2011届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题15第8专题　数学方法在物理中的应用(1)_物理学科网
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2011届高考黄冈中学物理冲刺讲解、练习题、预测题15第8专题　数学方法在物理中的应用(1)
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数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．
所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．
一、极值法
数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．
1．利用三角函数求极值
y＝acos θ＋bsin θ
＝a2＋b2(aa2＋b2cos θ＋ba2＋b2sin θ)
令sin φ＝aa2＋b2，cos φ＝ba2＋b2
则有：y＝a2＋b2(sin φcos θ＋cos φsin θ)
＝a2＋b2sin (φ＋θ)
所以当φ＋θ＝π2时，y有最大值，且ymax＝a2＋b2．
2．利用二次函数求极值
二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax＋b24a2)＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a(其中a、b、c为实常数)，当x＝－b2a 时，有极值ym＝4ac－b24a(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)．
3．均值不等式
对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值 p24；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值 q327．
二、几何法
利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．
1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．
物理,讲解,练习题,15,冲刺
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4. 三维旋转与轮廓图 实时的3D表面旋转与轮廓图帮助你以3D方式显示&
5. 测量单位 可以在方程符号计算与单位换算中使用单位有超过100单位的20个常量可以选择创建和保存你自己的单位。
6.微分方程作图 使用EULER或RUNGU KUTTA方法求解微分方程或方程组，作出斜率场分方向场。
7. 方程组 求解线性与非线性方程组，以普通形式或矩阵形式显示结果。&
8. 编程 编程选项包括用户菜单，对话框，弹出或窗口，用户定义的功能扩展了内建功能。
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