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高一数学不等式解法举例1.ppt 19页
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高一数学不等式解法举例1.ppt
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**学习目标1、理解|ax+b|＞c,|ax＋b|＜c,(c＞0)型不等式的概念，并掌握它们的解法；2、了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3、进一步掌握|ax2+bx+c|＞k,|ax2+bx+c|&k(k＞0)型不等式的解法．－11例1、已知集合A＝｛x｜｜x｜＜1｝，B＝｛x｜｜5－2x｜＞5｝，则A∩B＝．例题示范解：由题意可知，集合A是不等式｜x｜＜1的解集，又由｜x｜＜1?－1＜x＜1有：A＝（－1，1）同理，可求B＝（－∞，0）∪（5，＋∞）．（如图）（如图）x05所以A∩B＝｛x｜－1＜x＜0｝．1解：由题意可知，集合A是不等式｜x－1｜＜c的解集，又由｜x－1｜＜c（c＞0）?1－c＜x＜1＋c有：A＝（1－c，1＋c），同理，可求B＝（－∞，－1）∪（7，＋∞）．例题示范例2、已知集合A＝｛x｜｜x－1｜＜c,c＞0｝，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝，且A∩B≠?，求c的范围．（如图）1－c1+cx由上图可知，要A∩B≠?,即要有:1－c＜－1?c＞2，所以c的范围为c＞2．－17例3、已知集合A＝｛x｜x2－5x＋4≤0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6≥0｝，则A∩B＝．例题示范解：由题意可知，集合A是不等式x2－5x＋4≤0的解集，又其对应的二次函数f(x)=x2－5x＋4的图象如下(与x轴的两个交点的横坐标为其对应的方程x2－5x＋4＝0的两个根），要函数值不大于零，即取图象在x轴上或x轴下方的部分所对应的x的取值范围，故集合A＝［1，4］；同理可求B＝（－∞，2］∪［3，＋∞）．所以有：A∩B＝｛x|1≤x≤2或3≤x≤4｝．Oxy14y=x2－5x＋4Oxy23y=x2－5x＋6｛x|1≤x≤2或3≤x≤4｝要点总结1、|ax+b|＞c(c＞0)?ax+b＞c或ax+b＜－c．|ax+b|＜c(c＞0)?－c＜ax+b＜c，（还要根据a的取值进行讨论）．2、ax2+bx+c＞0(a＞0)及ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集的情况．y=f(x)的图象f(x)＜0的解集f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0是的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．y=f(x)的图象f(x)＜0的解集f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2y=f(x)的图象｛x|x1＜x＜x2｝f(x)＜0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2y=f(x)的图象｛x|x1＜x＜x2｝f(x)＞0的解集｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2Oxyx＝－b／2ay=f(x)的图象?｛x|x1＜x＜x2｝f(x)＜0的解集｛x|x≠－b／2a｝｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2Oxyx＝－b／2ay=f(x)的图象f(x)＜0的解集f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyy=f(x)的图象?｛x|x1＜x＜x2｝f(x)＜0的解集｛x|x≠－b／2a｝｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyy=f(x)的图象??｛x|x1＜x＜x2｝f(x)＜0的解集R｛x|x≠－b／2a｝｛x|x＞x1或x＜x2｝f(x)＞0的解集△＜0△＝0△＞0△＝b2－4ac设f(x)=ax2+bx+c　(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2．Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxy*
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高中数学精品例析：常见解不等式的解法
不等式的解法
不等式在生产实践和相关学科的学习中应用广泛，又是学习高等数学的重要工具，所以不等式是高考数学命题的重点，解不等式的应用非常广泛，如求函数的定义域、值域，求参数的取值范围等，高考试题中对于解不等式要求较高，往往与函数概念，特别是二次函数、指数函数、对数函数等有关概念和性质密切联系，应重视；从历年高考题目看，关于解不等式的内容年年都有，有的是直接 重难点归纳
解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题 (1)熟练掌握一元一次不等式(组)、一元二次不等式(组)的解法
(2)掌握用零点分段法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法
(3)掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法
(4)掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法
(5)在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式
(6)对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论
一．解不等式中的简易逻辑思想
例1 已知p:|1-x-1
|≤2，q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)；?p是?q的必要不充分条件，求实数m
的取值范围.
二、解不等式中的换元思想
解集是[3，8] 三、解不等式中的数形结合思想
例3．设a<0
,+∞) 四、解不等式中的函数方程思想
求a，b的值，使得关于x的不等式ax2
-1≤0的解集分别是： (1)[-1，2]；(2)(-∞，-1]∪[2，+∞)；(3){2}；(4)[-1，+∞)．
五、解不等式中的分类类讨论思想
x＞-3 六、解不等式中的构造思想
例6、解不等式 8(x+1)
+10x+1-x3-5x＞0
－1＜x＜2或x＜－2 七、解不等式中的转化化归思想
例7 对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2＋px＞4x＋p-3恒成立，试求x的取值范围.
(-∞,-1)∪(3,＋∞)
八、解不等式中的整体思想
例8、已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的范围。
-1≤f(3)≤20
例1 f(x)是［－1，1］上的奇函数，且f(1)=1， m、n∈［－1，1］，m+n≠0时f(m)+f(n)
(1)用定义证明f(x)在［－1，1］上是增函数；(2)解不等式1
)； (3)若f(x)≤t－2at+1对所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求实数t的取值范围 命题意图本题是一道函数与不等式相结合的题目，考查学生的分析能力与化归能力
知识依托本题主要涉及函数的单调性与奇偶性，而单调性贯穿始终，把所求问题分解转化，是函 t{t|t≤－2或t=0或t≥2}
例2设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M?［1，4］，求实数a的取值范围 命题意图
考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系
知识依托本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分类讨论的数学思想
M?［1，4］时，a的取值范围是(－1，18
例3解关于x的不等式a(x-1)
x-2＞1(a≠1)
当a＞1时解集为(－∞，a-2a-2
a-1)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为(2，a-1)；当a=0时，解
集为?；当a＜0时，解集为(a-2
学生巩固练习
?(x+1)2(x≤-1)1设函数f(x)=?
?2x+2(-1<x<1)，已知f(a)＞1，则a的取值范围是(
-1(x≥1)A(－∞，－2)∪(－111
(－∞，－2)∪(－11
D(－2，－2
)∪(1，+∞)
2已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2
，b)，g(x)＞0的解集是(a2b2，2
)，则f(x)·g(x)
＞0的解集是__________
3已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是_______
4已知适合不等式|x2－4x+p|+|x－3|≤5的x的最大值为
(1)求p的值； (2)若f(x)=px-1-－
，解关于x的不等式f(x)＞logpk(k∈R+)
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高一数学题：关于基本不等式的问题
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学生困惑：
来自于手机提问
17-07-06 15:59提问
数学老师木子12的解答
难&&易&&度：中等
本题考查了利用基本不等式求解最值问题，关键是基本不等式的灵活运用。
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大学本科毕业，中学高级教师，从事多年高中数学教学，教学经验丰富
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