3Cx%5E%7B2%7D+%3B& alt=&\left| f(x)-g(x) \right| &x^{2} ;& eeimg=&1&&&br&&/li&&/ol&&p&&b&分析与解：&/b&&/p&&ol&&li&直接用上面的不等式，除去&img src=&/equation?tex=x%3D0& alt=&x=0& eeimg=&1&&时的情况。&/li&&li&&u&（算是“夹逼定理”吧(⊙﹏⊙)b）&/u&&/li&&img src=&/v2-e7e95c4c0e1ec89c1f8b8ae78f1f5495_b.jpg& data-rawwidth=&1773& data-rawheight=&857& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1773& data-original=&/v2-e7e95c4c0e1ec89c1f8b8ae78f1f5495_r.jpg&&&/ol&&br&&h2&&b&致谢（Acknowledgment）：&/b&&/h2&&ul&&li&感谢&a href=&/people/65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& data-hash=&65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587& class=&member_mention& data-title=&@Zinstany& data-editable=&true& data-hovercard=&p$b$65fe96e175e8b29aa88e5fea2cd75587&&@Zinstany&/a&学长提供的泰勒展开式变换体系&/li&&li&感谢&a href=&/?target=https%3A//www.wikipedia.org/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Wikipedia&i class=&icon-external&&&/i&&/a&提供精美的图&/li&&li&感谢&a href=&/?target=http%3A///graphingcalculator.php%23menu& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&函数图像绘制工具&i class=&icon-external&&&/i&&/a&绘制的精美图像&/li&&li&感谢&a href=&/people/573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f& data-hash=&573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f& class=&member_mention& data-title=&@薛定谔的死亡猫& data-editable=&true& data-hovercard=&p$b$573ff69c736a779cfc8d3fa389a7864f&&@薛定谔的死亡猫&/a&（本人自己）近期的构思和这两天以来的整理编辑&/li&&/ul&&h2&&b&参考文献（Reference）：&/b&&/h2&&ul&&li&蔡小雄.《幂级数展开式》.浙江大学出版社&/li&&li&兰琦.《以直代曲》.Math173&/li&&li&Aotearpa.《Taylor's theorem》.Wikipedia&/li&&li&郑希莺.《巧用泰勒展开式解高考中函数不等式相关问题组》.文理导航&/li&&li&兰琦.《对数-平均值不等式（A-L-G不等式）》.Math173&/li&&li&段祺瑞.《（一）泰勒公式（Taylor's theorem）在高考中的应用》.高中数学的奇淫技巧&/li&&/ul&&h2&&b&写在最后（The last）：&/b&&/h2&&p&本来还想多编辑几道题向大家展示如何应用泰勒展开式解题的，但是由于笔者现在是高三，正在冲刺笔者的理想学院——大川。所以时间比较紧凑，就没有来得及编辑。由于2016年全国卷又出现了已经多年未出现的以极值点偏移为背景的试题，所以在笔者2016年7月以后做的全国各地模拟题中，大多导数压轴题都是变相在考极值点偏移，为此我写了一篇关于极值点偏移的文章&a href=&/p/?refer=c_& class=&internal&&知乎专栏&/a&，但是写得比较糟糕，所以我想重新写一篇关于极值点偏移的文章。由于笔者的学校下周要进行模拟考试，若笔者考得还算理想，下周回家就更新下一篇，反之便可能会等到笔者所在市3月份四模之后才会更新了。&/p&&br&&p&&b&(?o??ωo???)总之，希望关注本专栏或未关注本专栏的全体2017年考生朝着自己理想大学全力以赴，祝愿考进自己的理想大学！&/b&&/p&&p&&b&PS :附上泰勒展开的手机背景，笔者一直都是用的这张(?o??ωo???)&/b&&/p&&img src=&/v2-cb949bbfa0ec3a2695bd_b.jpg& data-rawwidth=&893& data-rawheight=&1263& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&893& data-original=&/v2-cb949bbfa0ec3a2695bd_r.jpg&&&img src=&/v2-84b61e9b95c39483c6aaa763f54ba539_b.png& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-84b61e9b95c39483c6aaa763f54ba539_r.png&&
作者和本专栏其他作者简介（Author and other author）： 本文作者当然就是我了——一名正在奔向2017年6月高考的普通学生。我同时也是本专栏的主编，开通本专栏旨在分享一些较为实用的高中数学的奇技淫巧。本专栏的特邀作者质量还是较高——有国家级数学联…
&b&所有有关人性的故事里，再也没有什么能比“人头贸易”更让我印象深刻的了。&img src=&/v2-c24c796e6244ecaf2b4c0c084c21bdc2_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&1688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-c24c796e6244ecaf2b4c0c084c21bdc2_r.jpg&&&/b&&br&在厄瓜多尔和秘鲁的热带雨林深处，生活着一些以猎头而闻名的部族，这些部族被统称为希瓦罗人（Jivaroan）。&br&在希瓦罗人的文化中，猎头行动每年都会上演，部族里的战士会将敌对势力的男人杀死，然后将死者的头颅用特殊的刀具割下，并且用锤子，锯子等工具设法分离颅骨、脂肪和皮肤，再反复填充滚烫的石头和沙子，直到他们把死者头颅缩小到拳头那么大，一件干缩人头（tsantsa）就制作成功了。&br&希瓦罗人制作这些干缩人头是为了摄取头颅里灵魂的力量，当他们认为死者的魂魄被榨干了以后，干缩人头就成为了毫无价值的垃圾，被掩埋或丢弃。&img src=&/v2-c63a79ceea6447ffbc72_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&1688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-c63a79ceea6447ffbc72_r.jpg&&&br&可是事态在欧洲人介入以后开始急转直下，“&b&热带雨林里蛮族勇士的神秘战利品&/b&”，“&b&囚禁着复仇幽魂的亡者头颅&/b&” 这些噱头让欧洲人非常买账，癌妈耶，老牛逼了，太有异域风情了，太有收藏价值了。于是欧洲的探险家和博物学家纷纷表示愿意用火枪和钢制武器交换这些干缩人头。&br&当地人一想，我们平时用完就扔的垃圾竟然能换来另一个世界的强劲武器，这生意太划算了，于是在巨大的市场需求下，猎头风俗变的愈演愈烈。&br&人头换来火枪，火枪又换来更多的人头，就这样，拉丁美洲的热带雨林被欧洲人推入了一个自我反馈的致命循环里。&br&这股恐怖的风潮到了19世纪晚期的时候到达全盛，当时猎头风俗能疯狂到什么程度？当地的猎头行动发展到每月一次，蛮族勇士大量地出口头死人脑袋，以至于在欧洲和美国的商店里就直接能买到他们的“&b&工艺品&/b&”。到了20世纪的时候，经过供需双方的反复博弈，最后人头的市场价为“一把火枪。”&br&就这样，人性中最恐怖的一面被唤醒了，希瓦罗人在贪婪的趋势下开始不分青红皂白地疯狂猎头。真正原装正版的干缩头颅是用成年男性的头颅做原料的，因为勇士的头颅中才有“复仇的灵魂”。后来当地人为了追求利润最大化，开始割树懒和吼猴的脑袋做赝品，刚开始能蒙一些老外，可是后来老外也学聪明了，动物脑袋制作的低仿品蒙混不过去了，怎么办？最后去他妈的吧，为了追求利润的最大化，女人和小孩的脑袋拿来一用又有何不可？&br&无数妇女儿童的头颅被割下来，在南美的大街小巷被当作工艺品出售，巴拿马甚至有人接订单批量生产人头，每颗工艺品售价25美元。&img src=&/v2-d70b0fefd55d3_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&1688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-d70b0fefd55d3_r.jpg&&&br&欧洲人的操蛋行为不仅在南美刮起了一股猎头风俗，在太平洋地区也一样给当地人带来了深重灾难。在毛利语中，toi moko意为“&b&干燥的头颅&/b&”，他们不会将死者的头部进行收缩，只是取出脑髓之后用亚麻填充腔体，再将其和滚烫的石头一起掩埋进行干燥。&br&当然这些“毛利工艺品”一样引起了欧洲人的兴趣，拉丁美洲热带雨林里的悲剧在大洋洲再度上演。巨大的市场需求使得毛利人也开始大量地制作人头工艺品以满足欧洲老爷们的装逼欲。19世纪的时候，欧洲代理商被派往澳洲寻找最好的人头，悉尼海关甚至还专门建立了一个进口品名目：“&b&烘制人头&/b&。”&br&而且在这个过程中，发生了我认为是人类历史中最践踏人类尊严的暴行。欧洲人对人头的款式有所要求，他们希望买到毛利酋长的头，因为毛利酋长地位崇高，在脸上会刺有瑰丽繁复的刺青，这样的一颗脑袋要是摆在自己家的书房里，多他妈显人高档？&img src=&/v2-3c9eeef4d1b_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&1688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-3c9eeef4d1b_r.jpg&&&br&毛利酋长表示，我自己的脑袋虽然不能卖给你，但是带你装逼带你飞是可以的。于是，酋长就会把自己的奴隶拉出来让欧洲客户挑选。欧洲老爷们会选像选择商品一样选一个脸型合适的奴隶，然后再和酋长敲定脸部刺青的方案。奴隶会被拉下去强制纹脸，然后再割掉脑袋，腌制，烘干，最后交货给欧洲客户。不知那些奴隶被选购时心里是什么滋味。一个人就像商品一样被选购，设计，残杀，制作，交易，陈列，对人类尊严的最大践踏也不过如此了。&img src=&/v2-e3dd9c2df_b.jpg& data-rawwidth=&3000& data-rawheight=&1688& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&3000& data-original=&/v2-e3dd9c2df_r.jpg&&&br&不过唯一让人稍有释怀的是，人性的邪恶最终反噬了自己，因为欧洲人对人头的市场需求太大了，土著勇士表示可以割的人头越来越少了，于是一些欧洲客户的脑袋也被割了下来加工一番，卖给了另外的客户，可谓羊毛最终出在了羊身上。&br&把同类的脑袋割下来交换物资，当成玩具玩赏的物种，除了人类以外我还没听说过第二个。&br&大家在网上经常会提起一句话：“失去人性，失去很多，失去兽性，失去一切。”&br&&b&其实相比于人性，兽性真的单纯多了。&/b&&br&&br&&br&&b&参考文献：《人类砍头小史》&/b&
所有有关人性的故事里，再也没有什么能比“人头贸易”更让我印象深刻的了。 在厄瓜多尔和秘鲁的热带雨林深处，生活着一些以猎头而闻名的部族，这些部族被统称为希瓦罗人（Jivaroan）。 在希瓦罗人的文化中，猎头行动每年都会上演，部族里的战士会将敌对势力…
我觉得，恶，是个体存活的基石，善，是群体合作的关键。&br&&br&也就是说，对于每一个人来说，善恶都是并存的。&br&&br&没有一丁点自私自利，作为个人保障，那么我们个体的基本权利都得不到保障。但如果丝毫没有善，那么社会、文明就发展不起来。&br&&br&吃饱了才会想到还有人没吃饱，倘若一个纯粹善良的人，那么他就不会吃任何一口东西，而会全部捐出去，因为总有人饿肚子，所以每个人都有一定程度的自私自利存在，只是程度多少，但不可能完全没有，完全没有恶的人早就把自己的所有器官捐出去了，毕竟牺牲他一个，可以救N个人。&br&&br&完全善的人不存在。但如果人类仅有恶，也发展不起来。&br&&br&人类社会、文明发展起来的基石就是善，每个人都要让渡一部分权利，进行一定程度的利他行为，整个社会文明才得以牢靠，得以维续。&br&&br&而且整个社会越发展，那么善的那一面就越被发扬，恶的那一面就越遏制。&br&&br&但两者是并存的，人性不是纯粹的善，也不是纯粹的恶。&br&&br&如果要说哪一部分更多的话，那应该是恶的那一部分。哪一部分更重要，同样是”恶”。必要的恶才能让一个人尽最大程度保障个人权益不被损害。&br&&br&总的来说。恶，是个人最优解，善，是群体最优解。&br&&br&生活在现代文明中的我们，个人为善为恶就是在两者取平衡。&br&&br&有一句话怎么说来着。&br&&br&失去人性，失去很多；失去兽性，失去一切。
我觉得，恶，是个体存活的基石，善，是群体合作的关键。 也就是说，对于每一个人来说，善恶都是并存的。 没有一丁点自私自利，作为个人保障，那么我们个体的基本权利都得不到保障。但如果丝毫没有善，那么社会、文明就发展不起来。 吃饱了才会想到还有人没…
&p&如何反黑更有效？&/p&&p&当然是工作室出面更有效。&/p&&p&但是以现在的形势来看，工作室好像并不往反黑上费心思，我就说一下粉丝应该做的。&/p&&p&&b&&u&心态&/u&&/b&&/p&&p&之所以提到心态，是因为曾经我一度单纯的认为，黑艺兴的人一般都是出于对自身偶像维护心理的人，或者被自家大粉甚至团队洗脑后牵着鼻子走的人，她们常常在辱骂中获得艺兴什么都不如其正主的虚伪快感。可是出现上述情况后我发现我错了，这些人的目的远远不仅于此，或者说无意于此却偶然导致了这样的后果，那就是使得我们整个饭圈疲软、戾气重、敏感易上钩。&/p&&p&就像最近这两天，不止一次的看到有朋友说太累了，想退圈。为什么呢？因为反黑完全看不到尽头，看不到希望。追星本来可以说是一件愉悦的事，却被每天机械式的举报和不堪入目的辱骂和黑料虐的心累不已，除非把微博卸载掉，眼不见心不烦。&/p&&p&但这样是正中了某些人的下怀的。所以我说，既然选择了反黑，就必须有强大的心理素质，以及对张艺兴足够的喜爱。黑子的背后或许有利益驱动，但粉丝反黑纯粹是在用爱在发电，但谁能知道在这样看不到终点的反黑中，这份爱意能坚持到几时。&/p&&p&我希望反黑的兴迷们，在感觉坚持不下去的时候，可以想想艺兴这几年是怎样过来的。我喜欢他不到一年，已经见识过几次大规模的联动黑潮，更不敢想象备受争议的14、15年他是经受了怎样的骂名。看到被举报的那些内容，我身为粉丝都气到浑身发抖，不敢想象如果这些辱骂他，甚至辱骂他的家人的字眼被他本人看到，他的内心又会是怎样的。也许他已经麻木，也许这只会激励他更加努力地去证明自己的优秀，可我还是不想这些肮脏的东西被他看到，哪怕举报看不到成果，哪怕黑子层出不穷，我也不忍心看着一个单纯、温柔又很有才华的男孩子被那些淤泥沾染。&/p&&p&&b&&u&理智&/u&&/b&&/p&&p&追星需要理智，但反黑更需要理智。稍有不慎就是越描越黑，或者中了黑子的圈套。&/p&&p&第一个例子就是前不久一个著名黑粉“梁城茉莉”诬陷艺兴自作曲抄袭的事件，但是有一位我很敬佩的答主 &a data-hash=&f6dfffc014896& href=&///people/f6dfffc014896& class=&member_mention& data-hovercard=&p$b$f6dfffc014896&&@浅语&/a&已经做了非常精准的分析，在此我也不赘述，回答链接在此，不过我想知乎的兴迷们也许都已看过。&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&/question/5415&/span&&span class=&invisible&&8560/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&反黑，最需要和这位答主一样逻辑清晰以及有专业知识的人。（胡搅蛮缠的黑料除外）&/p&还有就是前不久的极限挑战后期事件，就是一次典型的被黑子牵着鼻子走的事件。看到这里的朋友请先别忙着说这次真的是后期戏多之类的，我想请你们听听我的分析。&br&&br&首先，这次的事件绝对不是偶然性发生的，我相信在此之前肯定有兴迷在举报的过程中就对这对cp产生过不满，因为针对这对cp的黑料往往出现在大队的银灰类举报中，对于举报者大多还是女孩子的兴迷来说，言语实在是太过恶心。&br&&br&但是仔细想想，剪辑中真的有明显腐向吗？或者说，对于不是兴迷的观众来说，他们真的反感这样的组合吗？我想答案是否定的。极限挑战的观众年龄层跨度很大，除了很多小孩子get不到其中的笑点转而看奔兄以外，成年人，中年人甚至老年人都不反感这样的一档节目甚至喜爱。第一是因为番茄台本来就是知名度很高、很老牌的一个电视台，有庞大的固定观众群；第二就是红雷哥、黄磊哥、黄渤哥这样国民度高的演员带动起来的收视率。这就直接决定了这个节目的受众广泛，而并不拘泥于艺兴的粉丝团体。&br&&p&而部分兴迷这一次就是把饭圈看得太重了，尤其是饭圈中充满污秽的那一个部分。结果就是黑子成功的挑拨了粉丝和后期以及节目制作人，但是到最后在这件事情上双方也并没有达成妥协或者说和解，纯粹是一场无意义的较量，反而使事情变得尴尬。&/p&&p&这也就是说，再碰到黑料时，别急着跳脚，也别急着理论，先判断这条黑料的意图在于什么。单是辱骂和嘲讽也许大部分来自于别家粉丝，但这种指导性强的黑背后肯定有人在操控。或是引起粉丝内乱，或是挑起和别的艺人粉丝之间的矛盾，这都需要我们去辨别，不要轻易上当。 &/p&&p&&b&&u&对症下药&/u&&/b&&/p&&p&针对不同程度的黑料，不同水平的开黑的人，都应该有不同的反黑手段。&/p&&p&最罕见的情况：对方是个讲理的人。听起来很搞笑，但这种情况不是不存在，我就曾经有把一个黑粉转变成张艺兴死忠的经历，但仅限于这个人不是受利益驱使的职业黑粉，而且自身有一定的判断能力和思考能力。所以针对反黑问题来说，还是别对对方的理智程度抱有期望。&/p&&p&一般的情况：事实说话。适用于营销号的泼脏。黑子其实还是小圈子里的蛆虫，除了混饭圈的一般人不太接触得到，但营销号泼脏的力量还是比职黑大多了，因为关注者已经不仅仅是饭圈里的人了。这么说是因为微博上最多的不是追星的人，而是不追星却特别关注八卦的人，这些人往往是黑粉or粉丝后备军，只要一个契机这些人就会对一个明星转粉or转黑。我们不指望这些人转粉，只希望在有营销号发布艺兴相关微博的时候舆论是向有利的方向倾斜的，这就足够了。所以为了维护艺兴的路人好感，当有营销号散布虚假信息的时候，我们要做的就是抢热评、扔石锤，毕竟玩儿微博的人都知道一般评论比原博还要精彩，会有那个功夫去看评论里的澄清的。（不过碰上营销号会删热评的，那粉丝就真没办法了，这绝对是拿钱办事的情况。）&/p&&p&营销号，重在营销，是基本不会带皮下属性的，因为每个营销号背后其实都是一个团队而并非一人掌控。但是营销号也并不全是拿钱办事，还有可能就是为了涨粉，比如在两家正撕的不可开交的时候，一个营销号站出来捧一踩一或者直接开黑，很容易就获得了另一方的好感继而涨粉，达到最终营销目的，毕竟粉丝数决定营销收入。所以当遇到无良营销号的时候，不必猜测他是不是四百家，也不用去指责他是不是拿了钱，安安静静的反黑就好。他今天黑一把，明日说不定就会捧一把，利益这东西，谁说的准呢。&/p&&p&最多的情况：互撕。说得通俗一点，互飙脏话，谁说更难听谁就赢了，谁先忍受不住谁就输了。这是目前最常见的一种情况，也是最容易引起我们自家怼自家的情况，因为说实话我们家粉丝大部分都是成年人且受到过高等教育，而且饭随偶像的善良软萌，所以有特别多不支持战斗粉的。不避讳地说，我刚喜欢上艺兴的时候，也怼过甚至鄙视过战斗粉，就觉得追星而已，何必弄得自己一身戾气？但经历了这么多次被黑之后，尤其是看过那条转发过千的讽刺性视频，我只恨自己不能用世界上最恶毒的语言来攻击转发里的那些人。&/p&&p&其实谁想忍着恶心在手机或电脑上打下那些话呢？谁也不想变得和网线那头的对方一样。但如果不这样的话，那六七千条转发里的人身攻击至今也不会被删除，甚至有可能持续发酵。如果不是这样，各家的始作俑者还会一再的欺负到艺兴头上。尼采说过一句话，与恶龙缠斗过久，自身亦成为恶龙。但是我认为前者的恶与后者的恶，并不是一个意义。&/p&&p&零零碎碎说了这么多，也差不多把最近想的都说完了，还希望大家也能多多补充，同时也在反黑中不迷失自我，不忘初心。&/p&&p&最后还有我自己的一点碎碎念，无干货，不想看的话就此打住就好啦。&/p&&p&在我看来，反黑这个事情，工作室其实不太好出面。黑这个话题，说到底还是家丑，但工作室一旦发声，那这件事情就相当于被放到了台面上，反而吸引了更多人的关注，届时舆论导向也不好控制，结果也未可知，也许事情并不像我们想象的容易，工作室也许也有自己的考量。&/p&&p&但我并不是在为工作室开脱。对外，粉丝和工作室是一体的，但关起门来，粉丝和工作室并不在一条战线。反黑这件事，不能公开来说，但背后的工作为何也未见动静？除非艺兴自己不想花心思在这上面，努力了但解决不了估计是我唯一能想到的理由了。&/p&&p&粉丝也不会要求去买营销和黑号去黑其他家，艺兴自己也不是这样的人。只要求黑号少一点，粉丝举报难度小一点。如果工作室有人玩知乎能看到这里的话，我想说真的别什么事都指望着粉丝了，粉丝也是人也会累，看着一条条举报被驳回的时候产生的那种无力感，谁也不知道还能支撑多久。何况除了反黑以外，在对艺兴的宣传和资源接洽上，我看不到工作室的诚意。&/p&&p&现在想把艺兴拖下水的人很多，并不只和我们撕的最厉害的那一家，其他的只是没摆到明面上而已。就拿极限挑战来说，想取艺兴而代之的太多了，况且客气的说，艺兴现在完全称得上是国内唱跳歌手第一梯队还要顶尖，身怀宝藏，总会遇见饿狼，不知各位有没有信心陪他把这条路走下去。&/p&&p&反正，我是个一条路走到黑的人，既然喜欢上了他，不见证着他能走多远，飞多高，我总觉得不甘心。&/p&&p&他只有我们&/p&&p&与君共勉。&/p&
如何反黑更有效？当然是工作室出面更有效。但是以现在的形势来看，工作室好像并不往反黑上费心思，我就说一下粉丝应该做的。心态之所以提到心态，是因为曾经我一度单纯的认为，黑艺兴的人一般都是出于对自身偶像维护心理的人，或者被自家大粉甚至团队洗脑后…
&p&曾经与日本人紧密合作的背景，算是比较深入了解日本人的商业与研发这一面。&/p&&p&&b&先说结论：发生这样的事件，并不是日本人谨慎，而是过度自信。&/b&&/p&&p&日本人并不谨慎。&/p&&p&恰恰相反，他们比较激进。&/p&&p&激进到你想象不到的程度。&/p&&p&而激进的根源，在于对科技的过度自信以及对工作认真（照本宣科）的过度自信。&/p&&p&举个栗子&/p&&img src=&/v2-dfc81ed258_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&321& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-dfc81ed258_r.jpg&&&blockquote&《超级日本：准时的地铁》这个纪录片里
纪录片中，列车司机不需要旁人提醒他应该开多快，自己就知道如何掌握速度，在预定的时间内到达下一站。
以银座车站及霞关车站为例，两站间的车程为1分45秒
看列车司机双手紧握操作杆，认真感受车速与时间
到站了，旁边计时人员观看时间
1分44秒81，仅比预定时间快了0.19秒，司机到底拥有甚么惊人的时间感啊！
除此之外，日本地铁也非常重视员工培训，他们有一间大型仿真实验室，让新进司机在这里训练6个月，经历一切可能发生，但是难以预见的状况。&/blockquote&&p&对，精确到秒。&/p&&p&以至于所有的同事都形成了习惯，从家里出发，几点几分就可以准时到公司。&/p&&p&明白了吧，这是一个精确到秒精细运营的国家。&/p&&br&&p&这样一个国家里，意外造成的损失是难以估量的。&/p&&p&&b&所以在这个国家里，自杀的时候都不要打扰别人是及其重要的！！&/b&&/p&&p&上一句绝对不是在开玩笑。&/p&&br&&p&有一次，我在山手线的车站里等车&/p&&p&超过两分钟了，车还没来&/p&&p&我能感觉到周围所有的日本人都慌张的不得了&/p&&p&各种打电话各种问工作人员&/p&&p&人们急了是因为特别忍受不了意外对习以为常的精密的影响&/p&&p&而这种影响是一连串的，因为绝大多数的日本人日程都是很精密的，没有给意外留出时间&/p&&p&作为一个极度无聊的想看看精密运营的社会，号称各种planB planC挂在嘴边的日本人&/p&&p&整整花了2小时34分才让地铁正常运转&/p&&p&而原因&/p&&p&是因为，&/p&&p&有人在换乘车站卧轨自杀&/p&&br&&p&&b&精密运转带来的是容错率极低&/b&&/p&&p&&b&同时将为了满足容错的成本都砍掉了&/b&&/p&&br&&p&无论是地铁、飞机还是核设施，都是一样&/p&&p&并不是因为谨慎，而是习惯于精密运转，并且绝大多数情况下运转良好&/p&&p&因为这种习惯性的运转良好带来的莫名其妙的自信&/p&&p&会导致很多策略及其激进，甚至不会去考虑应急备用方案&/p&&p&特别是核发电设施这种应急预案成本极高的情况&/p&&p&我猜测这方面的泄露应急预算根本就没有&/p&&p&一旦出错，而这个错误没有备用计划或者没有预估计到&/p&&p&付出的成本远远超出想象&/p&&br&&p&至于善后处理，我可以负责任的说&/p&&p&他们根本就对应急完全没有经验&/p&&p&远远不如国内，远远不如。&/p&&br&&p&从这个角度来说，&/p&&p&&b&国家而不是企业经营核电设施，是对人民更负责的方式。&/b&&/p&
曾经与日本人紧密合作的背景，算是比较深入了解日本人的商业与研发这一面。先说结论：发生这样的事件，并不是日本人谨慎，而是过度自信。日本人并不谨慎。恰恰相反，他们比较激进。激进到你想象不到的程度。而激进的根源，在于对科技的过度自信以及对工作认…
&p&说一部吧。罗马尼亚老电影《勇敢的米哈依》。&/p&&img src=&/v2-0bfeb2cf58c4_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&576& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-0bfeb2cf58c4_r.jpg&&&p&看这部电影大概在1982年，记得当时是一部黑白片。小的时候理解能力差，特别是外国电影中的对话玄机太重，又是表现了比较复杂的特殊历史，只感觉是听了天书，没明白什么意思。不过，电影中海潮一样的人流，森林一般的长枪，雪亮的战刀，奔腾的马队，千军万马的呐喊厮杀，确实令少年时的笔者深深震撼，记忆深刻。后来年纪渐长，终于对这段历史产生了兴趣，却苦于没机会重看这部电影，真是遗憾了好多年。近年来互联网上出现了一些该电影的版本，除了中国原来译制的黑白版，还有全本彩色原版，不过没有翻译。好在网络发达，可以下载字幕，终于算是了却了心愿。 &/p&&p&《勇敢的米哈依》上映于1970年，由塞尔裘·尼古莱耶斯库导演，罗马尼亚布加勒斯特电影制片厂出品。这部电影可以说是罗马尼亚电影史上的扛鼎之作，战争场面宏大壮观，用的是当时最大的70毫米彩色胶片，动用了几万罗马尼亚国防军和上万名群众参加拍摄。整部电影长209分钟，其中战争场面就占去了45分钟。演员的服装和兵器道具都是根据历史资料原形复制，再现宏大战役的拍摄现场就是历史上真实的古战场，导演及摄制人员为复原当年历史可说是费尽了心思。&/p&&p&这部电影引入中国是在1972年，当时是作为内参片只供少数人观看。在国内公映则到了1978年，由长春电影制片厂译制。不知什么原因，这部上下集的彩色巨片到了中国就变成黑白片了，而且只有97分钟。&/p&&p&罗马尼亚电影以场面宏大的历史片著称，著名的有《勇敢的米哈依》、《达契亚人》、《斯特凡大公》等。相比较起来，《勇敢的米哈依》更胜一筹。近些年表现古代冷兵器战争的好莱坞大片如《指环王》、《特洛伊》、《天国王朝》、《征服1453》等，确实也是场面浩大，画面震撼。但毕竟是充分利用现代高科技特效做出来的，并且耗资巨大，动辄数亿美元。而《勇敢的米哈依》则全是真人实景拍摄，武打也是真刀真枪。影片拍摄的年代，正是齐奥塞斯库大规模建设罗马尼亚的年代，一切力求宏大华丽，不计成本。也因此，这部电影动用了国家力量，军队和群众都是免费参演，总的制作费用不过40万美元。这样低廉的成本，却制作出如此气势恢宏的史诗巨片，恐怕只有在当年的社会主义国家中才能做到。《勇敢的米哈依》上映之后，轰动一时，据说在世界各国拥有5亿以上的观众。&/p&&p&导演塞尔裘o尼古莱耶斯库既是导演，又是演员，出演过中国观众熟悉的《清白的手》、《最后一颗子弹》、《一个警官的控诉》、《复仇》等影片，一人扮演了米科万和莫多万两位警长。在《勇敢的米哈依》中，尼古莱耶斯库也出演了奥斯曼土尔其帝国的塞里姆巴沙（巴沙泛指高级官吏）。&/p&&p&尼古莱耶斯库在拍《勇敢的米哈依》之前就公开宣称，米哈依的扮演者必须是罗马尼亚最好的男演员。谁呢？当时众望所归，阿姆扎o佩列亚，齐奥塞斯库非常欣赏的硬汉演员。在尼古莱耶斯库的处女作史诗片《达契亚人》中，阿姆扎o佩列亚就饰演了武勇坚毅的达契亚国王德切巴尔。又一次的史诗巨片合作，成就了二人在世界影坛上的重要地位。&/p&&p&真实的米哈依大公是罗马尼亚历史上的民族英雄。16世纪时，罗马尼亚还没有统一，分为瓦拉几亚、特兰西瓦尼亚和摩尔多瓦（也译为摩尔达维亚）三个公国。当时奥斯曼土尔其帝国横行东欧，这几个公国都是奥斯曼土尔其帝国的藩属。米哈依原来是瓦拉几亚梅赫丁茨县的领主，后来经过努力游说获得了奥斯曼土尔其苏丹穆拉德二世的支持，从而继位成为瓦拉几亚公国的大公。然而米哈依大公胸怀大志，不甘于做奴隶之邦，率领自己的臣民揭竿而起，同奥斯曼土尔其帝国决裂，为罗马尼亚民族的独立和统一而浴血奋战。电影《勇敢的米哈依》中重点表现的克鲁格列尼战役，正是米哈依大公起兵之后指挥的一场历史名战。&/p&&p&公元日，瓦拉几亚境内克鲁格列尼村边的平原上列满了军队。一方是奥斯曼土尔其西南巴沙统率的4万多征讨大军，对外号称18万；另一方是米哈依大公指挥的1万6千瓦拉几亚联军。如此强弱分明，似乎胜负已定。然而追求独立自由的热血让罗马尼亚人只能舍死求生。土耳其军队率先发动进攻，一片枪林人海气势汹汹。米哈依大公镇定自若，派出2千战士迎敌。经过半天战斗，土耳其军的攻势被挫败了。米哈依大公判断准确，断定土耳其军队是故意示弱，真实意图是要在侧翼袭击瓦拉几亚军队。于是他决定将计就计，其实早就看好了战线侧翼附近的一处水草泥泞的沼泽地，要请君入瓮。遂命令沼泽附近的军队向主战场转移，做出支援主战场的样子，实际上又另派了一支部队埋伏在沼泽地附近的森林里。土耳其军队果然上钩，以为这里有机可乘，便出动主力要渡过沼泽地攻击瓦拉几亚军队。然而沼泽难行，大军竟然陷在了一片泥泞里。这时两旁的瓦拉几亚伏兵突然杀出，土耳其军队一时大乱。米哈依大公又抓住时机亲自率领大军发动猛攻，土耳其军队不禁兵败如山倒。影片中米哈依大公手挥战斧纵马冲锋，口中大呼着：“西南，西南……！”直取土耳其军统帅西南巴沙，将对方连人带马打落河中，实在令人印象深刻。&/p&&img src=&/v2-f3ac4ad737e1c_b.jpg& data-rawwidth=&580& data-rawheight=&464& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&580& data-original=&/v2-f3ac4ad737e1c_r.jpg&&&p&克鲁格列尼大战的结果是瓦拉几亚军队只伤亡1千多人，而土耳其人的损失达到了1万人。奥斯曼土耳其帝国要征服瓦拉几亚的企图被粉碎了。战后，米哈依大公声威远振，被瓦拉几亚贵族赠予“勇敢的米哈依”称号。&/p&&p&当时罗马尼亚境内三国鼎立，周围又有奥斯曼土耳其帝国、奥地利和波兰等强国环伺，米哈依大公的处境非常险恶。他利用基督教世界惧怕伊斯兰世界征服的战略空间，周旋于诸强之间，远交近攻，不断发展自己。先是联合特兰西瓦尼亚抗击奥斯曼土耳其军队，光复了布加勒斯特、克拉约瓦等名城；又臣服于哈布斯堡王朝的神圣罗马帝国皇帝兼匈牙利国王鲁道夫二世，求得支持去征服原盟友特兰西瓦尼亚；再回过头来入侵摩尔多瓦，将其并入版图。尔后又逐渐疏远与鲁道夫二世的关系，以争取独立自主。经过纵横捭阖与东征西讨，米哈依大公终于在1600年夏统一了瓦拉几亚、特兰西瓦尼亚和摩尔多瓦三个公国。这也是现代罗马尼亚的三个主要组成部分历史上第一次统一在一起。当年7月，米哈依大公加冕成为了三国共主。&/p&&img src=&/v2-f8b5a3ed57ea_b.jpg& data-rawwidth=&1600& data-rawheight=&1200& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1600& data-original=&/v2-f8b5a3ed57ea_r.jpg&&&p&然而统一之梦是那么的短暂。当时的四方诸强都惧怕一个统一独立的强国出现，便联合起来绞杀新生的罗马尼亚。加上米哈依大公的一些政策失误，内部矛盾重重，反叛力量也乘机而起。因为众寡悬殊，米哈依的军队在决定性的米拉斯劳战役中失败，随后节节败退，米哈依只好逃亡国外，新生的国家又变为四分五裂。但是米哈依意志坚强，百折不挠，决定再次向鲁道夫二世臣服，借兵复国，图谋东山再起。1601年8月初，米哈依率领的瓦拉几亚军队在奥地利军队协助下重新打回特兰西瓦尼亚，驱逐了反叛势力。然而鲁道夫二世看出米哈依不会久居人下，不好控制，又怕其再度崛起，于是指使米哈依身边的奥地利将领派出杀手，于8月9日趁米哈依熟睡时将其刺杀，英雄殁时仅43岁。米哈依死后，罗马尼亚国土再次被奥斯曼土耳其帝国征服。&/p&&p&在这部电影结尾艺术性地表现了米哈依大公的英雄末路。他借兵复国，正当节节胜利之际，却被鲁道夫二世密令诛杀。在与军中将领于营帐外饮酒论事之时，身前身后的几个刺客突然以长矛和火枪对他下手。米哈依大公毫无防备，身中数枪而屹立不倒，须发戟张，怒目喷火的双眼让人不忍卒睹。时来天地皆同力，运去英雄不自由。这就是悲剧英雄的宿命吧。&/p&&img src=&/v2-ad8e2a5fcae064d2382d9cfad93c9bbc_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/v2-ad8e2a5fcae064d2382d9cfad93c9bbc_r.jpg&&&p&《勇敢的米哈依》可以说是表现冷兵器战争电影的顶峰，这样真人实景的片子以后是很难再有了。同样，与勇敢的米哈依相伴的少年情怀，也永远地留在了80年代。&/p&&p&__________________________________________&/p&&p&欢迎关注我的微信公众号“沈听雪的历史文集”，搜索微信号shentingxue2017，如显示该用户不存在，请点击下面“搜一搜shentingxue2017朋友圈、公众号、文章等”查找即可。&/p&&p&非常感谢网友支持，会继续推出精彩文章让大家欣赏。&/p&
说一部吧。罗马尼亚老电影《勇敢的米哈依》。看这部电影大概在1982年，记得当时是一部黑白片。小的时候理解能力差，特别是外国电影中的对话玄机太重，又是表现了比较复杂的特殊历史，只感觉是听了天书，没明白什么意思。不过，电影中海潮一样的人流，森林一…
这么说吧，作为一个球员，如果一支球队说他不想要姚明…我怀疑他脑子有问题。&br&&br&对的，篮球角度姚明不完美，他不是邓肯，扔到全世界任何一支球队都可以无缝对接。巅峰姚明不适合现在的火箭，因为火箭教练是德安东尼。他也不适合现在的勇士，因为勇士是一支外线火力堆砌，打的越快越好的球队。他同样不适合快船，甚至不适合骑士。&br&&br&但是现在问全世界任何一支球队，全世界，这有个巅峰姚明你想不想要，这人当场就乐疯了。有一个叫姚明的家伙在，想怎么玩就怎么玩，不用担心任何事情。&br&&br&巅峰姚到了任何一支球队都一定是最好的球员之一，这话说的很保守。当你手头最好的球员之一是一个努力工作，任劳任怨，不抱怨的家伙时，再干不好工作那说实话，你压根没理由可找。&br&&br&很多人觉得堆砌最好的球员就可以有最好的球队，如果你在更衣室里呆的够久，会不太赞成这个想法，我就很不赞成。如果我们看任何一个NBA球员夸人的时候，打球好是一定会带进来的，但是比打球好不好更重要的，大家经常会听到一个词叫做character，这个人的品质。什么意思？我认你这个人，我认同你的为人，剩下的事情你在场上用自己的表现聊。&br&&br&什么是化学反应？爱每一个队友，爱每一个打篮球的人，爱篮球。单纯说我知道你这么打球，他知道我怎么打球，化学反应压根建不起来。什么是职业精神？无论发生什么这是我该做的，我就去做。&br&&br&姚明是最职业的球员，这方面他是模范。任何球队需要自己做的事情他会不惜代价不考虑后果的去完成。&br&&br&我裁判方面的教练曾经跟我讲，篮球在我们出生前就在了，我们入土很多年后他一定还在，我们作为裁判要做的就是呵护好这项运动的本质。因为我们的前辈是这么做的，我们的环境是他们提供的，我们的后辈有资格享受到我们享受的一切。如果我们能让这项运动变得更好，那么我们就可以在弥留之际骄傲的说我们做了一点好事。&br&&br&姚明作为球员，把这茬完整而且彻底的执行到位了。在场上他努力打球，逆境努力拼搏一切负面情绪留给自己。场下，他努力给下一代人创造更好的教育环境，篮球上的，学业上的，让下一代可以打篮球，可以靠篮球吃口饭。为什么我说姚明做一件事情一定能做好？人力有穷时，但是姚明优秀的品质会影响更多的人，做正确的事情，最终这件事情会成功。&br&&br&为什么休斯顿要把姚明作为一个标杆？因为这些东西是大家想告诉每一个人，甚至一百年后当我们都不在了，我们的后代可以指着姚明的画像，对下一代人说；看，这个人做了很多很多伟大的事情，今天，在这，你打的篮球有那么一部分是他留给你的遗产。甚至可以超越篮球，到各行各业。&br&&br&没有人可以比篮球更大，因为他出生的时候你不在，而且你也绝对活不过篮球。但是篮球需要每一个人给出一点什么，才能变得更好。如果每个人都像老姚一样，篮球会变得好很多，这比所谓的数据表现重要多了。&br&&br&这就是姚明，也许篮球场上他不是最亮眼的明星，但是给他做脑残粉腰杆绝对挺得起来。&br&&br&看到楼下很多人提到了市场，讲道理的说，大家说的对。姚明（相对来说）没给NBA卖出很多球衣没当时挣到大把美钞，但是他给NBA挣了市值，给了NBA一个案例，这个案例甚至可以给更多的企业看，如何绕开竞争对手开发市场。他给NBA带来了两样东西，一个是受众一个是渠道，如今这两样是企业的命根子。我相信NBA现在这份巨大的转播合同，一部分来源于NBA市场的多样性和市场潜力。&br&&br&但是我必须说一句，姚明能给NBA带来这些建立在两个前提上，他是一个来自中国的好球员，更重要的是，他是一个来自中国的好人。他在电视上，告诉全世界，这里有一头来自中国的黄牛，吃着草，干着活，任劳任怨。&br&&br&这就是为什么我没聊市场，因为这些一部分确实是姚明提供了条件，一部分是NBA自己营销做得好，但姚明自己的成就，首先来自于他自己实打实的伟大，作为一个人的伟大。我觉得姚明留下的东西，比钱多太多了。
这么说吧，作为一个球员，如果一支球队说他不想要姚明…我怀疑他脑子有问题。 对的，篮球角度姚明不完美，他不是邓肯，扔到全世界任何一支球队都可以无缝对接。巅峰姚明不适合现在的火箭，因为火箭教练是德安东尼。他也不适合现在的勇士，因为勇士是一支外…
&img data-rawwidth=&720& data-rawheight=&1280& src=&/v2-9a0ae69ff9b8e5ba7f374ea8_b.jpg& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-9a0ae69ff9b8e5ba7f374ea8_r.jpg&&&br&&br&
图源微博@21财文网。张小龙四年前的朋友圈，我很认同微博下评论的观点：@雷鸣一路向西：这才是正真有效的朋友圈，每个人的观点都不一样，每个人的视角也不一样，而且富有建设性，没有吹捧，没有附和，关键还没有广告。&br&&br&&br&
补充几句，好的朋友圈应该是有价值的，不重复的。点开朋友圈无非是想看看更广的世界，安利的音乐文章电视剧，不同人的生活。必配的图片也是为之服务。如果只是为了秀，那和坐在楼底下嗑瓜子聊天的一群人有什么区别。当然发狗粮的时候例外。&br&&br&&br&补充：&br&&img data-rawwidth=&640& data-rawheight=&1136& src=&/v2-cc35eef659_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&640& data-original=&/v2-cc35eef659_r.png&&票圈就像巧克力糖，你永远不知道什么时候中头彩
图源微博@21财文网。张小龙四年前的朋友圈，我很认同微博下评论的观点：@雷鸣一路向西：这才是正真有效的朋友圈，每个人的观点都不一样，每个人的视角也不一样，而且富有建设性，没有吹捧，没有附和，关键还没有广告。 补充几句，好的朋友圈应该是有价值的…
过春节的时候，贴个福字，到底得罪谁了？难道要给自己家里贴个祸字吗？才没人来撕吗？&br&&br&&br&我还以为过春节的时候，我们在自己家的门上贴的是和平教的自爆背心，才被那三千“虎贲”给撕了下来，看来我们有必要联合特朗普先生，搞个大新闻才是。你问我支持不支持特朗普先生，我现在回答是无条件支持，哪怕他是希特勒，只要能干死和平教，让希特勒上台又怎么样。&br&&br&中国的未来，恐怕真的是容得下蒙古族人，也容得下满族人，也容得下日本人，但是恐怕容不下和平教吧。 你们继续作死吧，欧洲的右转，已经完全不可避免，新的集中营，在每个敌视和平教的人心中建立起来， 他们本来没有关系，但是现在有了，他们有一个共同的敌人，和平教，在美国，在欧洲，在中国，在印度，他们因为共同的仇恨而结盟，上次的集中营有同盟国来摧毁，这次的恐怕就没什么盟军搭救了，自求多福吧。
过春节的时候，贴个福字，到底得罪谁了？难道要给自己家里贴个祸字吗？才没人来撕吗？ 我还以为过春节的时候，我们在自己家的门上贴的是和平教的自爆背心，才被那三千“虎贲”给撕了下来，看来我们有必要联合特朗普先生，搞个大新闻才是。你问我支持不支持…
阿尔山站 & 青龙桥站&br&&br&&a href=&///?target=http%3A//mp./s/mN-oMG2WQn4xS2iixeP8Cw& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&阿尔山站——中国最美的火车小站&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&img src=&/v2-65a9b0fd766_b.jpg& data-rawwidth=&2095& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2095& data-original=&/v2-65a9b0fd766_r.jpg&&阿尔山坐落于内蒙古兴安盟的阿尔山脚下，是一幢东洋风格的低檐尖顶二层日式建筑，自上个世纪三十年代建成距今已有80余年。墙壁由花岗岩堆砌，屋顶用赭色覆盖，主题框架由木制和钢制材料加固。&br&&img src=&/v2-f9781050bcd96fa4ce9d0_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&2276& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-f9781050bcd96fa4ce9d0_r.jpg&&虽然是内蒙古重点保护文物对象，但如今整个火车站保存完好仍在使用，办理客运和货运业余。由于阿尔山国家森林公园吸引着许多游客，所以这座车站每天也有一阵时间会非常繁忙。&br&&img src=&/v2-0daf134ad788f_b.jpg& data-rawwidth=&1620& data-rawheight=&859& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1620& data-original=&/v2-0daf134ad788f_r.jpg&&阿尔山的站牌通体白色，分别用蒙文、汉文、汉语拼音书写了站名，下行方向是伊尔施镇，是阿尔山市的附属城镇，距离阿尔山国家森林公园较劲，有半小时的路程。&br&&img src=&/v2-91bfc4ffc_b.jpg& data-rawwidth=&2134& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2134& data-original=&/v2-91bfc4ffc_r.jpg&&每天有两班次列车到站，分别是从沈阳和乌兰浩特始发的列车，都是到站调换机车牵引方向，原路驶出。就我亲自观察，每次列车自卸车，到乘务人员检查并交车，更换机车，装载下一班乘客整个过程不过半个小时，效率十分之高。&br&&img src=&/v2-e2d7af65f73ff7da09190a78_b.jpg& data-rawwidth=&2277& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2277& data-original=&/v2-e2d7af65f73ff7da09190a78_r.jpg&&阿尔山站和铁路的印迹在远处的青山白云和近处的高楼映衬下显得格外袖珍，也正是因为这样的小巧别致，才造就了它成为中国最美的火车小站的地位。&br&&br&青龙桥火车站 —— 百年老火车站&br&&img src=&/v2-085321afe600b111d26e23d48126ede5_b.jpg& data-rawwidth=&2277& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2277& data-original=&/v2-085321afe600b111d26e23d48126ede5_r.jpg&&&br&青龙桥火车站是老京张铁路上的一座百年老站，最早始建于1908年。无论从这是中国人完全自主修建的第一条铁路的重要一站，还是已经完整保存了一百多年的古建筑来说，都值得一看。&br&&img src=&/v2-40b5fff54bcd08bfa2f71f_b.jpg& data-rawwidth=&2166& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2166& data-original=&/v2-40b5fff54bcd08bfa2f71f_r.jpg&&&br&这里仍是至今保存最好的一座百年老站，也是“全国重点文物保护单位”名单上的一员。&br&&img src=&/v2-c9b8e42aa7bd59a75c6d8be_b.jpg& data-rawwidth=&2264& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2264& data-original=&/v2-c9b8e42aa7bd59a75c6d8be_r.jpg&&而且小学课文《詹天佑》中提到的的人字形铁路(又名之字型铁路)就在这里，大家也可以来到这里亲自探访儿时所学的知识。&br&&img src=&/v2-711b14d4b7a0251fde43f32ab5cfe680_b.jpg& data-rawwidth=&2277& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2277& data-original=&/v2-711b14d4b7a0251fde43f32ab5cfe680_r.jpg&&&br&这里很早之前就终止办理客运业务了，每天只有京郊S2线的部分在这里进行技术停车（掉头从人字形铁路的另一端折返）。&br&&img src=&/v2-d733aac433f496d850e5_b.jpg& data-rawwidth=&2277& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2277& data-original=&/v2-d733aac433f496d850e5_r.jpg&&&br&在这里不仅可以看沧桑的百年建筑，还可以学到不少有趣的知识。比如说：站房的院子里有苏州码子（中国古代南方常用的一种计数符号）的石碑；车站牌匾上用的是一种叫韦氏拼音的拼写汉字方法，与现行的拼音有不小的区别；还有利用之字形铁路解决坡度过大的原理知识。这些小知识都可以等着你来发掘。&br&&img src=&/v2-a23fb57befc3_b.jpg& data-rawwidth=&2410& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2410& data-original=&/v2-a23fb57befc3_r.jpg&&&br&每天只有零零散散几名为了欣赏好风光的游客或者是追寻詹公足迹的火车迷来到此处驻足参观，不复当年工业时代的列车往来不停的繁荣。一切都使这里成为一个幽静的好去处，这座百年老站的站房更是值得一看。站房里还有各种火车相关纪念品，包括精美的邮票和明信片可供到访游客购买。所以说青龙桥不只是一座车站，还是一座历史遗迹兼旅游景点。&br&&br&如果有感兴趣的朋友，想要了解更多关于青龙桥站的更多内容，可以关注我的个人博客文章 &a href=&///?target=http%3A///chinglungchiao& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&青龙桥站-历史舞台的看场人 | Richard Brook&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&对我推荐的内容和我表达的观点有兴趣的朋友可以关注我的个人公众号Mateusz——程序猿与霸王花不定期地专门介绍各种「鲜为人知」但「很有意思」的旅行体验和别有趣味的新鲜事物～&br&&p&&a href=&///?target=http%3A///r/kDmJkYPEEN5vrcfy92yC& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/r/kDmJkYP&/span&&span class=&invisible&&EEN5vrcfy92yC&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& (二维码自动识别)&/p&
阿尔山站 & 青龙桥站
阿尔山坐落于内蒙古兴安盟的阿尔山脚下，是一幢东洋风格的低檐尖顶二层日式建筑，自上个世纪三十年代建成距今已有80余年。墙壁由花岗岩堆砌，屋顶用赭色覆盖，主题框架由木制和钢制材料加固。 虽然是内…
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