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2亿学生的选择
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2亿学生的选择
已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B. 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D. 若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度
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A、地球绕太阳运动的周期和地球与太阳的距离，根据万有引力提供向心力：2=2rT2其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M．也就是说只能求出中心体的质量．故A错误．B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：2=2rT2∴地球的质量M=2r3GT2，其中r为地球与月球间的距离，故B正确．C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：2=2rT2又因T=，∴地球的质量M=32πG，因此，可求出地球的质量，故C正确．D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg=2，因此，可求出地球的质量M=2G，故D正确．故选BCD．
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地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案．
本题考点：
万有引力定律及其应用．
考点点评：
解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简．
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已知引力常量G，则还需知道下面哪一选项中的数据，可以计算地球的质量？（　　）A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度D．已知地球同步卫星离地面的高度
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A、地球绕太阳做圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，则得：&&& G日m地r2日地=地4π2T2地r日地则得：M日=2r3日地GT2地，可知能求出太阳的质量，不能求出地球的质量，故A错误．B、同理，已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，能求出地球的质量，故B正确．C、人造地球卫星在地面附近绕行时，由G2=m2R，则地球的质量 M=2G，由于地球的半径R未知，不能求出地球的质量，故C错误．D、对于地球同步卫星，由G2=m2T2（R+h），则得地球的质量 M=2(R+h)3GT2，由于地球的半径R和自转周期T均未知，所以不能求出地球的质量．故D错误．故选：B．
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知道环绕天体的轨道半径和周期或速度，根据万有引力提供向心力，可以求出中心天体的质量．
本题考点：
万有引力定律及其应用．
考点点评：
解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一思路，并能灵活选择向心力公式，即可正确解答．
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在下列条件中，引力常量G已知，能算出地球质量的是（　　）A. 已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度B. 已知地球近地卫星的周期和它的向心加速度C. 已知地球卫星轨道半径和运动周期D. 已知地球卫星质量和它离地面的高度
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A、根据万有引力提供向心力，列出等式只能求出中心体的质量，所以已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度无法求出地球质量．故A错误．B、已知地球近地卫星的周期和它的向心加速度，根据圆周运动知识得a=2rT2r=24π2&& ①研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：2=ma& ②由①②可求得地球质量，故B正确．C、已知地球卫星轨道半径和运动周期，研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：2=m2rT2根据上面等式可求得地球质量，故C正确．D、已知地球卫星质量和它离地面的高度，无法求出地球质量．故D错误．故选BC．
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要求解天体的质量我们应该从两个角度求解：1、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量2、忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解．
本题考点：
万有引力定律及其应用．
考点点评：
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
CGMm/r^2=mr(2π/T)^2M=4（π^2）（r^3）/GT^2
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