九年级数学平面向量1_百度文库
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九年级数学平面向量1
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九年级数学平面向量的分解
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平面向量及其线性运算
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09sh5sx005369初三数学邵礼佳(日4C平面向量)朱慧探索.doc 10页
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精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号09sh5sx005369学员编号：sh5pxq489年级：九年级课时数：3学员姓名：邵礼佳辅导科目：数学培训师：朱慧
学科组长签名及日期 江燕 教务长签名及日期
课题 平面向量
授课时间：日 备课时间：日
教学目标 讲解向量的相关知识
重点、难点 三角形法则2、平行四边形法则3、向量的分解
考点及考试要求 理解零向量、模、平行向量、相等向量等一些相关概念；掌握三角形法则和平行四边形法则，并能运用它们计算向量的线性运算；会用平行四边形法则分解向量。
一、知识梳理1、平面向量的有关概念（1）向量的基本要素：大小和方向?（2）表示方法用有向线段来表示向量。有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向。用字母或表示。（3）模：向量的长度，记作或||（4）特殊的向量零向量＝｜｜＝0?单位向量为单位向量｜｜＝1?（5）相等的向量：长度相等，且方向相同的向量叫相等的向量。（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量。（只要方向相同或相反，与长度无关）由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。规定零向量与任何向量共线。2、向量数乘运算及其几何意义（1）实数与向量的积定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：。其大小和方向规定如下：大小：方向：λ&0时，与方向相同；λ&0时，与方向相反。特别地，当或时。（2）运算律：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：；第一分配律：；第二分配律：总结：对于任意向量、及任意实数、,恒有。3、向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，及其各运算的性质?运算类型几何方法运算性质向量的加法1平行四边形法则2三角形法则向量的减法三角形法则向量的数乘1是一个向量,满足:2&0时,与同向;&0时,与异向;=0时,=0∥是两个不平行的向量，是两个实数，那么叫做的线性组合（3）向量的分解式如果是两个不平行的向量，，那么向量就是的合成，用的线性组合表示向量，也就是对向量分解，这时就是分别在方向上的分向量，是向量关于的分解式。平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上进行分解二、典型例题解析例1已知分别是的边上的中线,且,则为（）（A）（B）（C）（D）例2在平行四边形中，若，则必有（）（A）（B）（C）是矩形（D）是正方形例3已知与不共线，，，，则，巩固训练1、给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤，则其中不正确的命题的个数为（　）2个　　3个　　4个　　5个=（）（A） （B）（C） （D）3、设为单位向量，下列说法中错误的是（）（A）||=1（B）有无数（C）不同的单位向量，它们的方向相同（D）=||4、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（　）相等的向量　　　　　平行的向量 有相同起点的向量　　　模相等的向量是单位向量，设，那么||_______6、如图：梯形ABCD中，AB//DC，CE//AD，点E在AB上，那么＝__________________＝__________________7、对平面内任意的四点A，B，C，D，则例4如图，已知、，试判断与是否共线?巩固训练1、如果，，那么与是平行向量吗？例5已知平行四边形中，点E是DC的中点，AE与对角线BD相交于点F，设，，分别求出向量、关于、的分解式。巩固训练1、已知AD是△ABC的中线，试用表示向量2、在梯形中，，、分别在腰、上，已知，设，，求向量关于、的分解式。例6（1）□ABCD是以向量为边的平行四边形，AC、BD相交于O，又，试用、表示DCMNOAB（2）已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C，且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。巩固训练1、B、D在□ABCD的对角线上，且有EB=DF中，设，则：_______；_______．2、如图，已知，在图中标出已知的4个向量，并用向量表示下列向量、3、设M、N、P是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且，，，联结MN、NP、PM.设，.分别求出向量关于、的分解式APNBMC4、在一段宽阔的河道中，河水以40米/分的速度向东流去，一艘小艇顺流航行到A处，然后沿着北偏东10度的方向以12千米/小时的速度驶向北岸，请用作图的方法指出小艇实际航行的方向。三、总结反思四、课后练习1、下列条件中，不能判定的是（）（A），（B），（C）（D）||=3||2、下列正确的是（）?向量与是两平行向量若a、b都是单位向量则a=b若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形两向量相等它们的始点、终点
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