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2013高一数学练习：《函数y=Asin(wx+&)的性质》（沪教版高一第二学期）
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函数的图像
一、例题讲解
(一)图像的变换、性质、相关概念
1.函数的图像经过怎样的变化,可以得到的图像?
2.将函数图像上每个点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,然后再将整个图像沿轴向左平移个单位,得到的曲线与图像相同,则的函数表达式为(
3.将函数的图像,先向上平移1个单位,再横坐标不变,纵坐标扩大到原来的2倍,则所得到的图像的解析式为
4.函数()的初相是
5.要得到的图像,只要将的图像(
A.向左平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向右平移
(二)三角函数图像的应用
1.已知函数的图象的一段如图所示,则此函数的表达式是(
2.如图所示,是函数的图像,则函数的解析式为
3.若函数(,)的图像的一个最高点为,它到其相邻的最低点之间的图像与轴交于点,求这个函数的解析式,并求该图像关于直线对称的图形的解析式.
4.关于函数(),有下列命题:①由可得必是的整数倍;②的表达式可改写成;③的图像关于点对称;④的图像关于直线对称.其中正确命题的序号为
二、同步练习
1.已知右图是函数()的部分图象,那么(
2.函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，然后再把图象沿轴向左平移单位,所得图象的表达式是(
3.函数在同一个周期内有最高点,最低点,则此函数的解析式是(
4.函数(,,)的最小值是-3,周期为,且它的图象经过点,则这个函数的解析式为
5.说明下列函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到.
6.一个悬挂在弹簧上的小球，被从它的静止位置向下拉0.2米的距离,如图所示，此小球在时被放开并允许振动．如果此小球在1秒后又回到这一位置.
⑴求出描述此小球运动的一个函数关系式;
⑵求当秒时小球所在的位置.
1.函数的图象可以看做是把函数的圈象(
A.向左平移个单位得到的
B.向右平移个单位得到的
C.向右平移个单位得到的
D.向左平移个单位得到的
2.下列四个结论中正确的个数是(
①的图象是关于原点对称;②的图象是把的图象向左平移2个单位而得到的;③的图象是把的图象向左平移2个单位而得到的;④的图像是由()的图像及()的图像组成的.
3.函数的初相是
4.由函数()与函数()的图像围成一个封闭图形,则这个封闭图形的面积是
5.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的3倍，然后再将整个图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,得到的曲线与图象相同,求的表达式.
6.单摆从某一点开始来回摆动,离开平衡位置的距离(厘米)和时间(秒)的函数关系为:.
⑴单摆开始摆动()时,离开平衡位置多少厘米?
⑵单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米?
⑶单摆来回摆动一次需要多长时间?
7.图表示电流,与时间的函数关系式:在同一周期内的图象.
⑴据图象写出的解析式;
⑵为使中在任意一段的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少?
8.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24 h期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时)
(h) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
(℃) 36.8 36.7 36.6 36.7 36.8 37.0 37.2 37.3 37.4 37.3 37.2 37.0 36.8
⑴作出这些数据的散点图;
⑵选用一个三角函数来近似描述这些数据;
和散点图一起,画出⑵中所选函数的图象.
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函数y=Asin(wx+φ)的图象与性质
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