求曲面积分【高等数学吧】_百度贴吧
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登录百度帐号推荐应用球面x²+y²+z²＝R²下半部分的下侧,求曲面积分
任意做一个三角形ABC,并在三角形内部找到一点O,使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120度,不妨设OA=x,OB=y,OC=z,在三角形AOB中,有余弦定理可得根号下(x^2+y^2-xy）=AB,同理有根号下(y^2+z^2-yz)=BC,根号下(x^2+y^2-xz)=CA又因为在三角形ABC中有AB+BC>CA
I=∫∫∫f(x,y,z)dv=∫[0,1]∫[0,1-x]∫[0,1-x-y]dzdydx
用公式直接计算：注意是球面的下侧,所以z=-√R^2-x^2-y^2,化成二重积分时取负号S在xoy面的投影为Dxy：x^2+y^2≤R^2则原式化成二重积分=-∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*（-√R^2-x^2-y^2）】dxdy=∫∫（Dxy上）【x^2*y^2*√R^2-x^2-y^2）】dxdy用极坐标算上
x²+y²+z²=r²是一个球面,x+y+z=0是一个通过原点且法向量是(1,1,1)的平面,平面切割球面就形成了一个空间中的圆.
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有：∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds则∫y²ds=(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds=(1/3)∫ r² ds=(r²/3)∫ 1 ds被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x&#17
联立两个方程就是代表三维平面的交线了吧
由于已知R3为向量空间,而V是其子集,故对V,只须验证其元素对于向量加法和数乘向量封闭即可.设v1=(x1,y1,z1),v2= (x2,y2,z2) 为V的任意两个向量,即:x1+y1+z1= 0,x2+y2+z2 = 0.设k为任意实数.则有:kv1 = (kx1+ky1+kz1),而kx1+ky1+kz1=k(x
原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz=∫∫∫(x²+y²+z²)dxdydz=∫dθ∫sinφdφ∫r^4dr （你错在这儿,第二个积分限是）=(4π)[0--(1)](R^5/5-0)=4πR^5/5 再问： 谢谢 不过你的计算有点问题 =∫dθ∫sinφdφ∫
是被z＝r＋x所截下的部分,还是两者相交所得的部分,这个差别很大,请写清楚. 再问： 少写了条件……圆柱面被z＝0和z＝r＋x所截 再答： 这种柱面的话，设底面的轨迹为L, 在这里就是圆x^2+y^2=r^2设x=rcost, y=rsint,dL=rdt, t为底面圆的旋转角dS=dzdL=rdzdt所以原积分=∫∫
5R^2=x^2+y^2+1/3*z^2+1/3*z^2+1/3*z^2>=5/27*(xyz^3)^(2/5),即xyz^3 再问： ...求详细解 我用拉格朗日乘数法做的 证明出不来 再答： 不等式解其实也可以的，用乘数法的话 设L = lnx+lny+3lnz+λ(x²+y²+z²-
把球面参数化x=2sinucosvy=2sinusinvz=2cosu|J|=2^2*sinv=4sinv0 再问： 我这样理解对吗：因为这个是球面，所以只要对θ,φ求积分，r是常数？还有如果就在Oxyz坐标内积分，该怎么积分？ 再答： 对的 对x，y，z积分那就很麻烦 个人觉得ds不容易表示 这就是为什么要引进球坐标
被积曲面关于xOy对称,被积函数关于z是奇函数,根据第二类曲面积分的对称性原理原式=2∫∫xy√1-x²-y²dxdy (其中,被积区域为x²+y²=1,x,y≥0)原式=2∫[0->π/2]∫[0->1]r³√1-r²drdθ=(π/2)∫[0->1]r&#
(1)1/x+1/y+1/z＝1²/x+1²/y+1²/z²≥(1+1+1)²/(x+y+z)＝3²/3＝3,故所求最小值为：3.(2)x²+y²+z²＝x²/1+y²/1+z²/1≥(x+y+z)&
不需要楼上那么麻烦啊,而且楼上也做错了首先积分曲面关于xoy面对称,对于-2z这个奇函数,积分结果为0.原式=∫∫（x^2+y^2+z^2）ds=∫∫1ds=4π1、第一类曲面积分可以用曲面方程化简被积函数； 2、被积函数为1,积分结果为曲面面积,本题是一个球面,球表面积公式是：4πR^2
可以的,在三维坐标系中,第一个是一个原点为球心,半径为1的球面,第二个是一个平面,与xyz三轴截距都是3/2,高数书上有讲过这方面的内容
先判断3x与6z,两边取对数,得x/z=log（底数是3,真数是6）小于2,那么3x
x-2y+4z＝17&①2x+y+z＝3&②3x+y-2z＝-5&③，①+②×2得5x+6z=23 ④，②-③得-x+3z=8 ⑤，④-⑤×2得x=1，把x=1代入⑤得z=3，把x=1，z=3代入①得y=-2，则原方程组的解是：x＝1y＝-2z＝3．
原方程整理为：3x-5y＝0①3x-7z＝0②2x-y-z＝34③，由②-①得：5y-7z=0④，①×2-③×3得：-7y+3z=-102⑤，④×7+⑤×5得：-34z=-510，解得：z=15，把z=15代入④得：5y-105=0，解得：y=21，把y=21代入①得：3x-105=0，解得：x=35，∴原方程组的解为 上传我的文档
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【精品】1计算下列第一型曲面积分
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曲面积分的几何意义是什么，怎么求曲面积分？能简单通俗的说一下吗？
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对的曲线积分是以曲线为上底,以曲线在坐标轴上的投影为下底,在积分区域内所围的曲边梯形的面积.对曲面二重积分是以曲面为顶，曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体的体积.对于求曲面积分，如果被积函数不是向量函数，则求曲线积分的思想是通过揭示映射关系，把曲面Σ的积分转换成平面D上的积分，而D则是Σ在某个平面上的投影，通常是xOy平面。那么问题就变成去寻找怎样的一种映射关系。...
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