已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25．（1）判断直线l和圆C的位置关系；（2）若直线l和圆C相交，求相交弦长最小时m的值．
（1）∵直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，∴化简得m（2x+y-7）+x+y-4=0，因此，直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M（3，1）又∵（3-1）2+（1-2）2＜25，∴点E（3，1）在圆C的内部，可得直线l和圆C相交；（2）假设直线l和圆C相交于点E，F，由相交弦长公式|EF|=2
，其中d为圆心C到直线l的距离，根据垂径定理，当d最大时相交弦长最小，而由（1）知，直线l过定点M（3，1），所以dmax=|CE|=
，即CE⊥l，根据CE的斜率kCE=
，可得相交弦长最小时，l的斜率kl=-
=2，解之得m=-
试题“已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是
A．随机事件
B．必然事件
C．不可能事件
D．无法确定
有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（
A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6
B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5
C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5
D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6
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旗下成员公司已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMBE+PNAD是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断PAPB=EFEG是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． - 跟谁学
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跟谁学学生版:genshuixue_student精品好课等你领在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMBE+PNAD是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断PAPB=EFEG是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-3），与x轴交于A，B两点，A（-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A，D，B，E，点P为线段AB上一个动点（P与A，B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断PMBE+PNAD是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE，BE相交于点F，G（F与A，E不重合，G与E，B不重合），请判断PAPB=EFEG是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．科目:最佳答案（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3（1分）将A（-1，0）代入：0=a（-1-1）2-3，解得a=34（2分）所以，抛物线的解析式为y=34（x-1）2-3，即y=34x2-32x-94（3分）（2）是定值，PMBE+PNAD=1（4分）∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以PMBE=APAB①同理：PNAD=PBAB②（5分）①+②：PMBE+PNAD=APAB+PBAB=1（6分）（3）∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB，∴EA=EB，∵∠AEB=90°，∴△AEB为等腰直角三角形，∴∠EAB=∠EBA=45°（7分）如图，过点P作PH⊥BE于H，由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形．∴PH=ME且PH∥ME．在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PHB=90°，∠EAB=∠BPH=45°，∴PH=BH，且△APM∽△PBH，∴PAPB=PMBH，∴PAPB=PMPH=PMME①（8分）在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE+∠SEG=90°，∵∠MEP+∠SEG=90°，∴∠FGE=∠MEP，∵∠PME=∠FEG=90°，∴△MEP∽△EGF，∴PMME=EFEG②由①、②知：PAPB=EFEG（9分）（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）解析
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