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学年高一物理同步教学课件：第1章-1《质点 参考系和坐标系》（新人教版必修1）
学年高一物理同步教学课件：第1章-1《质点 参考系和坐标系》（新人教版必修1）
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分类 适用的运动 建立方法 直线坐标系 物体沿直线运动，即做一维运动时 在直线上规定原点、正方向和单位长度，就建立了直线坐标系 平面坐标系 物体在某一平面内做曲线运动时 在平面内画两条相互垂直的数轴(x轴与y轴)，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对数确定 空间坐标系 物体在空间内运动时 在空间画三个相互垂直的数轴(x轴、y轴和z轴)，即可组成三维坐标系．这时物体的位置由三个数来确定 自主学习 · 基础知识 合作探究· 重难疑点 解题技巧· 素养培优 课时作业 物体和质点 空间位置
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资源库-微信公众号& 一次函数综合题知识点 & “如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边O...”习题详情
136位同学学习过此题，做题成功率84.5%
如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，√3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．（1）求证：△AOC≌△ABD；（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2009-沈阳模拟
分析与解答
习题“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等边三角形的性质得到AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，求出∠OAC=∠BAD即可；（2）过点A作AG⊥X轴，垂足为G，根据A的坐标求出AG、OB，求出∠ACO的度数，求出GC、AG 的长即可得到答案；（3）过点D作DH⊥X轴，设点D&的坐标为（x，y），根据锐角三角函数的定义得出y=（x-2）√3=√3X-2√3，即可求出答案；（4）根据已知得到∠AOD=60°，即D在于X轴正半轴夹角为120度直线上运动，求出直线的解析式即可．
解：（1）证明：∵△OAB和△ACD是等边三角形，∴AO=AB，AC=AD，∠OAB=∠CAD=60°，又因∠OAC=∠OAB+∠BAC，∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∴△AOC≌△ABD．（2）∵DC⊥x轴，△ACD为等边三角形，∴∠DCO=90°，∠DCA=60°∴∠ACO=∠DCO-∠DCA=30°，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，如图所示：∵点A的坐标为（1，√3），∴AG=√3，0B=2OG=2，在RT△ACG中，∠ACO=30°，∴AC=2AG=2√3，GC=AGtan30°=3∴OC=4，DC=AC=2√3，∴点D的坐标为（4，2√3），答：点D的坐标为（4，2√3）．（3）点E的坐标不变，由（1）得∠ABD=∠AOC=60°，∴∠DBC=180°-60°-60°=60°，过点D作DH⊥x轴，如图所示：设点D 的坐标为（x，y），∴DH=y，OH=x，在RT△DBH中，DH=BHtan∠DBC=BHtan60°=（OH-OB） √3，即y=（x-2）√3=√3x-2√3，即点D始终在直线y=√3x-2√3上运动，则直线y=√3x-2√3与Y轴的交点就是所求的点，故点E的坐标为（0，-2√3），所求直线BD的函数表达为y=√3x-2√3，答：点E的坐标为（0，-2√3），直线BD的函数表达为y=√3x-2√3．．（4）解这条直线函数的表达式为y=-√3x，理由：由条件可知，∠AOD=60°，即D在于X轴正半轴夹角为120度直线上运动，即这条直线的函数表达式为y=-√3x．
本题主要考查对锐角三角函数的定义，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，等边三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
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如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边...
错误类型：
习题内容残缺不全
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经过分析，习题“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的...”相似的题目：
[2012o湘潭o中考]已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为（　　）y=x+2y=x-2y=-x-2或y=x-2y=x+2或y=-x+2
[2011o牡丹江o中考]在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=kx+b交x轴于点A（-2，0），交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为（　　）12-2或44或-4
[2009o鄂州o中考]如图，直线AB：y=12x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（　　）（3，52）（8，5）（4，3）（12，54）
“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边O...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
2（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
3已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
3（2011o红桥区一模）如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．（1）求证：△AOC≌△ABD；（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边OB与x轴重合，顶点O是坐标原点，且点A的坐标为（1，根号3），过点A的动直线l从AB出发，以点A为中心，沿逆时针方向旋转且与x轴的正半轴交于点C，以线段AC为边在直线l的上方作等边△ACD．（1）求证：△AOC≌△ABD；（2）当等边△ACD的边DC与x轴垂直时，求点D的坐标；（3）在直线L的运动过程中，等边△ACD的顶点D的坐标在变化，设直线BD交y轴于点E，点E的坐标是否发生变化？若没有变化，求点E的坐标和直线BD的函数表达式；如果发生变化，请说明理由．（4）当直线L继续绕点A旋转且与x轴的负半轴交于点C，其他条件不变时，等边△ACD的顶点D是否在一条固定的直线上运动？如果是，请直接写出这条函数表达式；如果不是，请直接回答“不是”．”相似的习题。一个点A（3,4）,那么它关于直线y=x对称的点A1点的坐标是多少?
一个点A（3,4）,那么它关于直线y=x对称的点A1点的坐标是多少?
（4,3）呗 关于直线y=x对称的点的坐标（a,b）→（b,a） 再问： 为什么关于直线y=x对称的点的坐标（a,b）→（b，a）？？？ 怎么推得 ？ 麻烦你说详细一点 再答： A点（a,b） B点（b，a） 可知AB两点连线的中点坐标C【（a+b)/2，(a+b)/2】 点c在直线Y=X上 所以点A，B关于直线Y=X对称 还有不明白的吗？再问： 这算是反证法吗？ 我大概看懂了 是因为他们的中点C在y=x上 所以才确定A 、B坐标的么？ 再答： 没错，但不是反证法哦再问： 你看我刚才这种方法行不行 设B(m,n) 所以C坐标为（3+m)/2，(4+n)/2 因为C在y=x上 所以 （3+m)/2=(4+n)/2 解得m-1=n 因为他们两个点到原点距离都是5 由勾股定理得出m1=4 m2=-3（由图像得不符实际 舍去） 所以m=4 所以n=3 这样可以吗 我初三 明天中考 觉得这样好理解一些 再答： 直线y=x对称的点的坐标（a,b）→（b，a） 首先这是一个定理，考试的时候拿来就可以用的不用证明，就好像勾股定理一样。 若要证明简单一些就用两点连线的中点在直线y=x上就好。简单明了，就是我第一种方法。
与《一个点A（3,4）,那么它关于直线y=x对称的点A1点的坐标是多少?》相关的作业问题
将函数y=3^(-x)的图像向右一个单位得到C1所以C1为：y=3^-(x-1)=3^(1-x)又C1,C2关于直线y=x对称所以,C1与C2为函数与反函数的关系∴㏒3y=1-x x=1-㏒3y∴C2：y=1-㏒3X（X＞0）（㏒3X是以3为底,X的对数）
把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，由这些点组成的图形叫做这个函数的图象．故答案为：横，纵，由这些点组成．
设椭圆的解析式为 x^2/b^2+y^2/(b^2+50)=1将直线与椭圆的解析式联立得到方程(10b^2+50)x^2-12b^2x-b^2(46+b^2)=0设弦AB A(x1,y1) B(x2,y2)则根据中点公式求出中点横坐标为(x1+x2)/2=1/2x1+x2=1根据伟达定理可得12b^2/(10b^2+5
因为焦点为(√7,0),所以设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/(7-a^2)=1,将y=x-1代入,整理得,(7-2a^2)x^2+2a^2x-a^2-a^2(7-a^2)=0,由韦达定理得x1+x2=-2a^2/(7-2a^2),所以中点横坐标为-a^2/(7-a^2)=-2/3,解得a^2=14/5,所以7-
将函数y=2x的图象向左平移一个单位，得到图象y=2x+1，再将y=2x+1向上平移一个单位得到图象对应的解析式为y=2x+1+1，作出y=2x+1+1关于直线y=x对称的图象，它是y=2x+1+1的反函数，由反函数的定义知，C3的解析式为y=log2（x-1）-1；故答案为y=log2（x-1）-1
高中曲线与方程问题1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线方程是----------.2.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是----------.3.已知A
1.(6,-3)(-4,2)2.AB:y=-1/2x,AB中点坐标（1,-1/2）k垂直=2y=2x-5/23.
直线y=kx+3(1)与曲线y2=4x(2)有且只有一个交点(1)代入(2):(kx+3)^2=4x(k^2)x^2+6kx+9=4x(k^2)x^2+(6k-4)x+9=0,判别式为0(6k-4)^2-4k^2×9=0-48k+16=0k=1/3
C3解析式 y=log2（x+1）+1
X的平方除2.5+Y的平方除7.5=1
易知M坐标(2,5)N坐标(1,1)过两点的直线方程得y=4x-3
将点（1,4）代入直线y=kx+1,得k=3直线方程为y=3x+1 {1同理,将（1,4）代入y=ax的平方,有抛物线方程y=4x的平方 {21与2联立,解得x=1,x=-1/4另一点坐标为（-1/4,1/4)
高中曲线与方程问题1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线方程是----------.2.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是----------.3.已知A
高中曲线与方程问题1.已知双曲线中心在原点,一个焦点为F（√7,0）,直线y=x-1与其交于M、N两点,MN中点的横坐标为-2/3,则此双曲线方程是----------.2.已知圆x2+y2=1,点A(1,0),△ABC内接于圆,∠BAC=60°,当BC在圆上运动时,BC中点的轨迹方程是----------.3.已知A
y=3^(x-1)+1y=3^(x-2)+1y-1=3^(x-2)log3(y-1)=x-2x=2+log3(y-1)y=2+log3(x-1)
再答： 这是反函数的定义再问： 为啥 再答： 从图像的角度来说 再答： 的话 再答： 再答： 是不是太暗了啊 再答： 再问： 刚刚有点事抱歉出去了一下，太晚了脑子都有点搅，就是不知道为啥一定得自身关于y=x对称 再答： 再答： 再问： 这些图像。。。它自身关于y=x对称了？？ 再答： 因为由定义可知， 再答： 反函数的
y=2^x向上平移一个单位后为c1:y=2^x+1,其反函数为 x=log2(y-1),改写得c2:y=log2(x-1).
画个图就看出来了,任意取一个点 看看它和X=Y的对称点是哪个
（X,3）X可以是任意数知识点梳理
【图象】&【性质】①过定点\left({1,0}\right)；②当0<a<1&时，在\left({0,+∞}\right)上是减函数；当&a>1&时，在\left({0,+∞}\right)&上是增函数．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两...”，相似的试题还有：
函数y=log2x与y=lo{g}_{\frac{1}{2}}^{&}x的图象关于_____对称．(填x轴、y轴或原点)
在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点(A在B的左侧)，分别过A、B作y轴的平行线分别与函数y=log2x的图象交于C、D两点，若BC∥x轴，则四边形ABCD的面积为()．
已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的y=log2x的图象交于C、D两点．(1)证明点C、D和原点O在同一条直线上；(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标．}