举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()题库系统分析，
试题“观察下列各式：（1）由此可推测=____；（2）请你猜想出能...”，相似的试题还有：
观察下列各式：=2，，......，请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来()。
(1)观察下列各式：由此可推导出=______．(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来(m表示整数)；(3)请直接用(2)中的规律计算：的结果．
(1)观察下列各式根据以上规律填空&&&&&&&，&&&&&&&&&&&&&&&&.请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；(2)填下列各空：&&&&你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.本题难度：0.60&&题型：解答题
（2015秋o浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？
来源：2015秋o浦东新区期末 | 【考点】列代数式．
（2015秋o浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．（2）小明猜想：“用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积．差为9．”请用代数式的相关知识说明小明的猜想是否正确．（3）如果框出相邻的两行三列的六个数为：，那么在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差是多少？
（2014秋o承德校级月考）如图是小明自制电子秤的原理示意图．托盘、轻弹簧上端和金属滑片P固定一起（弹簧的电阻不计）．（1）电路设计：要使电子秤能正常工作．下列电路连接正确的是&&&&．A．点“1”与点“2”连接B．点“1”与点“3”连接C．点“2”与点“3”连接（2）故障排除：小明在正确完成电路连接后．闭合电键S，改变托盘中物体的质量，发现电压表有示数．但始终不变，发生故障的原因可能是&&&&．A．R0断路&&&&&&&&&&&&&&& B．R1短路C．电压表短路&&&&&&&&&&& D．金属滑片P处断路（3）刻度调试：①调零．在托盘中无物体时，使金属滑片P处于R1最上端．此时电压表的示数为零．②标度．每次向托盘中增加100克的砝码，在电压表指针所指位置的刻度盘上标出相应的质量值．当将1千克的物体放在托盘中．金屑滑片P刚好指在距Rl上端处（如图），请列式计算“1千克”应标在电压表&&&&V的位置上？（电阻R0=5欧，电阻R1=15欧，电源电压U=3V，电压表的量程为O～3V）（4）小明在标示电子秤刻度时，发现刻度与电压表刻度不同，请说出不同之处&&&&．
如图是小明自制的游戏打桩机的示意图，它利用光学元件改变太阳光的传播方向，从而烧断细线，使重锤下落打在桩上．请在图中方框内画上合适的光学元件，重锤在下落的过程中，&&&&能转化为动能．
如图是小明自制电子秤的原理示意图．小明在正确完成电路连接后闭合开关S，逐渐增加托盘中物体的质量，发现电压表示数逐渐增大，当物体质量增加到一定时，电压表示数突然变得很大且接近电源电压，发生故障的原因可能是（　　）
A、电压表坏了B、电源短路C、R0断路D、弹簧过度压缩，金属滑片P与R1脱离
（2005o台州）如图是小明自制电子秤的原理示意图．托盘、轻弹簧上端和金属滑片P固定一起（弹簧的电阻不计）．（1）电路设计：要使电子秤能正常工作．下列电路连接正确的是&&&&．A．点“1”与点“2”连接B．点“1”与点“3”连接C．点“2”与点“3”连接（2）故障排除：小明在正确完成电路连接后．闭合电键S，改变托盘中物体的质量，发现电压表有示数．但始终不变，发生故障的原因可能是&&&&．A．R0断路&&&&&&&&&&&&B．R1短路C．电压表短路&&&&&&&&D．金属滑片P处断路（3）刻度调试：①调零．在托盘中无物体时，使金属滑片P处于Rl最上端．此时电压表的示散为零．②标度．每次向托盘中增加100克的砝码，在电压表指针所指位置的刻度盘上标出相应的质量值．当将1千克的物体放在托盘中．金屑滑片P刚好指在距Rl上端处（如图），请计算回答“l千克”应标在电压表多少伏的位置上？（电阻R0=5欧，电阻R1=15欧，电源电压U=3．O伏，电压表的量程为O～3.0伏）（4）继续改进：小明在标示电子秤刻度时，发现电子秤的刻度与电压表的刻度有不同特点．请说出不同之处&&&&．于是，他又开始了新的研究．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015秋o浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排列图，他用一个长方形框出任意相邻的两行两列的四个数列出等式：15×7-6×16=9．由此他猜想：在长方形框中，左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积，差为9．（1）请你在上图中任意框出另一个相邻的两行两列的四个数，将它们写在下面的长方形框内，并列式计算出结果，验证与小明的计算结果是否相同．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）根据题意框出另一个相邻的两行两列的四个数按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积计算得出答案即可（2）设左上角表示的数为a分别表示出右上角、左下角与右下角的数进一步按照计算方法计算整理验证即可（3）按照左下角与右上角两数之积减去左上角与右下角两数之积的差列式计算即可．
【解答】解：（1）假设圈出的四个数字分别为×29-20×30=609-600=9答：与小明的计算结果相同．（2）设左上角表示的数为a则右上角数字为a+1左下角数字为a+9右下角的数为a+10∵（a+9）（a+1）-a（a+10）=a2+10a+9-a2-10a=9∴小明的猜想是正确的．（3）-=04226=18．
【考点】列代数式．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015秋o浦东新区期末）如图，小明自制了一个正整数数字排”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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1&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8&&&&9&&&&10&&&&11&&&&12&&&&13&&&&14&&&&15&&&&
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该反应式物料守恒如何写?该等式是如何得出&
山间明月0a0
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物料守恒：C（HA）+ C（A-） =2C（Na+） 你抓住投入的A的量是Na的量的两倍就行了
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扫描下载二维码观察下列等式：第一个等式第二个等式第三个等式第四个等式照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
观察下列等式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&第一个等式&&&&&&&&&&&&&&&&&&&第二个等式&&&&&&&&&&&第三个等式&&&&第四个等式照此规律下去：（Ⅰ）写出第五个等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
我的答案答案评定：参考答案
难度评价：
做题心得：
数列1，，，，，，，，，，，则是该数列的第&&&&&&&项.
已知，则等于（&&）
已知数列{an}满足a1=，且anan+1+an+12an=0（n&N）．（1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
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