[转载]基于“思维可视化”的小学生数学核心素养发展策略
基于“思维可视化”的
小学生数学核心素养发展策略
对于基础教育而言，最根本的目的就是发展人的“核心素养”。那么，到底什么是“核心素养”？“核心素养”的核心到底是指什么？具体到小学数学教学而言，数学学科的“核心素养”又是什么？本文综合借鉴脑科学、认知科学、思维科学等相关理论，从独特视角对以上概念进行了厘清，提出了全新的“核心素养心智双螺旋”模型，并提供了如何运用思维可视化策略，在小学数学教学实践活动中实现小学生数学核心素养发展的新路径、新工具、新策略。
【关键词】核心素养；小学数学教学；思维可视化；心智
【作者简介】刘濯源，华东师范大学现代教育研究所特聘研究员，思维可视化教学实验中心主任，全国教育信息技术研究“十二五”规划重点课题《思维可视化技术与学科整合的理论和实践研究》课题组副组长。
小学生数学核心素养到底是什么？
当下，我们的教育正在发生着系统的、深刻的变革，这一变革发生在四个层面：一是信息传递方式的变革，互联网及移动互联网突破了信息传递的时空壁垒，使教育进入
“4A”（AnywhereAnytimeAnywayAnycontent）时代，海量知识浮在“云端”，使知识的获取变得非常便捷，其中慕课（Massive
open online course）的快速兴起就是这一变革的具体体现。二是教学设计及组织形式的变革，合作探究式学习越来越被广泛接受，传统的教师单向灌输形式正向多元、多向互动式学习形式转变，另外翻转课堂、体验式学习、社群化学习等学习形式也正在悄然兴起。三是学习方法及策略的变革，其中融合了图示技术及思维训练技术的思维可视化教学体系已经逐渐成为这一层面教育变革的热点。四是教育理念层面的变革，教学目标从“双基”（基本知识和基本技能）、“三维目标”推进到“核心素养”。
以上四个层面的变革相互交织、相互促进，但其中最根本的变革还是教育理念的变革——在知识与技术快速更新的“信息智能文明时代”，依赖被固化板结的知识和技能已经无法跟上社会快速发展的脚步。按传统教育理念培养出来的所谓“人才”越来越不能适应社会快速转型升级的要求，因此必须将教育的着力点从“知识与技能层面”推进到“核心素养层面”，核心素养是一个人的根基，只有发展出高品质的核心素养才能在未来“以不变应万变”，应对各种难以预知的挑战，基础教育必须担负起这样的责任，也只有这样才是面向未来的教育。
那么，到底什么是核心素养呢？
教育界诸多知名专家学者从不同视角对核心素养进行了诠释和解析，可谓百家争鸣、百花齐放，但至今仍未形成一个统一的共识。下面笔者将从脑科学、认知科学及思维科学的视角，并借助思维可视化的手段帮大家来厘清这个概念。
如上图所示，核心素养这个概念包括两个要素——核心与素养。那么，核心到底是指什么？笔者认为它必须要具有两个基本特性：一是普遍基础性、二是持续影响性。所谓“普遍基础性”是指它的参与是广泛的。所谓“持续影响性”是指它的影响是稳定的、长久的。何为素养？笔者认为素养必须具有三个基本特性：后天发展性、内隐内化性及整体综合性。所谓“后天发展性”是指它不是先天禀赋，而是通过后天学习活动发展出来的，这是素养与素质的主要区别，因为“素质”这个概念中包含先天禀赋（不可教与不可学）。“内隐内化性”是指它不是外显的、具体的知识、技能和态度，而是被学习者内化的情感、经验、意识、观念、思想、能力等。“整体综合性”是指构成素养的要素是交织共生的，不是彼此独立的，各要素相互作用、共同参与问题的解决，不可割裂地去看待。因此，“核心素养”必须同时具备以上五种特性，缺一不可。有学者把核心素养直接定义为“知识、技能与态度的综合体”，这一说法符合了“综合整体性”及“后天发展性”，却未必符合“内隐内化性”及“普遍基础性”。笔者所带领的思维可视化研究团队经过广泛的资料研究并结合对教学实践的长期观察及反思，发现同时符合这五个基本特性的素养只有人的情感模式（感性经验系统）和思维模式（理性思考系统），在诺贝尔奖获得者心理学家丹尼尔·卡尼曼的著作《思考，快与慢》一书中称为“系统1”和“系统2”，这是人脑两种最基本的运作机制。如果我们把人的情感模式简称为“心”，把人的思维模式简称为“智”，这二者合起来简称为人的“心智模式”。除了本能反应之外，一个人所有自觉的行为表现都是由他的心智模式所决定的，如果说DNA决定了人的生物态性，那么心智模式则决定了人的精神态性，只不过前者是先天遗传的，而心智模式则是后天发展的，在冥冥中二者却存在着巧妙的相似性：它们都具有双螺旋结构；它们都含有两种性质相对的要素；要素之间都具有协同互补的关系。
模拟DNA双螺旋结构我们可以构建出“核心素养心智双螺旋模型”（如下图），如图所示，人脑的两种
最基本运作系统包括感性经验系统和理性思考系统，高品质“感性经验系统”的发展主要有三个方面：专念（持续专注的意识及能力）、悦纳（乐观与接纳的情感及态度）、自省（自我觉察与自我反思）。高品质“理性思考系统”的发展主要也有三个方面：思考意识（强烈的好奇心和探究欲）、思考策略（如逻辑思考、结构化发散思考、非结构化发散思考等）、思考结果的表达（运用文字符号、图示及肢体语言等进行有效表达的能力）。
那么，数学的核心素养又具体是指什么呢？
数学学科的核心素养与上文所指的核心素养是一回事吗？当然不是，因为它们不是同一个层次的概念，其实人的素养体系是分层的（如下图），我们把人的素养体系分为三个层次：核心素养、专业素养、专项素养。居于内核的“核心素养”，具有广泛基础性，是所有素养的根基；第二层的“专业素养”是一个人的核心素养在专业领域（或专门学科）的演进及具体化表现；外层的“专项素养”指的是在具体学科或专业领域中的某一部分或某一方面所具有的更加具体化的素养。一个人的专业素养不但要包括该专业所必需的情感模式及思维模式，还要具备这个学科或专业内化的知识结构。
&&&因此，所谓数学的“核心素养”是指数学化了的情感模式、思维模式及内化的知识结构。数学化的情感模式即对数学的专念、对数学的悦纳及在数学学习过程中的自省能力。所谓的对数学的“专念”是指学习数学的专注意识及专注能力；所谓对数学的“悦纳”是指对数学的价值认同——认为数学是重要的、有用的，认为数学是美的——严谨的科学美、绝妙的逻辑美、简洁的形式美及辩证的哲理美等。而对数学的“自省”包括对数学学习过程中的情感体验及思维方式的自我觉察及自我反思。数学化的思维模式包括数学思考意识、数学思考策略及对数学思考的有效表达。这里的数学“思考意识”就是对数学问题有强烈的好奇心和探究欲；数学的“思考策略”则包括数学技巧、数学方法、数学解题策略及数学思想等。对数学思考的“表达”包括对数学知识结构及对数学问题解决的有效表达，表达形式主要有文字表达（数学情境描述）、图示表达（思维图示或数学图形）、式子表达（公式、算式、方程式、函数式等）。除了数学的情感模式及思维模式之外，数学的核心素养还应该包括内化的数学知识结构。数学的知识结构主要有两种：一种是线性知识结构（阶梯式结构）；一种是网状知识结构（中心式结构）。数学知识的阶梯式结构也就是指数学知识的纵向发展脉络，如从数发展到代数，再发展到方程、函数等，每一次发展都是一个台阶。数学知识的中心式结构就是从横向发展的角度来看数学知识，如函数包括函数的要素、函数的类型、函数的性质等。在数学知识结构中，最基础、最关键的知识就是核心知识，它们往往是纵向发展脉络中的基点和节点，以及网状知识结构中的中心点。
综上，发展学生的数学核心素养主要是发展这三个方面：优质的数学情感模式（感性经验系统）、良好的数学思维品质（理性思考系统）以及相应阶段清晰完整的数学知识结构。
&二、如何实现小学生数学核心素养的发展？
实现小学生数学核心素养的发展需要完成两个方面的转型升级：一是课程的转型升级；二是评价的转型升级。课程的转型升级主要包括课程目标的转型升级、教学与学法的转型升级以及课程设计的转型升级，其中最为重要的教学与学法的升级。
课程目标转型升级为发展学生的核心素养，使我们教学的关注点从知识和技能层下移到知识与技能背后的核心素养层，从关注“树梢”的教育转变为关注“树根”的教育。发展核心素养的教与学必须关注过程而不是结果，因为人的核心素养是在有效的学习过程中发展出来的，传统的“填鸭式”教学模式和“机械训练”模式急功近利直奔结果而忽略过程，教师传输知识的过程就是“生塞硬灌”，学生学习的过程中就是“生吞硬咽”，这样不但违背了大脑的认知规律，而且还使学生产生了强烈的厌学情绪。运用思维可视化教学策略来升级教法与学法，把学习的过程变成知识构建的过程、有效思考的过程、深入探究的过程，这样不但可以提高教与学的效能，而且还使学习体验由枯燥乏味变成兴趣盎然。
所谓“思维可视化”就是运用一系列图示技术把本来不可视的思维(思考方法和思考路径)呈现出来，使其清晰可见的过程。思维可视化有两大作用：一是把零散的知识变成知识体系，形成知识结构，使知识更容易被理解、吸收及内化（如上图）；二是有助于进行解题策略的分析，运用思维图示可呈现解题过程，使学生掌握有效思维策略及思考流程。小学阶段学生的思维正从形象思维向抽象思维发展，对图示语言更加敏感，可借助思维可视化为跳板，顺利的完成思维的进阶发展及过渡。在运用思维可视化进行课程设计时要注意教师不应直接把画好的图示灌输给学生，而是应该让学生自主绘制，也就是把知识建构及问题解决的过程还给学生。当然学生掌握思维可视化这种学习方法和策略是需要一个过程的，这个过程大体会依据以下程序发生：教师示范——学生模仿——学生相互展示交流——教师提升改进——学生自觉并熟练运用，当学生能够自主掌握并运用思维可视化技术时，它将成为学习的“利器”，使学生受益终生。关于课程设计的转型升级，我们必须要告别目前比较流行的两种课程设计模式：一种是以知识灌输及技能训练为主的课程设计；另一种是缺乏有效策略指导的自主学习或小组合作学习，而升级为“基于有效学习策略指导下的自主探究式学习”，因为缺乏“学习策略养成”的任何形式的学习都是表层化的学习、僵化的学习、难以实现能力迁移的学习。学习策略的养成不但有利于提升学习的效能，还可以改善学生的学习体验，使学生在学习过程中获得学习的价值感、成就感和愉悦感。思维可视化就是支持学生实现自主探究式学习的一种非常有效的学习策略，运用这种策略就可以帮助学生在完成知识建构的过程中发展他的心智水平，即实现“核心素养”的发展。因为在运用思维可视化建构知识的过程中，必然要经过问本质、理关系、建结构、明策略等一些列思考过程，同时学生也要经历从好奇、冲
突（认知冲突）到顿悟、奖赏（自我内在奖赏）的心理体验过程。也就是说，运用思维可视化策略学习时有一条明线（知识线），两条暗线（心理线及思维线）同时发生作用（如右图），
这也正符合了“核心素养心智双螺旋模型”。具体到小学数学教学中，传统的小学数学课程存在两大基本问题：一是对数学概念（包括基本定理、法则）的不究竟，往往是囫囵吞枣，以机械记忆为导向；二是对解题策略的不明晰，往往是重视做题的经验，却忽视了解题策略、数学思想的总结和提炼。概念是逻辑的起点、是学科的细胞，不理解概念也就无法理解学科。要准确的理解概念必须要提炼要素并对概念中的每一个要素进行追问（例如周长这个数学概念，必须要对“周”的含义与“长”的本质进行追问方可厘清），在此基础上还要理清概念与概念之间的关系。数学课程往往是“重做题而轻概念”的，但是题并没有做好，原因是做多而没有做精，何为做精？一要“多题归一”总结策略,二要“一题多变”变换情境。有的老师也总结，但是浮在表层的总结，比如将小学数学应用题总结为行程问题、工程问题、分配问题等等，但这不是基于数学规律的总结，也不是对数量关系的总结，更不是解题策略的总结，而是对数学情境的总结。数学情境往往是多变的，在不同的情境中找到相同的数学规律（小学主要是数量关系）及解题策略才是做题的根本。
教学评价是教学活动的“指挥棒”，有什么样的评价就会有什么样的教学。而传统的课程评价形式比较僵化和单一，大多是走流程、套指标，关注具体内容及教学现象而对课程是否促进学生的心智成长缺乏关注。基于这种理念的课程评价更多的变成了贴标签和功利化的评价，而不是一个良性的反馈手段和发展性的评价。课程评价必须要转型升级为关注学生核心素养的评价，必须要看一堂课是否发展了学生的心智水平，改善了他的心智模式，也就是要看学生的知识体系是否构建清晰，是否发展了思维能力，获得了良好的学习体验。如果在教与学的过程中运用思维可视化策略，则很容易实现教学评价的转型与升级，因为思维可视化策略会把知识建构和问题探究的过程呈现出来，而这正是学生心智发展的关键环节。
三、如何实现小学生数学核心素养的跨学科迁移
形成积极有效的正迁移对学习而言是极为重要的。影响迁移的主要因素有两个方面：学习内容和学习方式。
那么，什么样的学习内容适合迁移呢？孤立的、僵化的、表层的知识和技能是难以迁移的，而深层的、关联的、内化的知识与技能是容易迁移的。因此，核心素养是最具迁移性的。因为分化的越充分、越具体就越难以迁移，而越是内核的、深层的、未完全分化的就越容易迁移，这跟生物细胞的法则是一样的。按照中国传统的哲学思想来讲，道是容易迁移的，而具体的术是不容易迁移的，因为“隔行如隔山”，但其中的“道”又是相通的，故而有“大道相通”之说。
基于核心素养的内容迁移可以解决两大难题：课程整合表层化及偏科现象。因为课程整合大多是知识表层的整合，拼凑性非常强，不同学科之间的知识会形成干扰，很难使学生形成正迁移。产生偏科的原因是表层化的知识学习难以形成跨学科迁移。所以课程整合的升级与偏科现象的解决最关键的是要将焦点从知识层转变为核心素养层。
从学习方式上来讲，主动的、探究的学习方式更容易形成正迁移，而被动、灌输的学习方式则很难产生正迁移。具体到小学数学核心素养中，在数学学习过程中所形成的对数学的专念、悦纳及学习反思习惯同样可以运用到其他学科学习中。在数学学习中所形成的追问意识、思考策略（提炼、概况、分析、推理、归纳等）也可以运用到其他方面的学习中。在数学学习中所形成的公式化表达、图示化表达及文字表达的能力同样也可以迁移到其他学科的学习中。
因此，发展小学生数学核心素养不仅仅会实现数学学科学习能力的内部迁移，还有利于实现跨学科的迁移，实现学生整体综合学习能力的提升。
【参考文献】
[1]冯忠良、冯姬.《教学新论——结构化与定向化教学心理学原理》.北京师范大学出版社，2011.
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[8]程平源.《中国教育问题调查》.清华大学出版社,2013.
[9]周长生.《为不教而教》.首都师范大学出版社,2013.
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一、你对空间数据可视化的认识及其应用有何看法？空间数据可视化在虚拟环境中的应用？
首先说一下空间数据可视化的由来，通过百度我知道，可视化是在数字化的背景中产生的 ,其作用是在人机交互的情况下发挥人脑的形象思维功能。地图本身就是可视化的产品 ,并在发展过程中形成了一系列的理论与方法。这些都自然地会成为地理空间数据可视化技术的基础。空间数据可视化的概念首先是美国国家自然科学基金会员会图形图象专题组在1987年提出了科学计算可视化（visualization in scientific computing)。那时的科学计算可视化是研究如何将科学计算过程及计算结果所产生的数据转换成图形或图像信息，并可进行交互式分析。进而在1997年国际地图学会成立了可视化委员会，提出将科学计算可视化和地图可视化的连接和交流。
直到今天空间数据可视化也是当前计算机图形学领域的热门研究课题,它能通过分析、抽象和处理表示各种物体和场景的海量数据,实现了在计算机中真实模拟现实世界的目的,例如地图学也因可视化方法的提出而获得新的动力。GIS也因可视化的支持而为研究者提供了促使逻辑思维与形象思维相结合的认知工具。并且在医学、地球科学、天文物理、化学、机械工程等许多方面有广阔的应用前景。 它是将某个物体的几何模型转变成我们视觉上清晰直观图像供进一步研究、分析,图像的绘制质量将直接影响工程技术人员对原始数据的理解,因此对可视化图形绘制的研究具有突出的现实意义。空间数据可视化绘制的主要研究内容包括光照模型、纹理技术和图形生成等。
光照模型是最常用的绘制技术之一。经典的基于物理的反射模型在象素级都是一个表面几何的函数,且表示成光照明的模式,但是它不能反映随着视点的变化而产生的反射特征的变化。一种基于几何的分辨率反射模型适用于表示不同级别的反射影象,但是这种量化由分辨率来确定的并被记录在多分辨率mipmaps中,为此一种多分辨率反射技术可以用来有效记录这些基于分布的参数。该技术使用基于几何的反射函数来表示,并且通过显示硬件的支持来实现实时绘制比较好的反射细节。 纹理映射和调度是可视化绘制研究的一个重要内容。
可视化同时也是一种计算方法，它将符号或数据转换为直观的几何图形，便于研究人员观察其模拟和计算过程。可视化包括了图像综合，这就是说，可视化是用来解释输入到计算机中的图像数据，并从复杂的多维数据中生成图像的一种工具。
空间数据可视化的应用有以下几个方面：1、军事上的应用军事领域，未来的战争是数字化战争，数字化战场是其关键。而3DGIS是构建数字化战场的基础。战场上敌我双方的各种信息(包括自然、地理、社会经济、军事等各方面)将由三维地理坐标进行定位与整合，并得以实时地直观地表达，以便为各级指挥员在战前演练、战场指挥、战后评估提供一种全新的手段。2、民用上的应用在民用领域―― 比如城市规划、道路交通、公共安全、数字社区等方面，3DGIS都有着极为广泛的应用。以下着重介绍3DGIS在城市应急响应方面的应用。 城市是基础设施与人口分布十分密集的地域，任何突发事件，如自然灾害(火灾、洪水、地震、海啸)，或其它事件，如重大交通事件、重
大恐怖活动、公共设施故障或事故、公共安全紧急救援等，如果处理不及时或不适当，就有可能给国家和人民的财产、人民生命安全造成极其重大的损失 。这种城市环境下紧急事件快速应变与决策能力的实现需要建立可靠的多层次城市应急决策模型和决策系统。
还有一点应用，不得不提，在老师讲课的过程中发现老师也是个游戏好手，我就再说说在现实生活中游戏上的应用，包括CS、CF、魔兽世界等等的运用，众多单机游戏或网络游戏均需要空间数据可视化技术为其打下坚实的基础，各种场景的制作效果也越来越逼真，给游戏者以身临其境的感觉。
随着计算机技术的高速发展，我相信可视化的程度会越来越高，电影阿凡达中的很多场景也很出现在我们生活中的。
二，虚拟现实
虚拟现实(Virtual Reality , VR) ,又称虚拟环境(Virtual Environment , VE) 或灵境,是20 世纪90 年代最重要的成就之一,被称为“放大智慧的工具”,也有人认为“21 世纪的计算机是虚拟现实计算机”。虚拟现实技术可以定义为对现实世界进行五维时空的仿真,即除了对三维空间和一维时间仿真外,还包含对自然交互方式的仿真。它由计算机生成,通过视、听、触觉等作用于用户,使之产生身临其境的交互式场景仿真,是一种可以创造和体验虚拟世界的计算机系统。 一个完整的虚拟现实系统包含一个逼真的三维虚拟环境和符合人们自然交互习惯的人机交互界面,分布式虚拟现实系统还要包含用于共享信息的人机交互界面。 虚拟现实技术是计算机图形学、人工智能、计算机网络、
信息处理等技术综合发展的产物。 它具有以下4 个特征: (1) 多感知性(Multisensory) ,所谓多感知性就是除了一般计算机技术所具有的视觉感知之外,还有听觉感知、触觉感知、力觉感知、运动感知,甚至包括味觉感知、嗅觉感知等。(2) 存在感(Presence) , 又称临场感( Immersion) ,在虚拟现实的环境中,用户能感到自己成为了一个“发现者和行动者”。(3) 交互性( Interaction) ,是指用户可以对模拟环境中的物体直接操作,并从环境得到信息或感受。(4) 自主性(Autonomy) ,是指虚拟环境中的对象具有依据物理定律动作的能力。
虚拟现实技术是一种为改善人与计算机的交互方式,提高计算机可操作性的人机界面综合技术。与其它计算机系统相比,虚拟环境可提供实时交互性操作、三维视觉空间和多通道(视觉、听觉、触觉、嗅觉) 的人机界面。虚拟环境的三维属性和高保真性,使用户从单纯观测计算结果中解脱出来,沉浸到计算机创造的环境中,通过多种传感器和多维信息环境的交互作用,得到感性和理性的认识,从而深化概念并萌生新的创造思维。
虚拟现实技术的体系结构：虚拟环境的系统结构，虚拟环境(Virtual Environment , VE) 是体现了虚拟现实所具备的功能的一种计算机环境。 虚拟环境必须具备与用户交互、实时反映所交互的影像、用户有自主性三个条件。 虚拟现实系统的组成模块
虚拟现实系统由以下模块组成: (1) 输入模块:是虚拟现实系统的输入接口,其功能是检测用户的输入信号,并通过传感模块作用于虚拟环境。输入模块一般是数据手套、头盔显示器上的传感器,用于感应
手的动作、手和头部的位置;对于桌面现实系统而言,输入模块一般是键盘、鼠标、麦克风等。 (2) 传感器模块:是虚拟现实系统中操作者和虚拟环境之间的桥梁。 一方面,传感器模块接受输入模块产生的信息,并将其作用于虚拟环境;另一方面将操作后产生的结果反馈给输入模块。 (3) 响应模块:是虚拟现实系统的控制中心。 响应模块一般是软件模块,其作用是处理来自传感器模块的信息,如根据用户视点位置和角度实时生成三维模型根据用户头部的位置实时生成声效。 (4) 反馈模块:是虚拟现实系统的输出接口。 其功能是将响应模块生成的信息通过传感器模块传给输出设备,如头盔显示器、耳机等,实时渲染视觉效果和声音效果。
2. 4 虚拟环境系统的分类方法
根据显示方式可分为桌面式、佩带式和全景式[3 ] 。桌面式系统场景通过计算机屏幕显示,用户用立体眼镜观察,声音由台式或室内音响系统提供。 佩带式是用头盔将用户视听觉与外界隔离,使用户完全沉浸在计算机生成的虚拟环境中,计算机通过位置跟踪器、数据手套或跟踪球等感知用户的运动、姿态及行为,并反馈到场景及声音系统中,产生人在其中的效果。 全景式虚拟现实系统是投影系统,生成洞穴式虚拟现实。 观察者佩带立体眼镜和头部跟踪器,当观察者移动时,立体投影生成器计算出各面墙上的图像。
根据与外界真实世界的关系可分为封闭式与开放式两类。封闭式虚拟现实系统不与真正世界发生交互,任何操作不对外界产生直接影响,例如娱乐系统或单纯的验证预演、仿真系统。开放式虚拟现实系
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、生活休闲娱乐、高等教育、外语学习资料、应用写作文书、文学作品欣赏、专业论文、空间数据可视化的认识及其应用以及空间数据可视化在虚拟环境中的应用85等内容。　
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