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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在BA的延长线上，以AF为边作正方形ADEF，连接EB，点M为EB的中点，连接DM并延长交AB于N，连接CM．（1）若BN=2，AC=，求BE的长；（2）求证：CM=DN．
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（1）∵M为EB的中点，∴EM=BM，∵四边形ADEF为正方形，∴ED∥BN，AD=AF=EF=ED，∴∠DEM=∠NBM，∠EDM=∠BNM，在△DEM和△NBM中，，∴△DEM≌△NBM（AAS），∴DM=NM，ED=BN=2，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=3，∴AB=AC=6，在Rt△EFB中，EF=2，FB=FA+AB=2+6=8，根据勾股定理得：BE=2+FB2=2；（2）证明：连接CD，CN，∵△ABC为等腰直角三角形，且∠DAB=90°，∴∠DAC=∠NBC=45°，在△ADC和△BNC中，
为您推荐：
（1）由M为EB的中点，得到EM=BM，根据ED与AB平行，得到两对内错角相等，利用AAS得到三角形DEM与三角形MNB全等，利用全等三角形对应边相等得到DE=BN，再由正方形ADEF，得到EF=AF=BN=2，根据三角形ABC为等腰直角三角形，由AC求出AB的长，再由FA+AB求出FB的长，在直角三角形BEF中，利用勾股定理即可求出BE的长；（2）连接CD，CN，根据NB=AD，BC=AC，且夹角都为45°，利用SAS得到三角形ACD与三角形BCN全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=CN，对应角相等得到∠ACD=∠BCN，利用等式的性质得到∠DCN为直角，即三角形DCN为等腰直角三角形，根据M为DN的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质．
考点点评：
此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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1.75亿学生的选择
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1.75亿学生的选择
在△ABC中，已知P为中线AD的中点．过点P作一直线分别和边AB、AC交于点M、N，设，（Ⅰ）求证：△ABC的面积△ABC＝12BAoBCosinB；（Ⅱ）求当时，求△AMN与△ABC的面积比．
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证明：（Ⅰ）：当∠B是直角时，S△ABC=BAoBCosinB，结论成立，当∠B不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若∠B是锐角，则AH=ABosinB，∴S△ABC=BAoBCosinB，若∠B是钝角，则AH=ABosin（π-B）=ABosinB∴S△ABC=BAoBCosinB．综上所述，S△ABC=BAoBCosinB的结论成立．------------------（6分）（Ⅱ）因为D为BC的中点，P为AD的中点，∴，∴
为您推荐：
（Ⅰ）通过对当∠B是直角时，当∠B不是直角时，过A作直线BC的垂线，垂足为H，若∠B是锐角，若∠B是钝角，分别证明△ABC的面积△ABC＝12BAoBCosinB；（Ⅱ）由D为BC的中点，P为AD的中点，通过，，利用知，存在实数λ，使得，得到x+y=，xy=，由（Ⅰ）求出△AMNS△ABC的值．
本题考点：
正弦定理的应用．
考点点评：
本题考查向量的基本运算，分类讨论的思想，三角形的面积的求法，向量之间的转化是解题的关键，考查计算能力．
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