九年级数学备课组活动记录表
备课组活动记录表
备课组活动记录表一
教研组活动
教研组布置学期任务
活动内容、效果记录：
一、&& 上学期工作总结：
新学期任务布置
1、&&&&&&&
2、&&&&&&&&
县主要活动:郑小敏老师参加县优质课评比
3、&&&&&&&&
集体备课围绕难教难学，切合中考命题趋势进行
命题及评价研究
有效教学创意评比
&记录人：施少婷
活动记录表二
第五周9.28
备课组会议
制定备课组计划分配任务
&&&九年级备课组全体成员
活动内容、效果记录：
一、上学期工作总结：
二、&新学期任务布置
1、有效教学
2、县主要活动:1、市县九年级中考质量分析会；2、九年级中考复习会议
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
3、 教师素养提升会
3、&一人一课:九年级陈建华、林丽、施少婷
三、&集体备课围绕难教难学，切合中考命题趋势进行
四、命题及评价研究
五、&有效教学创意评比
&记录人：施少婷
备课组活动记录表三
第9周&10.26
试卷分析会
命题及评价研究
九年级备课组全体成员
活动内容、效果记录：
由王大钱老师阐述命卷的主题思想、命卷思路
试卷的难度值，16题和24题的考察目的和难度值
大家讨论试卷的命题方向及改进措施
1、全卷基本遵循中考体例
2、命题人目标意识明确，对考纲精神理解透彻
&3、整卷设置由易到难，呈梯形推进，比较合理。
4、作为月考，应是对一个月来学习知识的梳理与总结。
5、本卷个别题目超前。
记录人：施少婷&&
备课组活动记录表四
第11周11.9
《相似三角形的性质及其应用》
全体备课组成员
活动内容、效果记录：
开课：林丽。评课：陈笑霆
学校校本培训活动记录表
（项目负责人填写）
工作单位：&&&&&&
昆阳二中&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
项目负责人
物理实验室二
《相似三角形的性质及其应用（2）》
九年级备课组
主讲人2学时
由林丽老师先阐述这节新授课的构思，然后大家讨论如何抓重点，分散难点。把难教难学的问题体现出来，各个突破。
相似三角形性质的应用是数学（浙教版）九年级上册的一节内容。它是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。本节课要让学生利用相似三角形性质解决实际问题，而例3测量方案设计是个难点，为了解决这个难题，我设计让学生走出教室、实地测量、亲自计算观察得出结论。让学生从生活背景中理解基本的数量关系和变化规律，进而抽象出数学问题，再将所得结论反过来应用于生活。总而使学生在教师设置的问题串的引导下自主地发挥自己的主动思维，真正的成为学习主体。初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，能充分挖掘教材中的趣味因素，从学习数学中引起学生学习数学的兴趣。最终的目的是让每个学生觉得"我"只要认真思考，是一定能学好数学的，数学也是非常有趣的。&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&科研处负责人签字：陈建华
《相似三角形的性质及其应用（2）》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能：
（1）、会直接运用相似三角形性质解决简单的实际问题。
（2）、使学生了解在平行光线的照射下，同一时刻两个物体的高度和它的影长是成比例的.并能应用它解决实际问题。
&（3）、若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得。
（二）过程与方法：
（1）、经历实践、探索的过程，培养学生细心观察能力、实践探索能力。
（2）、通过观察、想象、推理，培养学生的从现象到本质的概括能力，抽象思维能力。从而实现自我建构过程，学会与人合作，并获得几何学习的一些常用方法：类比转化、抽象概括等。
（三） 情感与态度：
（1）、让学生积极参与数学学习活动，激发学生学习数学的动机和兴趣，享受数学带来的快乐与成就感。
(2)、让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重点和难点
教学重点：
（1）、通过学生自己的操作、计算、想象，进行归纳，科学地证明结论的过程。
&& （2）、运用相似三角形的性质解决简单的实际问题
教学难点：
（1）、让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程，自己归纳总结得出有关结论。
（2）、由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度，所以例3的方案设计是本节教学的难点。
课前准备：18只卷尺& &天气晴
&&& 三、教学过程
教 &学 &步&
教 师 活 动
学 生 活 动
教学形式和媒体
设置疑问,激发想象同学们，我们已经学习的相似三角形性质有哪些？数学来源于生活又服务于生活，今天我们就来学习相似三角形性质的应用。
当你行走在太阳光下时，什么会时刻跟随着你？& 你还能举出生活中影子的例子吗？
&&&&&刚才同学们还提到了手影，有没有同学能向大家展示一下手影。
二 探究试验，得出结论
&同学们，我们可以发现影子的大小与我们手型的大小有很大的关系，那么，人的高度与影长又有什么关系呢？让我们通过小组实验探究一下。要求三人一组，一人测量，一人记录，一人站立。
对于测量，老师提以下几点要求。
1.进入操场后，先在同一时刻进行人影长度的测量，然后再测量人的高度。
　2.精确度要求：人影长度与人高度的测量精确到0.01米，人影长度/人高度的计算精确到0.1。
　3.测量后迅速回到教室进行计算，讨论。
人的高度与影长又有什么关系呢？
结论：在平行光线的照射下，不同的物体的物高与影长成比例。
三、解释现象,得出新知。
&1、（1）、在某一时刻甲同学在阳光下的影子如下图所示，你能画出乙同学的影子吗？（用线段表示影子）
（2）、在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
&&&&&&&∵AC∥DF
∴∠C= ∠ F;
&&&&&&∵∠B=∠E=Rt∠,
△ABC∽△DEF
&∴ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ
这样，也就说明了我们同学刚才的实验猜想是正确的。
四、应用举例，强化新知
1、校园里有一棵大树，要测量树的高度，你有什么方法？
若标杆CD长为2.40m的直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
小结：测量实物，关键构造相似三角形
五、巩固新知， 应用拓展
教学楼傍边有一棵树。学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长时0.9米，当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米。这样的测量能求出树高吗？
六、巩固应用，探索实践
相似三角形性质除在测量上有广泛应用，在一般实际问题中应用也很普遍。
2、如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2. 25 m。现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度 AC=1.
20m，AB在水平位置。求AB的长度。（结果保留3个有效数字）
&七、课内练习、巩固知识
步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上准星宽度AB为2mm，目标的正面宽度CD为50cm，求眼睛到目标的距离OF。
八、学生小结、整体回顾
请同学们谈一谈通过本节课学习的收获与体会.
九、课后练习，巩固提高
1、见作业本2
2、书本P117&
作业题A组（必做题）1、5&&&
B组(选做题)2、3。
3、课外活动
设计题：本周末以4～6人为一课外合作学习组举行一次应用相似三角形的有关知识进行测量实践活动。内容是请用两种方法测量学校旗杆的高度或池塘最大的宽度.在完成实践活动后，以组为单位写一份测量实践报告，贴在班内学习园地进行交流.
教师板书课题
&教师展示手影
教师到操场实地指导
&教师在黑板上画甲同学在阳光下的影子示意图
教师边问边板书
教师引导方法二前见机讲学生其它测量方法
教师巡视辅导，等合作讨论后，请小组代表回答问题
教师辅导学困生
&两位同学上台展示手影。
学生到操场进行实地测量活动、记录,回教室计算
学生在黑板上画乙同学在阳光下的影子示意图
由一名学生叙述方法。并写出求解过程。其 它学生
完成后与同伴探讨，还有其他测量树高的方法？
课后合作小组讨论还有没有其他测量树高的方法吗？
学生先合作讨论再独立完成
&学生独立完成
学生轮流回答
电脑投影手影
电脑投影学生实验结果
师生共同讨论
多媒体演示题目及图片
多媒体演示解题过程
讲完例题后师生共同小结测高的方法
： 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决
多媒体显示题目
答后，再添上辅助线及解答过程
电脑投影展示学生作业
师生共同小结测距的方法也常常构造相似三角形求解.
多媒体显示1、相似三角形的应用主要有如下两个方面
（1）测高（2）测距
2、、解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题&&&&&
&②构建图形&&&&
&③利用相似解决问题
教后反思：
&&相似三角形性质的应用是数学（浙教版）九年级上册的一节内容。它是在学生学习了相似三角形的基本知识的基础上学习的，是相似三角形知识的应用，延伸与拓展，是将相似三角形与实际生活相结合的问题。本节课要让学生利用相似三角形性质解决实际问题，而例3测量方案设计是个难点，为了解决这个难题，我设计让学生走出教室、实地测量、亲自计算观察得出结论。让学生从生活背景中理解基本的数量关系和变化规律，进而抽象出数学问题，再将所得结论反过来应用于生活。总而使学生在教师设置的问题串的引导下自主地发挥自己的主动思维，真正的成为学习主体。初中学生自觉性、自制力还较差，注意力易分散，而好奇心、好胜心较强，因此，利用知识与兴趣的迁移，逐步引导学生，能充分挖掘教材中的趣味因素，从学习数学中引起学生学习数学的兴趣。最终的目的是让每个学生觉得"我"只要认真思考，是一定能学好数学的，数学也是非常有趣的。　
陈笑霆评课：《相似三角形的应用》是数学九年级上学期的一节课。相似三角形的知识是学习了全等三角形知识以后的进一步拓广和发展，在整个初中教学中占重要地位。林老师这节课主要是在复习相似三角形的判定、知识的基础上进一步熟练应用，林老师设计了几个实际生活中的例子，让学生结合例子去体会如何把生活问题转化为数学问题来解决，也能使学生学会在今后的生活中用数学知识解决更多的生活问题。
听了林老师这节课感受颇深，下面就这节课谈几点我的看法：
一．本节课目的性很强，围绕一个知识点“相似三角形的应用”来展开。设计的教学问题“生活化”，能有效的调动学生学习兴趣，唤起学生的求知欲。选择的题目很典型，使学生对课本中的习题有更深层次的了解，特别是第2个问题，开放性很强，开放性问题是极富有教育价值的数学问题，能培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性，锻炼学生解决问题的能力。
二．对问题的处理过程，都是教师提出问题，学生思考，再讨论交流，自己解决问题，教师绝对没有包办，很好的体现了学为主体的课标要求。
三．在问题的评析过程中，学生自己寻找发现解题步骤中不合适的步骤，教师再规范，学生修改后，教师又出示了中考评分标准，让学生对照评分标准，再去修改自己的解题过程，使学生早感知到如何正确的书写解题过程，才能得高分，也体现了教师教学的严谨性。
四．教师备课细致到位，基本功扎实，从板书、语言的简练上都能体会到。教学环节语言过渡自然，如从“让我们走到社区去－再走到数学兴趣小组中看看”等。教师亲和力强，处理问题过程中，不急不躁，具有大将风度。
五．提点建议，就是问题多了点，时间长了点，如果把第3个问题去掉，小结时学生的领会的时间会更长一点，效果会更好一点
记录人：&施少婷
&备课组活动记录表五
第16周12.14
直线和圆的位置关系复习
九年级备课组全体成员
活动内容、效果记录：由陈建华老师开课&
评课：施少婷&& 磨课：王大钱
课题：直线和圆的位置关系复习
&九年级数学备课组（主备人：陈建华 ）
学校校本培训活动记录表
（项目负责人填写）
工作单位：&&&&&&
昆阳二中&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&
项目负责人
物理实验室二
直线与圆的位置关系复习
九年级备课组
主讲人2学时
由陈建华老师先阐述这节综合实践课的构思，然后大家讨论如何抓重点，切主题，近年来中考的命题趋势等。形成新的教案，再实践、再修改。
本节课旨在复习圆与直线的三种位置关系、切线的性质与判定、应用切线性质与相似解决圆的动态综合题.例1是利用直线与相切、相交、相离得出d=r、d＜r、d＞r，为了说明该定理的可逆性又顺便过渡到相切的判定，增加了例1的变式，从而自然地引出无公共点和有公共点（例2）两种类型的切线证明的常规思路。切线的性质最重要的是过且点的半径垂直于半径，例3将垂径定理与切线性质巧妙地综合在一起，目的是教会学生抓基本图形并强调看到切线连半径的辅助线添法。本节课最难最精彩的莫过于最后的综合题。学生首先要对整个运动过程有清晰地把握，然后分类，分类之后如何建立有关t的方程呢?学生添加过切点的半径后,立刻利用A型或X型建立t的方程,殊不知此处有一陷阱,平行推出A型或X型的前提并没有直接给出,而是需要通过相似给予证明。在最后综合题的学习和研究中学生很容易犯"拿来主义"的毛病,所以要引导学生在平时的研究中养成审题仔细,言必有据的良好习惯,培养学生思维的严谨性.其实本题利用矩形建立t的方程更快捷,注意一题多解和最优解的寻找有助培养学生思维的灵活性.分类与方程思想的渗透是本节课的又一亮点,通过对数学思想方法体验与感悟,让学会举一反三、粗类旁通。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&科研处负责人签字：陈建华
施少婷评课：数学课堂教法如何结合现代教育教法理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教法，提高教法效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑．那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我有幸听了陈老师的一堂课《直线与圆的位置关系》．
整节课的学习我发现陈老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．陈老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外陈老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．总的来说陈老师的这节课上得非常成功．
我一直都有这种教法观念：让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提陈，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提陈学生应用数学的意识和解决问题的能力．陈老师对知识的形成过程也比较重视，但对有些细节方面没有能够阐述清楚．在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对于为什么要作垂直，没能告诉学生其中的道理，这样学生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解数学的本质．
陈老师开始的时候都是叫学生个人来回答完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答，&这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变得懒惰．因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用．渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背．我觉得教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．
由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科陈，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力．数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动．教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量．由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求．如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化，唤起学生强烈的探求新知识的欲望．教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动．教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程．一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作．教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣．
备课组活动记录表六
第17周&12.21
《一元二次方程和二次函数》&
九年级备课组全体成员&
活动内容、效果记录：
开课：施少婷& 评课：张兆赵& 磨课：丁育新
二次函数与一元二次方程
&九年级数学备课组（主备人：施少婷&
《二次函数与一元二次方程》
课后反思：
和大家探讨中考的几何综合问题，在这一类问题当中，尤以涉及到动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整道题就卡在那了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多的巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有比较高的要求，中考数学中，代数问题往往是以一元二次方程和函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的，所以在专题复习当中，我们讲对代数综合问题进行仔细的探讨和分析
一元二次方程与二次函数问题中，纯粹的一元二次方程的解法通常会以简单的解答题的方式考察，但是中难档大题中，通常会比较难，会以根的判别式或者整数根和抛物线等知识点结合，所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。
记录人：施少婷
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&九年级数学备课组
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2011 年12月
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相似三角形教案
&&& 相似三角形&&& 教学目标&&& (一)教学知识点&&& 1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.&&& 2.能根据相似比进行计算.&&& (二)能力训练要求&&& 1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力.&&& 2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.&&& (三)情感与价值观要求&&& 通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.&&& 教学重点&&& 相似三角形的定义及运用.&&& 教学难点&&& 根据定义求线段长或角的度数.&&& 教学方法&&& 类比讨论法&&& 教具准备&&& 投影片三张&&& 第一张(记作§4.5 A)&&& 第二张(记作§4.5 B)&&& 第三张(记作§4.5 C)&&& 教学过程&&& Ⅰ.创设问题情境,引入新课&&& [师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.&&& [生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.&&& 相似多边形对应边的比叫做相似比.&&& [师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?&&& [生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形,相似五边形等.&&& [师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形.&&& Ⅱ.新课讲解&&& 1.相似三角形的定义及记法&&& [师]因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗?&&& [生]可以.&&& 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles).如△ABC与△DEF相似,记作&&& △ABC∽△DEF&&& 其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.&&& [师]知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断.&&& 2.想一想&&& 如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?&&& [生]由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.&&& 所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.&&& .&&& 3.议一议&&& 投影片(§4.5 A)&&& (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?&&& (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?&&& (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?&&& [师]请大家互相讨论.&&& [生]解:(1)两个全等三角形一定相似.&&& 因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似.&&& (2)两个直角三角形不一定相似.&&& 因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.&&& 两个等腰直角三角形一定相似.&&& 因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,则∠A=∠B=∠D=∠E=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.&&& 再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则&&& AC=BC=b,AB= b&&& DF=EF=a,DE= a&&& ∴ &&& 所以两个等腰直角三角形一定相似.&&& (3)两个等腰三角形不一定相似.&&& 因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.&&& 两个等边三角形一定相似.&&& 因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度,因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例,所以它们一定相似.&&& [师]由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.&&& 两个全等三角形一定相似.&&& 两个等腰直角三角形一定相似.&&& 两个等边三角形一定相似.&&& 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.&&& 4.例题&&& 投影片(§4.5 B)&&& 1.如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度.&&& 图4-20&&& 解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,它们的相似比是∶1&&& 如果设其他两边的实际长度都是x cm,则 &&& x=3.5×400=1400(cm)=14(m)&&& 所以,草坪其他两边的实际长度都是14 m .&&& 投影片(§4.5 C)&&& 2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求&&& 图4-21&&& (1)∠AED和∠ADE的度数;&&& (2)DE的长.&&& 解:(1)因为△ABC∽△ADE.&&& 所以由相似三角形对应角相等,得&&& ∠AED=∠ACB=40°&&& 在△ADE中,&&& ∠AED+∠ADE+∠A=180°&&& 即40°+∠ADE+45°=180°,&&& 所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.&&& (2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得&&& 即 &&& 所以&&& DE= =43.75(cm).&&& 5.想一想&&& 在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?&&& [师]请大家试一试.&&& [生]成比例线段有&&& 图中有互相平行的线段,即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.&&& Ⅲ.课堂练习&&& 1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.&&& 图4-22&&& 解:在(1)中&&& 因为 = &&& 所以x=32&&& 在(2)中,由两三角形相似可知:对应角相等,对应边成比例.所以,&&& n=55,m=80&&& ,得y= &&& 2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5 cm,求△A′B′C′斜边A′B′上的高.&&& 图4-23&&& 解:如图所示:CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.&&& 因为在Rt△ABC中,∠A=45°,CD⊥AB.&&& 所以CD=AD= AB= (cm)&&& 同理可知:C′D′=A′D′= A′B′.&&& 又因为△ABC∽△A′B′C′,且相似比为3∶1.&&& 所以 .即 ,得&&& A′B′= &&& 所以C′D′= A′B′= (cm)&&& Ⅳ.课时小结&&& 相似三角形的判定方法--定义法.&&& Ⅴ.课后作业&&& 习题4.6&&& 1.解:因为△ABC∽△DEF&&& 所以,有 .&&& 而AB=3 cm,BC=4 cm,CA=2 cm,EF=6 cm.&&& 得 .&&& 解,得DE= (cm)&&& DF=3(cm)&&& 2.解:因为两个三角形相似,所以它们的对应角相等,若两内角为50°、60°,则另一内角为180°-50°-60°=70°,这个三角形的最大内角和最小内角就是另一个三角形的最大内角和最小内角.&&& 因此,另一个三角形的最大内角为70°,最小内角为50°.&&& Ⅵ.活动与探究&&& 引理:平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.&&& 如图&&& 图4-24&&& 已知:DE∥BC,交AB于D、AC于E.&&& 则有: &&& 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.&&& 已知:如图,如果DE∥BC,DE交AB、AC于D、E&&& 图4-25&&& 求证:△ADE∽△ABC.&&& 证明:∵DE∥BC.&&& 由引理得&& .&&& 且∠ADE=∠B,∠AED=∠C.&&& 又∵∠A=∠A.&&& ∴由相似三角形的定义可知&&& △ADE∽△ABC.&&& 板书设计&&& §4.5& 相似三角形&&& 一、1.相似三角形的定义及记法&&& 2.想一想&&& 3.议一议(特殊三角形是否相似)&&& 4.例题&&& 二、课堂练习&&& 三、课时小结&&& 四、课后作业
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