两个向量组等价的充分必要条件？
全部答案（共1个回答）
不知道你所看的教材是怎么来安排前后内容的，一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换...
[a1,a2,a3,a4,a5]=
[1 0 -2 1 2;-1 3 5 -1 1;2 1 -3 2 5;4 2 -6 0 6]初等变换====& [1 0 ...
设ai1,ai2,...,air 是向量组a1,a2,...,as的一个极大无关组
根据极大无关组的定义有
1. ai1,ai2,...,air 线性无...
问题一：相等。这个很直观
问题二：没有关系。设a1,a2为两个三维向量，{a1,a2}组成一个向量空间，那么此向量空间的维数为2维，只取决于包含的向量个数，有...
有多少宝爸接受两个孩子其中一个跟妈姓？
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两个向量如何等价?两个向量组呢?需要什么条件
Buskin0194
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一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.\x0d向量组A：a1,a2,...,am与向量组B：b1,b2,...,bk等价：\x0d向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示；向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.
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一下子就看到这个题了，我也是因为这道题上百度的，结果搜不到。。。不知道这算不算挖坟。。。但是这个坟挖得有价值，关我小黑屋也要挖。同求大神
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一个关于向量组等价的证明
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如果向量组(I)可由向量组(II)线性表出，且r(I)=r(II)，则(I)与(II)等价
怎么证出来这个定理？想了半天没想出来
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用极大无关组
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本帖最后由 MarkZar 于
17:12 编辑
shannon818 发表于
用极大无关组
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设两个向量组有相同的秩,且其中一个可被另外一个线性表出,证明这两个向量组等价
jxhgfik0642
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可以用利用线性无关的定义来证.这里有一种较取巧的证法：设向量组A与向量组B有相同的秩为r,A可由B线性表出,则A 有极大线性无关组（a1,a2,...,ar) B有极大线性无关组(b1,b2,...,br)将之放到一起组成向量组C（a1,a2,...,ar,b1,b2,...,br) ,则由于b1,b2,.,br 可线性表出a1,a2,...,ar 中的任意一个,所以由极大线性无关组的定义,b1,b2,...,br是C中的极大线性无关组,于是C的秩为r,但同时a1,a2,...,ar也是线性无关的,因此也是C的极大线性无关组,这样 a1,a2,...,ar 就与b1,b2,...,br等价,因此A与B就等价（因为向量组都与自身的极大线性无关组等价）
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