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设a>0,a≠1,当n趋于无穷时,求n^2[a^1/n + a﹙-1/n﹚ - 2]的极限?
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n→∞时n^2[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]=[a^(1/n)+a^(-1/n)-2]/[n^(-2)]→[(1/n)a^(1/n)-(1/n)a^(-1/n)]lna/[-2n^(-3)]=[a^(1/n)-a^(-1/n)]lna/[-2n^(-2)]→[(1/n)a^(1/n)+(1/n)a^(-1/n)](lna)^2/[4n^(-3)]=4(nlna)^2*[a^(1/n)+a^(-1/n)]→+∞.（不存在）
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当a大于1时,n趋近于无穷,a的n次方分之n=0 的证明 请用夹逼定理!
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令a=1+h,h>0,则当n>1时,由牛顿二项式公式,a^n=(1+h)^n=1+c(n,1)h+c(n,2)h^2+...+h^n>=c(n,2)h^2=n(n-1)h^2/2故0
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证明 lim(根号下n^2-a^2)/n=1
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lim(√(1-a²/n²)当n趋近于无穷大时 a²/n²趋近于0∴原式=√1=1
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原式=lim√[(n^2-a^2)/(n^2)]=√{lim[(n^2-a^2)/(n^2)]}考察：lim[(n^2-a^2)/(n^2)]分子分母都为同次多项式，∴lim[(n^2-a^2)/(n^2)]=1即原式=√1=1
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