数学几何证明题？ - 知乎问题已关闭。原因：代为完成的个人任务。提问需要满足：其他人可能遇到相似问题，或问题的解决方法对其他人有所助益。如果通过其他方式解决遇到困难，欢迎提问并说明你的求知过程。12被浏览1427分享邀请回答95 条评论分享收藏感谢收起113 条评论分享收藏感谢收起与世界分享知识、经验和见解大家都在搜：
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初中几何证明问题
己知D、E、F分别△ABC边BC、CA、AB上的点, 且 AF／FB=BD/DC=CE/EA，求证：△ABC和△DEF有相同的重心.
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证明 设AF/FB=BD/DC=CE/EA=m/n，则S(AEF)/S(ABC)=AE*AF/AB*AC=mn/(m+n)^2;同理得:S(BDF)=S(CED)=S(AEF)=[mn/(m+n)^2]*S(ABC).
(1)令G为△ABC的重心，连结GA,GB,GC;GD,GE,GF.则S(AFG)/S(ABG)=AF/AB=m/(m+n),S(AFG)=[m/(m+n)]*S(ABG)=(...
证明 设AF/FB=BD/DC=CE/EA=m/n，则S(AEF)/S(ABC)=AE*AF/AB*AC=mn/(m+n)^2;同理得:S(BDF)=S(CED)=S(AEF)=[mn/(m+n)^2]*S(ABC).
(1)令G为△ABC的重心，连结GA,GB,GC;GD,GE,GF.则S(AFG)/S(ABG)=AF/AB=m/(m+n),S(AFG)=[m/(m+n)]*S(ABG)=(1/3)*[m/(m+n)]*S(ABC)同理得:S(BDG)=S(CEG)=S(AFG)=(1/3)*[m/(m+n)]*S(ABC)
(2)S(BFG)=S(CDG)=S(AEG)=(1/3)*[n/(m+n)]*S(ABC)
(3)(2)+(3)得:S(BDGF)=S(CEGD)=S(AFGE)=S(ABC)/3
(4).(4)-(1)得:S(FGD)=S(DGE)=S(EGF)=(1/3)*[(m^2-mn+n^2)/(m+n)^2]*S(ABC).根据三角形重心定理，即知G为△DEF的重心.
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