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九年级上数学试题试卷分析
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
九年级上数学试题试卷分析
文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 九年级上数学分析
一、基本情况
我班参考学生55人，其中最高分118分，及格25人，及格率为45.45%，优秀12人，优秀率21.82%
本份试题从整体来看，我们认为是一份很成功的试题，具有很强的性，主要体现在以下几个方面：
1、注重对数学核心内容的考查
本试题重视基础知识和基本技能的考查，不避重点。如：第一大题中的1，2，3，4，5，6，8，9，10小题，第二大题中的15，16小题，第三大题中的19，21，23，24，25小题都是课程标准中要求学生掌握或灵活运用的。
2、抓住新课标的特点，重点内容重点考查，难点内容化难为易，分散考查。试题不仅紧扣教材，而且重难点内容把握得很有分寸。整份中考查的内容比例、分值大小和层次要求都有明显体现。注重对学生应用数学能力的考查
3、数学来源于生活，又应用于生活，能运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中相关问题，是新课程改革的一项重要内容，试题中的第6题、第15题、第18题、第23题、第24题、第25题等都是生活中常需解决的问题，使学生经历知识的形成与应用过程，提高学生用数学的意识和能力。
4、试题形式多样，渗透数学思想，一方面考查学生的能力，另一方面注意对新课程教学的导向性。通过识图来解答计算题或，这类题都渗透了数形结合思想。要求考生能对实际的具体问题进行独立分析，考查他们是否真正理解所学知识。此外还有一类题（25题）对知识点的具体要求并不高，但要求学生将数学知识与生活实际相融合，并具备较强的理解能力，将实际背景问题转化成数学问题，
二、试卷分析
（1）基础知识的落实不到位
如第6题，求飞镖击中圆面部分的概率学生求错的站到25%。第16题，根据三角函数求角度，有15%的同学求错。第17题因重心的定义不清楚造成错误。第19题，计算题因三角函数代错值造成错误。还有30%左右的学生不能得到满分。第23题“求芳香度之和为5的概率”，竟有30%的学生不理解题意，故求错。第24题因过早的代入根号的值造成错误，失分最多的是结果要求保留三个有效数字，没有按要求保留。第26题因把OA当做OB的值代错出现整道题的失分，多数学生是没有考虑到两种情况，还有同学考虑了三种情况。
（3）学生的观察能力，动手操作能力欠佳。如第7题学生从表中观察不出对应边的特征，因而有许多学生出错，第18题，不会观察图象，数与形未能有机的结合起来，出错率占到40%以上。
（4）解答不规范，因失小分而累积误大。如23题用列举法求概率，树状图或列表呈现以后，缺少“芳香度之和等于5的共出现了3次”这样的。而失去1分。
三、反思与措施：&&&&
对于重要题型，讲解后及时检测，以了解学生的掌握情况，对于没有掌握的学生进行及时地了解情况，及时的进行检测。
1，对于，，要进行专题训练，让学生尽量接触到各种题型。
2，对于每一节，每一章知识检测完，讲解完之后，对于错误较多的题，再重新组织起来进行检测，以便了解掌握情况。
3，建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
4，阅读数学课外书籍与报刊，加大自学力度，拓展自己的知识面。
5，经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
6，及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?江苏省南京市高淳区2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是(
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．方程（x﹣1）2=1﹣x的根是(
A．0 B．﹣1或0 C．1或0 D．1
3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是(
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为(
A． B． C． D．
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是(
A．x2+1=0 B．x2﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是(
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙
测试成绩（百分制） 面试 86 92
笔试 90 83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取__________．
8．代数式x2+4x+1化为（x+m）2+n的形式（其中m、n为常数）是__________．
9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是__________千米/时．
10．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，则b=__________，c=__________．
11．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=__________°．
12．现有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥底面圆的半径为__________cm．
13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是__________°．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=140°．若点E在上，则∠E=__________°．
15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x株，则可列得方程__________．
16．如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积__________cm2．
三、解答题（共10小题，满分88分）
17．解方程：
（1）4x2﹣2x﹣1=0；
（2）（x+1）2=9x2．
18．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是__________分，乙队成绩的众数是__________分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是__________队．
19．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的一个根为0，求出m的值及方程的另一个根．
21．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；
（2）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．
24．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C的⊙O的切线交OB延长线于点A，C连接CD、BD，若∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
25．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a=__________（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
26．（1）如图1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线l与⊙O相切于点A，且直线l与OD的延长线交于点C．
①求证：AC=CD；
②若AC=2，OA=，求线段OD的长．
（2）如图2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线l⊥OA，且直线l与OA的延长线交于点A′，与BA的延长线交于点E，与OD的延长线相交于点C′．
①在图2中找出与C′D相等的线段，并说明理由；
②若A′C′=9cm，OA′=12cm，⊙O的半径为6cm，求线段OD的长．
江苏省南京市高淳区2015届九年级上学期期中数学试卷
一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是(
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
考点：点与圆的位置关系．
分析：根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．
解答： ∵已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，
∴点A到圆心的大小应该小于圆的半径，
∴圆的半径应该大于5．
点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．
2．方程（x﹣1）2=1﹣x的根是(
A．0 B．﹣1或0 C．1或0 D．1
考点：解一元二次方程-因式分解法．
分析：此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
解答： 解：由已知方程（x﹣1）2=1﹣x
移项得，（x﹣1）2+（x﹣1）=0
提取公因式得，（x﹣1）（x﹣1+1）=0
∴x﹣1=0，x﹣1+1=0
∴x1=1，x2=0
点评：解此一元二次方程的关键是灵活应用因式分解方法，也可用配方法或公式法，选择正确解题方法可以减少运算量．
3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是(
型号（厘米） 38 39 40 41 42 43
数量（件） 25 30 36 50 28 8
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
考点：众数．
专题：图表型．
分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．
解答： 解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．
点评：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．
4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为(
A． B． C． D．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先利用列举法可知同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果有：正正、正反、反正、反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果有：正正、正反、反正、反反；
∴出现结果都是“正面朝上”的只有1种情况，
∴出现结果都是“正面朝上”的概率为：．
点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是(
A．x2+1=0 B．x2﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x﹣1=0
考点：根的判别式．
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了，有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．
解答： 解：A、△=﹣4×1×1=﹣4＜0，该方程没有实数根，故本选项不符合题意；
B、△=﹣4×4×（﹣1）=4＞0，该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，该方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；
D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，该方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
点评：此题主要考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是(
A．3 B．2 C．1 D．0
考点：切线的性质．
专题：几何图形问题．
分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．
解答： 解：如图，连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OD，
∴∠ODC=90°，
又∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．
∴∠C=∠BDC=30°，
∴BD=BC，②成立；
∴AB=2BC，③成立；
∴∠A=∠C，
∴DA=DC，①成立；
综上所述，①②③均成立，
故答案选：A．
点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
候选人 甲 乙
测试成绩（百分制） 面试 86 92
笔试 90 83
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取乙．
考点：加权平均数．
分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
解答： 解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
故答案为：乙．
点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．
8．代数式x2+4x+1化为（x+m）2+n的形式（其中m、n为常数）是（x+2）2﹣3．
考点：配方法的应用．
分析：二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解．
解答： 解：x2+4x+1=x2+4x+4﹣4+1=（x+2）2﹣3，即x2+4x+1=（x+2）2﹣3．
故答案是：（x+2）2﹣3．
点评：本题考查了配方法的应用．熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是60千米/时．
考点：加权平均数；条形统计图．
分析：根据平均数的计算公式列式计算即可；
解答： 解：这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；
故答案为：60．
点评：此题考查了加权平均数及条形统计图的知识，掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．
10．已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是﹣1，3，则b=﹣4，c=﹣6．
考点：根与系数的关系．
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=，据此即可得到﹣=2，=﹣3即可求得b，c的值．
解答： 解：根据题意
﹣1+3=﹣，即b=﹣4，
﹣1×3=，即c=﹣6，
故填﹣4；﹣6．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，在解本题时一定要知道究竟是用哪个关系，并会利用方程的两个根求得方程的系数．
11．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=45°．
考点：正多边形和圆．
分析：如图，首先证明圆周长，然后求出=90°，问题即可解决．
解答： 解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O；
∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，
∴圆周长，
∴圆周角∠ACG=．
故答案为45°．
点评：该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求．
12．现有一圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥底面圆的半径为2cm．
考点：圆锥的计算．
分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．
解答： 解：圆锥的底面周长是：．
设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=．
解得：r=2．
故答案是：2．
点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
13．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．
考点：切线的性质；圆周角定理．
专题：几何图形问题．
分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．
解答： 解：连接OC，
∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，
∴∠A=∠BOC=35°．
故答案为：35．
点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BCD=140°．若点E在上，则∠E=110°．
考点：圆周角定理．
分析：连接AC，由AB=AD可得到∠ACB=∠ACD=70°，在四边形ACBE中由对角互补可求得∠AEB．
解答： 解：
∵AB=AD，∠BCD=140°，
∴∠ACB=∠ACD=70°，
∵∠AEB+∠ACB=180°，
∴∠E=180°﹣70°=110°，
故答案为：110°．
点评：本题主要考查圆周角定理，由条件得到∠ACB=∠ACD=70°是解题的关键．注意圆内接四边形性质的利用．
15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x株，则可列得方程xo[4﹣0.5（x﹣3）]=15．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：销售问题．
分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有﹣3）株，得出平均单株盈利为[4﹣0.5（x﹣3）]元，由题意得xo[4﹣0.5（x﹣3）]=15即可．
解答： 解：设每盆应该植x株，由题意得
xo[4﹣0.5（x﹣3）]=15．
故答案为：xo[4﹣0.5（x﹣3）]=15．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
16．如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积30cm2．
考点：正多边形和圆．
分析：首先得出S△ABC=×BG×AC=S△ACF=×AF×AC，进而求出即可．
解答： 解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，
∵正六边形ABCDEF中，
∴∠ABC=120°，AB=BC=CD=DE=EF=AF，
∴∠BAC=30°，
∴BG=AB=AF，
∴S△ABC=×BG×AC=S△ACF=×AF×AC，
∵四边形ACDF的面积是20cm2，
∴S△ABC=S△ACF=5cm2，
则正六边形ABCDEF的面积2（S△ABC+S△ACF）=2×（5+10）=30（cm2）．
故答案为：30．
点评：此题主要考查了正多边形的性质，根据题意得出S△ABC=S△ACF是解题关键．
三、解答题（共10小题，满分88分）
17．解方程：
（1）4x2﹣2x﹣1=0；
（2）（x+1）2=9x2．
考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．
专题：计算题．
分析：（1）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解；
（2）方程开方即可求出解．
解答： 解：（1）4x2﹣2x﹣1=0，
这里a=4，b=﹣2，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）=20＞0，
（2）（x+1）2=9x2，
开方得：x+1=3x或x+1=﹣3x，
解得：x1=﹣，x2=．
点评：此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
18．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；
（2）计算乙队成绩的平均数和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是乙队．
考点：方差；加权平均数．
分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
19．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32cm，水最深处的地方高度为8cm，求这个圆形截面的半径．
考点：垂径定理的应用；勾股定理．
分析：（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；
（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．
解答： 解：（1）如图所示；
（2）作OC⊥AB于C，并延长交交⊙O于D，则C为AB的中点，
∵AB=32cm，
∴AC=AB=16．
设这个圆形截面的半径为xcm，
又∵CD=8cm，
∴OC=x﹣8，
在Rt△OAD中，
∵OD2+AD2=OA2，即（x﹣8）2+162=x2，
解得，x=20．
∴圆形截面的半径为20cm．
点评：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程的一个根为0，求出m的值及方程的另一个根．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
专题：计算题．
分析：（1）根据判别式的意义得到△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据方程解的定义把x=0代入方程得m2﹣1=0，即可解得m=1或﹣1，然后分别把m=1或m=﹣1代入方程，再解方程即可．
解答： 解：（1）根据题意得△=4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，
解得m＜1；
（2）把x=0代入方程得m2﹣1=0，解得m=1或﹣1，
当m=1时，方程变形为x2=0，解得x1=x2=0，即方程的另一个根为0；
当m=﹣1时，方程变形为x2﹣4x=0，解得x1=4，x2=0，即方程的另一个根为4．
点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
21．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．
（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；
（2）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？为什么？
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出小伟与小欣获胜的情况数，分别求出两人获胜的概率即可；
（2）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果．
解答： 解：（1）列表得：
1 ﹣﹣﹣ 12 13 14
2 21 ﹣﹣﹣ 23 24
3 31 32 ﹣﹣﹣ 34
4 41 42 43 ﹣﹣﹣
共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，
∴P（小伟胜）==，P（小欣胜）==；
（2）共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，
∴小欣获胜的可能性大．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
考点：作图—复杂作图；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
分析：（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；
（2）利用圆周角定理得出=，再利用AB=AC，得出，进而得出答案．
解答： 解：（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；
如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．
（2）∵AD是直径，∴=，
又∵AB=AC，
所以PD平分∠BPC．
点评：此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC=BC，判断四边形OCED的形状，并说明理由．
考点：切线的判定；正方形的判定．
分析：（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB=90°，E为中点，可得到ED=CE，再利用角的和差可求得∠ODE=90°，可得DE为切线；
（2）由条件可得∠ODA=∠A=45°，可求得∠COD=∠ODE=∠ACB=90°，且OC=OD，可知四边形ODEC为正方形．
解答： （1）证明：如图，连接OD、CD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠CDB=90°，
∵E为BC的中点，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠OCD+∠ECD=∠ODC+∠EDC=90°，
∴∠ODE=∠ACB=90°，
即OD⊥DE，
又∵D在圆O上，
∴DE与圆O相切；
（2）解：若AC=BC，四边形ODEC为正方形，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=45°，
∴∠ODA=∠A=45°，
∴∠COD=∠A+∠ODA=90°，
∵四边形ODEC中，∠COD=∠ODE=∠ACB=90°，且OC=OD，
∴四边形ODEC为正方形．
点评：本题主要考查切线的判定及正方形的判定，掌握切线的判定方法是解题的关键，在判定四边形为正方形时注意方法的选择，可以先证明是菱形再证明矩形，也可以先证明是矩形再证明菱形．
24．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C的⊙O的切线交OB延长线于点A，C连接CD、BD，若∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
考点：切线的性质；扇形面积的计算．
分析：（1）首先连接OC，交BD于E，由∠CDB=∠OBD=30°，根据圆周角定理，可求得∠BOC=60°，即可得OC⊥BD，又由过点C的⊙O的切线交OB延长线于点A，即可证得AC∥BD；
（2）易证得△CDE≌△OEB（ASA），则可得S阴影=S扇形COB==6π．
解答： （1）证明：连接OC，交BD于E，
∵∠CDB=∠OBD=30°，
∴∠COB=60°
∴∠OEB=90°．
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OCA=90°，
∴∠OCA=∠OEB．
∴AC∥BD；
（2）∵∠OEB=90°，
又∵∠CDB=∠OBD=30°，∠CED=90°，
在△CDE和△OEB中，
∴△CDE≌△OEB（ASA），
∴S阴影=S扇形COB==6π．
点评：此题考查了切线的性质、扇形的面积以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
25．如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
考点：一元二次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；
（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
解答： 解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；
故答案为：
（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣xo=2430，
解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．
答：中间通道的宽度为2米．
点评：此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
26．（1）如图1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线l与⊙O相切于点A，且直线l与OD的延长线交于点C．
①求证：AC=CD；
②若AC=2，OA=，求线段OD的长．
（2）如图2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线l⊥OA，且直线l与OA的延长线交于点A′，与BA的延长线交于点E，与OD的延长线相交于点C′．
①在图2中找出与C′D相等的线段，并说明理由；
②若A′C′=9cm，OA′=12cm，⊙O的半径为6cm，求线段OD的长．
考点：相似形综合题．
分析：（1）①由切线的性质得出∠OAC=90°，由等腰三角形的性质得出∠OAB=∠OBA，由角的互余关系得出∠ODB=∠DAC，再由对顶角相等得出∠DAC=∠ADC，即可得出结论；
②由勾股定理求出OC，即可得出OD；
（2）①由等腰三角形的性质和角的互余关系得出∠AEA′=∠EDC′，即可得出结论；
②由勾股定理求出OC′，证出OA=OB=AA′，由AAS证明△AEA’≌△∠ODB，由对应边相等得出A′E=OD，得出关系式，即可得出结果．
解答： （1）①证明：∵直线l与⊙O 相切于点A，
∴∠OAC=90°，
∵OD⊥OB，
∴∠DOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA，
又∵∠OAB+∠DAC=∠OBA+∠ODB=90°，
∴∠ODB=∠DAC，
又∵∠ODB=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
②解：在Rt△OAC中，AC=2，OA=，
∴OC2=22+（）2=9，
∴OD=OC﹣CD=OC﹣AC=3﹣2=1；
（2）解：①C′D=C′E，理由如下：
∵直线l⊥OA，且直线l与OA的延长线交于点A′，
∴∠OA′C′=90°，
∵OD⊥OB，
∴∠DOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA，
又∵∠AEA′+∠E AA′=∠OBA+∠ODB=90°，
∠ODB=∠EDC′，∠OAB=∠E AA′，
∴∠AEA′=∠EDC′，
∴C′D=C′E；
②在Rt△OA′C′中，A′C′=9cm，OA′=12cm，
∴OC′2=A′C′+OA′=92+122=225，
∴OC′=15，
∵OA=6cm，
∴AA′=6cm，
∴OA=OB=AA′，
在△AEA′与△ODB中，
∴△AEA’≌△∠ODB（AAS），
∴A′E=OD，
∵C′D=C′E，
∴9+A′E=15﹣OD
∴9+OD=15﹣OD，
点评：本题是相似形综合题目，考查了切线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
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)A．0B．﹣1或0C．1或0D．13．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情相关文档docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信}