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81.0 ? 12.0 ? 51.0 ?x 3第二十章20.1.1【学习内容】课本 P111-113数据的分析平均数（第一课时）【学习目标】 1. 认识和理解数据的权及其作用。 2. 通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。 【学习重难点】 重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。 难点：对数据的权及其作用的理解。 【学习过程】探知识回顾 1.求下列数据的平均数：3，0，-1，4，-2究案用算术平均数表示：2.求下列数据的平均数：x1， x2， x3，?，xn3.若 4，6，8，x 的平均数是 8，且 4，6，8，x，y 的平均数是 9，求 x，y 的值。探究活动 1.同学们， 认真阅读教材 P111-113， 细心体会一下， 谈一谈你所理解的加权平均数的含义。 “权” 的含义是什么？ 2. 问题 1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 甲 乙 85 73 83 80 78 85写 75 82（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制） ， 从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶1∶3∶4 的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？第 1 页 共 1 页（3）归纳：n 个数的加权平均数． 若 n 个数 x1，x2，?xn 的权分别是 w1，w2?wn，则这 n 个数的加权平均数是多少？（4）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶2∶3∶3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？与上述问题中的 （1） （2）相比较，你能体会到权的作用吗？例 1． 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分， 各个成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50%、演讲能力占 40%、演讲效果占 10%的比例， 计算选手的综合成绩（百分制） ，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请决出两人的名次。训练案1、 某次数学测验的成绩分三部分计算， 卷面成绩占总成绩的 70%， 作业占总成绩的 20%， 课堂占总成绩的 10%。小亮以上成绩依次为 98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为 （ ） 。第 2 页 共 2 页2.教材 113 页练习 1、2 小题。1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视和笔 试，他们的成绩如下表所示 （1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的 成绩看，谁将被录取 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试 86 92 笔试 90 83（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予 它们 6 和 4 的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中早锻炼及体育课外活 动占 20％，期中考试成绩占 30％，期末成绩占 50％。小桐的三项成绩（百分制） 依次是 95 分、90 分、85 分，小桐这学期的体育成绩是多少？3、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占 100%、测验占 30%、期中 占 35%、期末考试占 35%，小关和小兵的成绩如下表： 期中考 期末考 学生 作业 测验 试 试 小关 80 75 71 88 小兵 76 80 68 90 试比较两人谁的成绩好？第 3 页 共 3 页4、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中 100 只灯泡的使用寿命进行测量，结果如 下表： （单位：小时） 寿命 450 550 600 650 700 只数 20 10 30 15 25 求这些灯泡的平均使用寿命？5.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习 成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%、面试占 30%、实习成绩占 50%， 各项成绩如表所示： 试判断谁会被公司录取，为什么？ 应聘者 笔试 面试 实习 甲 85 83 90 乙 80 85 926、学校对各个班级的教室卫生情况考察包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。三个班 的各项卫生成绩情况分别如下： 请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪个班的卫生情况最好？黑板 1班 2班 3班 8 9 9门窗 9 8 9桌椅 9 9 9地面 9 9 8第 4 页 共 4 页20.1.1【学习内容】课本 P113-115平均数（第二课时）【学习目标】 1、加深对加权平均数的理解. 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题. 【学习重难点】 重点：根据频数分布表求加权平均数. 难点：根据频数分布表求加权平均数. 【学习过程】探究案。探究活动 1、我们说：数据的权能够反映数据的相对一般的： 在求 n 个数的算术平均数时， 如果 x1 出现 f1 次，x2 出现 f 2 次， ? xk 出现 f k 次 （这 里 f1 + f 2 +? xk =n）那么着 n 个数的算术平均数是 x = 。 的权。x 也叫这 k 个数的加权平均数。其中 f1 ， f 2 ? f k 。分别叫例 1． 问题：某跳水队为了了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下： 13 岁 8 人，14 岁 16 人，15 岁 24 人，16 岁 2 人。求这个跳水队运动员的平均年龄？（结果取 整数）2、探究：例 2 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运 行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15第 5 页 共 5 页这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？思考问题：（1）依据统计表可以读出哪些信息？（2）这里的组中值指什么，它是怎样确定的？（3）第二组数据的频数 5 指什么呢？（4）如果每组数据在本组中分布较为均匀，各组数据的平均值和组中值有什么关系。（5）这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是多少？（6） 从表中， 你能知道这一天 5 路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？ 占全天总班次的百分比是多少？（可以使用计算器）结论: 1.当数据是以分组的形式出现时,用组中值代表每一组的数据; 2.每一组的频数看作每一组数据的权例 3 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了 100 只灯泡,,它们的使用寿命如下表 所示：使用寿命 x/时 灯泡数/个 600≤x＜0≤x＜0≤x＜0≤x＜0≤x＜2600 12这批灯泡的平均使用寿命是多少？第 6 页 共 6 页训练案1、下表是校女子排球队队员的年龄分布：求校女子排球队员的平均年龄： 年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 22、为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐，三年后这些树的树干的周长情况如图所示， 计算（可以使用计算器）这批法国梧桐树干的平均周长（精确到 0.1cm） 频数14 1210 8 6 4 2 0 40 50 60 70 80 90 周长/cm3、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查， 下表是该校初二某班 50 名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表 （1） 、第二组数据的组中值是多少？ （2） 、 求该班学生平均每 天做数学作业所用时间 所用时间 t(分钟) 人数 （ 4 0＜t≤10 10＜t≤ 20＜t≤30 30＜t≤40 40＜t≤50 50＜t≤60 6 14 13 9 4第 7 页 共 7 页4.某班 40 名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高人 数 （人） 20 15 10 6 5 10204 身高（cm）145 155 165 175 1855、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的 50 个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平 的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 频数 20 15 12 10 5 4 噪音/分贝 10 6 184050 60 70 80 90第 8 页 共 8 页20.1.2【学习内容】课本 P116-117中位数和众数（第一课时）【学习目标】 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助 人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 【学习重难点】 重点：认识中位数、众数这两种数据代表. 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策 【学习过程】探探究活动究案1、在一次测试中，全班平均成绩是 78 分，小英考了 83 分，她说自己的成绩 在班里是中上水平， 你认为小英的说法合适吗？下面是小英她们班所有学生的 成绩： 20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85， 85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87， 87，87，88，88，90，91，92，93，95. 由数列可知，小英的成绩在全班是中上水平吗？多少分才是中上水平？1、中位数：我们将一组数据从大到小排列， （或 排列） 。 如果数据的个数是奇数个数，则处于中间位置上的数就是这组数据的 数。 ：如果数据的个数是偶数个数，则中间两个数的 数是这组数据的中 位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数就是这组数据的 数。如果一组数据中有几个数据的频数是一样的，也都是最大的，那么这几个数据都是这组数据 的 。3、快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 6 4、数据 11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5 的众数是 , 数据 15, 20, 20, 22,30,30 的众数是 5、学完例 4 解决下面问题：在一次“环保从我做起”的比赛中，12 名同学拾塑 料袋的成绩如下（单位：个） ： 136， 140， 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148，129第 9 页 共 9 页（1）这些数据（12 名同学的成绩）的中位数是多少？（2）一名同学的成绩是 142 个，他的成绩如何？ 6、求中位数的一般步骤：7、平均数、中位数的区别 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息， 但容易受极端值的影响。但它应用最为广泛。 中位数的优点是计算简单， 只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所 有的数据信息。不受极端值的影响。 8、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所 示： 尺码/厘米 销售量/双 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？归纳： ：平均数 计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它 受极端值的影响较大.它的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数 据的变动都会相应引起 的变动。 中位数 仅与数据的 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数 可能出现在所给数据中也可能 在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变 动较大时，可用中位数描述其趋势。 众数 是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数 不受 值的影响，这是它的一个优势。中位数它也不易受极端值的影响。课堂练习：P132 练习 1、2 课堂测试：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，?其中 位数是 22，则 x 为_______． 2、在一组数据 0 ，1 ，4，5，8 中插入一个数据 x，使该组数据的中位数为 3， 则 x＝_______ 3、为了绿化造林，减少沙地，10 名同学某天去植树，植的棵数是 15，17，14， 10，15，19，17，16，14，12，求这一天 10 名同学植树的中位数。第 10 页 共 10 页4、8 年级某教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们五次数学 成绩分别是： 小花：62，94，95，98，98 小颖：62，92，98，99，100 小路：40，62，85，99，99 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好， （1）他们认为自己的数学成绩比另外两位同学好的依据是什么？ （2）你认为哪一个同学的成绩最好呢？请说明理由。。5、 在一次中学生田径运动会上， 参加男子跳高的 17 名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1．50 1．60 1．65 1．70 1．75 1．80 1．85 1．90 (单位：米) 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数。7．某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。训 练 案1. 数据 8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8 的中位数是 ，众数 是 2. 一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 . 3. 数据 92、 96、 98、 100、 X 的众数是 96， 则其中位数和平均数分别是 （ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4. 如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并第 11 页 共 11 页且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下： （单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、 54、57。 （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中 能较好反映甲群游客年龄特征的是 。 （2） 乙群游客的平均年龄是 岁， 中位数是 岁， 众数是 岁。 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。 6、随机抽取我市一年（按 365 天计）中的 30 天平均气温状况如下表： 温 度 -8 -1 7 15 21 24 30 （℃） 天数 3 5 5 7 6 2 2 请你根据上述数据回答问题： （1）.该组数据的中位数是什么？ （2）.若当气温在 18℃~25℃为市民“满意温度” ，则我市一年中达到市民“满 意温度”的大约有多少天？7、某餐厅共有 7 名员工，所有员工的工资的情况如下表所示： 人员 人数 工资额 经理 1 3000 厨师甲 1 700 厨师乙 1 500 会计 1 450 服务员甲 1 360 服务员乙 1 340 勤杂工 1 320（1）餐厅所有员工的工资的平均数是多少？ （2）所有员工的工资的中位数是多少？ （3）用平均数还是中位数，描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ （4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元？是否能反映餐厅员工 工资的一般水平？第 12 页 共 12 页20.1.2【学习内容】课本 P133-134中位数和众数（第二课时）班级 组 号 姓名：【学习目标】 1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。 2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。 3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。 4．经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程，感受其实际应用，掌握判断方法。 【学习重难点】 重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。 难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。 【学习过程】探探究活动究案1、请说出加权平均数、中位数、众数、的定义。 加权平均数： 中位数： 众数：2、平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：相同点：平均数、 中位数和众数都可以作为一组数据的代表， 主要描述一组数据集中趋势的量。不同点：（1）平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应 引起平均数的变动. （2）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可 能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中， 当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用 中位数描述其趋势. （3）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不 受极端值的影响，这是它的一个优势。 实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位 3、数据 3、1、-2、5、3 的平均数是 4、数据 2、5、5、1、1、8 的中位数是 ，中位数是 ，众数是 ，众数是5、 八年级一班 46 个同学中,13 岁的有 5 人,14 岁的有 20 人,15 岁的 15 人,16 岁的 6 人。 八 年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？第 13 页 共 13 页6、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销 售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标， 商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元） 17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、 30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间月销售额是多少？平均月销售额是多 少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理 由。（3） 如果想让一半左右的营业员都能达到目标， 你认为月销售额定为多少合适？ 说明理由。课堂练习:1、在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： 得分 人数 50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 你认为哪个班较好？为什么?2、甲、乙两班举行默写英语单词比赛，成绩如下：参赛人数 平均字数 中位数 甲班 55 135 148 乙班 55 135 151 如果默写 150 个以上为优秀，你认为哪个班较好？为什么?第 14 页 共 14 页3、 课本 P135-136 的 2、3、4、5、6 当堂测试： 1、某公司的 33 名职工的月工资（以元为单位）如下： 职 员 人 数 董事 长 1 副董事长 1 董 事 2 总经 理 1 经理 5 管理 员 3 职员 20工 350 00 00 资 0 （1） 、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？ （2） 、 假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元， 董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元） （3） 、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？2、某中学举行演讲比赛，8（1） 、8（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复 赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如下表所示： 8（1）班 75 80 85 85 100 8（2）班 100 80 100 75 70 （1） 根据上图填写下表： 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 8（1）班 85 85 8（2）班 85 80 （2） 结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪一个班级的复赛成绩 较好。 （3） 如果在每班参加复赛的选手中分别选出两人参加决赛，你认为哪个 班的实力更强一些，并说明理由。训 练 案1.在数据-1,0, 4,5,8 中插入一个数据 x ,使得这组数据的中位数是 3,则 x= 2.数据 8, 8, x, 6 的众数与平均数相同,那么它们的中位数是第 15 页 共 15 页3、某班一组 12 人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100， 100，78，100．则这 12 个数的平均数是_____，?中位数是______． 4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，?其中 中位数是 22，则 x 为__ _ 5、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况，并绘制 了如下的统计图：户数6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.7 年收入/万元（1）求这 20 个家庭的年平均收入； （2）求这 20 户家庭的中位数 （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？6、某公司销售部有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这 15 个人的销售量如下（单位：件） 、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、 150 （1）求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。 （2） 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为 320 件， 你认为合理吗？ 如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。第 16 页 共 16 页20.2.1【学习内容】课本 P137-138 【学习目标】 班级 组极差号 姓名：1、理解极差的概念，知道极差等于一组数据中最大数与最小数的差。 2、理解极差能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，是刻画一组数据离散程度的一 个统计量。 3．通过与生活实际紧密联系的大量问题的解决，引发学习数学的兴趣，体会数学源于生活。 【学习重难点】 重点：极差概念的理解。 难点：极差的应用。 【学习过程】探探究活动究案1、问题：为了比较甲、乙两种棉花品种的好坏，任意抽取每种棉花各 10 棵，统 计它们结桃数的情况如下：甲种棉花 乙种棉花84 8579 8481 8984 7985 8182 9183 7986 7687 8289 84甲种棉花结核数目最多是多少？最少是多少？差值是多少？乙种棉花结核数目 最多是多少？最少是多少？差值是多少？两种棉花的结核数据中， 你认为哪种棉 花的结核更分散， 分散的程度较大？哪一种棉花的结核情况相对稳定？哪一种棉 花的结核情况相对不稳定？你认为两种棉花哪种结核情况较好？2、极差定义：一组数据的 表达式：极差=最大值－最小值 总结：1. 极差是是最简单的一种度量的差叫这组数据的极差。的量。 2. 特点是计算简单。3. 极差是利用了一组数据两端的信息，但不能反映出中间数据的分散状况。 注意： 极差反映一组数据两个极端值之间的差异情况， 但仅由两个数据评判一组数据是不科 学的。第 17 页 共 17 页3、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统 计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、 80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？将数据适当分组，做出频率分布表和频 数分布直方图。课堂练习： 1、一组数据：473、865、368、774、539、474 的极差是 一组数据 、-2114、-1736 的极差是 . . ） ，2、一组数据 3、-1、0、2、X 的极差是 5，且 X 为自然数，则 X= 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差4、一组数据 X 1 、X 2 ?X n 的极差是 8，则另一组数据 2X 1 +1、2X 2 +1?，2X n +1 的极差 是（ A. 8 ） B.16 C.9 D.17第 18 页 共 18 页当堂测试: 1、已知样本 9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ A、 0.4 B、 16 C、 0.2 D、无法确定 ）2、在一次数学考试中，第一小组 14 名学生的成绩与全组平均分的差是 2、3、 -5、 10、 12、 8、 2、 -1、 4、 -10、 -2、 5、 5、 -5， 那么这个小组的平均成绩是 （ A、 87 B、 83 C、 85 D 无法确定 。 ）3、已知一组数据 2.1、1.9、1.8、X、2.2 的平均数为 2，则极差是4、若 10 个数的平均数是 3，极差是 4，则将这 10 个数都扩大 10 倍，则这组数 据的平均数是 ，极差是训1、样本 3，4，2，1，5 的平均数为 2、 样本 a+3， a+4， a+2， a+1， a+5 的平均数为练案；极差为 ； 中位数为 ； ； 极差为 。中位数为3. 八年级（2）班参加环保知识竞赛，将竞赛所得成绩（得分均为整数）进行整理后分成五 组，并绘制成频率分布直方图如下，请结合直方图提供的信息解答下列问题： 该班共有多少名学生？ （2）在 60.5～70.5 分数段内的频数是多少？ （3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？ （4）根据图文信息提出一个问题，并回答你所提出 的问题。 18 15 12 9 6 350.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数 人数（1）第3题 4、当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注， 为了了解某市 30000 名学生的视力情况， 从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查， 利用 所得数据绘制的频数分布 直方图如下： 解答下列问题： （１）本次抽样调查共抽 测了 名学 生； （２）参加抽测的学生 的 视 力 的 众 数 在 范围内；中位数在 范围内； （３）若视力为４.9 及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？第 19 页 共 19 页5、公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试 中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表： 面试 候选人 甲 乙 形体 86 92 口才 90 88 专业水平 96 95 笔试 创新能力 92 93（１） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照 4：6： 5：5 的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ （２） 若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占 15％，口才占 20％，笔试 成绩中专业水平占 40％，创新能力占 25％，那么你认为该公司应该录取谁？6. 为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了 60 名女生的身高进行了测量，结果如 下（单位：M） ： 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？ （2） 根据分组原则 “数据在 50～100 之间时分 8～12 组较合适” ， 请将本题数据适当分组， 设计并填好频数分布表； （3）绘制频数分布直方图； （4）根据图文信息，请你估计并说出你有何结论。第 20 页 共 20 页20.2.2【学习内容】课本 P138-1142 【学习目标】 1、了解方差的定义和计算公式。 2. 理解方差概念的产生和形成的过程。 班级 组方差号 姓名：3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4．经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积 累统计经验。 【学习重难点】 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 【学习过程】探探究活动究案1、复习回忆: 什么是一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征? 2、教练的烦恼 甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下： 第一次 甲命中环数 乙命中环数 7 10 第二次 8 6 第三次 8 10 第四次 8 6 第五次 9 8若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ ⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；⑵ 请根据这两名射击手的成绩画出折线统计图；⑶ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 为什么？ 3、方差定义：各数据与它们的（ ）的差的（ ）的平均数。 4、方差公式：第 21 页 共 21 页5、方差用来衡量一批数据的（）大小.(即这批数据偏离平均数的大小)方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定. 6、例题 1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个 月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的 5 次测验成绩甲 65、80、80、85、90;乙 75、90、80、75、80 （1）分别求出甲乙两名学生 5 次测验成绩的平均数和方差。（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图 形简要说明理由。7、例 2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了 10 株苗，测得苗高 如下： （单位：mm） 甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13， 12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的 10 株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的 10 株苗长的比较整齐？课堂练习： 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是： 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差， 根据你的计算判断哪台机床的性能较好？第 22 页 共 22 页当堂检测试:1、一组数据： ? 2 ， ? 1 ，0， x ，1 的平均数是 0，则 x =2 2、如果样本方差 S ?1 ( x1 ? 2) 2 ? ( x2 ? 2) 2 ? ( x3 ? 2) 2 ? ( x4 ? 2) 2 ，那么这个样本的平均 4??.方差 S 2 ?.数为 .样本容量为 . 3 、 已 知 x1 , x2 , x3 的 平 均 数 x ? 10 ， 方 差 S 2 ? 3 ， 则 2 x1 ,2 x2 ,2 x3 的 平 均 数 为 ，方差为 . 4、样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 5、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变 C、平均数不变，方差不变 A、平均数不变，方差改变6. 小爽和小兵在 10 次百米跑步练习中成绩如表所示： （单位：秒） 小爽 小兵 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8）如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？训练案。1.已知一组数据为 2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为2、如果一组数据 1，2，3，4，5 的方差是２，那么一组新数据 101，102，103，104，105 的方差是（ ） A、 ２ Ｂ、 ４ Ｃ、 ８ Ｄ、 １６ 3．下列说法正确的个数是（ ）①样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；②一组数据的众数只有一个； ③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④数据：2，2，3，2，2，5 的众 数为 4； ⑤一组数据的方差一定是正数．第 23 页 共 23 页A．0 个B．1 个C．2 个D．4 个4．两台机床同时生产直径为 10 个单位的零件，为了检验产品的质量，质检员从两台机床的 产品中各抽出 5 件进行测量，结果如下： 如果你是质检员， 在收集到上述数据后， 你将利用哪些统计 知识为判断这两台机床生产的零件的质量优劣． 机床甲 机床乙 8 7 9 10 10 10 11 10 12 135． （创新探究题）甲，乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示： （1）请填写下表： 平均 数 甲 乙 7 方 差 1.2 5.4 中位 数 命中 8 环以 上次数 1（2） 请从下列四个不同的角度对这次测试结果进 行分析． ①从平均数和方差相结合看； ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） ； ③从平均数和命中 9 环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些） ； ④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） ．第 24 页 共 24 页数据的分析复习案班级 组 号 姓名：学习目标： 1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义。 2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集 中趋势。 3、会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。 4、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性， 体会用样本估计总体的思想。 一、知识点回顾 1、平均数： 1 、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按 ○ 3：3：4 的比例确定。已知小明的期考 80 分，作业 90 分，课堂参与 85 分，则 他的总评成绩为________。 2 、在一次英语口试中，已知 50 分 1 人、60 分 2 人、70 分 5 人、90 分 5 人、 ○ 100 分 1 人，其余为 84 分。已知该班平均成绩为 80 分，问该班有多少人？2、中位数和众数 1 .一组数据 23、27、20、18、X、12，它的中位数是 21，则 X 的值是 ○ . 2 .如果在一组数据中，23、25、28、22 出现的次数依次为 2、5、3、4 次，并且 ○ 没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 3 .在一次环保知识竞赛中，某班 50 名学生成绩如下表所示： ○ 60 70 80 90 100 110 120 得分 50 3 6 14 15 5 4 1 人数 2 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.3、极差和方差 1 .一组数据 X 1 、X 2 ?X n 的极差是 8，则另一组数据 2X 1 +1、2X 2 +1?，2X n +1 ○ 的极差是（ A. 8 B.16 ） C.92 2 .如果样本方差 S ? ○1 ( x1 ? 2) 2 ? ( x2 ? 2) 2 ? ( x3 ? 2) 2 ? ( x4 ? 2) 2 ，那么这个样本的平均 4?D.17?数为 .样本容量为 . 四、自主探究 1、已知：1、2、3、4、5、这五个数的平均数是 3，方差是 2. 则：101、102、103、104、105、的平均数是 ，方差是 2、4、6、8、10、的平均数是 ，方差是 你会发现什么规律？ 2、应用上面的规律填空： 若 n 个数据 x1,x2??xn 的平均数为 m，方差为 w。第 25 页 共 25 页。 。（ 1 ） n 个新数据 x1+100,x2+100, ?? xn+100 的平均数是 为 。 （2）n 个新数据 5x1,5x2, ??5xn 的平均数 ，方差为 （3）.已知一组数据，方差 。x1 , x2 ,, xn 的 平 均 数 是 x ， 方 差 为 s2 ， 则 新 的 数 据，方差是ax1 ? b, ax2 ? b,, axn ? b 的平均数是五、练习： 1、样本 1、2、3、0、1 的平均数与中位数之和等于＿＿＿. 2、一组数据 5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数 据的平均数是 ． 3、数据 1，6，3，9，8 的极差是 ． 4、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 。 5、某次考试 A、B、C、D、E 这 5 名学生的平均分为 62 分，若学生 A 除外， 其余学生的平均得分为 60 分，那么学生 A 的得分是_____________．6、某班级组织一批学生去春游，预计共需费用 120 元，后来又有 2 人参加进来， 总费用不变， 于是每人可以少分摊 3 元， 设原来参加春游的学生 x 人。 可列方程： 7、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援，5 位衢州籍在外打工人 员也捐款献爱心。已知 5 人平均捐款 560 元(每人捐款数额均为百元的整数倍)， 捐款数额最少的也捐了 200 元，最多的(只有 1 人)捐了 800 元，其中一人捐 600 元， 600 元恰好是 5 人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 ___________； 8、数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x = . 六、平均数、中位数、众数在实际问题中的应用： 1、例：某班 50 人右眼视力检查结果如下表所示： 视 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 力 人 2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5 数 求该班学生右眼视力的平均数、众数与中位数．发表一下自己的看法。2、方差在实际问题中的应用 例：甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射靶 5 次，各次命中的环数如下： 甲： 5 8 8 9 10 乙： 9 6 10 5 10 （1）分别计算每人的平均成绩； （2）求出每组数据的方差； （3）谁的射击成绩比较稳定？第 26 页 共 26 页训练案1、为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况，从中抽取了 200 名学生的 数学成绩进行统计.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800 名学生是总 体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④200 名学生是总体的一个样本； ⑤200 名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为 90 分、90 分、x 分、80 分，若 这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A.100 分 B.95 分 C.90 分 D.85 分 3、 已知三年四班全班 35 人身高的算术平均数与中位数都是 158 厘米，但后来发 现其中有一位同学的身高登记错误，误将 160 厘米写成 166 厘米，正确的平均数 为 a 厘米，中位数为 b 厘米，关于平均数 a 的叙述，下列何者正确（ ） A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 4、在上题中关于中位数 b 的叙述。下列何者正确 （ ） A.大于 158 B.小于 158 C.等于 158 D.无法确定 5、若一组数据 a1，a2，?，an 的方差是 5，则一组新数据 2a1，2a2，?，2an 的方 差是（ ） A.5 B.10 C.20 D.50 6、在一次测验中，某学习小组的 5 名学生的成绩如下（单位：分） 68 、75、67、66、99 这组成绩的平均分 x = ,中位数 M= ；若去 掉一个最高分后的平均分 x ' = ；那么所求的 x ，M， x ' 这三个数据中， 你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 . 7、从一个班抽测了 6 名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去 165.0cm，其结果如下?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0 这 6 名男生中最高身 高与最低身高的差是 ___ ；这 6 名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小 数点后第一位） 8、已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为 3，则这个样本的方差是 . 9、 已知数据 a， c， b， c， d， b， c， a 且 a＜b ＜c＜d， 则这组数据的众数为________， 中位数为________， 人 10、在数据－1，0，4，5，8 中插入一个数 x，使这 数 35 组数据的中位数为 3，则 x＝ 11、 某班同学进行知识竞赛， 将所得成绩进行整理后， 25 如右图：竞赛成绩的平均数为 _____ .10 5 O 50 60 70 80 90 100 成绩 （分）12、小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 最低气温 1 3 2 5 3由于不小心第 4 日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据分别是 和 ．第 27 页 共 27 页13、八年级 3 班分甲、乙两组各 10 名学生进行抢答比赛，共 10 道选择题， 答对 8 题（含 8 题）以上为优秀，各选手答对题数统计如下： 答对题数 甲组选手 乙组选手 请完成下表： 平均数 甲组选手 乙组选手 并根据所学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。 中位数 众数 方差 优秀率 5 1 1 6 0 0 7 1 0 8 5 4 9 2 3 10 1 214、经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg 的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农 科所采用 A、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 颗，记 录它们的质量如下（单位：kg） ： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 （1）若质量为（5±0.25）kg 的为优等品，根据以上信息完成下表： 优等品数量（颗） A B 平均数 4.990 4.975 方差 0.103 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对 A、B 两种技术作出评价；从市场销售 的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.第 28 页 共 28 页第二十章《数据的分析》单元测试题班级 组 号 姓名： 一、选择题） 1．为了了解参加某运动会的 200 名运动员的年龄情况，从中抽查了 20 名运动员的年龄，就 这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A．200 名运动员是总体 B．每个运动员是总体 C．20 名运动员是所抽取的一个样本 D．样本容量是 20 2．一城市准备选购一千株高度大约为 2m 的某种风景树来进行街道绿化，? 有四个苗圃生 产基地投标（单株树的价格都一样） ．? 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20 株树苗的 高度，得到的数据如下： 树苗平均高度（单位：m） 甲苗圃 乙苗圃 丙苗圃 丁苗圃 1.8 1.8 2.0 2.0 标准差 0.2 0.6 0.6 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ） A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗; C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗 3．将一组数据中的每一个数减去 50 后，所得新的一组数据的平均数是 2，? 则原来那组数 据的平均数是（ ） A．50 B．52 C．48 D．2 4．一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射中 7 环．则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，9 5．为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了 100 个节约用水模范户，8 月份节约用水的 情况如下表： 每户节水量（单位：吨） 节水户数 1 52 1.2 30 1.5 18那么，8 月份这 100 户平均节约用水的吨数为（精确到 0.01t） （ ） A．1.5t B．1.20t C．1.05t D．1t 6．已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1 的平均数是-0.5，?那么这组数据的众数与中位数 分别是（ ） A．-2 和 3 B．-2 和 0.5 C．-2 和-1 D．-2 和-1.5 7．方差为 2 的是（ ） A．1，2，3，4，5 B．0，1，2，3，5 C．2，2，2，2，2 D．2，2，2，3，3 8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，? 参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算 后结果如下表： 班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135某同学根据上表分析得出如下结论： （1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；第 29 页 共 29 页（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数； （每分钟输入汉字≥150 个为优秀） （3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小 上述结论中正确的是（ ） A． （1） （2 ） （3） B． （1） （2） C． （1） （3） D． （2） （3） 9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按 50%、20%? 、? 30%的比 例计入学期总评成绩， 90 分以上为优秀． 甲、 乙、 ? 丙三人的各项成绩如下表 （单位： 分） ， 学期总评成绩优秀的是（ ） 纸笔测试 甲 乙 丙 90 98 80 实践能力 83 90 88 成长记录 95 95 90A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙 10．对于数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是 3；②这组数据的 众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均 数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 11．下图是根据某地近两年 6? 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形， 可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是_____年．12． 某日天气预报说今天最高气温为 8℃， 气温的极差为 10℃， 则该日最低气温为_________． 13．在演唱比赛中，8 位评委给一名歌手的演唱打分如下：9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9， 9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为得分，则这名歌手最后得分约为 ________． 14．一个样本，各个数据的和为 515，如果这个样本的平均数为 5，那么这个样本的容量是 _________． 15．为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上 150 条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一 段时间再捕上 300 条鱼，其中带标记的鱼有 30 条，? 则估计湖里约有鱼_______条． 16．一名学生军训时连续射靶 10 次，命中的环数分别为 4，7，8，6，8，5，9，10，7．? 则这名学生射击环数的方差是_________． 17．某人开车旅行 100km，在前 60km 内，时速为 90km，在后 40km 内，时速为 120km， 则此人的平均速度为_________． 18．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出 3600 元，1200 元，7200 元，今年这三项支 出依次比去年增长 10% ， 20% ， 30% ，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是 _________． 19．将 5 个整数从大到小排列，中位数是 4；如果这个样本中的惟一众数是 6，? 则这 5 个 整数可能的最大的和是_____．第 30 页 共 30 页20．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分 1： 4：3 的比例确定测试总分，已知三项得分分别为 88，72，50，? 则这位候选人的招聘得 分为________． 三、解答题（60 分） 21． （6 分）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、? 课外论文成绩、平 日表现成绩（三部分所占比例如图） ，若方方的三部分得分依次是 92、80、? 84，则她这学 期期末数学总评成绩是多少？22． （8 分）为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区 10? 户家庭的月用水量， 结果如下： 月用水量（吨） 户 数 10 2 13 2 14 3 17 2 18 1（1）计算这 10 户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多 少吨？23． （8 分）下表是某校八年级（1）班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表 成绩（分） 人数（人） 60 1 70 5 80 x 90 y 100 2（1）若这 20 名学生成绩的平均分数为 82 分，求 x 和 y 的值； （2）在（1）的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a， b 的值．24． （8 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，? 生产部为了合理制定产品的每月生产定 额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 每人加工件数 人 数 540 1 450 1 300 2 240 6 210 3 120 2（1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件） ，? 你认为这个定额 是否合理，为什么？第 31 页 共 31 页25． （8 分） 题中给出的条形图是截止到 2002 年 44 位费尔兹奖得主获奖时的年龄统计图． 经 计算费尔兹奖得主获奖时的平均年龄是 35 岁． 根据条形图回答问题： （1）费尔兹奖得主获奖时的年龄超过 中位数的有多少人？ ．． （2）费尔兹奖得主获奖时年龄的众数是多少？ （3）? 费尔兹奖得主获奖时的年龄高于 平均年龄的人数占获奖人数的百分比是多少？ ．．26． （10 分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1） 、 （ 4） 、 （8）? 班这三 个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，? 现对这三个班进行综合素质考评，下表 是它们五项素质考评的得分表： （以分为单位，每项满分为 10 分） 班 级 九年级（1）班 九年级（4）班 九年级（8）班 行为规范 10 10 9 学习成绩 10 8 10 校运动会 6 8 9 艺术获奖 10 9 6 劳动卫生 7 8 9（1）请问各班五项考评分的平均数、? 中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的 考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序． （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，? 设定一个各项考评内容的占分比例 （比例的各项须满足：①均为整数；②总和为 10；③不全相同） ，? 按这个比例对各班的得 分重新计算， 比较出大小关系， 并从中推荐一个得分最高 的班作为市级先进班集体的候选班． ．．．．27． （12 分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，? 下图是其中的甲、 乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识（平均数、中位数、方差和极差） 回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变 的情况下， 请你提出合理的整修建议． （图中的数字表示每一级台阶的高度 （? 单位： cm） ． 并 且数据 15，16，16，14，14，15 的方差 S 甲 2= S 乙 2=2 ，数据 11，15，18，17，10，19 的方差 335 ） ． 3第 32 页 共 32 页
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