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已知sinxcosy=，则cosxsiny的取值范围是（　　）A. [-，]B. [-，]C. [-，]D. [-1，1]
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由于-1≤sin（x+y）≤1，sinxcosy=，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny=+cosxsiny，故有-≤cosxsiny≤&①．再根据 sinxcosy-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，∴-1≤-cosxsiny≤1，∴-≤cosxsiny≤&②．结合①②可得-≤cosxsiny≤故选：A．
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由题意可得-1≤sin（x+y）≤1，sin（x+y）=+cosxsiny，由此求得cosxsiny的取值范围．再根据-cosxsiny=sin（x-y ），且-1≤sin （x-y ）≤1，求得cosxsiny的范围，再把这两个范围取交集，即得所求．
本题考点：
两角和与差的正弦函数．
考点点评：
本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于中档题．
sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y0-1<=sin(x+y)<=1-1<=1/2+cosxsiny<=1-3/2<=cosxsiny<=1/2cosxsiny-sinxcosx=sin(y-x)-1<=sin(y-x)<=1-1<=cosxsiny-1/2<=1-1/2<=cosxsiny<=3/2-1/2<=cosxsiny<=1/2 cosxsiny-1/2<=1-1/2<=cosxsiny<=3/2
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一道三角函数取值范围题第一种解法：sinx*cosy=1/2 cosx*siny=t两个式子相加,得到sinxcosy+cosxsiny=1/2+tsin(x+y)=1/2+t|sin(x+y)|忘了写，已知sinx*cosy=1/2 求cosx*siny的取值范围
loveraul1178
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（1） 其实这个问题的本身在于cosx*siny本身取值的问题,cosx*siny必然是在-1到1之间的.如果只是相加或相减就会有一边超过范围,比如-3/2,是不可能取到的.为什么要两式相加和相减再取取值范围?就是说sin(x+y)|
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t范围在[-1,1]之间，第一种方法一步没有完全确定其边限，所以要第二步进一步探求
祭出幡旗等专破隐匿的
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高中三角函数1.已知sinx+siny=2/3 求cosx+cosy的取值范围2.求函数y=2+sinx+cosx+sin(2x)的最大值
第十六批ia0
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1.已知sinx+siny=2/3 求cosx+cosy的取值范围 设t=cosx+cosy ②sinx+siny=2/3 ①两式平方再相加t^+4/9=2+2sinxsiny+2cosxcosyt^=2cos(x-y)+14/9-4/9≤t^≤32/9既0≤t^≤32/9-4∫2/3≤t^≤-4∫2/3
∫表示根号2.求函数y=2+sinx+cosx+sin(2x)的最大值设t=sinx+cosx,则sin(2x)=2sinxcosx=t的平方-1; 则原函数y=1+t+t的平方=(t+1/2)的平方+3/4; 用压缩公式可知sinx+cosx的取值范围为[-根号2,根号2]; 则原函数的最大值为(根号2+1/2)的平方+3/4 (因为过程跟他一样
所以懒得自己打字了
思路是根据sinx+cosx与sin2x之间的代数关系
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