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偏导数在二元函数微分学中的应用
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看过高数课本,说偏导数存在且有界.有一个疑问：存在不就是一定有界吗?不存在才是无界啊
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这个问题问的好,你首先应该明确一个事情,就是有界性一般都是用来描述函数在某个区间上的性质的,而一般不用来描述某一点.对于一个区间来说,函数存在不一定有界.例如f(x)=1/x在区间(0,1]上都有定义,即存在,但在此区间上函数无界,因为x无限趋于0时找不到一个正数M使得f(x)的绝对值小于M恒成立.
那您的意思也是，函数在某区间有定义就表明存在，不用在乎某点的值是否趋于无穷？？话句话说，即便在某点的值是无穷也表明改点的值是存在的？
不是的，我举的那个例子注意是左开右闭区间，x=0时函数f(x)=1/x不存在，但这点不在区间(0,1]内，区间内的点都是函数存在的点，只要x不等于0函数就存在，但无界。
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宇宙也存在,宇宙也有界么?还是要有区分的,比如趋向于无穷大或无穷小呢?你判成有界?那么可以理解为偏导数为无穷大or无穷小也表明偏导数是存在的，但是偏导数无界？　　我的理解是这样的.你可以等等其他高手的意见看来只能先这样理解了。。。3q...
　　我的理解是这样的.你可以等等其他高手的意见
看来只能先这样理解了。。。3q
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这题偏导数存在吗 下面是书中的解答,我觉得如果不把y值带入计算,直接求偏导,在（0,0）点是不存在这题偏导数存在吗&下面是书中的解答,我觉得如果不把y值带入计算,直接求偏导,在（0,0）点是不存在的啊为什么我这样求偏导在0点就不存在了？
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你求导求错了.而且这个偏导数f'x(x,y)明显在(0,0)处不连续.不能用这种方法来求.书上那种方法是对的.这个题目是比较特殊的,如果f(x,0)不是等于0的,要用定义来求f'x(0,0)=lim(x->0)
[f(x,0)-f(0,0)]/x这个题目,恰好f(x,0)和f(0,0)都等于0,所以f'x(0,0)=0
就是我求偏导那个哪里出错了
带绝对值的，是无法求导的。得先去掉绝对值符号。这肯定要在四个区间里讨论才行。太麻烦了。而且无论哪个区间，都求不出f'x(0,0)，在哪个区间都不连续。。举个例子，|x|的导数，比如分两个区间来讨论。|xy|对x求导，必须分x>0, y>0和x>0, y<0和x0和x<0.,x<0四种情况来讨论才行的。
好的 我明白了 谢谢你的耐心解答
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那这样是不对的，换一种方法吧
连续不连续是看左右极限是否相等再判断中点的，所以说连续；但求一下偏导你会发现分母是根号（X^2+Y^2),当X,Y同时为零时，导函数无意义，所以两个偏导不存在；肯定不可微；所以选择C 。
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