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准大一，还没学高数，沉了
可微好可爱的。。。看来我要复习下中文读物了
格林公式试试
利用结论∫∫(∂f^2/∂x^2+∂f^2/∂y^2)dxdy=∮∂f/∂nds,其中∂f/∂n是f(x,y)沿L外法线方向n的方向导数.如果把D选为x^2+y^2&=r(r&=1),记此时的边界曲线为LD。那么∮(LD)∂f/∂nds=∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=π(1-e^(-r^2)).当点(x,y)在圆x^2+y^2=r^2上时,∂f/∂n=x/r∂f/∂x+y/r∂f/∂y,所以∮(LD)(x∂f/∂x+y∂f/∂y)ds=rπ(1-e^(-r^2)).记这个积分结果为g(r).那么∫∫(x^2+y^2&=1)(x∂f/∂x+y∂f/∂y)dxdy=∫(0,1)g(r)dr=1/2e.
呀哇，不懂也
两类曲线积分的联系:设(t,x).(t,y)表示切线方向t与x，y轴正向的夹角,那么∫(L)Pdx+Qdy=∫(L)[Pcos(t,x)+Qcos(t,y)]ds.由Green公式∫∫(∂f^2/∂x^2+∂f^2/∂y^2)dxdy=∮-∂f/∂xdx+∂f/∂ydy=∮[-∂f/∂xcos(t,x)+∂f/∂ycos(t,y)]ds,注意到∂f/∂n=cos(n,x)∂f/∂y+cos(n,y)∂f/∂x=cos(t,y))∂f/∂y-cos(t,x)∮∂f/∂x.于是∫∫(∂f^2/∂x^2+∂f^2/∂y^2)dxdy=∮∂f/∂nds.这个结论就是方向绕的有点晕~
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