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线性代数：矩阵A^-1（A的逆）正定能否说明矩阵A正定?
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矩阵A^-1（A的逆）正定,则矩阵A一定正定.因为矩阵正定当且仅当其所有的特征值都大于0.矩阵A^-1（A的逆）正定,则其所有的特征值都大于0.而矩阵A的特征值都是矩阵A^(-1)的倒数,也都大于0.所以A也正定.
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哥们，你来错地了。此正定非彼正定
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线性代数、正定矩阵、正定二次型.在R^4中有两组基；a1 = (1,0,0,0)T,a2 = (0,1,0,0)T,a3 = (0,0,1,0)T,a4 = (0,0,0,1)T 与 b1 = (2,1,-1,1)T,b2 = (0,3,1,0)T,b3 = (5,3,2,1)T,b4 = (6,6,1,3)T.求(1)由基a1,a2,a3,a4到基b1,b2,b3,b4的过渡矩阵.(2)求两组基有相同坐标的非零向量.
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(1) (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)PP =2 0 5 61 3 3 6-1 1 2 11 0 1 3(2) 若(a1,a2,a3,a4)X=(b1,b2,b3,b4)X则 (a1,a2,a3,a4)X=(a1,a2,a3,a4)PX所以 (P-E)X=0.即求 (P-E)X=0 的非零解.解得 c(1,1,1,-1)^T.
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线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵
夏日合丶O8b
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证明:设x为非零列向量,则 x^TAx>0,x^TBx>0所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0所以 A+B 正定
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用顺序主子式判定p1=1>0p2=k-1>0p3=k^2(k-1)>0解得k>1
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