巧求阴影部分的周长
巧求阴影部分的周长
&&&&&& 如下图，圆的周长为18.84厘米，圆的面积等于长方形的面积。求阴影部分的周长。
［一般解法］
&&&&&& 观察图形，我们发现阴影部分的周长相当于长方形的周长减去两个半径的长，再加上圆周长的四分之一。根据圆的周长可求出圆的半径，也就是长方形的宽，即18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；根据上面求出的长方形的宽及已知条件“圆的面积等于长方形的面积”，可求出长方形的长为（厘米）。这样就可求出阴影部分的周长为（厘米）。
［巧妙解法］
&&&&&& 因为圆的面积等于长方形的面积，且圆的半径等于长方形的宽，所以长方形的长等于圆周长的一半，两条长就等于圆的周长。由此可知，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的四分之一，即圆的周长再加上圆周长的四分之一，所以阴影部分的周长为（厘米）。
［练一练］
&&&&&& 如下图，圆的周长为15.7分米，圆的面积是长方形面积的，求图中阴影部分的周长是多少分米？（）
［参考答案］
&&&&&& 阴影部分的周长为24.625分米。求阴影部分的周长。（单位：厘米）（π取3.）
1.一个半圆形，在里面画上一个倒三角形，三角形是一个等边三角形，每条边的长度是8厘米；这个半圆形的直线（也就是底边）的长度是14厘米。求阴影部分的周长（三角形除外）
谢了啊！！我会多给你们分的！！
快点啊，我要做作业！！
是这样吗？
阴影部分的周长=14+3*8+3.14*14/2
=14+24+21.98
=59.98 CM^2
阴影总周长为长方形上边长5+下边长5+两个直径为3的半圆的周长。
两个半圆周长合起来就是一整个圆。公式是π半径平方。半径是3÷2
(1)题,阴影部分面积为,边长为4的正方形面积减去一个直径为4的圆面积,故S=4×4-丌×(4÷2)^2=3.44,周长L=丌D=3.14×4=12.56。(2...
圆与长方形等面积,且重叠部分是1/4个圆.
故阴影部分面积为
S=兀R^2-1/4*(兀R^2)
=3/4*兀R^2
=84.78平...
你是我见过唯一这么牛的人，自己不画图还问兄弟姐妹们怎么画图，没图估计没人能够帮你求周长了
2013年的最后一天你怎样度过的？
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六年级求阴影部分周长 2014小学六年级数学求阴影面积与周长附答案
小学六年级数学求阴影面积与周长 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积，
16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
所以阴影部分面积为：π(例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 )=3.14平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
（π -π）×=×3.14=3.66平方厘米 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：三个部分拼成一个半圆面积．
π()÷２＝14.13平方厘米 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解: 连对角线后将 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积， (4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是解: 设三角形的直角边长为r，则
圆面积为：π=12，=6÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6，阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。
所以面积为：1×2=2平方厘米例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，
将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,=2=18,所以面积为:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米，
所以面积为：2×2=4平方厘米 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆.
阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π(解法二: 补上两个空白为一个完整的圆.所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π(
所以阴影部分的面积为:π(例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？)-8π+16=41.12平方厘米)÷2-4×4=8π-16)÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π
所以阴影部分的面积为:4π-1×1=π-1-8(π-1)=8平方厘米例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和．
为：4×4+π=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆．
所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积，
4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,
为: 5×5÷2-π例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米解: 因为2==4，所以=2以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)
=π-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,
三角形ABD的面积为:5×5÷2=12.5弓形面积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 此两部分差即为：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形，两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（5×10+5×5）=37.5
两弓形PC、PD面积为：π-5×5所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积为:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面积为:(4+6)×4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为：
π÷4=9π=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为(π+π)-6 =×13π-6
=4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：两个弓形面积为：π-3×4÷2=π-6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 [π÷4-×5×5]÷2=（π-）÷2=3.5625平方厘米 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆
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【史上最全小学求阴影部分面积专题—含答案】 小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积
----完整答案在最后面
目标：通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区分。面积求解大致分为以下几类：
1、 从整体图形中减去局部；
2、 割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
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