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求∫∫（x2+y2）dxdy，其中D={（x,y）|1≤x2+y2≤4,y≥0}
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二重积分是求面积，画出图，面积大小就是结果，半径r=1，R=2，则面积s=π（R^2-r^2）/2=3/2倍π。或者用三角函数法，令x=rcos@, y=rsin@,1&=r&=2
0&=@&=π，转化为2次积分，再算！
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计算二重积分,∫∫(x+y)dxdy,其中D为x^2+y^2≤x+y
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这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉及到雅克比公式,一般来说比较麻烦,而此题只是平移,不涉及旋转,变形之类得,所以可省去雅克比的过程.令x=(1/2)+u,y=(1/2)+v,则积分圆域变为以（0,0）为圆心,以(√2)/2为半径.而原积分=∫∫(1+u+z)dudv因为,变换后的积分区域关于u轴和v轴都对称,且被积函数1+u+z关于u和v分别为奇函数所以,∫∫ududv=∫∫vdudv=0 故∫∫(1+u+z)dudv=∫∫dudv=变换后圆域面积=π/2（但注意,平移的时候能像这样代入,因为雅克比行列式等于1,其他变换还要乘以雅克比行列式.）
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扫描下载二维码计算∫∫[(x^2+y^2)^(1/2)]dσ，其中积分区域是圆周x^2+(y-2)^2=4及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域。
积分区域的是以点(0,2)为圆心，半径为2的圆。
D={(r,θ)|0≤r≤2,0≤θ≤π/2}
∫∫[(x^2+y^2)^(1/2)]dσ=∫[0→π/2]dθ∫[0→2]r^2dr
=(π/2)*(r^3)/3|[2,0]
=(4/3)π
请问：以上解题过程是否正确？若否，请教详细的解题过程（特别是积分区域的确定）。谢谢！
不对，积分区间确定有误
为了参考方便，我用word解答的，你看看吧
你作的完全正确，我再用公式编辑器写一遍，看起来更清楚些：
记不得，可查一下公式表就能找到的。
函数y=(1-x^2)^(1/2)的不定积分是
[x*√（1-x^2）+ arcsinx]/2 +C
如果你需要过...
可以化为极坐标，1&=r&=2
∫∫&1=&x^2+y^2=&4&dxdy=∫(1,2)∫(0,2π）r^2 rdrdA=2π*r^4/4(2,1)=(16-...
假设D_2是右半部分。因为对称所以∫∫_{D_1}f(x,y)dxdy = ∫∫_{D_2}f(x,y)dxdy, 因此 ∫∫_{D}f(x,y)dxdy = ...
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