rk61为什么那么便宜r(E+A)≤1可以得到特征值λ=-1,且不低于二重

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《线性代数》第4章习题解答(r)new2_1课后习题答案
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关于特征值的二重根含义和如何应用的问题设矩阵A=[1 2 -3]的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论是否可相似对角化.
5解:A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2.(略对角化检验) 若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=16而,解得 a.(略对角化检验)我想问的是当λ=2是二重根的时候,为什么后面的式子就一定要等于零,另外二重根的意思是出现两个相同的λ值吗?当λ=2是单根的时候,后面那个式子就要等于是完全平方呢?对角化检验的意思我明白.
恩子TA0458
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当λ=2是二重根的时候,后面的式子必有 (λ-2) 因子,故等于0.二重根是指特征多项式 = (λ-2)^2 (λ-c) ,c≠2.λ=2是单根的时候,后面的式子必须是 (λ-c)^2
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扫描下载二维码设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1(二重),对应于-1的特征向量为(0 1 1)',求矩阵A
实对称阵对应不同特征值的特征向量正交。设1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0.25((0,2,2)(2,1,-3)(2,-1,1)).
最后A=(T-1)diag(-1,1,1)T
(没加转置的向量在矩阵中按行排列)
两个题目都要利用性质:实对称矩阵对应不同特征值的特征向量相互正交。
1)b3与b1,b2正交,可以算b1与b2的外积(或称“叉乘”、“矢量积”),答案是
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为
对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,
其中diag{λ1,λ...
解:由Aξ=λξ(ξ≠0),两边左乘A*,得
A*Aξ=λA*ξ,即
A*ξ=(1/λ)A*Aξ=(|A|/λ)ξ,故选B。
见图,点击查看
答: 考研的话有没有暑期招生的专业培训机构?
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