电工基础电阻的串联、并联及混联练习题；1串联电路；一、填空题：（每空1分，共25分）；1、在电阻串联电路中，各电阻上的电流______；____________；选择题3填空4题；3、两个电阻R1和R2，已知R1：R2=1：2；4、如图所示，R1=2R2，R2=2R3，R2两；5题7题；5、如图所示，R2=R4，UAD=120V，UC；则电压表的读数是___
电工基础电阻的串联、并联及混联练习题
一、填空题：（每空1分，共25分）
1、在电阻串联电路中，各电阻上的电流_________；电路的总电压与分电压的关系为____________________________________________；电路的等效电阻与分电阻的关系为______________________________________________。 2、电阻串联可获得阻值________电阻，可限制和调节电路中的_________还可
____________
3、两个电阻R1和R2，已知R1：R2=1：2。若它们在电路中串联，则两电阻上的电压比U1：U2=______；两电阻上的电流比I1：I2=______；它们消耗的功率比P1：P2=________。
4、如图所示，R1=2R2，R2=2R3，R2两端的电压为10V，则电源电动势E=_______（设电源内阻为零）。
5、如图所示，R2=R4，UAD=120V，UCE=80V，则A、B间电压UAB=__________V。 6、如图所示，电压表内阻很大，每个电池的电动势为1.5V，内电阻为0.3Ω，
则电压表的读数是______，电池组的内阻是___________。 二、选择题(每题2分，共16分)
1、灯A的额定电压为220V，功率为200W，灯B的额定电压为220V，功率是100W，若把它们串联接到220V电源上，则（
A. 灯A较亮
C. 两灯一样亮
2、标明100Ω/40W和100Ω/25W的两个电阻串联时，允许加的最大电压（
3 、如图所示，开头
S闭合与打开时，电阻R上电流之比为3：1，则R的阻
4、给内阻为9kΩ、量程为1V的电压表串联电阻后，量程扩大为10V，则串
联电阻为（
三、计算题：（共59分）
1、3个电阻R1=300Ω，R2=200Ω，R3=100Ω，串联后接到U=6V的直流电源上。试求：（1）电路中的电流；（2）各电阻上的电压降；（3）各个电阻所消耗的功率。
2、如图所示，R1=100Ω，R2=200Ω，R3=300Ω，输入电压Ui=12V，试求输出电压U0的变化范围。
3、设计分压电路，将一个电阻Rg=1000Ω，满偏电流Ig=1mA的电流计，改装成量程为3V的电压表。
一、填空题
1、把多个元件__________地连接起来，由______________供电，就组成了并联电路。
2、电阻并联可获得阻值__________的电阻，还可以扩大电表测量_________的量程。
3、有两个电阻，当把它们串联起来时总电阻是10Ω，当把它们并联起来时总电阻是2.5Ω，这两个电阻分别为____________Ω和_____________Ω。 4、两个电阻R1和R2，已知R1：R2=1：2。若它们在电路中并联，则两电阻上的电压比U1：U2=______________；两电阻上的电流比I1：I2=_________；它们消耗的功率比P1：P2=___________。
5、两个并联电阻，其中R1=200Ω，通过R1的电流I1=0.2A，通过整个并联电路的电流I=0.6A，则R2=________Ω，通过R2的电流I2=_______A。 6、当用电器的额定电流比单个电池允许通过的最大电流大时，可采用_______电池组供电，但这时用电器的额定电压必须___________单个电池的电动势。 二、选择题
1、已知R1 &R2 &R3，若将此三只电阻并联接在电压为U的电源上，获得最大功率的电阻将是（
2、标明100Ω/16W和100Ω/25W的两个电阻并联时两端允许加的最大电压是（
3、如图所示电路将内阻为Rg=1kΩ，最大电流Ig=100uA的表头改为1mA电流表，则R1为（
4、如图所示电路中，电阻R为（
D、6 三、计算题
1、在220V电源上并联接入两只白炽灯，它们的功率分别为100W和40W，这两只灯从电源取用的总电流是多少？
2、如图所示电路中，Uab=60V，总电流I=150mA，R1=1.2kΩ。试求：（1）通过R1、R2的电流I1、I2的值；（2）电阻R2的大小。
5、设计一个分流电路，要求把5mA的电流表量程扩大5倍，已知电流表内阻为1kΩ，求分流电阻阻值。
一、填空题
1、电路中元件既有__________又有___________的连接方式称为混联。 2、电阻R1=6Ω，R2=9Ω，两者串联起来接在电压恒定的电源上，通过R1、R2的电流之比为________，消耗的功率之比为________。若将R1、R2并联起来接到同样的电源上，通过R1、R2的电流之比为________，消耗的功率之比为
3、电阻负载串联时，因为_________相等，所以负载消耗的功率与电阻成_______比。而电阻负载并联时，因为_______相等，所以负载消耗的功率与电阻成____比。
4、如图所示的电路中，流过R2的电流为3A，流过R3的电流为_______A，这时E为______V。
5、如图所示，当开关S打开时，c、d两点间的电压为_________V；当S合上时，c、d两点间的电压又为_________V。50Ω电阻的功率为__________W。 二、选择题
1、如图所示，已知R1=R2=R3=12Ω，则A、B两点间的总电阻应为（
）Ω。A、18
2、如图所示电路中，当开关S合上和断开时，各白炽灯的亮度变化是
A、没有变化
B、S合上时各灯亮些，S断开时各灯暗些 C、S合上时各灯暗些，S断开时各灯亮些 D、无法回答，因为各灯的电阻都不知道
3、如图所示，电源电压是12V，四只瓦数相同的灯泡工作电压都是6V，要使灯泡正常工作，接法正确的是（
三、计算题：（共47分）
1、如图所示，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，试就下述几种情况算出它们的总电阻。
（1）电流由A流进，由B流出；（2）电流由A流进，由C流出； （3）电流由A流进，由D流出；（4）电流由B流进，由C流出。
2、如图所示，已知电源电动势E=30V，内电阻不计，外电路电阻R1=10Ω，R2=R3=40Ω。求开关S打开和闭合时流过R1的电流。
3、如图所示，E=10V，R1=200Ω，R2=600Ω，R3=300Ω，求开关接到1和2以及3位置时的电压表计数。
4、电源的电动势为1.5V，内电阻为0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和端电 压？
解:由闭合电路欧姆定律有
5、图所示电路中，加接一个电流表，就可以测出电源的电动势和内电阻。当变阻器的滑动片在某一位置时，电流表和电压表的读数分别是0.2A和1.98V；改变滑动片的位置后两表的读数分别是0.4A和1.96V，求电源的电动势和内电阻。
6、图所示电路中，1KΩ电位器两端各串100Ω电阻一只，求当改变电位器滑动触点时， U2的变化范围。
7、所示电路中，电源的电动势为8V，内电阻为1Ω，外电路有三个电阻，R1 =5.8Ω，
R2 =2Ω，R3 =3Ω。求①通过各电阻的电流；②外电路中各个电阻上的电压降和电源内部的
电压降；③外电路中各个电阻消耗的功率，电源内部消耗的功率和电源的总功率？
8、图2-37所示电路中，求出A、B两点间等效电阻。
9、在2-39所示电路中E1=20V，E2=10V，内阻不计，R1=20Ω，R2=40Ω，求①A、B两点的电
位；②在R1不变的条件下，要使Uab=0，R2应多大？
10、图2-40所示电路中，E1=12V，E2=E3=6V，内阻不计，R1=R2=R3=3Ω，求Uab、Uac、Ubc。
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　二、混联的计算步骤 1.把电路进行等效变换; 2.先计算各电阻串联和并联的等效...四、布置作业 习题 4. ( 《电工基础》第 2 版周绍敏主编) 问答与计算题(8... 　《电工基础》试题库说明:『1』 本试题库使用专业: 机电系大专专业 『2』课程...(1)电阻串联、并联、混联的连接方式和等效电阻、电压、电流、功率的 计算,电路... 　《电工基础》教案课 题: 第三讲 电阻串、并联连接的等效变换 1、了解电阻串联、并联和混联电路及其应用 2、掌握混联电路的等效变换和计算 教学目的: 教学重点: ... 　《电工基础》复习题 一、填空题 1、电力系统中一般以大地为参考点,参考点的...在一个电路中,既有电阻的 串联 ,又有电阻的 并联 , 这种连接方式称混联。 ... 　电工基础习题 习题二一、判断题 1.在电阻串联电路中,总电阻一定大于其中最大的...A、 串联 B、并联 C、混联 4.电路如题图2―1所示,若电压表内阻无穷大,则... 　电工基础教案第十讲电阻的混联_教学计划_教学研究_教育专区。电工基础授课教案 授课日期/班级 课题: 教学目的 第十讲 掌握简单混联电路的分析和计算。 电阻的混联... 　混联电路的计算: 先求出各元件串联和并联的电阻值,再计算电路的点电阻 值;由...60Ω C. 4 0Ω 试题: 将下图所示电路内阻为Rg=1KΩ ,最大电流Ig=100μ... 　习题集 第一章 电工基础_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2012年版高压...( 在电路中,电阻的联接方法主要有串联、并联和混联。 (T 2 已知横截面积为... 　电工基础练习题2 一.选择题 1.如下图所示电路中,开关S闭合与打开时,电阻R上...A、串联 B、并联 C、 混联 11. 1F=()pF A. 103 B. 106 C. 109 D...电工学第三、四章习题答案 (1)_百度文库
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电工学第三、四章习题答案 (1)
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摘要: 在实际电路中，许多交流电路都是通过阻抗的串联、并联和混联构成的。 一、阻抗的串联
如图（a）所示是两个阻抗串联的电路。根据基尔霍夫电压定律可写出总电压 的向量表达式，即
（1） 即两个串联的复数阻抗可用一个等效复数阻 ...
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电路如图所示：
已知 ， , ， ， ，求电压
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电工学 第3章 课后习题答案
第 3 章交 流 电 路第3章 交流电路3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 正弦交流电的基本概念 正弦交流电的相量表示法 单一参数交流电路 串联交流电路 并联交流电路 交流电路的功率 电路的功率因数 电路中的谐振 非正弦周期信号电路返回主页教学基本要
求分析与思考练习题第 3 章交 流 电 路教学基本要求1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时 值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关 系； 2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算； 理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相 位关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其 计算方法；返回上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.1 正弦交流电的基本概念交流电: 大小和方向都周期性变化、在一个周期上 的函数平均值为零。 正弦交流电: 按正弦规律变化的交流电。 i = Imsin(ωt +ψ) 瞬时值 最大值 初相位 角频率 ψ 最大值 角频率 正弦交流电的三要素 图 3.1.1 初相位返回ImiOωt正弦交流电的波形下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路正弦交流电的产生 正弦交流电的产生O返回下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（一）交流电的周期、频率、角频率i 2πOωt T周期 T：变化一周所需要的时间（s） 1 频率 f ：1s 内变化的周数（Hz）。 f = T 角频率ω： 正弦量 1s 内变化的弧度数。 2π (rad/s) ω = 2πf = T返回 下一节 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路常见的频率值各国电网频率： 中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz 有线通信频率：300 ~ 5 000 Hz；无线通讯频率：30 kHz ~ 3〓104 MHz返回下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（二）交流电瞬时值、最大值、有效值e、i、u Em、Im、Um E、I、U 瞬时值 最大值 有效值R Wd = RI 2TIR T 2 Wa =∫ R i dt 0i如果热效应相当 Wd = Wa 则 I 是 i 的有效值。 正弦电量的有效值：Im I = √2 Um U= √2返回Em E= √2下一节 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路（三）交流电的相位、初相位、相位差i = 100sin（314 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V相位:ωt +ψ相位 初相位初相位:ψi = 30° , ψu = －60°相位差: 同频率的正弦电量的初相位之差。i = 100 sin（314 t +30°）A u = 311sin（314 t－60°）V相位超前 滞后、同 相、反相上一页 下一页? =ψu －ψi = －60O －30°= －90°返回 下一节第 3 章交 流 电 路3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电可以用一个复平面中处于起始位Z的固定矢量表示+jImψOI +1该固定矢量的长度等于最大值 则为最大值相量 Im 该固定矢量的长度等于有效值 则为有效值相量 I返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路设正弦量: u ? U msin(? t ? ψ ) y u u0ω ?Ou1xOUmω t1ψωt若:有向线段长度 = U m 有向线段与横轴夹角 = 初相位? 有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。第 3 章交 流 电 路iO?ωt?图 3.1.2 同频率正弦量的相位关系? ? = 0° ： u 与 i 同相位; ? 0＜ ? ＜180°： u 超前于 ? －180°＜ ? ＜ 0° ： u 滞后于 ? ? = 180°： u 与 i 反相（相位相反）。返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路▲复数的表示方法和计算方法：+jbA1. 复数的表示方法 模 A= a +j b辐角代数式 O a +1 = c (cosψ +j sinψ ) 三角式 图 3.2.1 复数 = c e jψ 指数式 = c∠ψ 极坐标式ψ返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路2. 复数的运算方法复数的运算：加、减、乘、除法。 设： A1= a1+j b1 = c1∠ψ1 A2= a2+j b2 = c2∠ψ2 ≠０ 加、减法：A1A2 = (a1 a2) + j (b1 b2) 乘法: A1A2 = c1 c2∠ψ1 + ψ2 A1 c1 = c ∠ ψ1 － ψ 2 A2 2除法：返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路由于： ej90 ° 1∠90° = j =j I = I ej90 ° I e jψ ? j90 ° I e j(ψ+90 = e =)° )°所以： －j I = I e－j90 ° I e jψ ? － j90 ° I e j(ψ－90 = e = jI1jIψ1O+1－ jI1图 3.2.4 I 乘上 j 或 －j返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路正误判断u ? 220 sin(ω t ? 45?)V220 U? 45? V？ 2有效值j45? ?1.已知：3.已知：? ? 4 e j30 ? A 复数 I? 4 2 sin ( ω t ? 30 ?)A？瞬时值? Um ? 220 e45? V？? 2.已知： I ? 10 60 ? A4.已知：? U ? 100 ? 15? V负号 U ? 100V ？ ? j15 ? ? U ? 100 e V ？i ? 10 sin ( ω t ? 60? )A ？最大值第 3 章交 流 电 路3.3 单一参数交流电路(一)纯电阻电路 (二) 纯电感电路 (三) 纯电容电路返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(一) 纯电阻电路(1) 电压、电流 的关系a. 波形图：b. 大小关系： U= R I Um = R Im c. 相量关系：如： 则： U= R I U =U∠0 ° I = I∠0 ° u iO＋ u －iR图 3.3.1 纯电阻电路iuωtUI返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(2)功率关系a. 瞬时功率: p = ui =Um sinωt Im sinωt = Um Im sin2ωt = U I (1－cos2ωt) i、u、pb. 平均功率 (有功功率):1 T P = ∫ p dt = U I (W) T 0 p≥0 ―― 耗能元件。POωtp 与u2 和 i 2 成比例。返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(二) 纯电容电路(1)电压、电流的关系 a.频率关系：同频率的正弦量; 1 ωC b.大小关系: Um = Im U= 1 ωC ＋ u －i C图 3.3.2 纯电容电路I U =－ j XC II = jωＣU容抗 : XC =1 ωCU = XC I c. 相位关系: ψu = ψi - 90° d. 相量关系: ? =ψu －ψi = - 90°返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路e.波形图:uOiuif. 相量图:90?IU?t如 U = U∠ 0°如 I = I∠ 0° 则 U = U ∠－90°返回上一节则 I = I ∠ 90°下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(2)功率关系a. 瞬时功率:p = ui=U I sin2ωtp＞0 ―― 电容储存电场能量(电能→电场能量) p＜0 ―― 电容释放电场能量(电场能量→电能) b.平均功率(有功功率): P = 0 c.无功功率: U2 Q = U I = XC I 2 = (var) XC返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(三) 纯电感电路(1)电压、电流的关系a. 频率关系: 同频率的正弦量;b. 大小关系: Um =ωL Im U =ωL I 感抗 : XL=ωL =U / I (Ω ) U = XLI＋ u －i L图 3.3.3 纯电感电路c. 相位关系: ψu = ψi + 90°d. 相量关系： ? =ψu －ψi = 90°U = j XL I返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路e.波形图:uOiu i?t90°f. 相量图： U I如 I=I∠0° 则返回U =U ∠ 90°上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路(2)功率关系 a.瞬时功率: p=ui p = Umcosωt Im sinωt = U I sin 2ωt储存 能量释放 能量返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路p = U I sin 2ωt b. 平均功率 ( 有功功率): 1 T P = T ∫ p dt = 0 0 c. 无功功率: Q =UI = XLI2 U2 = XL(var)结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.3.(2) 试将三种单一参数交流电路的主要结论列 于表中，以供学习参考。【答】返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.4 串联交流电路（一）R、L、C 串联电路KVLU = UR + UL + UC = RI + j XLI－ j XC I u+iR－uR++ L uL－=〔R+ j (XL－ XC)〕I－C+－uC图 3.4.1 串联交流电路返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路U =〔R+ j (XL－ XC)〕I=ZI+复数阻抗: Z = R + j (XL－ XC) =R+jX =√ R2+ X2 ∠arctan (X / R) 阻抗模:│Z│=√ R2+ X2 =U/IiR－uR+u+ L uL－C－+阻抗角: ? = arctan (X / R)－uC=ψu－ψi返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路U = UR + UL +UC= UR+UX UL U C U UX = UL+ UC│Z│+iR－uR+u+ L uL－?RXC+－uCUC阻抗三角形图 3.4.3 串联交流电路相量图UR 电压三角形I－U=│Z│I UR= R I UX = XI =(XL－ XＣ) I返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路UL + UC = 0 UL UC U UR I+iR－uR+u+ L uL－UC－C+－uC? ＝0°返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路UL+iR?－uR+URIu UX =UL+UC+ L uL－UCULU－C+－uC0°＜? ＜ 90° ―― 感性电路 －90°＜? ＜ 0° ――容性电路返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（二）阻抗串联电路IKVL: U = U1+U2U = Z1I + Z2I = ( Z1 +Z2 ) I++Z1 Ｕ1U=ZIZ = Z1+Z2 = (R1+R2) + j (X1+X2) Z =∑Z i = ∑R i + ∑j X iＵ－+Z2 Ｕ2－ －图 3.4.5 阻抗的串联返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.5 并联交流电路KCL: I = I1 + I2I= U + U Z2 Z1+II1R1I2R2ＵL－( 1 + 1 )U = U I= Z Z Z2 1Z = Z1∥Z2其中：Z1= R1+ j XL Z2= R2－ j XC返回上一节CZ1Z2图 3.5.1 并联交流电路下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.5.4在图3.17（教材图3.08）?所示电路中，已知 R ? 2 ?, Z 1 ?? ? j 10? , Z 2 ? ( 40 ? j 30)? , I ?I 5 ?30 A 。求：I 1 、 2 和 U 。?? ??【解】 Z 1 ? ? j 10?? 10? ? 90? Z 2 ? ( 40 ? j 30)? ? 50? 36.9 ? ?图3.17? Z2 50? 36.9? I1 ? I? ? 5? 30? A ? 5.59?40.3? A Z1 ? Z 2 ? j 10 ? 40 ? j 30 ? ? Z1 10? ? 90? I2 ? I? ? 5? 30? A ? 1.12? ? 86.6? A Z1 ? Z 2 ? j 10 ? 40 ? j 30 ?返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路Z1 Z 2 10? ? 90? ? 50?36.9? Z ? R? ? (2 ? )? ? 11.7? ? 70? ? Z1 ? Z 2 ? j10 ? 40 ? j 30 U ? Z I ? 11.7? ? 70? ? 5?30? V ? 58.5? ? 40? V? ?返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.6 交流电路的功率一、瞬时功率i = Imsinωt u = Umsin(ωt +? ) p = u i = UmImsin(ωt +? ) sinωt = U I cos? － U I cos (2ωt +? )+I U－ Z二、有功功率1 T P = T ∫ p dt 0 IP = I cos?称为电流的有功分量返回I = U I cos??IP图 3.6.1 电流的有功分量 和无功分量上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路三、无功功率Q = U I sin?IQI?IQ = I sin? IQ ―― I 的无功分量IPU图 3.6.1 电流的有功分量 和无功分量四、视在功率S = U I (V? =√P 2 +Q2 A) P = S cos? Q = S sin? = P tan?返回SQP图 3.6.2 功率三角形上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路▲额定视在功率 SN = UN IN ―― 额定容量▲有功功率守恒: P = ∑Pi =∑ Ui Ii cos? i▲无功功率守恒: Q = ∑Q i = ∑ Ui Ii sin? i ▲视在功率不守恒: S ≠∑S i =∑ Ui Ii返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路[补充例题] 负载1：40W、cos?1= 0.5 的日光 灯100只，负载2：100W的白炽灯40只。已知：U =220V。求电路的总电流 I 和总功率因数λ。[解法一] I1= P1 = 36.4 A U cos?1 P2 I2= = 18.2 A U cos?22+ II1I2Ｕ－Z1Z2设: U = 220∠0°V 则: I1 =36.4∠－60°A，I =18.2∠0°A I = I1+I2 =48.15∠－40.9°AZ1= R1+ jXL Z2=R2I = 48.15A，λ= cos40.9°返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路[解法二] P = P1+P2 = 40〓100 +100〓40 = 8 000 W Q = Q1+Q2+ II1I2Ｕ－Z1Z2= P1tan?1+P2tan?2 = 40〓100 tan60o +0 = 6 928.2 varS =√P 2 +Q2 = 10 583 V? A则: I = S = 48.15A U返回上一节λ= cos? P = S = 0.756下一节 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.7 电路的功率因数（一）什么是功率因数？有功功率与视在功率的比值 P = cos ? S功率因数 功率因数角1. 纯电阻电路的功率因数为多少？ 2. 纯电感电路的功率因数为多少？3. 纯电容电路的功率因数为多少？返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路常用电路的功率因数纯电阻电路COS ? ? 1 COS ? ? 0 0 ＜COS ? ＜ 1纯电感电路或纯电容电路 RLC串联电路 电动机 空载 满载 日光灯COS ? ? 0.2 ~ 0.3COS ? ? 0.7 ~ 0.9COS ? ? 0.5 ~ 0.6返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（二） 功率因数和电路参数的关系Z?RX L ? XCX L ? XC ? ? arctan R说明： cos? 由负载性质决定。与电路的参数 和频率有关，与电路的电压、电流无关。返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（三）功率因数是高好还是低好？ （四）功率因数低有什么害处？1. 降低了供电设备的利用率 P = SN cos ? SN ――供电设备的容量 例如： SN= 1 000 kV? A， cos? = 0.5 时，输出 P = ? cos? = 0.9 时，输出 P = ? 2. 增加了供电设备和输电线路的功率损失 I = P / ( U cos? ) 当 P 一定时，cos?↓→ I↑→功率损失↑ 而且 线路电压降落↑返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（五）造成功率因数低的原因1. 大马拉小车。 2. 电感性负载比较多，无功功率多。 （六）提高功率因数的办法并补偿电容I+RULC图 3.7.1 提高功率因数的方法返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路I2+I?1?ＵＵI1 RLI2CII2－图 3.7.1 提高功率因数的方法Ｉ1I2= I1sin?1－ I sin? P I1= U cos?1 P I= U cos?I2=ωCU ωCU= P (tan? － tan? ) 1 UP (tan? － tan? ) C =ωU 2 1返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路*3.8 电路中的谐振◆ 什么叫谐振？ 在既有电容又有电感的电路中，当电源的频 率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压 与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。 ◆ 谐振时要注意一些什么？ 某些物理量会达到极大值。 ◆ 谐振有几种？ 串联谐振、并联谐振返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路（一）串联谐振1. 谐振的条件及谐振频率： Z = R + j (XL－ XC)= R + j X 当 X= 0 时: Z = R ―― u与 i 同相位 ?=0 谐振的条件： 1 XL = XC → ωnL= ωnC 谐振频率： 1 1 f n= ωn= √LC 2∏ √LC返回上一节+I RU－+ UR － + L UL － + C U － C图 3.8.1 串联谐振下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路2.串联谐振的特点： (1) Q = 0 → QL=－QC ≠0λ= cos? = 1 (2) L 和 C 串联部分相当于短路 Z = R =│Z│，阻抗最小,I最大。 ――电路呈现纯电阻特性+I RU－+ UR － + L UL － UX + C U － C(3) UL = UC →电压谐振 UL UC XLI (4) 品质因数： Q f = U = U = RI返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路UL+I RUR = UIU电压谐振 －+ UR － + L UL － UX + C U － CUC返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路谐振在电力系统中应 尽量避免。 而在通信系统中恰 好利用谐振来接受 微弱的信号。串联谐振在电力工 程中的应用例子:LＬCuo 几十万伏e1 e2 e3R200VC10kVＬuo 对MOA避雷器的高压实 验 →几十万伏工频电压返回上一节图 3.8.2 串联谐振的应用下一节 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路（二）并联谐振IC IR = I U i+iXiRiCCiLLu－RIL×图 3.8.3 并联谐振1. 谐振的条件： 1 iX = 0 → i = iR → XL= XC → ωnL= ω C n返回上一节下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路2. 并联谐振电路的特点：+iiX iR(1) Q = 0 → QL=－QC ≠0λ= cos? = 1 (2) L和C 并联部分相当于开路， Z = R =│Z│最大 ，I最小。 ――电路呈现纯电阻特性 (3) IL= IC →电流谐振 IL IC (4) 品质因数： Q f = I = I返回上一节iCCiLLu－R电流谐振下一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.9 非正弦周期信号电路1. 非正弦周期信号的分解方法？ 直流分量、交流分量 交流分量―― 谐波 谐波：一次谐波、二次谐波、三次谐波…… 高次谐波：二次谐波及二次以上的谐波。2. 非正弦周期信号有效值的计算方法？（3.9.2) 3. 非正弦周期信号电路的分析方法？返回上一节上一页下一页第 3 章交 流 电 路前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流 都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇到 非正弦周期的电压或电流。如下面所列举的波形u Um O ? Um u2??tOu Um2? 矩齿波4? ? t矩形波 uUm O? 三角波2? ? tO2?4? ? t全波整流波形第 3 章交 流 电 路1.非正弦周期量的分解 设周期函数为f( ? t )，且满足狄里赫利条件，则 可以分解为下列傅里叶级数：f (? t) ? A0 ? A1m sin(? t ? ? 1 ) ? A2m sin( 2? t ? ? 2 ) ? ?? A0 ??Ak ?1?km sin ( kω t? ψk )直流分量高次谐波基波（或 一次谐波）二次谐波 （2倍频）2.几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式4U m 1 1 (sin ? t ? sin 3? t ? sin 5? t ? ?) 矩形波电压 u ? ? 3 5 1 1 1 1 矩齿波电压 u ? U m ( ? sin? t ? sin 2? t ? sin 3? t ? ?) 2 ? 2? 3?第 3 章交 流 电 路全波整流电压8U m 1 1 三角波电压 u ? 2 (sin ? t ? sin 3? t ? sin 5? t ? ?) ? 9 252U m 2 2 u? (1 ? cos2ω t ? cos4ω t ? ......) π 3 15从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。 3. 非正经弦周期电流 i 的有效值 结论：周期函数 1 T2 I? i dt 的有效值为直流 T 0 计算可得 分量及各次谐波 2 2 2 I ? I 0 ? I1 ? I 2 ? ? 分量有效值平方 I 1m I 2m 式中 I1 ? I2 ? 和的方根。 2 2?第 3 章交 流 电 路教学基本要求1. 理解正弦交流电中频率、角频率与周期之间，瞬时 值、有效值与最大值之间，相位、初相位与相位差之间的关 系； 2. 掌握正弦交流电的相量表示法及其运算； 3. 理解 R、L、C 在交流电路中的作用； 4. 掌握串联交流电路中的阻抗、阻抗模和阻抗角的计算； 理解串联交流电路中电压与电流的相量关系、有效关系和相 位关系； 5. 掌握串联、并联时等效阻抗的计算； 6. 掌握串联、并联和简单混联电路的计算方法； 7. 理解有功功率、无功功率和视在功率的定义并掌握其 计算方法；返回上一页下一页第 3 章交 流 电 路8. 理解提高功率因数的意义并掌握其方法； 9. 理解串联谐振和并联谐振的条件和特征； 10.了解分析简单的非正弦周期信号电路的方法。返回上一页第 3 章交 流 电 路分析与思考3.1 (1) 非正弦交流电的有效值与瞬时值的关系是否符合1 式（3.1.4)即? I ? T? i dt ? 的方均根值关系？有效值与最大T 2 0值的关系是否符合式（3.1.5)至式（3.1.7)的 2 倍关系？ 3.1 (2) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一样是 从研究它们的大小和方向着手？3.2 (1) 在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的 ( 公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？ a ) ? i ? 0 , ? u ? 0;(b) ? I ? 0, ? U ? 0; (c ) ? I ? 0, ? U ? 0;返回下一页第 3 章交 流 电 路3.2 (2) 判断下列各式错在哪里?(a ) i ? 10 sin(?t ? 30)A ? 10? ? 30? A (b) I ? 5 ?45? A (c ) U ? 20 ?60? V ? 20 2 sin(?t ? 60? ) V3.3.(1) 判断下列各式的正误：u i? R U I? RU I ? R? u i XC? U I U I ?i ?u XLXLXC? U I U I ?XCXL返回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.3.(2) 试将三种单一参数交流电路的主要结论列 于表中，以供学习参考。3.4.(1) 在R 、 L 、 C 串联电路中，下列各式是否正确：(a) │Z│ = R + XL － XC(b) U = RI + XLI － XC I(c) U = UR + UL + UC(d) u = │Z│i3.4.(2) 两阻抗串联时，在什么情况│Z│=│Z1│ +│Z2│ ？返回上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.5.(1) 在并联交流电路中，支路电流是否有可能大于总 电流？ 3.5.(2) 在R、L、C 三者并联的交流电路中，下列各1 )； 式或说法是否正确：(a)并联等效抗 Z ? R ? j(?L ? ?C 1 2 Z ? R 2 ? (?L ? ) (b)并联等效阻抗的阻抗模 ?C(c) XC & XL 时，电路呈电容性， XC & XL 时，电路呈电感性 3.5.(3) 两个阻抗并联时，在什么情况下有 1 1 1 = + |Z| | Z1 | | Z2 | 3.6.（1）在什么情况下S = S1 + S2 才成立？返回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.6.(2) 本章都是在电压和电流的参考方向一致的 情况下进行分析的，如果电阻的电压与电流的参考方 向不一致，这时求得的P 是正还是负？ 3.7.(1) 电感性负载串联电容能否提高电路的功率因 数？为什么不能采用？3.7.(2) 电感性负载并联电阻能否提高电路的功率因数？ 这种方法有什么缺点？ 3.8.(1) 在R、L、C 串联电路中若 R = XL = XC， U = 10 V，则 UR 、 UL 、 UC 、 UX 各是多少？ 若 U 不变，而改变 f ，I 是增加还是减小？ 3.8.(2) 在R、L、C 并联电路中若 R = XL = XC ， I = 10 A ，则 IR 、 IL 、 IC 、 IX 各是多少？若 I 不变，而改 变 f ，U 是增加还是减小？返回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.9.(1) 在例3.9. 1中最后求得的电压可否写成 U=U0+U1+U2 ？ 3.9.(2) 在例3.9. 2中最后求得的电流可否写成 I = I0 + I 1 + I 2 ？返回上一页下一页第 3 章交 流 电 路分析与思考解答3.1.(1) 非正弦交流电的有效值与瞬时值的关系是否符合1 式（3.1.4)即? I ? T? i dt ? 的方均根值关系？有效值与最大T 2 0值的关系是否符合式（3.1.5)至式（3.1.7)的2 倍关系？【答】 周期性变化的非正弦交流电的有效值与瞬时值的 关系都符合式（3.1.4)，但有效值与最大值的关系不一定符合 式（3.1.5) 至式（3.1.7)，这要视情况而定，可由式（3.1.4)推 导出它们的有效值与最大值的关系。返回下一题第 3 章交 流 电 路3.1.(2) 分析计算正弦交流电时是否也与直流电一 样是从研究它们的大小和方向着手？ 【答】不是，应从研究它们的频率、大小和相位着手。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.2.(1) 在下列几种表示正弦交流电路基尔霍夫定律的( 公式中，哪些是正确的？哪些是不正确的？ a ) ? i ? 0, ? u ? 0;(b) ? I ? 0, ? U ? 0;(c ) ? I ? 0, ? U ? 0;【答】(a)和（c）是正确的，（b）不正确。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.2.(2)判断下列各式错在哪里：( a )i ? 10 sin(?t ? 30) A ? 10? ? 30? ( b ) I ? 5?45? A ( c )U ? 20?60?V ? 20 2 sin(?t ? 60?)V【答】（a）式中 (a ) i ? 10 sin(?t ? 30)A是瞬时表达式，10? ? 30? 是相量表达式，二者不等；（b）式中I 为有效值，是相量，二者不等；5?45?AU ? 20?60?V（c）式中20 2 sin(?t ? 60?)V是相量表达式，是瞬时值表达式，二者不等。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.3.(1) 判断下列各式的正误：u i? R U I? R? U I Ru i ? XC? U I ? U Ii ?u XLXC? U I ? U IXLXCXL返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.3.(2) 试将三种单一参数交流电路的主要结论列 于表中，以供学习参考。【答】返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.4.(1) 在R、L、C 串联电路中，下列各式是否正确： (a)│Z│= R + XL － XC (b) U = RI + XLI－ XC I (c) U = UR + UL + UC (d) u = │Z│i返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.4.(2) 两阻抗串联时，在什么情况│Z│=│Z1│+│Z2│ ？ 【答】只有在Z1 和Z2 的阻抗角?1 和 ?2 相等时，此式才成立。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.5.(1) 在并联交流电路中，支路电流是否有可能大于 总电流？ 【答】有可能。当两并联支路一为电容性，另一为感性 时，便有这种可能。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.5.(2) 在R、L、C 三者并联的交流电路中，下列各1 )； 式或说法是否正确：(a)并联等效抗 Z ? R ? j(?L ? ?C 1 2 Z ? R 2 ? (?L ? ) (b)并联等效阻抗的阻抗模 ?C(c) XC & XL 时，电路呈电容性， XC & XL 时，电路呈电感性 【答】 都不正确。以上各式及说法都只适用于R、L、 C 串联的交流电路。 在R、L、C 并联的交流电路中，1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? 。并可由此推导出 Z Z1 Z 2 Z 3 R ? jX C jX L│Z│与 R、XL和 XC的关系。当 XC & XL时，总电流 I 滞后 于电压 U，电路呈电感性；当 XC & XL时，总电流 I 超前于 电压 U，电路呈电容性；返回 上一题 下一题第 3 章交 流 电 路3.5.(3) 两个阻抗并联时，在什么情况下有1 1 1 = + |Z| | Z1 | | Z2 | 【答】 只有在Z1 和Z2 的阻抗角 ?1 和 ?2 相等时，此式才 成立。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.6.（1） 在什么情况下 S = S1 + S2 才成立？ 【答】 只有在 S1 和 S2 两部分电路的电压和电流的 相位差相等时上式才能成立。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.6.(2) 本章都是在电压和电流的参考方向一致 的情况下进行分析的，如果电阻的电压与电流的参考 方向不一致，这时求得的 P 是正，还是负？ 【答】 这时求得的 P 是负值。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.7.(1) 电感性负载串联电容能否提高电路的功率因 数？为什么不能采用？ 【答】 可以提高电路的功率因数，但会改变负载的电压， 影响负载的正常工作，所以不能采用。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.7.(2) 电感性负载并联电阻能否提高电路的功率因数？ 这种方法有什么缺点？ 【答】 可以提高电路的功率因数，但并联的电阻中要消 耗有功功率，增加了额外的功率损耗。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.8.(1) 在 R、L、C 串联电路中若 R = XL = XC，U = 10V，则 UR 、 UL 、 UC 、 UX 各是多少？若 U 不变，而改变 f ，I 是增加还是减小？【答】 UR = UL= UC = 10V，UX = 0 V。若 U 不变，f 改变时。I 将减小。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.8.(2) 在R、L、C 并联电路中若 R = XL = XC ，I = 10 A，则 IR 、 IL 、 IC 、 IX 各是多少？若 I 不变，而改变 f ，U 是增加还是减小？【答】 IR = IL= IC = 10 A，IX = 0 A 。若 I 不变，f 改变时。 U 将减小。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.9.(1)在例3.9. 1中最后求得的电压可否写成U=U0+U1+U2 ？ 【答】 不可以，因为频率不同，不能相量相加。返回上一题下一题第 3 章交 流 电 路3.9.(2) 在例3.9. 2中最后求得的电流可否写成I = I0 + I1 + I2 ？ 【答】不可以， I0是直流分量，I是交流分量，两者频率 不同，不能相量相加。返回上一题第 3 章交 流 电 路练习题3.1.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 ? 是2A 、- 30 ;36V、 ? ,频率均为50 Hz。（1）写出它们的 45 瞬时值表达式；（2）画出它们的波形图；（3）指出它们 的幅值、角频率以及二者之间的相位差。3.2.1 已知某正弦电流当其相位角为 时，其值为5 A， 则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 ? 值表达式 I 和相量 I 。π 63.2.2 已知 A = 8 + j6 ， ? 8? ? 45?。求（1）A＋B ;（2） B B A－B；（3） A? B ；（4） A ；（5）j A＋B ；（6） A ? 。 j B返 回 下一页第 3 章交 流 电 路3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R ? 100 ? , L ? 31.8 mH, C ? 318 ? F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关S 合向 a、b、c 位Z时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。 3.4.1 在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同， R ? X C ? X L ,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不 同？若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电 源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？3.4.2 求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和 X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差(1) Z ? (6 ? j8) ; ( 2) U ? 50 ? 30 V, I ? 2 ? 30? A;???( 3) U ? 100 ? ? 30 V, I ? 4? 40? A?返 回 上一页 下一页??第 3 章交 流 电 路3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V直流电源时，通过的电 流为1A，将此线圈该接于2 000Hz、20 V的电源时，电流为 0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L 。3.4.4 一个 R 、C 串联电路，当输入电压为1 000 Hz、12V ? ? 时，电路中的电流为 2 mA，电容电压 U C 滞后于电源电压 U 60? ，求 R 和 C。3.4.5 电流如图3.9（教材图3.03） ? Z1 ? (6 ? j8) ? , Z2 ? ? j10 ? , US ? 15 ?0? V 所示， ? ? ? 求：（1） I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？图3.99返 回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.4.6 在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知 U＝220 ? ? ? ? V，U 1 超前于 U 90，超前于 I 30?，求 U 1 和 U 2 。 3.5.1 电路如图3.12（教材图3.05）?? ?Z1 ? (2 ? j2) ? , Z 2 ? (3 ? j3) ? , IS ? 5 ?0?I 求各支路电流 I 1 、 2 和理想电流源的端 电压。图3.123.5.2 电路如图3.13（教材图3.06） R 所示， ? 40 ?、U ? 100 V 保持不变。 （1）当f ＝50 Hz时，I L ? 4 A, I C ? 2 A， 求 UR 和 ULC ;（2）当 f ＝100 Hz时，求 UR 和 ULC 。图3.13返 回上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.5.3电路如图3.15（教材图3.07）所示，已知 U＝220V，f＝ 50 Hz，开关闭合前后电流表的稳 定读数不变。试求电流表的读数 值以及电容 C（C不为零）。 3.5.4 在图3.17（教材图3.08） 所示电路中，已知 R ? 2 ? , Z 1 ?? ? j 10 ? , Z 2 ? ( 40 ? j 30) ? , I ?I 。求： I 1 、 2 和 U 。 5 ?30? A图3.17返 回 上一页 下一页? ?图3.15??第 3 章交 流 电 路3.5.5?在图3.18（教材图3.09）所?示电路中，已知 R ? X C , U ? 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。求 U L 和 UC 。??图3.183.6.1图3.20（教材图3.10）所示交流电路，U＝220 V,SU 闭合时， R ? 80 V, P ? 320W ;S 断开时，P＝405 W，电路为电感性，求 R、XL 和 XC。返 回上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.7.1 在图 3.21（教材图3.11） 所示电路中，为保持负载的 U L ? 110 V , PL ? 264 W, ?L ? 0.6 ,欲将 负载接在 220 V，50 Hz 的交流电源上， 求开关 S 分别合到 a、b、c 位Z时， 应分别串联多大的 R，L 和 C。 3.7.2 电路如图 3.22（教材图3.1 2）所示,U＝220 V, R 和 XL串联支路 的 P1 ? 726 W, ?1 ? 0.6 。当开关S 闭合后，电路的总有功功率增加了74 W， 无功功率减少了168 var，试求总电流 I 及 Z2 的大小和性质。图3.21图3.22返 回上一页下一页第 3 章交 流 电 路3.7.3 两台单相交流电动机并联在 220 V交流电源上工作， 取用的有功功率和功率因数分别为P1 ? 1 kW,?1 ? 0.8; P2 ? ＝0.5 kW，?2＝0.707求总电流、总有功功率、无功功率、视 在功率和总功率因数。3.7.4 图3.23（教材图3.13） 所示日光灯电路，接于220 V、50 Hz交流电源上工作，测得灯管电 压为100 V、电流为0.4 A，镇流器 的功率为7 W。求：（1）灯管的 电阻 RL 及镇流器的电阻和电感； （2）灯管消耗的有功功率、电路 图3.23 消耗的总有功功率以及电路的功 率因数；（3）欲使电路的功率因数提高到 0.9，需并联多大的 电容？（4）画出完整的相量图。返 回上一页下一页第 3 章交 流 电 路有一电感性负载，额定功率 PN ? 40 kW ，额定电 压 U N ? 380 V ,额定功率因数 ?N ? 0.4 ，现接到 50 Hz、380 V 的交流电源上工作。求：（1）负载的电流、视在功率和无 功功率；（2）若与负载并联一电容，使电路总电流降到120 A， 此时电路的功率因数提高到多少？并联的电容是多大？ 3.7.53.8.1 在图3.25（教材图3.14）所示电路中， ? 80? , R?C ? 106 ? F , L ? 63.7 mH ,U ? 220 ?0? V 。求：（1）f＝ 50Hz时的I、I C??I 和 IC??I 、L ；?（2）f 为何值时，I 最小，这时的和 I L 是多少？图3.25?在图3.26（教材图3.15）所示电路中 u ? u1 ? u3 ? C (U 1m sin1 000t ? U 3 m sin 3 000t ) V ， 2 ? 0.125 μ F。欲使 uL = u1，试问 L1 和 C 1 应为何值？ 3.8.2返 回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路3.9.1在图3.27（教材图3.16）所示电路中，已知 u＝(10＋10 sin1 000t ? 10 sin2 000t ) mV, R ? 20 ?, C ? 50 μ F, L ? ＝10 mH。求电流 i 及其有效值。 3.9.2 在图3.28（教材3.17）所示电路中，直流理想电流源的电流I S ? 2 A ,交流理想电压源的电压uS ? 12 2 sin 314t V,此频率时的XC＝ 3 ?, X L ? 6 ?, R ? 4 ? ，求通图3.28过电阻R的电流瞬时值、有效值和R中消耗的有功功率。返回 上一页 下一页第 3 章交 流 电 路练习题解答3.1.1 已知某负载的电流和电压的有效值和初相位分别 ? 是2A 、- 30 ; 36V、 ?, 频率均为 50 Hz。(1)写出它们的 45 瞬时值表达式；(2)画出它们的波形图；(3) 指出它们的幅 值、角频率以及二者之间的相位差。 【解】 本题目的是为了熟悉正弦交流电的三要素。 （1）i ? 2 2 sin(314t ? 30? ) Au ? 36 2 sin(314t ? 45? ) V（2）波形图如图3.5 所示。图3.5返回 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路（3） 电流 电压幅值2 2A角频率 314 rad/s相位差? = ψu －ψi = 75?36 2 V 314 rad/s （u 超前于i）返 回上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.2.1 已知某正弦电流当其相位角为 时，其值为 5 A， 则该电流的有效值是多少？若此电流的周期为 10 ms，且在 t＝0 时正处于正值过渡到负值时的零值，写出电流的瞬时 ? 值表达式 i 和相量 I 。 【解】 本题目的仍是为了熟悉正弦交流电的三要素。 设 i = Imsin(ωt +ψ) Aπ 6π 6则故5 A = ImsinA = 0.5 Im A5 Im = 0.5 A = 10 AIm 10 I = = A = 7.707 A √2 √2返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路若T ? 10 ms, 则 f ?故?i ? 10 sin(628t ? 180? ) A ? 10 sin(628t ? 180? ) A ? ?10sin628t A1 1 ? Hz ? 100Hz ?3 T 10 ? 10I ? 7.07? ? 180? A ? 7.07?180? A ? ?7.07 A返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路B 3.2.2 已知 A = 8 + j6 ， ? 8? ? 45?。求（1）A＋B ;（2） B A A－B；（3） A? B ；（4） ；（5）j A＋B ；（6） A ? 。 j B 【解】 本题目的是为了熟悉复数运算。 ? ∵ A ? 8 ? j 6 ? 10?36.87?B ? 8? ? 45? ? 5.66 ? j 5.66?A ? B ? 8 ? j 6 ? 5.66 ? j 5.66? 13.66 ? j 0.34? 13.66?1.43? A ? B ? 8 ? j 6 ? (5.66 ? j 5.66)? 2.34 ? j11.66? 11.89?78.65?A ? B ? 10?36.87? ? 8? ? 45?返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路? 80? ? 8.13? A 10?36.87? ? ? 1.25?81.87? B 8? ? 45? j A ? B ? j 8 ? 6 ? 5.66 ? j 5.66? ?0.34 ? j 2.34? 2.36?98.27?B 8? ? 45? A ? ? 8 ? j6 ? j 1?90?? 8 ? j 6 ? 8? ? 135?? 2.34 ? j 0.34? 2.36?8.28?? 8 ? j 6 ? 5.66 ? j 5.66返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.3.1 在图3.6（教材图3.01）所示 电路中，已知 R ? 100 ? , L ? 31.8 mH, C ? 318 ? F, 求电源的频率和电压分别为50 Hz、100 V 和1 000 Hz，100 V两种情况下，开关 S 合向 a、b、c 位Z时电流表的读数，并 计算各元件中的有功功率和无功功率。图3.6【解】 本题目的是为了熟悉 R、C、L 在交流电路中的作用，即熟悉单一参数交流电路。当f＝50 Hz、U＝100 V时 U 100 A ? 1A S 合向 a ： I R ? ? R 100P ? UI ? 100? 1 W ? 100W, Q ? 0返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路S 合向 b：I LU U ? ? XL 2?fL 100 ? A ? 10 A ?3 2 ? 3.14 ? 50 ? 31.8 ? 10QL ? UI L ? 100? 10 var ? 1 000 var, P ? 0S 合向 c ：U IC ? ? 2?fCU XC? 2 ? 3.14? 50? 318? 10?6 ? 100A ? 10 A QC ? UI C ? 100? 10 var ? 1 000 var, P ? 0当f＝1 000Hz、U＝100 V时 100 IR ? A ? 1A S 合向 a： 100P ? 100 ? 1 W ? 100 W , Q ? 0返 回 上一题 上一页 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路100 A S 合向 b：I L ? ?3 2 ? 3.14? 1 000 ? 31.8 ? 10 ? 0.5 A QL ? 100? 0.5 var ? 50 var, P ? 0?6 S 合向 c： I C ? 2 ? 3.14 ? 1 000? 318? 10 ? 100 A? 200AQC ? 100? 200 var ? 20 000 var , P ? 0返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.4.1 在图3.7（教材图3.02）所示电路中，三个照明相同， R ? X C ? X L ,试问接于交流电源上时，照明灯的亮度有什么不 同？若该接到电压相同的直流电源上，稳定后，与接交流电 源时相比，各照明灯的亮度有什么变化？ 【解】本题的目的有二：一是熟悉R、C、 L三者在交直流电路中的作用有何不同；二是 熟悉它们在交直流电路中的分析方法有何不 同。 照明灯的亮度取决于它们消耗的电功率的 大小。由于照明灯是电阻性元件且三个照明灯 相同，即它们的电阻 R'相同，功率 P ? R'I 2 ， 因而可以比较三者电路的大小即可判断出它们 的亮度。返 回 上一题图3.7下一页下一题第 3 章交 流 电 路接交流电源时U IA ? R' ? R U IB ? 2 R' 2 ? X CIC ?U R' 2 ? X L2I 显然，A ? I B ? I C ，故照明灯 B 和 C 亮度相同且比 A 亮。接直流电源时U IA ? R' ? R返 回 上一题 上一页 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路I B ? 0（C 开路）U I C ? （L 短路） R'显然，与接交流电源时相比，IA不变，A 亮度不变，IB 为零，B 不亮，IC 增大，C 亮度增加。返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.4.2 求串联交流电路中下列三种情况下电路中的 R 和 X 各为多少？指出电路的性质和电压对电流的相位差(1) Z ? (6 ? j8) ; ( 2) U ? 50 ? 30 V, I ? 2 ? 30? A;???( 3) U ? 100 ? ? 30 V, I ? 4? 40? A???【解】 本题为串联交流电路的分析题，目的是为了熟悉 电压、电流和阻抗的关系。 （1）R ? 6 ? , X L ? 8 ?8 ? ? arctan ? 53.1? 6u 超前于 i ，电感性返 回上一题下一页下一题第 3 章?交 流 电 路50 ?30? Z ? ? 25 ?0? ? ? ( 25 ? j 0) ? （2） ? R ? j X ? ? ? 2 ?30? I UR ? 25?, X ? 0, ? ? 0u 与 i 同相，电阻性。?100 ? ? 30? ? ? 25 ? ? 70? ? （3）Z ? R ? j X ? ? ? 4 ?40? I ? (8.55 ? j 23.49) UR ? 8.55 ?, X C ? 23.49 ? , ? ? ?70?u 滞后于 i，电容性。返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.4.3 将一个电感线圈接到 20 V直流电源时，通过的电 流为1 A，将此线圈该接于2 000 Hz、20 V的电源时，电流为 0.8 A。求该线圈的电阻 R 和电感 L 。 【解】 当线圈接直流电源时，其电感相当于短路，故 U 20 R? ? ? ? 20? I 1 当线圈接交流电源时，其阻抗为 U 20 | Z |? ? ? ? 25? I 0.8 故感抗和电感为 X L ? | Z |2 ? R 2 ? 252 ? 202 ? ? 15 ? XL 15 L? ? H 2?f 2 ? 3.14 ? 2 000? 0.00119H ? 1.19 mH返 回 上一题 下一题第 3 章交 流 电 路3.4.4 一个 R 、C 串联电路，当输入电压为1 000 Hz、12V ? ? 时，电路中的电流为 2 mA，电容电压 U C 滞后于电源电压 U 60? ， 求 R 和 C。 【解】 解法1：利用相量图求解 首先据题意定性地画出相量图如图3.8?所示，作图时选电流 I 为参考相量。由相量图可知：U C ? U cos 60? ? 12 ? 0.5 V ? 6 V图3.8U R ? U sin60? ? 12? 0.866 V ? 10.4 VUR 10.4 R? ? ? ? 5 200 ? ? 5.2 k ? ?3 I 2 ? 10上一题 下一题返 回下一页第 3 章交 流 电 路UC 6 XC ? ? ? ? 3 000 ? ? 3 k ? ?3 I 2 ? 10 1 1 C? ? F 2?fX C 2 ? 3.14 ? 1 000? 3 000 ? 0.053? 10?6 F ? 0.053 μ F解法2：利用公式求解 U 12 |Z| ? ? ? ? 6 000 ? ? 6 k ? ?3 I 2 ? 10 由阻抗三角形求得R ?| Z | cos 30? ? 6 ? 0.866k ? ? 5.2 k ?X C ?| Z | sin 30? ? 6 ? 0.5 k ? ? 3 k ? 1 C? ? 0.053μ F 2?fX C返 回 上一题 上一页 下一题第 3 章交 流 电 路3.4.5电流如图3.9（教材图3.03）?所示， ? (6 ? j8) ? , Z ? ? j10 ? , U ? 15 ?0? V Z1 2 S ? ? ? 求：（1）I 和 U 1 、U 2 ；（2）改变 Z 2 为何 值时，电路中的电流最大，这时的电流 是多少？ 【解】 （1）Z ? Z1 ? Z 2? (6 ? j 8 ? j10)?图3.9则US 15?0? I? ? A ? Z 6.32? ? 18.4??? (6 ? j 2)? ? 6.32? ? 18.4? ?? 2.37?18.4? A返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路U 1 ? Z 1 ? I ? ( 6 ? j 8) ? 2.37?18.4? V??? 10?53.1? ? 2.37?18.4? V? 23.7?71.5? VU 2 ? Z 2 ? I ? ( ? j10) ? 2.37?18.4? V? ?? 10? ? 90? ? 2.37?18.4? V? 23.7? ? 71.6? V （2）由于 Z ? Z1 ? Z 2 ? 6 ? j 8 ? Z 2 ，所以 Z 2 ? ? j 8? 时，Z最小，I 最大。这时 ? ? US 15?0? 15?0? I? ? A? A ? Z1 ? Z 2 6 ? j 8 ? j 8 6?0? 2.5 A返 回 上一题 上一页 下一题第 3 章交 流 电 路3.4.6 在图3.10（教材图3.04）所示电路中，已知U＝220 ? ? ? ? V，U 1 超前于 U 90，超前于 I 30?，求 U 1 和 U 2 。图3.10图3.11【解】 本题未给出电路参数，只给出了相位关系，利用相量图求解比较方便。现选电流为参考相量，据意定性地画出相 量图如图3.11所示。从相量图中可以知道 U 超前U 2 30? ，而且??返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路U1 ? U tan 30? ? 220 ? 0.577 V ? 127 VU 2 ? U 2 ? U 1 ? 2202 ? 1272 V ? 254 V2或U 220 U2 ? ? V ? 254 V ? cos 30 0.866返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.5.2 电路如图3.13（教材图3.06） 所示， ? 40 ?、U ? 100V 保持不变。 R I （1）当f ＝50 Hz时， L ? 4 A, I C ? 2 A ， 求 UR 和 ULC ;（2）当 f ＝100 Hz时，求 UR 和 ULC 。 【解】 （1）f ＝50 Hz时?图3.13??I L ? I C ，再画出 I ；由U R与 I 同相，画出 U R ；最后由 U ?U R ? U LC ，画出 U 。由相量图求得? ???如图3.14所示，选择 ULC 为参考相量，画出 I L和 I C ；由 I ???????I ? I L ? I LC ? (4 ? 2) A ? 2 A U R ? RI ? (40 ? 2) V ? 80 V图3.14返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路U LC ? U ? U R ? 1002 ? 802 V2 2? 60 V（2）f＝100 Hz 时图3.14 由于 f＝50 Hz 时，可求得 U LC 60 XL ? ? ? ? 15? IL 4 U LC 60 XC ? ? ? ? 30? IC 2 现在频率增加了一倍，故 XL 增加一倍，XC 减少一半， 即现在 X L ? 30?, X C ? 15?Z LCj X L ? (? j X C ) X L ? XC 30 ? 15 ? ??j ??j ? ? ? j 30 ? j X L ? (? j X C ) X L ? XC 30 ? 15返 回 上一题 上一页 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路Z ? R ? Z LC ? (40 ? j 30) ? ? 50 ? ? 36.9? U 100 I? ? ? 2A |Z| 50 U R ? RI ? (40 ? 2) V ? 80 V U LC ?| Z | I ? 30 ? 2 ? 60 V返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.5.3电路如图3.15（教材图3.07）所示，已知 U＝220 V，f ＝ 50 Hz，开关闭合前后电流表的稳 定读数不变。试求电流表的读数 值以及电容 C（C不为零）。 【解】 S 断开时，I ? I RL?图3.15U ? ? |Z|U R ? XL2 2?220 50 ? 1002 2A ? 1.97 A?U与 I 的相位差? RL ? arctanXL 100 ? arctan ? 63.4? R 50返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路S 闭合时， 由于 IRL不会改变，而电流表读数也未改变，即 I＝IRL＝1.97 A。由这时的相量图（图3.16）可知? ? ? RL ? 63.4?I C ? I sin? ? I RL sin? RL ? 2 I sin? ? 2 ? 1.97 sin63.4? A ? 3.52 A XCC?U 220 ? ? ? ? 62.5 ? IC 3.52图3.161 1 ? F ? 51? 10? 6 F ? 51μ F 2?fX C 2 ? 3.14 ? 50 ? 62.5返 回 上一题 上一页 下一题第 3 章交 流 电 路3.5.4在图3.17（教材图3.08）?所示电路中，已知 R ? 2 ?, Z 1 ?? ? j 10? , Z 2 ? ( 40 ? j 30)? , I ?I 5 ?30 A 。求：I 1 、 2 和 U 。?? ??【解】 Z 1 ? ? j 10?? 10? ? 90? Z 2 ? ( 40 ? j 30)? ? 50? 36.9 ? ?图3.17? Z2 50? 36.9? I1 ? I? ? 5? 30? A ? 5.59?40.3? A Z1 ? Z 2 ? j 10 ? 40 ? j 30 ? ? Z1 10? ? 90? I2 ? I? ? 5? 30? A ? 1.12? ? 86.6? A Z1 ? Z 2 ? j 10 ? 40 ? j 30 ?返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路Z1 Z 2 10? ? 90? ? 50?36.9? Z ? R? ? (2 ? )? ? 11.7? ? 70? ? Z1 ? Z 2 ? j10 ? 40 ? j 30 U ? Z I ? 11.7? ? 70? ? 5?30? V ? 58.5? ? 40? V? ?返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.5.5?在图3.18（教材图3.09）所?示电路中，已知 R ? X C , U ? 220V 总电压 U 与总电流 I 相位相同。 求 U L 和 UC 。 【解】 首先定性地画出相量图（取??图3.18为参考相量）如图3.19所示。?由于 R＝XC ，所以 IR = IC ，?且 I 与 I R的相位差为 45? 。?又由于 U 与 I 同相、I C 超前?????U 于UC 90 ， L 超前 I 90??图3.19返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路U U 所以 U 、 L、 C 之间成等腰直角三角形关系。???故U L ? U ? 220 V UC ? U L ? U 2 ?22202 ? 2202 V? 311V返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.6.1图3.20（教材图3.10）所示交流电路，U＝220V,SU 闭合时， R ? 80 V, P ? 320W ;S 断开时，P＝405 W，电路为电感性，求 R、XL 和XC。【解】 由S闭合时的电路求得 P 320 I? ? A?4 A UR 80 U R 80 R? ? ? ? 20 ? I 4 U 220 | Z RL |? ? ? ? 55 ? I 4图3.20X L ? | Z RL |2 ? R 2 ? ? 51.2 ?552 ? 202 ?返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路由 S 断开时的电路求得 P 405 I ? ? A R 20 ? 4 .5 A U 220 |Z| ? ? ? I 4.5图3.20? 48.9 ?由于 故| Z |?R 2 ? ( X L ? X C )2X C ? X L ? | Z |2 ? R 2 ? (51.2 ? 48.92 ? 202 ) ? ? (51.2 ? 44.6) ? ? 6.6 ?返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.7.1 在图3.21（教材图3.11） 所示电路中，为保持负载的 U L ? 110 V , PL ? 264 W, ?L ? 0.6 ,欲将 负载接在220 V，50 Hz的交流电源上， 求开关 S 分别合到 a、b、c 位Z时， 应分别串联多大的 R，L 和 C。图3.21【解】 为保持负载正常工作，负载电流应为PL 264 I? ? A ? 4A U L ?L 110? 0.6负载阻抗模、负载电阻和负载感抗分别为返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路U L 110 | Z L |? ? ? ? 27.5 ? I 4 RL ?| Z L | ? L ? 27.5 ? 0.6 ? 16.5 ? X L L ?| Z L | sin? L ? 27.5 ? 0.8 ? 22 ?无论 S 合到 a、b、c中哪一位Z，负载电流的大小 I 都应保 持不变，故电路总阻抗模也应不变（注意总阻抗角是不同的）， 即U 220 |Z| ? ? ? 55 ? I 4S 合向a 时，| Z |?2( R ? R L )2 ? X L L2，故R ? | Z |2 ? X L L ? RL ? ( 552 ? 222 ? 16.5) ? ? 33.9 ?返 回 上一题 上一页 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路| Z |? RL ? ( X L ? X L L ) 2 ,故 S 合向 b 时，2X L ? | Z |2 ? RL ? X L L ? ( 552 ? 16.52 ? 22)? ? 30.5 ?2XL 30.5 L? ? H ? 0.097 H ? 97 mH 2?f 2 ? 3.14 ? 50S 合向 c 时 | Z | ? RL ? ( X L L ? X C ) 2 ，故2X C ? | Z |2 ? RL ? X L L ? ( 552 ? 16.5 2 ? 22) ? ? 74.47 ?21 1 C? ? F ? 42.8 ? 10? 6 F ? 42.8 μ F 2?fX C 2 ? 3.14 ? 50 ? 74.47返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.7.2 电路如图3.22（教材图3.1 2）所示,U＝220 V, R 和 XL串联支路 的 P1 ? 726 W, ?1 ? 0.6 。当开关 S 闭合后，电路的总有功功率增加了74 W， 无功功率减少了168 var，试求总电流 I 及 Z2 的大小和性质。 【解】 R 和 XL串联支路的功率因数角 ?1 ? arccos ?1 ? arccos 0.6 ? 53.1?图3.22该支路的无功功率 Q1 ? P1 tan ?1 ? 726? tan 53.1? var ? 965.6 var S闭合后，电路的总有功功率、无功功率和视在功率分别为 P = P1+P2 = ( 726 + 74 ) W = 800 W Q = Q1－Q2 = ( 965.6 － 168 ) var = 797.6 var返 回上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路S?P 2 ? Q2 ?8002 ? 797.6 2 V? A ? 1 129.7 V? A由此求得总电流为S 1129.7 I? ? A ? 5.13 A U 220再由开关 S 支路求得S2 ? P2 ? Q 2 ? 742 ? 1682 V? A ? 183.6 V? A2S 2 183.6 I2 ? ? A ? 0.8345A U 220 U 220 | Z2 | ? ? ? ? 263.6 ? I 2 0.8345由于S 闭合后，电路的总无功功率减少了，故知Z2为电容性。返 回 上一题 上一页 下一题第 3 章交 流 电 路3.7.3 两台单相交流电动机并联在220V交流电源上工作， 取用的有功功率和功率因数分别为P1 ? 1 kW,?1 ? 0.8; P2 ? ＝0.5 kW，?2＝0.707 求总电流、总有功功率、无功功率、视 在功率和总功率因数。 ?1 ? arccos ?1 ? arccos 0.8 ? 36.9? 【解】? 2 ? arccos ?2 ? arccos 0.707 ? 45?P ? P1 ? P2 ? (1 ? 0.5) kW ? 1.5 kW Q ? Q1 ? Q2 ? P1 tan ? 1 ? P2 tan ? 2? (1 ? 0.75 ? 0.5 ? 1) k var ? 1.25 kvarS? P 2 ? Q 2 ? 1.5 2 ? 1.252 KV ? A ? 1.95 KV ? A S 1.95 ? 103 I? ? A ? 8.86 A U 220 P 1.5 ?? ? ? 0.77 S 1.95返 回 上一题 下一题第 3 章交 流 电 路3.7.4 图3.23（教材图3.13） 所示日光灯电路，接于220 V、50 Hz交流电源上工作，测得灯管电 压为100 V、电流为0.4 A，镇流器 的功率为7 W。求：（1）灯管的 电阻 RL及镇流器的电阻和电感； （2）灯管消耗的有功功率、电路 图3.23 消耗的总有功功率以及电路的功 率因数；（3）欲使电路的功率因数提高到 0.9，需并联多大的 电容？（4）画出完整的相量图。 【解】 （1） RL ?UL 100 ? ? ? 250 ? I 0 .4PRL 7 R? ? ? 2 2 I 0 .4 ? 43.75 ?返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路| Z |? ( RL ? R) ? X L22U 220 ? ? ? ? 550 ? I 0.4XL ? ?| Z |2 ? ( RL ? R ) 2 5502 ? ( 250 ? 43.75) 2 ? ? 465 ?XL 465 L? ? H ? 1.48 H 2?f 2 ? 3.14 ? 50（2） PL ? U L I ? 100? 0.4 W ? 40 WP ? PL ? PR ? ( 40 ? 7 ) W ? 47 W PL ? PR 40 ? 7 ? ? 0.53 UI 220? 0.4??返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路? ? arccos ? ? arccos 0.53 ? 58? （3） ?' ? arccos ?' ? arccos 0.9 ? 25.84?tan ? ? tan 58? ? 1.6 tan ?' ? tan 25.84? ? 0.48 P C? (tan ? ? tan ?' ) 2 ?U 47 ? (1.6 ? 0.48) μ F 2 2 ? 3.14 ? 50 ? 220（4）相量图如图3.24所示图3.24返 回上一题上一页上一页下一题第 3 章交 流 电 路有一电感性负载，额定功率 PN ? 40 kW ，额定电 压 U N ? 380 V ,额定功率因数 ?N ? 0.4 ，现接到 50 Hz、380 V 的交流电源上工作。求：（1）负载的电流、视在功率和无 功功率；（2）若与负载并联一电容，使电路总电流降到120 A， 此时电路的功率因数提高到多少？并联的电容是多大？ 3.7.5PN 40 ? 103 ? A ? 263.2 A 【解】（1） I N ? U N ? ?N 380? 0.4 S ? U N I N ? 380? 263.2 V? A ? 100 kV? A Q ? S ? sin? ? 100? 0.92 ? 103 var ? 92 kvar返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路（2）设 I' ? 120 A ,则S' ? UI' ? 120? 380 V? A ? 45.6 kV? A PN 40 ? 103 ?? ? ? 0.88 3 S' 45.6 ? 10 ? N ? arccos ?N ? arccos 0.4 ? 66.4?? ? arccos ? ? arccos 0.88 ? 28.4?C? P (tan ? N ? tan ? ) 2 ?U 40 ? 103 ? (tan 66.4? ? tan 28.4? ) F 2 ? 3.14 ? 50 ? 3802 ? 1542 μ F返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路R 在图3.25（教材图3.14）所示电路中， ? 80? , ? C ? 106 ? F , L ? 63.7 mH ,U ? 220 ?0? V 。3.8.1求：（1）f＝ 50 Hz时的I、I C??I 和 IC??I 、L ；?（2）f 为何值时，I 最小，这时的 和 I L 是多少？图3.25?【解】 （1） X C ?1 1 ? ? ? 30 ? ?6 2?fC 2 ? 3.14 ? 50 ? 106? 10X L ? 2?fL ? 2 ? 3.14 ? 50 ? 63.7 ? 10?3 ? ? 20 ? Z LC ( ? j 30) ? j 20 600 ? ?? ? ? j 60 ? 60? 90? ? ( ? j 30) ? j 20 ? j 10返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路Z ? R ? Z LC ? (80 ? j60) ? ? 100 ? 36.9? ? U 220?0? I ? ? A ? Z 100? 36.9 ? 2.2? ? 36.9? A ? ? jX L IC ? I ( ? jX C ) ? jX L?图3.25j 20 ? 202? ? 36.9 ? A ( ? j 30) ? j 20?? ?4.4? ? 36.9? A ? 4.4?143?I L ? I ? I C ? ( 2.2? ? 36.9? ? 4.4? ? 36.9? ) A ? 6.6? ? 36.9? A返 回 上一题 上一页 下一页 下一题???第 3 章交 流 电 路（2）当产生并联谐振时，总电流 I 最小， 1 谐振频率 f n ? 2? LC 1 ? Hz ?3 ?6 2 ? 3.14 ? 63.7 ? 10 ? 106? 10 ? 61.3 Hz 1 106 XC ? ? ? 2?f n C 2 ? 3.14 ? 61.3 ? 106? 24.5 ?X L ? X C ? 24.5 ?由于 Z LC ? ?, Z ? ( R ? Z LC ) ? ? ，故 I＝0U 由于 R 上无电压降，故 C 和 L 上的电压等于 。返 回 上一题 上一页 下一页 下一题?第 3 章交 流 电 路U 220? 0? IL ? ? A ? 8.98? ? 90? A jX L j 24.5??U 220? 0? IC ? ? A ? 8.98? 90? A ? j XC ? j 24.5???返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.8.2 在图3.26（教材图3.15）所示电路中 u ? u1 ? u3 ? (U 1m sin1 000t ? U 3 m sin3 000t ) V ， C 2 ? 0.125 μ F 。 欲使 uL = u1，试问 L1 和 C1 应为何值？ 【解】 欲使 uL= u1，必须 使 C1、L1、C2 并联电路对 u3 的 角频率（3 000 rad/s）产生并联 谐振，这时该电路对 u3 呈现的 阻 抗为无穷大，使 u3 全部降再 谐振电路上；而 C1L1串联电路 对 u1 的角频率（1 000 rad/s）产 生串联谐振，这时该电路对 u1 呈 现的阻抗为零，使 u1 全部降 在 R 上。图3.26返 回上一题下一页下一题第 3 章交 流 电 路根据并联谐振的条件? 3 L1 ?即1 1 ? ? 3C1 ? 3C 21 1 3 000 L1 ? ? ? ? 2 666.7 ? ?6 3 000 C1 3 000? 0.125? 10根据串联谐振的条件1 ? 1 L1 ? ? 1C1即1 1 000 L1 ? 1 000 C1联立求得L1 ? 1 H, C1 ? 1 μ F返 回 上一题 上一页 下一题第 3 章交 流 电 路3.9.1在图3.27（教材图3.16）所示电路中，已知u＝(10＋ 10 sin1000t ? 10 sin2000t ) mV, R ? 20 ?, C ? 50 μ F, L ?＝10 mH。求电流 i 及其有效值。图3.27【解】 u 的直流分量单独作用时，C 相当于开路，L 相当于 短路，电流的直流分量为：返 回 上一题 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路U 0 10 ? 10?3 I0 ? ? A ? 0.5 mA R 20 在电压的基波分量 10sin1 000t mV单独作用时，X L ? ?L1 ? 1 000? 10 ? 10?3 ? ? 10 ? XC ?Z1 ? j X L ?1 1 ? ? ? 20 ? ?6 ? 1C 1 000? 50 ? 10R( ? j X C ) 20( ? j 20) ? [ j10 ? ] ? ? 10 ? R ? j XC 20 ? j 20故?I 1mU 1m 10? 0? ? 10? 3 ? ? A ? 1? 0? mA Z1 10 i1 ? I 1m sin?1 t ? 1 sin1 000t mA?返回上一题上一页下一页下一题第 3 章交 流 电 路在电压的二次谐波分量 10sin2 000t mV单独作用时， X L ? ? 2 L ? 2 000? 10 ? 10?3 ? ? 20 ? 1 1 XC ? ? ? ? 10 ? ?6 ? 2C 2 000? 50 ? 10R( ? j X C ) 20 ? ? ( ? j 10) Z2 ? j X L ? ? [ j 20 ? ]? R ? (? j X C ) 20 ? j 10 ? ( 4 ? j20) ? ? 12.6 ? 71.57? ??I 2mU 2 m 10?0? ? 10? 3 ? ? A ? 0.79? ? 71.57? mA Z2 12.6?71.57??i 2 ? 0.79 sin(2 000t ? 71.57? ) mA i ? I 0 ? i1 ? i 2 ? [ 0.5 ? 1 sin1 000t ? 0.79 sin(2 000t ? 71.57? ) ] mA返 回 上一题 上一页 下一页 下一题第 3 章交 流 电 路I?I 0 ? I1 ? I 22 22? 0.5 2 ? (1 / 2 ) 2 ? (0.79 / 2 ) 2 mA ? 1.03 mA返 回上一题上一页下一题第 3 章交 流 电 路3.9.2在图3.28（教材3.17）所示电路中，直流理想电流源的电流I S ? 2 A ,交流理想电压源的电压uS ? 12 2 sin 314t V,此频率时的XC＝3 ?, X L ? 6 ?, R ? 4 ? ，求通 过电阻 R 的电流瞬时值、有效值和图3.28R 中消耗的有功功率。 【解】 当IS 单独作用时，iR 的直流分量I' R ? I S ? 2 A当 uS 单独作用时，iR 的交流分量的有效值 US 12 I''R ? ? A ? 2 .4 A 2 2 2 2 4 ?3 R ? XC返 回 上一题 下一页第 3 章交 流 电 路iR 的交流分量与 uS 的相位差 XC 3 ? ? arctan ? arctan ? 36.9? R 4 故i''R ? 2.4 2 sin(314t ? 36.9? ) A iR ? I R' ? i''R ? [2 ? 2.4 2 sin(314t ? 36.9? )] A IR ? I' R ? I''R ?2 2 2 22 2 ? 2.4 2 A ? 3.12 A2P ? R( I' R ? I''R ) ? RI R ? 4 ? 3.122 ? 39 W返 回上一题上一页
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