中学生对数学期望的认知
-- 万方数据中小学数字图书馆
华东师范大学
中学生对数学期望的认知
本文反映的是对中学生数学期望概念认知情况的调查研究，主要研究学过数学期望的高三学生在此概念理解中存在的问题以及他们在实际问题情境中使用数学期望的意识和表现。另外，通过观察初二、高一、高三学生在进行游戏决策中是如何思考的，了解学生数学期望概念的认知发展过程。
在整个研究过程中，对北京市海淀区两所中学的初二、高一、高三共961名学生进行了问卷调查，对高一、高三的部分学生进行了个别访谈，对初二的部分学生进行了集体访谈。主要得到以下结论：
1、高三学生对数学期望概念的理解不够深入透彻，他们在概念的语义理解、公式使用和综合随机变量取值这三个环节存在问题，主要有以下错误认知：（1）学生把获利数学期望值理解为当事人心理上最愿意获得的或最现实的获利；（2）学生把获利数学期望值理解为实际发生概率最大的那个获利；（3）学生认为数学期望值是可能发生的获利的平均值。
2、没有学过数学期望的中学生在进行游戏决策中表现出对数学期望有一定的直觉力，一些学生能够考虑概率和价值量这两个因素的影响，运用自己的方法进行推理，具体方法主要有：（1）在主观印象中取上述两个因素中重要的一个作为决策依据；（2）同时考虑上述两个因素，根据两个因素值的差别大小作出决策；（3）同时考虑上述两个因素，根据两个因素值的比例关系作出决策。
3、高三学生在解决利用数学期望进行游戏决策的问题中表现相对较好，说明课堂教学能够提高学生相应的决策能力，但是在实际问题情景中，学生使用数学期望的意识较弱。
最后，从本研究的结果出发，对课程的设置和数学期望的课堂教学提出了一些建议，并呼吁教师在了解学生错误认知根源的基础上，帮助学生克服错误，引导学生逐步提高自身的理解水平。
学位授予单位
G633.6 G623.5
在线出版日期
陈昌平,唐瑞芬,弗赖登塔尔.
作为教育任务的数学.
上海:上海教育出版社,
陈昌平,黄建弘,邹一心.
数学教育比较与研究.
上海:华东师范大学出版社,
期望值与风险决策,生活中的统计学.
统计学的现代发展.
苟玉德,郑华松.
期望值预测法及其应用.
河南大学学报(社会科学版),
关注统计教育.
中小学概率的教与学.
上海:华东师范大学出版社,
PME:数学教育心理.
上海:华东师范大学出版社,
全日制普通高级中学教科书《数学》第三册(选修Ⅱ).
北京:人民教育出版社,
关于平均数与数学期望的应用.
《数学课程标准》研制组.
数学课程标准解读.
北京:北京师范大学出版社,
唐瑞芬,朱成杰.
数学教学理论选讲.
上海:华东师范大学出版社,
由一道高考题想到简化数学期望求解过程.
数学教育展望.
上海:华东师范大学出版社,
数学课程与及教学论.
杭州:浙江教育出版社,
数学期望的应用.
高中数学教与学,
中华人民共和国教育部.
全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订版).
中华人民共和国教育部.
普通高中数学课程标准(实验).
北京:人民教育出版社,
现代数学大观.
上海:华东师范大学出版社,
高中数学教科书中应用问题初探.
.cn/index.htm
期望值在统计决策中的应用.
佳木斯工学院学报,
由&概率和期望值&单元看美国数学教材数学思想与方法的渗透.
数学教学通讯,
郑毓信,梁贯成.
认知科学建构主义与数学教育.
上海:上海教育出版社,
例谈数学期望在效益、利润等经济问题中的应用.
例谈数学期望的应用.
期望值在最优决策中的应用.
朱莉琪,方富熹,皇甫刚.
J Michael Shaughnessy.
概率统计的研究:反思与展望.
上海:上海教育出版社,
Acredolo C,O'Connor j,Banks L,Horobin,K.
ChildFen's ability to makeprobability estimates:Skills revealed through application of Anderson's functional measurement methodology.
Child Development,
Anderson N H.
Information integration theory in developmental psychology.
Hillsdale,New Jersey:Lawrence Erlbaum Associates,
Anderson N H.
A functional theory of cognition.
Mahwan,NJ:ErIbaum,
Fischbein E,Nello M S,Marino MS.
Factors affecting probabilistic judgements in children and adolescents.
Educational Studies In Mathematics,
Fischbein E,Gazit A.
Does the teaching probability improve probabilistic intuition.
Educational Studies In Mathematics,
Hawkins A,Kapadia R.
Children's conception of probability-A psychological and pedagogical review.
Educational Studies In Mathematics,
Hommers W.
Information processing in children'S choices among bets.
Hillsdale,New Jersey:Lawrence Erlbaum Associates,
Inhelder B,Piaget J.
the growth of logical thinking from childhood to adolescence.
New York:basic Books,
Understanding students' beliefs about probability.
Dordrecht:Kluwer Publishing,
Reyna V F,Brainerd C J.
The origins of probability judgment:a review of data and theories.
Chichester,U.K.:Wley,
Scholttmann A.
Children'S probability intuitions:Understanding the expected value of complex gambles.
Child Development,
Yan jianzhang
同一院校收录的论文列表
(C) 北京万方数据股份有限公司
万方数据电子出版社E(c)等于多少？c是常数。是等于c本身吗？
E(c) c是常数。是等于c本身
其他答案（共2个回答）
根据数学期望的定义（离散型、连续型两种）可以知道，随机变量的数学期望仅依赖于这个随机变量的分布，当随机变量的概率分布确定以后，这个随机变量的数学期望就是确定的常...
设a,b,c;x,y,z∈R+,满足:cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c。
求函数f(x,y,z)=x^2/(1+x)+y^2/(1+y)+z^...
有对数公式：a的“log以a为底的x的对数”次方=x。所以有的ln2次方=2
这两种维生素都是水溶性的。故每天都完全可以通过代谢而不至于在体内积聚产生副作用。而且一天一片更是在安全范围内。放心吧
#曼谷拉查丹利中心酒店#我们是两个大人，一个9岁孩子，双床有1.2米吗？大床2*2的也还行，双床房是多宽啊？决定订那种，谢谢
大家还关注
确定举报此问题
举报原因(必选)：
广告或垃圾信息
激进时政或意识形态话题
不雅词句或人身攻击
侵犯他人隐私
其它违法和不良信息
报告，这不是个问题
报告原因(必选)：
这不是个问题
这个问题分类似乎错了
这个不是我熟悉的地区是1/(n+1)吗？　　　　求证明。
楼主发言：1次 发图：0张 | 更多
刚才受到sandman思路的启发，又笔算了一下，可以得到结论了：答案不是1/(n+1)。　　　　首先，当取3个点的时候，最小值的数学期望应该是3/8,而不是1/3.　　　　假设n个点的时候，最小数字的数学期望是min（n）　　那么n+1个点的时候，最小数字的数学期望是min(n+1)=min(n)-min(n)^2/2　　根据这个差分方程，和初始条件 min（1）=1/2,min(2)=3/8 可以求得min（n）关于n的表达式。 　　　　懒得算了，总之，在n大于2的情况下，min（n）肯定不是等于1/(n+1),而是大于1/(n+1)。
更正一下：　　　　刚才受到sandman思路的启发，又笔算了一下，可以得到结论了：答案不是1/(n+1)。　　　　　　　　首先，当取“2”个点的时候，最小值的数学期望应该是3/8,而不是1/3.仅根据这一点就可以立刻否定1/(n+1)。　　　　　　　　　　　　假设n个点的时候，最小数字的数学期望是min（n）　　　　那么n+1个点的时候，最小数字的数学期望是min(n+1)=min(n)-min(n)^2/2　　　　根据这个差分方程，和初始条件 min（1）=1/2,min(2)=3/8 可以求得min（n）关于n的表达式。 　　　　　　　　懒得算了，总之，在n大于2的情况下，min（n）肯定不是等于1/(n+1),而是大于1/(n+1)。　　
sandman临睡前又支持了一把，当n=2的时候，答案等于1/3...　　　　先睡觉了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
　　这几天休假，上网时间很多，无意间在一个网站发现了可以免费领取茶具和一些铁观音品尝包，说实话开始有些怀疑，不过抱着试试的心态去免费领取了 铁观音和茶具，反正也不吃什么亏，没想到今天居然收到网站免费寄来的茶具和铁观音，呵呵蛮高兴的，D你可能会感觉难以置信，不过自己去试试就知道了，反正不花钱。网站地址：
http://t.cn/aroQfF ，我不是做广告哦，是真的免费领取茶具，麻烦版主不要删除！
　　马克一下　　　　本店新到一批打底裤，只要29一条，两条就包邮！喜欢的MM来选吧　　/item.htm?id=
喝铁观音，去铁观音茶叶专卖店购买，这似乎是一个亘古不变的真理。我家邻居也爱喝茶，在闲聊中说起在网上的雅韵阁茶业买过，物美价廉。但我从没在网上买过，还没学会呢！前几天上网看新闻，无意间发现雅韵阁茶业最近搞活动免费大派送样品试喝，我立即大笑，不会吧，免费？真的免费？我觉得这有点不可思议吧。我以前没在雅韵阁茶业买过铁观音，所以觉得这个免费不可能是给我的，不过网上既然说只要把联系方式和地址填写上就行了，那我就信一回吧，我觉得填个地址又没什么损失，就好像粉一下，又不会怀孕一样。我抱着试试的态度把自己的联系方式和地址填了上去，过了几天茶送过来了，我觉得很意外，免费送的哈，真的是免费送的啊！送的各种价位的样品都是香气清雅、味道正宗，很感谢雅韵阁茶业，你们辛苦了哈！至于你信不信，反正我是信了，机会是给有准备的人哦，我看了下，每天免费赠送100份、数量有限，因为索取的人太多、可能随时取消赠送活动，绝好的机会错过就没有了，还不快去？现在就去！！！网站地址：http://gourl.cc/M24de
是1/(n+1)吧，前段时间刚想过这个问题。　　可以看成长度为1的一个圈随机取n+1点，把圈分成n+1段，每段长度期望都是1/(n+1),选取其中一点设为0，最小值就是0点到下一点之间的长度，期望自然能是1/(n+1)
　　0.0　　
　　@荷尔蒙反应堆
23:44:00　　0.0　　手机上天涯，随时围观热点：　　-----------------------------　　最小数的期望这样做是错的
　　假设最小的数是x，然后求出这个数在(0,1)之间的概率分布，譬如x=0.1和x=0.2.他们的概率分比例就是0.9^n:0.8^n.然后再积分求期望。期望就是x(1-x)^n的积分除以(1-x)^n的积分。微积分就可以了。
　　上面的n改为n-1.
　　没想到答案就是1/(n+1),
13楼的那个想法应该很有道理，只是从理解上来说可能不够严谨。
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)数学期望几个公式的证明--《铜陵学院学报》2015年05期
数学期望几个公式的证明
【摘要】：《概率统计》教学中,在讲授数学期望这一节时,许多学生认为连续型随机变量或连续型随机向量的几个计算公式给出比较突然,不易理解.因此在已知离散型随机变量数学期望的计算公式的前提下,利用微积分的极限思想,说明了这几个公式是如何成立的。不仅有助于学生理解掌握这几个公式,而且使学生领略极限在解决问题时的妙用。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O211.67-4;G642【正文快照】：
在国内,许多本科院校学生使用的《概率论与数理统计》教材中,离散型随机变量的数学期望往往是通过计算通常意义下平均数引入,然后再从随机变量角度考察这个平均数并且推广而得出离散型随机变量的数学期望的定义。而连续性随机变量的数学期望的计算公式几乎都是在介绍离散型随
欢迎：、、)
支持CAJ、PDF文件格式，仅支持PDF格式
【相似文献】
中国期刊全文数据库
唐秋晶,蒋传凤;[J];洛阳师范学院学报;2000年05期
李娟,陈增敬,尉永青;[J];数学进展;2003年04期
徐丽君;;[J];攀枝花学院学报;2005年06期
释恒璐;邓伟;綦路;;[J];山东大学学报(理学版);2007年02期
艾斯卡尔·阿布力米提;;[J];新疆教育学院学报;2008年04期
李小娟;;[J];数学杂志;2014年02期
华桢;;[J];魅力中国;2010年13期
江秉华;;[J];数学学习与研究;2012年23期
叶永升,温显斌;[J];淮北煤师院学报(自然科学版);2002年02期
马砚儒,周丽萍;[J];内蒙古民族大学学报(自然科学版);2002年02期
中国重要会议论文全文数据库
张俊容;;[A];中国运筹学会第八届学术交流会论文集[C];2006年
中国博士学位论文全文数据库
江龙;[D];山东大学;2005年
张辅;[D];华东师范大学;2007年
释恒璐;[D];山东大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库
苏晨;[D];山东大学;2010年
阴志红;[D];华东师范大学;2006年
付静;[D];山东大学;2006年
顾海燕;[D];北京邮电大学;2007年
赵武;[D];电子科技大学;2005年
&快捷付款方式
&订购知网充值卡
400-819-9993
《中国学术期刊（光盘版）》电子杂志社有限公司
同方知网数字出版技术股份有限公司
地址：北京清华大学 84-48信箱 大众知识服务
出版物经营许可证 新出发京批字第直0595号
订购热线：400-819-82499
服务热线：010--
在线咨询：
传真：010-
京公网安备75号【图文】Chap4-1数学期望_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
Chap4-1数学期望
上传于|0|0|暂无简介
大小：1.28MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢}