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高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第2课时 函数的单调性与最值学案（含解析）.doc 9页
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高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第2课时 函数的单调性与最值学案（含解析）
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函数的单调性与最值一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：①已知函数的解析式，就是.②复合函数f[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y＝f(x)x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为法和法）例如：①形如y＝，可采用法；②y＝，可采用法或法；③y＝a[f(x)]2＋bf(x)＋c法；④y＝x－法；⑤y＝x－，可采用法；⑥y＝可采用法等.三、单调性1．定义：如果函数y＝f(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、&x2时，①都有，则称f(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个；②都有，则称f(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为.2．判断单调性的方法：(1)定义法，其步骤为：①；②；③.(2)导数法，若函数y＝f(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f(x)在这个区间上是增函数；②若，则f(x)在这个区间上是减函数.四、单调性的有关结论1．若f(x),g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)函数；2．若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为；3．互为反函数的两个函数有的单调性；4．复合函数y＝f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调相同，则f[g(x)]为，若f(x),g(x)的单调性相反，则f[g(x)]为.5．奇函数在其对称区间上的单调性，偶函数在其对称区间上的单调性.例1.求下列函数的定义域：?（1）y=;?(2)y=;?(3)y=.?解（1）由题意得化简得即故函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}.?（2）由题意可得解得?故函数的定义域为{x|-≤x≤且x≠±}.?（3）要使函数有意义，必须有?即∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞）.?变式训练1：求下列函数的定义域：?（1）y=+(x-1)0;(2)y=+(5x-4)0;(3)y=+?解（1）由得?所以-3＜x＜2且x≠1.?故所求函数的定义域为（-3，1）∪(1,2).?（2）由得?∴函数的定义域为（3）由,得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为例2.设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域.?（1）y=f(3x);(2)y=f();?(3)y=f(;?(4)y=f(x+a)+f(x-a).??解（1）0≤3x≤1,故0≤x≤,?y=f(3x)的定义域为［0,］.?（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞).?（3）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.?列出不等式组故y=f的定义域为.（４）由条件得讨论：?①当即0≤a≤时，定义域为［a,1-a］;?②当即-≤a≤0时，定义域为［-a,1+a］.?综上所述：当0≤a≤时，定义域为［a，1-a］；当-≤a≤0时，定义域为［-a，1+a］.?变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x-a)（0＜a＜）的定义域是（）A.?B.［a，1-a］?C.［-a，1+a］?D.［0，1］?解?B例3.求下列函数的值域：?（1）y=(2)y=x-;?(3)y=.?解（1）方法一（配方法）?∵y=1-而∴0＜∴∴值域为.方法二（判别式法）由y=得(y-1)∵y=1时,1.又∵R，∴必须=(1-y)2-4y(y-1)≥0.∴∵∴函数的值域为.（2）方法一（单调性法）?定义域，函数y=x,y=-均在上递增，故y≤∴函数的值域为.方法二（换元法）?令=t,则t≥0，且x=?∴y=-（t+1）2+1≤（t≥0）,?∴y∈（-∞，］.?（3）由y=得,ex=?∵ex＞0,即＞0,解得-1＜y＜1.?∴函数的值域为{y|-1＜y＜1}.?变式训练3：求下列函数的值域：?（1）y=;?(2)y=|x|.?解（1）(分离常数法)y=-，∵≠0,∴y≠-.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-}.?(2)方法一(换元法)?∵1-x2≥0,令x=sin,则有y=|sincos|=|sin2|,?故函数值域为［0，］.方法二y=|x|·∴0≤y≤即函数的值域为.例4．若函数f（x）=x2-x+a的定义域和值域均为［1，b］（b＞1），求a、b的值.?解∵f（x）=(x-1)2+a-.∴其对称轴为x=1，即［1，b］为f（x）的单调递增区间.∴f（x）min=f（1）=a-=1①f（x）max=f（b）=b2-b+a=b②由①②解得变式训练4：已知函
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已知函数f(x)=x+9/x 判断函数在（0,正无穷）单调性谢谢了,
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它在零到三上单调递减；三到正无穷大单调递增.
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