……这标题一看就感觉好扭曲||| 第一反应是“废话”的那种弱智问题…但我真的想不通5555
是的，相比之下，独立T检验虽然同样是来自于正态分布（至少是近似于正态分布）的总体，但方差未知，要确定样本是否近似来自于同一总体再进行比较，为什么在Z检验中已知总体方差就可以跳过检验步骤？“总体方差已知”与“样本是否可近似看做来自于一个总体”并不是等价的概念呐？我感觉是跟总体分布形态有关，但Z检验和T检验的前提都是总体正态分布啊0 0？
求大虾解答~&&
严格说来是要的。但是，实际工作中，即使方差不齐性，一般来说对结果也不会有太大影响。于是我们就图方便了。
就好比，如果有人拿了一试管的尿去医院验尿。理论上来说，医院应该先检验这管子里的液体确实是人尿（而不是茶水之类的东西），然后再判断这个人有什么病。但实际上，没有哪个医院会去做这个检验工作。
笔为剑 发表于
严格说来是要的。但是，实际工作中，即使方差不齐性，一般来说对结果也不会有太大影响。于是我们就图方便了 ...
原来理论上是需要的吗~我还以为是哪里想错了T T
那么独立t检验一般默认先用方差齐性检验而z检验跳过该步骤，是由z检验的什么性质导致的呢？
（说起这个例子，还真有记者拿绿茶放到机器里测试然后测出前列腺炎拿这说事儿balabala说机器有问题的……扶额，现在的记者太无语了|||）
惊现笔版，笔版要保重身体注意休息哟&&
感谢您积极参与论坛交流
欢迎你报考统计测量方向的研究生，读研以后认真钻研这个问题~~
现在要告诉你的是，方差齐性的问题在Z检验里不重要，但它在方差分析中异常重要。有很多研究在做方差分析之前没有做方差齐性检验，因此得出了一些错误的结论。这个必须注意。
因为z检验总体方差已知
本帖最后由 追毛线团的猫 于
14:47 编辑
笔为剑 发表于
欢迎你报考统计测量方向的研究生，读研以后认真钻研这个问题~~
现在要告诉你的是，方差齐性的问题在Z检验里 ...
收到~谢谢笔版鼓励=w=
统计测量是算基础方向还是应用方向0 0？其实我数学不是长项，学这个方向没什么底气的说&&
我先努力吃透考试要求内容打好基础，握拳~
笔为剑 发表于
欢迎你报考统计测量方向的研究生，读研以后认真钻研这个问题~~
现在要告诉你的是，方差齐性的问题在Z检验里 ...
收到~谢谢笔版鼓励=w=
统计测量方向是属于基础还是应用呢0 0？其实数学并不是我的长项，学这个方向好木有底气啊&&
我先努力吃透考纲内容打好基础，握拳~
方差齐性检验是估计总体总体方差间是否存在差异，而z检验，总体方差已知，差不差异，一看就知。
牛仔真的很忙 发表于
方差齐性检验是估计总体总体方差间是否存在差异，而z检验，总体方差已知，差不差异，一看就知。
你这样说有道理。但是，有时候，即使总体方差未知，只要样本比较大，我们依然会用z检验。
我的理解是：因为t检验要求出联合方差SP方，所以两总体方差要齐性。Z检验的话，公式里是各求各的，不联合在一起，所以不用齐性。
共收到 12 条回复二个正态总体方差未知且不等时均值差的假设检验与置信区间
设毒～N(al,6j),11～N(al,6}), (毫l,毫:,…,量。)为毫的样本, (1lI,Tll,…,1。)为11的样本,毫,T1相互独立。当6i,6i未知,但6j =6;巳知(或经检验成立6i=6i)时,均值差a。一a:的假设检验与置信区间问题巳解决。但当5 i,6。未 t知,6:6≥(或6:6i巳知时,均值差a-一az的假设检验与置信区间.(1)检验H o:al—a2=0.鼬等∥……,,昂。一c…), 1f五十i— u1且i一;与s。。相互独立,根据文献(1)定理3.4及定理3.7,有T=(毫一t1)一生垦!二璺!!f虻+垡1f m。 n 1/暴s-t～t(m—1)—面可的忙≯鹫璐0帮且6l。6-‘,所以,当H o为真时, l i一;I·、/,n(m—1)·v/n(111—1) I三一;l万i蓊面.、/,虱i_】丁雨一/lI● 8 3T令。·/n(m—1...&
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洪水的统计分析是假设年最大洪峰流量为来自随机水文过程的随机变量。由于穴测洪水系列仅是其总体的一个样本,因此其参数不一定等于总体的参数。本文将研究估算实测洪水样本系列参数的方法,并提八内定置信区间的方法。 如果将实测资料点绘在概率纸上,一定置信区间的上、下界线总是落在回归线的两边(图1略)。例如,置信度为90gr0,将意味着对一定的重现期(或概率)而言,回归线将各有sqo的可能性超出上、下界线。 事实上年最大洪水的总体是未知的,而且汉有一个实测样本系列。因此,通常假定样本的回归线等于总体的回归线。依据这一假定并延长回归线后,便可推算出某一重现期的极值洪水流量。 但事实上这条回归线可能偏高戍偏低于实际总体的回归线。因此,如果假定容量为30的样本系列的参数等于总体的参数,那么实际总体将会有大约59b的可能性接近上置债界线。在这种情况下,估算出的千年一遇洪水实际上只有120年一遇。 因此,在设计溢洪道的极限流量时,为了避免过低估算极大拱...&
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科学实验、大地域抽样调查及某些耗资较大的项目,常常只能进行一次性的非重复试验或观测。 许多人认为,一次观测不能为正确推断提供充分信息。直到Abbott和助sonblatt证明了中点的置信区间可由单次试验观测值导出的定理后,这种方法才被普遍认可。近年来,Fur川val等人报道了一种改进方法,以进一步缩小置信区间,该过程要求在实际抽样前,应掌握结果估测或经验估计的不变值。置信区间的范围大小取决于对观测值群体分布信息掌握的程度。假如分布是连续、对称、单峰的,而对分布信息又一无所知,此时区间最大,对于已知连续分布,我们能计算出较窄的置信区间。 本文用林业实例解释如何从正态分布或未知分布的群体中进行单次观测,以估计其置信区间并进行假设检验的方法,然后讨论应用中出现的间题。 一、_方法 置信区间:用林表示非重复试验或观测结果的估计值,为常数,y代表实际值。我们的目的是要求出所有这类试验或观测的均值林的置信区间。假定y由连续、对称、单峰均值为...&
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1 问题的提出 德尔裴方法是一种定性的预测方法,就其做法来说也可以称之为函询调查法,其主要内容就是将预测的问题和背景材料,编制成调查表,用通信的方式函寄专家,秘甩专家的经验和知识作出预测,经过多次绩命?归缔翘反体?逐磐取得·致意愿,使预测达到较为满意的结果。几十年来,德尔裴法已成为一种广泛适用的预测方怯,在长远规划和决策者心目中享有较高的威望,.并逐渐成为一种重要韵规划决策工县, 对于时间预测问题,人们通常以中位数来代表专家们预测的协调结果,而用上、下四分点代表专家意见的分散程度,Hp上、下四分点鲫巨离龇则专家意见的离散程度越高,其“中位数”的代表性能越差;反之,各专家意见的离散程度就越低,其“由位数”的代表性能越好。如;对某一时间预测问题,分别.由十三位专家缉成的两个预测小组的预测结果如下; (单位。年) 下四分点 中位数 上四分点 、 f l l ‘ 0 + 第一组; 2、12、15、15、17、17、19、20,20、22...&
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为了提高准确度常用n次等精度测量的算术平均值作为测量结果来代表真值。概率论指出:在正态总体中,随机侧得的n个样本值的算术平均值 一1,…、1.、 x==ee二esee(工,+戈,+一+x_)(1)是正态总体均值(真值)的无偏估计。 二是个正态随机变量,‘仑的均值是正态总体的均值,‘白的标准偏差(也称标准差)是单次测量标谁差的丫n分之一。(3)在n有限时,样本标准差S并不是总体标准差a的无偏估计,我们将按式(3)算得的S作为总体标准差的常用估计。总体标准差a的无偏估计为a=KaS可见J和S仅差一个系数K。个数n有关的一个系数。 (5)K。是与样本 S侧n单次测量的标准差S按式(3)计算 “一丫一讼:艺(·‘一、)2式(3)是由(2)(3) 当n30时,K。岛1,a和S相差甚微,这时劝仑用式(3)还是式(5)算得的都可以认为是总体标准差口。 然而有些书上,在n远不到30时就将按式(3)算得的S当“用,这显然不妥。 如何找被测量真值在...&
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0前言 可靠性数据处理是可靠性工程的一项基础性工作,在开展产品可靠性分析、预计和定、延寿等工作中都离不开可靠性参数的估计。随着高科技的发展,所开发的产品已成为一复杂的系统,其可靠性也愈来愈提高。因此,无论从经济角度还是从现实可行性考虑,通过实验室试验来取得数据就愈加困难,从而利用现场数据来进行系统可靠性参数估计就显得更为重要。国内外同行们都在这一领域积极地探索和研究,但就目前所见资料看,尚缺少一种利用系统元部件现场使用信息来进行系统可靠性参数区间估计的工程应用方法。 本文针对我国目前航空产品的使用现状,用Monte Carlo方法研究一种新的估计方法,为区别于通常所用的百分点法,取名为替换百分点法。文中着重就此方法估计系统可靠度置信区间问题展开讨论,同样也可用此方法估计可靠寿命、平均寿命等可靠性参数。1用替换百分点法估计系统可靠度置信区间1.1问题的描述 考察一个给定结构的复杂系统。假设该系统由K个元部件组成,其中各元部件的寿命...&
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传真：010-[转载]T检验、方差分析 的区别
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|个人分类:|系统分类:|关键词:T检验 方差分析|文章来源:转载
t检验：是假设检验的一种常用方法，当方差未知时，可以用来检验一个正态总体或两个正态总体的均值检验假设问题，也可以用来检验成对数据的均值假设问题。具体内容可以参考《概率论与数理统计》。可以用来判断两组数倨差异是否有显著意义，也就是结果有没有统计学意义。&&&方差分析：它是处理实验研究资料时重要的分析方法之一，代表数据是否具有统计意义,&一般一组数据代表某个条件或因素,方差分析可以判断你选取的这个因素是否有意义,是不是影响因素如果你做统计为了找到事物相关性,而方差结果显示数据无统计学差异,很可能代表实验失败或设计有问题在对均值进行假设检验时，一般有两种参数检验方法，即t检验与方差分析。t检验仅用在单因素两水平设计（包括配对设计和成组设计）和单组设计（给出一组数据和一个标准值的资料）的定量资料的均值检验场合；而方差分析用在单因素k水平设计（k≥3）和多因素设计的定量资料的均值检验场合。应当进一步说明的是，方差分析有十几种，不同的方差分析取决于不同的设计类型。很多人习惯于用t检验取代一切方差分析。不能用t检验取代方差分析的情况①单因素k（k≥3）水平设计时的情形。为了便于理解，举例说明。[实例]研究单味中药对小鼠细胞免疫机能的影响，把40只小鼠随机均分为4组，每组10只，雌雄各半，用药15d后测定E-玫瑰结成率（%），结果如下，试比较各组总体均值之间的差别有无显著性意义？对照组： && 14&& 10&& 12&& 16&& 13&& 14&& 12&& 10&& 13&& 9党参组： && 21&& 24&& 18&& 17&& 22&& 19&& 18&& 23&& 20&& 18黄芪组： && 24&& 20&& 22&& 18&& 17&& 21&& 18&& 22&& 19&& 23淫羊藿组： &&& 35&& 27&& 23&& 29&& 31&& 40&& 35&& 30&& 28&& 36处理本例资料，通常人们错误的做法是，重复运用成组设计资料的t检验对4个组的均值进行6次两两比较；而正确的做法是，先进行单因素4水平设计资料的方差分析，若4个总体均值之间的差别有显著性意义，再用q检验等方法进行多个均值之间的两两比较。下面将从多个方面来说明上述两种分析方法之间的差异（表1）。表1 && 用t检验与方差分析处理[实例]资料的区别比较的内容 && && && &&& 资料的利用率 && && && && && 对原实验设计的影响 && && && && 犯假阳性错误的概率 && && && 结论的可靠性t检验 && && && && && && 低： 每次仅用两组 && && 残：割裂了整体设计 && && &&& 大：1-（1-0.05）6 = 0.265 低：统计量的自由度小（υ=18）方差分析加q检验 &&& 高：每次要用全部数据 && 全：与原实验设计相呼应 &&& 小：0.05（假定α=0.05） && 高：统计量的自由度大（υ=36）注：自由度大，所对应的统计量的可靠性就高，它相当于“权重”，也类似于产生“代表”的基数，基数越大，所选出的“代表”就越具有权威性。②多因素设计时的情形。为了便于理解，仍举例说明（表2）。表2 &&& 注射氯化锂或烟碱后不同时间大鼠体温的下降值使用氯化锂与否 && 使用烟碱与否 && && && &&& 第二次注射后不同时间体温下降值（摄氏度）&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && 0.7 && && && && 1.5 && && && && 3 && && && && 5—- && && && && && && && —- && && && && && && &&& 0.0±0.4 && && 0.2±0.5 && && 0.1±0.4 && 0.3±0.5&&& + && && && && && && && —- && && && && && && 0.7±0.5 && && &&& 0.1±0.5 && && 0.1±0.6 && 0.2±0.5 && && && && && && && && &&&—- && && && && && && && + && && && && && && && 1.2±0.8 && && &&& 0.1±0.6 && && 0.4±0.5 && 0.4±0.3&& && && && && && && && && && && && &&&+ && && && && && && && + && && && && && && && 1.7±0.6 && && &&& 0.7±0.6 && && 0.3±0.6 && 0.1±0.5&& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&显然,表2中涉及到的3个实验因素(即”使用氯化锂与否”、“使用烟碱与否”、“药物在体内作用时间”)。这些因素之间一般都存在不同程度的交互作用，应当选用与设计类型（本例为具有一个重复测量的三因素设计）相对应的方差分析方法。然而，对于处置复杂的实验设计问题，人们常犯的错误是在；其一，将多因素各水平的不同组合（本例中共有16种不同的组合，相当于16种不同的实验条件）、简单地看作单因素的多个水平（即视为单因素16水平），混淆了因素与水平之间的区别，从而错误地确定了实验设计类型；其二，分析资料时，常错误用单因素多水平设计或仍采用多次t检验进行两两比较。误用这两种方法的后果是，不仅无法分析因素之间的交互作用的大小，而且，由于所选用的数学模型与设计不匹配，易得出错误的结论。t检验适用于两个变量均数间的差异检验，多于两个变量间的均数比较要用方差分析。用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对[url=]单组[/url]设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。　　若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。　　值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。　　t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。来源：
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1概率论复习与补充 1.1概率空间 1.1.1基本空间与事件域 1.1.2概率的定义与性质 1.1.3条件概率与事件的独立性 1.2随机变量及其分布 1.2.1一维随机变量的分布 1.2.2多维随机变量及其分布 1.3随机变量的函数及其分布 1.3.1一维随机变量的函数及其分布 1.3.2二维随机变量的函数及其分布 1.3.3二维随机变量的变换及其分布 1.3.4随机变量函数的独立性 1.4随机变量的数字特征 1.4.1数学期望（均值） 1.4.2方差 1.4.3一些常用分布的期望与方差 1.4.4矩、协方差与相关系数 *1.4.5条件数学期望 1.5大数定律与中心极限定理 1.5.1随机变量序列的收敛性 1.5.2大数定律 1.5.3中心极限定理 1.6特征函数 1.6.1复随机变量 1.6.2特征函数的定义 1.6.3特征函数的一些常用性质 习题1 2数理统计的基本概念与抽样分布 2.1数理统计的几个基本概念 2.1.1总体与样本 2.1.2统计量 2.2经验分布函数与直方图 2.2.1经验分布函数 2.2.2直方图 2.3常用统计分布 2.3.1x2分布 2.3.2t分布 2.3.3F分布 2.3.4分位数 2.4抽样分布 2.4.1正态总体的样本均值与方差的分布 2.4.2一些非正态总体的样本均值的分布 2.5顺序统计量与样本极差 2.5.1顺序统计量及其分布 2.5.2样本极差及其分布 习题2 3参数估计 3.1求点估计量的方法 3.1.1矩法 3.1.2最大似然法 3.1.3顺序统计量法 3.2估计量的评选标准 3.2.1无偏性 3.2.2有效性 3.2.3相合性 *3.2.4充分性与完备性 *3.3Bayes点估计法 3.3.1Bayes公式的密度函数形式 3.3.2Bayes估计 3.3.3损失函数、Bayes风险与Bayes估计 3.4区间估计 3.4.1正态总体均值的区间估计 3.4.2正态总体方差的区间估计 3.4.3两个正态总体均值差的区间估计 3.4.4两个正态总体方差比的区间估计 3.4.5正态总体的μ与σ的联合区间估计 3.4.60—1分布的参数的区间估计 3.4.7单侧置信限 习题3 4假设检验 4.1假设检验的基本概念 4.1.1假设检验问题 4.1.2假设检验的基本原理 4.1.3两类错误 4.1.4假设检验的一般步骤 4.2一个正态总体均值与方差的检验 4.2.1方差σ2为已知时均值μ的假设检验 4.2.2方差σ2为未知时均值μ的假设检验 4.2.3均值μ为已知时方差σ2的假设检验 4.2.4均值μ为未知时方差σ2的假设检验 4.3两个正态总体均值与方差的检验 4.3.1方差已知时均值差μ1—μ2的假设检验 4.3.2方差未知但相等时μ1—μ2的假设检验 4.3.3μ1，μ，2为未知时方差的假设检验 4.3.4μ1，μ2为已知时方差的假设检验 4.4非正态总体均值的假设检验 4.4.1方差已知时一个总体的均值的假设检验 4.4.2方差未知时一个总体的均值的假设检验 4.4.3方差已知时两个总体的均值差的假设检验 4.4.4方差未知时两个总体的均值差的假设检验 4.5分布拟合检验 4.5.1x2拟合检验法 *4.5.2独立性检验 4.5.3KoЛMoropOB（柯尔莫戈洛夫）的Dn检验法 4.5.4正态性检验 4.6两个总体相等性检验 4.6.1CMиpHOB（斯米尔诺夫）检验法 4.6.2符号检验法 4.6.3秩和检验法 4.6.4游程检验法 习题4 5回归分析 5.1一元线性回归 5.1.1一元线性回归模型 5.1.2未知参数的估计 5.1.3线性回归效果的显著性检验 5.1.4利用回归方程进行预测和控制 5.2多元线性回归 5.2.1多元线性回归模型 5.2.2二元线性回归 5.2.3多元线性回归方程 5.2.4线性回归效果的显著性检验 5.2.5各自变量的显著性检验，剔除变量计算 5.2.6预测与控制 5.2.7最优回归方程的选择 5.3非线性回归 5.3.1第一类非线性回归 5.3.2第二类非线性回归 习题5 6方差分析与试验设计 6.1一个因素的方差分析 6.1.1数学模型 6.1.2统计分析 6.2两个因素的方差分析 6.2.1数学模型 6.2.2统计分析 6.2.3不考虑交互作用的两个因素方差分析 6.3正交试验设计的直观分析 6.3.1正交表 6.3.2单指标的正交试验及其结果的直观分析 6.3.3正交试验设计原理的解释 6.3.4多指标试验结果的直观分析 6.3.5有交互作用的正交试验及其结果的直观分析 6.4正交试验设计的方差分析 6.4.1无交互作用的正交试验的方差分析 6.4.2有交互作用的正交试验的方差分析 6.4.3带重复试验的方差分析 6.5水平数不等的正交试验 6.5.1混合水平的正交表及其用法 6.5.2拟水平法 6.6均匀设计 6.6.1均匀设计表 6.6.2均匀设计表的构造 6.6.3配方均匀设计 习题6 7数据挖掘及统计学习方法 7.1数据挖掘的一般概念 7.1.1数据挖掘的概念及知识分类 7.1.2数据挖掘的功能与步骤 7.1.3数据挖掘的分类 7.2统计学习方法概述 7.2.1学习种类与变量类型 7.2.2两种简单预测方法 7.2.3统计判决理论 7.2.4偏倚、方差和模型复杂性 7.3回归的线性方法 7.3.1线性回归模型 7.3.2子集选择和系数收缩 7.4分类的线性方法 7.4.1指示矩阵的线性回归 7.4.2线性判别分析 7.4.3劳吉斯缔回归 习题答案 附录A常用数理统计表 表1标准正态分布表 表2正态分布常用分位数表 表3t分布分位数表 表4x2分布分位数表 表5F分布分位数表 表6柯尔莫戈洛夫分布的分位数表P{Dn≤Dn，p}=P 表7夏皮罗—威尔克检验，计算统计量W所必需的系数αk（W） 表8夏皮罗—威尔克检验，统计量W的概率α=0.01和0.05的分位数 表9符号检验表P（S≤Sα）=α 表10秩和检验表P（T1<T<T2）=1—α 表11游程总数检验表 表12游程最大长度检验临界值Lα表（P{L≥Lα}≤α） 表13相关系数临界值rα表P（|r|>rα）=α 表14正交表 表15等水平均匀设计表 表16混合均匀设计表 附录BR软件简介 B.1基本操作 B.2数据类型与对象 B.3向量及运算 B.4矩阵的生成及运算 B.5统计计算有关的常用函数 B.6因子 B.7列表 B.8数据框 B.9数据读写 B.10简单编程 B.11作图 参考文献
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中间缺了近20页，书的页码顺序也很乱
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>> 正态总体及二项分布百分数的假设检验
1 正态总体参数的假设检验 1.1 单个正态总体参数的假设检验 1.1.1 单个正态总体均值的假设检验 （1）已知方差 ? 0 或已知样本为大样本时，对均值 ? 的检验。2样本为正态总体中抽取，方差已知； 样本从正态总体中抽取，方差未知，但样本容量大于 30。 1） 提出假设 H0，HA； 2） 统计量 u 计算： u=σ H0 成立时，u～N
(0,1) 3） 依据所给显著水平α ，确定临界值 u0.5α 或 uα ； 4） 比较所得统计量 u 与临界值，判断 H0 或 HA 成立。 Excel 中用 NORMSINV()返回 uα ， 双尾检验中该函数中所用概率应为 1-0.5α ， 单尾检验所用概率为 1-α 。 （2）方差 ? 0 未知且已知样本为小样本时对均值 ? 的假设检验。2x?μ00/ n0 或u = S/ n ；x?μ1）提出假设 H0，HA； 2）统计量 t 计算： t = S/ H0 成立时,t～t(n-1) 3）依据所给显著水平α ，确定临界值 t0.5α 或 tα ； 4）比较所得统计量 t 与临界值，判断 H0 或 HA 成立。 TINV()返回 tα ，给出的为双尾概率。即显著水平为α ，单尾检验时应使用双 倍所给显著水平概率 2α 为参数。metlab 中给出为单尾概率。 1.1.2 单正态总体方差的假设检验 1）提出假设 H0，HA；x?μ0 n2）H0 成立前提下统计量计算： χ2 =（n?1）S 2 σ02～χ2 （n ? 1）3）依据显著水平α 及（n-1）的自由度，取得χ2 的临界值； 4）判断 H0 或 HA 成立： 0 ? ? 2 ? ? 21?0.5? (n ? 1) 或 ? 2 ? ? 2 0.5? (n ? 1) 时，拒绝 H0；? 2 ? ? 2? (n ? 1) 时拒绝 H0； ? 2 ? ? 21?? (n ? 1) 时拒绝 H0。Excel 中用 CHIINV()返回单尾概率，故双尾检验时概率应使用 0.5α ，另需使 用自由度 f 为第二参数。χ2 1.2 两个正态总体参数的假设检验 1.2.1 两个正态总体均值差的假设检验 （1）已知两样本方差条件下，假设检验 H0：μ 1=μ2x1 ? x 2 ~ N (?1 ? ?2 ,1）提出假设； 2）计算统计量： u ?( x1 ? x 2 ) ? ( ?1 ? ? 2 )? 12n1?? 22n2)? 12 / n1 ? ? 2 2 / n2~ N (0,1) ；3）依据显著水平得临界值； 4）判断。 Excel 中使用数据分析工具中的“Z-检验：双样本平均差检验” 。 （2）两样本方差未知且为小样本时，H0：μ 1=μ a、方差未知但可确定其相等 ?1 ? ? 2 ? ? 2 时2 22检验统计量为t?x1 ? x 2 S1 / n1 ? S 2 / n22 2~ t (n1 ? n2 ? 2)Excel 中使用“t-检验：双样本等方差检验” 。 b、配对样本： 令 di ? x1i ? x2i其平均数用μ d 来表示， 方差为 Sd ， 样本方差 Sd 。 此时μ d=0 di 为新的差数总体， t= 进行 t 检验 t ~ t（n-1） 。 使用 excel 中的“t-检验：平均值的成对二样本分析” 。 c、方差未知但可确定 ?1 ? ? 22 2d Sd / n教材中使用矫正 t 值的方法， excel 中使用了公式对自由度进行了重新计算。 在 excel 中方差相不相等得出的 t 值不变，但是方差不同时，其自由度有计算公 式：S S (S / n ) 2 (S / n2 ) 2 f ? ( 1 ? 2 ) 2 /( 1 1 ? 2 ) n1 n2 n1 ? 1 n2 ? 1得出，使用该自由度得到临界值。 1.2.2 两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体， x2 ~ N (?2 , ? 2 ) ，x1 与 x2 相互独立，且 ?1 、 ? 1 、 ?2 、 ? 2 都22222未知。 假设检验 H0 : ?1 ? ? 2 。2 2在 H 0 成立时，检验统计量 F ? 判断：S1 ~ F (n1 ? 1, n2 ? 1) 。 S1221 ? F1?0.5? (n1 ? 1, n2 ? 1) ? F ? F0.5? (n1 ? 1, n2 ? 1) 成立，则认为可 F0.5? (n2 ? 1, n1 ? 1)接受 H 0 。 当 H0 : ?1 ? ? 2 , H A : ?1 ? ? 2 时：2 2 2 2F ? F? (n1 ? 1, n2 ? 1) ，则拒绝 H 0 。当 H0 : ?1 ? ? 2 , H A : ?1 ? ? 2 时：2 2 2 2F?1 ? F1?? (n1 ? 1, n2 ? 1) 时，接受 H 0 。 F? (n2 ? 1, n1 ? 1)2 二项分布百分数的假设检验 2.1 单个样本 一般假设为： H 0 : p ? p0 , H A : p ? p0p ~ N ( p0 , p0 (1 ? p0 ) / n) ，因此 u 的计算公式为u? ? p ? p0 ， Sp ?当 np 或 nq&或=5 时，应采用矫正 u 值 uc：uc ?? p ? p0 ? 0.5 / n Sp ?? p 为样本百分数， p0 为总体百分数， S p 为样本百分数标准误，计算公式为： ?Sp ? ? p0 (1 ? p0 ) n2.2 两个样本 一般的假设为: H0 : p1 ? p2 , H A : p1 ? p2p1 ? p2 ~ N[ p1 ? p2 , p1 (1 ? p1 ) / n1 ? p2 (1 ? p2 ) / n2 ] ，当零假设成立时p1 ? p2 ~ N[0, p(1 ? p)(1/ n1 ?1/ n2 )]，p 为合并样本百分数p? x1 ? x2 n1 ? n2则统计量为：u?? ? p1 ? p2 S p1 ? p2 ? ?当 np 或 nq 小于或等于 5 时，uc ?? ? p1 ? p2 ? 0.5 / n1 ? 0.5 / n2 S p1 ? p2 ? ?? ? 其中 p1 ? x1 / n1 ，p2 ? x2 / n2 为两个样本百分数，S p1 ? p2 为样本百分数差异标准误， ? ?计算公式为： S p1 ? p2 ? ? ?p (1 ? p )(1 1 ? ) n1 n2
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